自相关实例与习题课件.ppt

以Hildreth and Lu(1960)对冰淇淋需求函数的研究为例，数据集为icecream.dta 包含下列变量的30个月度时间序列数据：consumption(人均冰淇淋消费量），income（平均家庭收入），price(冰淇淋价格），temp(平均华氏气温），time(时间）。目的：研究冰淇淋消费数量的影响因素。 首先画折线图，观察各变量与因变量之间的大致关系： graph twoway connected consumption time|connected temp100 time|connected price time|connected income time ,yaxis(2) 建立回归模型；进行OLS回归得到： _cons .1973149 .2702161 0.73 0.472 -.3581223 .752752 temp .0034584 .0004455 7.76 0.000 .0025426 .0043743 income .0033078 .0011714 2.82 0.009 .0008999 .0057156 price -1.044413 .834357 -1.25 0.222 -2.759458 .6706322 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total .125523358 29 .004328392 Root MSE = .03683 Adj R-squared = 0.6866 Residual .035272835 26 .001356647 R-squared = 0.7190 Model .090250523 3 .030083508 Prob F = 0.0000 F( 3, 26) = 22.17 Source SS df MS Number of obs = 30 . reg consumption price income temp 估计结果显示，气温与收入均显著，而价格和常数不显著。由于这是时间序列数据，我们怀疑其扰动项存在自相关。先画残差与滞后值的散点图 -.1 -.05 0 .05 .1 -.1 -.05 0 .05 .1Residuals lre Fitted values 从散点图看可能存在正相关。画自相关与偏相关图 -0.50 0.00 0.50 Autocorr elations o f re 0 5 10 15LagBartletts formula for MA(q) 95% confidence bands -1.00 -0.50 0.00 0.50 Partial au tocorrelat ions of re 0 5 10 15Lag95% Confidence bands se = 1/sqrt(n) 自相关图不明显，偏相关图显示了1阶与10阶之后的高阶自相关。进行BG检验与Q检验，先设定10阶滞后。 Prob chi2(10) = 0.0895 Portmanteau (Q) statistic = 16.3718 Portmanteau test for white noise . wntestq re,lags(10) H0: no serial correlation 10 14.977 10 0.1329 lags(p) chi2 df Prob chi2 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation . estat bgodfrey,lags(10) 10阶自相关不存在，因为要检验1阶自相关，所以先设定2阶滞后检验。不存在2阶自相关，最后检验1阶自相关 Prob chi2(2) = 0.1616 Portmanteau (Q) statistic = 3.6450 Portmanteau test for white noise . wntestq re,lags(2) H0: no serial correlation 2 4.487 2 0.1061 lags(p) chi2 df Prob chi2 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation . estat bgodfrey,lags(2) Prob chi2(1) = 0.0578 Portmanteau (Q) statistic = 3.6000 Portmanteau test for white noise . wntestq re,lags(1) H0: no serial correlation 1 4.237 1 0.0396 lags(p) chi2 df Prob chi2 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation . estat bgodfrey ,lags(1) 存在1阶自相关。如果用Newey-West方法进行估计，则指定滞后阶数1阶与原估计相比，估计系数相等，系数以及模型整体显著性几乎没变。如果只是追求系数的一致性且在大样本下，可以到此为止。但此例为一阶自相关，可以用FGLS进行估计。 _cons .1973149 .2964394 0.67 0.512 -.4120249 .8066547 temp .0034584 .0004647 7.44 0.000 .0025033 .0044136 income .0033078 .0012065 2.74 0.011 .0008278 .0057877 price -1.044413 .8874727 -1.18 0.250 -2.868639 .7798132 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Newey-West Prob F = 0.0000 maximum lag: 1 F( 3, 26) = 18.76 Regression with Newey-West standard errors Number of obs = 30 . newey consumption price income temp,lag(1) 使用PW方法进行估计： Durbin-Watson statistic (transformed) 1.846795 Durbin-Watson statistic (original) 1.021169 rho .8002264 _cons .5870049 .2952699 1.99 0.057 -.0199311 1.193941 temp .0029541 .0007109 4.16 0.000 .0014929 .0044152 income -.0008022 .0020458 -0.39 0.698 -.0050074 .0034029 price -1.048854 .759751 -1.38 0.179 -2.610545 .5128361 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total .072100315 29 .002486218 Root MSE = .03232 Adj R-squared = 0.5799 Residual .027154354 26 .001044398 R-squared = 0.6234 Model .04494596 3 .014981987 Prob F = 0.0000 F( 3, 26) = 14.35 Source SS df MS Number of obs = 30 Prais-Winsten AR(1) regression - iterated estimates 使用CO方法估计： Durbin-Watson statistic (transformed) 1.548837 Durbin-Watson statistic (original) 1.021169 rho .4009256 _cons .1571479 .2896292 0.54 0.592 -.4393546 .7536504 temp .0035584 .0005547 6.42 0.000 .002416 .0047008 income .0032027 .0015461 2.07 0.049 .0000186 .0063869 price -.8923963 .8108501 -1.10 0.282 -2.562373 .7775807 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total .072492491 28 .002589018 Root MSE = .03191 Adj R-squared = 0.6068 Residual .025451894 25 .001018076 R-squared = 0.6489 Model .047040596 3 .015680199 Prob F = 0.0000 F( 3, 25) = 15.40 Source SS df MS Number of obs = 29 Cochrane-Orcutt AR(1) regression - iterated estimates 从估计系数来看，PW法估计原先显著的income变为不显著，CO法估计的显著性与Newey-West方法一致，且从ee/(n-k)来看CO法要比PW法略好一些。自相关可能是遗漏变量造成的，因此可以加入变量的滞后值做自变量进行回归。考虑到这个模型，消费、温度、收入、价格均很有可能是自相关的变量，如果这些自相关变量的滞后值会影响消费，而我们遗漏了，那么必然会导致自相关，所以我们加入所有这些变量的一阶滞后进行回归。 _cons .0113797 .2543701 0.04 0.965 -.5176119 .5403713 L1. -.0021416 .0007266 -2.95 0.008 -.0036525 -.0006306 temp L1. .0038767 .0019773 1.96 0.063 -.0002354 .0079887 income L1. .6409404 .7758574 0.83 0.418 -.9725433 2.254424 price L1. .2239369 .2517345 0.89 0.384 -.2995735 .7474474 consumption temp .0044129 .0009542 4.62 0.000 .0024286 .0063973 income -.0011027 .0020689 -0.53 0.600 -.0054053 .0031999 price -.9320616 .7353747 -1.27 0.219 -2.461357 .5972339 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total .124793232 28 .004456901 Root MSE = .0286 Adj R-squared = 0.8165 Residual .017177147 21 .000817959 R-squared = 0.8624 Model .107616085 7 .015373726 Prob F = 0.0000 F( 7, 21) = 18.80 Source SS df MS Number of obs = 29 . reg consumption price income temp L. consumption L. price L. income L. temp 有一些滞后项显著有一些不显著，但是我们还不能马上根据t检验判断哪些滞后项需要删除，因为可能存在自相关导致t检验不可信。所以我们要首先进行自相关检验。以下是BG检验的结果可以看出加入滞后变量很好地排除了自相关。所以我们可以相信t检验的结果，把那些不显著的滞后值都剔除重新进行估计 1 0.777 1 0.3779 lags(p) chi2 df Prob chi2 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation . estat bgodfrey ,lags(1) Prob F = 0.5245 F( 2, 21) = 0.67 ( 2) L.price = 0 ( 1) L.consumption = 0 . test (L.consumption=0) (L.price=0) L1. -.0018911 .000671 -2.82 0.010 -.0032759 -.0005063 temp L1. .0039447 .0018609 2.12 0.045 .000104 .0077855 income temp .0050321 .0006409 7.85 0.000 .0037094 .0063548 income -.0003117 .0019099 -0.16 0.872 -.0042534 .0036301 price -.3817436 .2707818 -1.41 0.171 -.9406098 .1771226 consumption Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 3.85229702 29 .132837828 Root MSE = .02779 Adj R-squared = 0.9942 Residual .018529996 24 .000772083 R-squared = 0.9952 Model 3.83376703 5 .766753405 Prob F = 0.0000 F( 5, 24) = 993.10 Source SS df MS Number of obs = 29 . reg consumption price income temp L. income L. temp,nocon 这个模型的ee/(n-k)是PW,CO三种方法里最小的，因此也是最好 的。如果在解决某一个计量问题，比如自相关时，无法拿捏哪个方法估计出来的结果最好，可以把所有的模型都放到文章里，让读者自己取舍，并且显示出估计结果的稳健性。比如此例中的温度变量，无论用那种方法估计，结果显示均是正相关的变量。思考：收入的滞后与温度的滞后变量对冰淇淋的消费金额的影响如何解释？ 1.模型存在自相关指的是（ ） A 模型的解释变量之间存在相关性 B 模型的解释变量与扰动项存在相关性 C 模型的解释变量与被解释变量存在相关性 D 模型不同时期或样本点的扰动项存在相关性 2.存在自相关的模型不会导致哪个问题的出现（ ） A 估计的有效性降低 B 估计系数的t检验准确性降低 C 估计的一致性改变 D 模型整体有效性检验不准确 3. 下列情况最不需要检验自相关问题的是（ ） A 选取1996-2009年中国小企业的数据进行计量分析 B 选取2011年中国、美国、澳大利亚的劳动力数据进行计量 C 选取2010年中国与韩国的进出口数据进行计量 D 选取某上市公司股票的5日移动平均价进行计量 4.下列散点图横轴是残差，纵轴是残差的一阶滞后，从图上看，最不可能存在一阶自相关的是（ ） A B C D -.1 -.05 0 .05 -.1 -.05 0 .05 .1Residualslel Fitted values -.1- .050 .05.1 -.1 -.05 0 .05 .1 .15Residualslel Fitted values -6-4 -20 2 -.1 -.05 0 .05 .1 .15Residualslel Fitted values -.1 -.050 .05.1 -.1 -.05 0 .05 .1 .15Residualslel Fitted values 5 关于下列检验结果说法正确的是（ ） A 这两个表格是异方差检验的结果 B 第一个表格是一阶滞后的BG检验，第二个是一阶滞后的Q检验 C 从检验结果看，这个模型存在二阶自相关 D 从检验结果看，这模型存在一阶自相关 H0: no serial correlation 1 4.237 1 0.0396 lags(p) chi2 df Prob chi2 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation Prob chi2(2) = 0.1616 Portmanteau (Q) statistic = 3.6450 Portmanteau test for white noise 6 某模型检验过程中发现了存在自相关的问题，如果想获得一致估计且不讲究估计的有效性，应该用（ ）方法 A .Newey-West 估计法 B. Prais-Winsten估计法 C .Cochrane-Orcutt估计法 D. FGLS估计法 某人研究冰淇淋的消费影响因素，用的数据包括32个月的冰淇淋的消费金额consume，每个月的温度temp，每个月的居民收入income及每个月的冰淇淋价格price。（1）该如何建立这个计量模型，请写出回归等式（2）请设计一个合理的计量过程以准确地估计结果，并详细论述如何处理可能存在的自相关的问题。（3）如果处理了自相关之后得到一个准确的结果发现consume与temp的一阶滞后显著负相关，你将如何解释这一结果？