广东省中考数学试卷及答案(二)

2019 年广东省初中学业水平考试数学说明： 1全卷共4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟2答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 -2 的绝对值是A 2B -2C 1D 222某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为6536A 2.21 10B 2.21 10C 221 10D 0.221 103如图，由4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4下列计算正确的是632B b339C a2a22a2D a33a6A b b bb b5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是16数据 3、 3、 5、 8、 11 的中位数是A 3B 4C 5D 67实数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A abB abC ab 0D a0b8化简42 的结果是A -4B 4C 4D 29已知 x 、 x 是一元二次方程x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是12A x1x2B x122 x1 =0C x1x2 =2D x1 x2 =210如图，正方形ABCD 的边长为4，延长 CB 至 E 使 EB=2 ，以 EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长 FG交 DC 于 M，连接 AM、 AF， H 为 AD 的中点，连接FH 分别与 AB、 AM 交于点 N、 K则下列结论： VANH VGNF； AFNHFG； FN2NK ； SV AFN : SVADM1: 4 其中正确的结论有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上111计算： 201901=3212如图，已知a Pb，175 ，则 213一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是14已知 x2 y3，则代数式 4 x8y9的值是15如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD= 15 3 米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部 C 点的俯角是45，则教学楼AC 的高度是米（结果保留根号）16如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（题16-1 图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、 b 代数式表示）三、解答题（一） （本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）x1217解不等式组：2 x1418先化简，再求值：x1x2x ， 其中 x= 2 x2x 2x24319如图，在VABC 中，点 D 是 AB 边上的一点（ 1）请用尺规作图法，在 VABC 内，求作 ADE ，使 ADE = B，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）的条件下，若AD2 ，求 AE 的值DBEC四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分）20为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩， 随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、 C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1） x=， y=，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度；（ 2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率421某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为70 元，每个足球的价格为80 元（ 1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球、足球各买了多少个？（ 2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，VABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的?EF 与 BC 相切于点 D ，分别交 AB、 AC 于点 E、 F（ 1）求 VABC 三边的长；（ 2）求图中由线段 EB 、 BC、 CF 及 FE? 所围成的阴影部分的面积五、解答题（三） （本大题3 小题，每小题9 分，共27 分）23如图， 一次函数1yk2的图象相交于A、B 两点，其中点 A 的坐标为 （ -1，y=k x+b 的图象与反比例函数x4），点 B 的坐标为（ 4， n）（ 1）根据图象，直接写出满足k1x bk2 的 x 的取值范围；x（ 2）求这两个函数的表达式；（ 3）点 P 在线段 AB 上，且 S AOP : S BOP1: 2 ，求点 P 的坐标524如题 24-1 图，在 VABC 中， AB =AC， O 是 VABC 的外接圆，过点C 作 BCD =ACB 交 O 于点 D ，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F ，使 CF=AC，连接 AF（ 1）求证： ED =EC；（ 2）求证： AF 是 O 的切线；（ 3）如题 24-2 图，若点 G 是 VACD 的内心， BC BE25，求 BG 的长25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线y3x233x7 3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B848右侧），点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴的正半轴上， CD 交 x 轴于点 F， VCAD 绕点 C 顺时针旋转得到 VCFE ，点 A 恰好旋转到点 F ，连接 BE（ 1）求点 A、B、 D 的坐标；（ 2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（ 3）如题 25-2 图，过顶点D 作DD11P 作 PMx 轴，x 轴于点 D ，点 P 是抛物线上一动点，过点点 M 为垂足，使得VPAM 与 VDD1 A 相似（不含全等） 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答 这样的点P 共有几个？62019广东省中考数学答案一、选择题12345678910ABACCCDBDC二、填空题11、答案： 4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12、答案： 105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13、答案： 8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案： 21解析：整体思想，考查了整式的运算15、答案： 1515 3解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案： a8b三 解答题（一）17、解： 得： x3得： x1不等式组的解集为：x318、解： 原式 = x1( x2)( x 2)x2x( x 1)= x2x当 x2 时22222原式 =2=2=1219、解：（1）如图所示： ADE 即为所求。7E（ 2）由（ 1）可得： ADE=B BC DE AE AD 2 EC DB四 、解答题（二）20.解 (1)4 ；40 ；36(2) 解：由题意可画树状图如下：由树状图可知，共有6 种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有 2 种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以 P(同时抽到甲、乙两名学 生) = 2 = 1 6 3 .答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为1 。3821.(1)方法一：解：设计划购买篮球x 个，足球 y 个由题意得，x y6070x80y4600x20解得：40y答：计划购买篮球20 个，足球 40 个.方法二：解：设计划购买篮球x 个，则购买足球 (60x) 个由题意得，70x80(60x)4600解得：x20则 60 x 60 20 40答：计划购买篮球20 个，足球 40 个.(2)解：设计划购买篮球a 个，则购买足球 (60a) 个则有 70a80(60 a), (0 a 60)解得： 0a 32答：最多可购买 32 个篮球。22、解（ 1）由图可知 AB226240 2 10AC226240210BC428280459（ 2）由（ 1）可知 AB210 ， AC2 10 ， BC 4 5AB2AC2BC 2BAC90S ABC12 10210202由 S ABC1BC AD 得2AD2SABC22025BC45S阴201(2 5)24120204205五、解答题（三）23、（ 1）由已知得： x1或 0 x 4（2） yk2 经点 A( 1,4)x4k2 ，解得 k24y4x当 x414 时，得 y4B(4,1)将 A(1,4), B(4,1) 代入 yk1xb 得4 k1 b1 4k1 b解得k11b310yx3反比例函数的表达式为：y4x一次函数的表达式为：为yx3（ 3） : 1 : 2，S AOPS BOP AP : BP1: 2 ；A（ -1，4）， B（ 4， -1）， AB(41) 2(14) 25 2；AP1 , AB5233设点 P (t， t3)P在线段 AB 上， -1 t 4；AP(t1)2(t3 4)22t 24t25 23解得： t12 ； t28 （舍去）；33P（273， ）；327当 S AOP : S BOP（， ）1 : 2 时， P3324 解 （1） AB=AC弧AB=AC, B= ACB D=B又 BCD=ACB D= BCD ED=EC11(2)证明：如图 1：连接 AO ，交 BC 于点 H AB=ACA为弧 BC中点 OA BC ACD=F FAC又 ACB=BCD, F=CAF CAF= ACB AF BC FAO= CHO=90即 AOAF AF为O的切线(3 ) ABC= BAC= BCA BAE BCA即 BABEBCBABA2=BC BE=25 BA=5连接 AG ，如图 2 所示点 G 是 ACD 的内心 DAG= CAG ABC= BCD AB DC BAE= ADC= ACB ACB+ CAG= BGA BAE+ DAG= BAG BGA= BAG BG=BA=525.（1）依题意 y3 x23 3 x7 384812令 y 0得：3 x23 3 x7 30 .848解得： x17 ， x21B( 7,0) , A(1,0)33把 x433 代入 得： y2 328D ( 3, 2 3)（ 2）由（ 1）得： B（-7，0） A （1，0）， D(-3,- 2 3 )在 AFC 中，由旋转的性质可得：CF=AC COAF OA=OF F(-1,0) AF=2设直线 DF 解析式为 y kxb ，过 D(-3,- 23 )，F(-1,0)0k b233k b解得： k3直线 DF 的解析式为： y3x3b3当 x =0 时，解得： y3 C (0, 3 ) AC= 12 ( 3) 2 =2 AC=AF=CF ACF 为等边三角形 CAF=60又由旋转的性质可得：ACF=FCE=60 ECA+CAF=180 CE AB13又 BF=6CD=32(32 3)2 =6 CE=CD=BF四边形 BFCE 为平行四边形（ 3）由题意可得：设 P 点坐标为（ a ，3 a23 3 a7 3 ），则 M 点坐标为（ a ，0）848PM =3 a23 3 a7 3 =3 (a26a 7)84881时，PMDD 1当 PMA DD AAMAD1 PM=3 (a26a7) ，AM= 1a ， DD123，AD 148代入解得： a11或 1(不合题意，舍去 )当 PMA AD 1时， PMAD1DAMDD1 PM=3 (a26a7) ，AM= 1a ，DD 123 ， AD 1=48i ：若 M 点在 A 点右侧，则 PM=3 ( a26a7) ，AM= a18代入解得： a5 (不合题意，舍去 )或 1（不合题意，舍去）3ii ：若 M 在 A 、B 之间，则 PM=3(a26a7) ，AM= 1a8代入解得： a5 或 1（不合题意，舍去）3Iii ： 若 M 点在 B 点左侧则， PM=3 (a26a7) ，AM= 1a8代入解得： a37 或 1（不合题意，舍去）314综上所述， M 点的横坐标为 -11、5 、3733即 P 点横坐标可以为 -11、5 、37 （任写一种过程即可）3 3 由可得：这样的 P 点共有 3 个。15