数学选修2-3列联表独立性分析课件

世博会英国馆 2021-6-9 郑 平 正 制 作 8.4列联表独立性分析案例1（一） 怎 样 描 述 实 际 观 测 值 与 估 计 值 的 差 异 呢 ？统 计 学 中 采 用 2 2 ( )a b a ca n n nk a b a cn n n ndbnban ndbnbanb 2)(n candcn n candcnc 2)( ndbndcn ndbndcnd 2)(2 2 ( )( )( )( )( )n ad bck a c b d a b c d 化 简 得 2 ( 2观 测 值 预 期 值 )用 卡 方 统 计 量 : 预 期 值来 刻 画 实 际 观 测 值 与 估 计 值 的 差 异 .即 独 立 性 检 验第 一 步 ： H0： 假 设 吸 烟 和 患 病 之 间 没 有 关 系 通 过 数 据 和 图 表 分 析 ， 得 到结 论 是 ： 吸 烟 与 患 病 有 关结 论 的 可 靠程 度 如 何 ？ 患 病 不 患 病 总 计吸 烟 a b a+b不 吸 烟 c d c+d总 计 a+c b+d a+b+c+d第 二 步 ： 列 出 2 2列 联 表 用 2统 计 量 研 究这 类 问 题 的 方 法步 骤 第 三 步 ： 引 入 一 个 随 机 变 量 ： 卡 方 统 计 量第 四 步 ： 查 对 临 界 值 表 ， 作 出 判 断 。 dcban 其 中 22 n ad bck a b c d a c b d P( 2 x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(2 x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102 635.6 2 706.22 706.22 0.1%把 握 认 为 A与 B无 关1%把 握 为 A与 B无 关 99.9%把 握 认为 A与 B有 关99%把 握 认为 A与 B有 关90%把 握 认为 A与 B有 关10%把 握 认 为A与 B无 关没 有 充 分 的 依 据 显 示 A与 B有 关， 但 也 不 能 显 示 A与 B无 关例 如 独 立 性 检 验通 过 公 式 计 算 患 病 不 患 病 总 计吸 烟 39 15 54不 吸 烟 21 25 46总 计 60 40 100 22 100 39 25 15 21 7.30754 46 60 40 H0： 吸 烟 和 患 病 之 间 没 有 关 系解 ： 已 知 在 成 立 的 情 况 下 ，0H故 有 99%的 把 握 认 为 H0不 成 立 ， 即 有 99%的 把握 认 为 “ 患 病 与 吸 烟 有 关 系 ” 。即 在 成 立 的 情 况 下 ， 大 于 6.635概 率 非 常小 ， 近 似 为 0.0100H 2现 在 的 =7.307的 观 测 值 远 大 于 6.635， 出现 这 样 的 观 测 值 的 概 率 不 超 过 0.010。 22( 6.635) 0.010P 例 1.在 500人 身 上 试 验 某 种 血 清 预 防 感 冒 作 用 ， 把 他 们一 年 中 的 感 冒 记 录 与 另 外 500名 未 用 血 清 的 人 的 感 冒 记录 作 比 较 ， 结 果 如 表 所 示 。 问 ： 该 种 血 清 能 否 起 到 预 防感 冒 的 作 用 ？ 未 感 冒 感 冒 合 计使 用 血 清 258 242 500未 使 用 血 清 216 284 500合 计 474 526 1000解 ： 设 H 0： 感 冒 与 是 否 使 用 该 血 清 没 有 关 系 。 075.7500500526474 2162422842581000 22 因 当 H 0成 立 时 ， 26.635的 概 率 约 为 0.01， 故 有 99%的 把 握 认为 该 血 清 能 起 到 预 防 感 冒 的 作 用 。 P(2 x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有 效 无 效 合 计口 服 58 40 98注 射 64 31 95合 计 122 71 193解 ： 设 H 0： 药 的 效 果 与 给 药 方 式 没 有 关 系 。 3896.1959871122 40643158193 22 因 当 H 0成 立 时 ， 21.3896的 概 率 大 于 15%， 故 不 能 否 定 假 设H 0， 即 不 能 作 出 药 的 效 果 与 给 药 方 式 有 关 的 结 论 。 2.072 例 2： 为 研 究 不 同 的 给 药 方 式 （ 口 服 与 注 射 ） 和 药 的 效果 （ 有 效 与 无 效 ） 是 否 有 关 ， 进 行 了 相 应 的 抽 样 调 查 ，调 查 的 结 果 列 在 表 中 ， 根 据 所 选 择 的 193个 病 人 的 数据 ， 能 否 作 出 药 的 效 果 和 给 药 方 式 有 关 的 结 论 ？ P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例 3： 气 管 炎 是 一 种 常 见 的 呼 吸 道 疾 病 ， 医 药 研 究 人员 对 两 种 中 草 药 治 疗 慢 性 气 管 炎 的 疗 效 进 行 对 比 ，所 得 数 据 如 表 所 示 ， 问 ： 它 们 的 疗 效 有 无 差 异 ？有 效 无 效 合 计复 方 江 剪 刀 草 184 61 245胆 黄 片 91 9 100合 计 275 70 345解 ： 设 H0： 两 种 中 草 药 的 治 疗 效 果 没 有 差 异 。 098.1110024570275 91619184345 22 因 当 H 0成 立 时 ， 210.828的 概 率 为 0.001， 故 有 99.9%的 把 握 认为 ， 两 种 药 物 的 疗 效 有 差 异 。 P(2 x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828作 业 P87 习 题 ？