电磁感应习题课

第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 电 磁 感 应 习 题 课一 、 基 本 概 念1.电 流 密 度 矢 量 ：2.电 源 电 动 势 ： nsIj dd lE K d3.涡 旋 电 场 ： 由 磁 场 变 化 而 激 发 的 电 场 。4.位 移 电 流 ： s sDtI ddd0 内 容 小 结 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 5 磁 场 的 能 量 及 能 量 密 度a.能 量 密 度 :b.磁 场 能 量 ： BHm 21 VBHVW VV mm d21d 6.麦 克 斯 韦 方 程 组 ： SBtlE qsD sLs ddd 0 SDtIlH SB sLs dd 0d 0 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 二 、 基 本 定 律1.法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 ： 负 号 表 明 方 向2 楞 次 定 律 ti dd7.位 移 电 流 密 度 ： tDj d 8. 玻 印 廷 矢 量 ： HES 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 三 .基 本 运 算 ：1） 动 生 电 动 势 ： 导 体 在 磁 场 中 切 割 磁 力 线 时 ， 产 生 动 生 电 动 势 ， 该 导 体相 当 于 一 个 电 源 ， 在 其 内 部 它 由 低 电 势 指 向 高 电 势 ， 此时 的 非 静 电 场 为 ： BvE K 则 ： baab lBv d)(2） 感 生 电 动 势 ： 闭 合 回 路 不 动 ， 由 于 穿 过 回 路 的 磁 通量 发 生 变 化 而 产 生 的 电 动 势 。 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 非 静 电 场 为 ： 涡旋EE K tlEi ddd涡 所 以 ：3) 自 感 与 互 感a.自 感 电 动 势 ：b.互 感 电 动 势 ： ILtIL L dd 112212 dd IMtIM 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 1、 半 径 为 a的 金 属 圆 环 ，置 于 磁 感 应 强 度 为 B的 均匀 磁 场 中 ， 圆 平 面 与 磁 场垂 直 ， 另 一 同 种 材 料 、 同样 粗 细 的 金 属 直 线 放 在 金属 环 上 ， 当 直 导 线 以 v在圆 环 上 向 右 运 动 到 离 环 心a/2处 时 。 求 ： 此 时 感 应电 流 在 环 心 处 产 生 的 磁 感应 强 度 。 （ 设 金 属 单 位 长度 的 电 阻 为 r 0） vbcaO 典 型 习 题 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 解 ： 由 得 ba ldBv )( vBaldBvcbbc 3)( 方 向 ： cb vbcaO II1 I2r 1 r2利 用 几 何 关 系 02 01 032343 arr arr arr 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 021 21 )943( arrr rrrR 0)943( 3 rvBRI bc 2:1: 21 2211 II rIrIaIRIB aIRIB 6231 3232 10102 10101 二 者 大 小 相 等 ， 方 向相 反 ， 互 相 抵 消a IrIB 23)cos(cos4 02100 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 ab cdRBo 2、 均 匀 磁 场 B被 限 制 在 半 径 R=10cm的 无 限 长 圆 柱 空 间内 ， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 取 一 固 定 的 等 腰 梯 形 回 路abcd， 梯 形 所 在 平 面 的 法 向 与 圆 柱 空 间 的 轴 平 行 ， 位置 如 图 所 示 。 设 磁 场 以 dB/dt=1T/s的 匀 速 率 增 加 ， 已 知=/3， Oa=Ob=6cm.求 :等 腰 梯 形 回 路 中 感 生 电 动 势的 大 小 和 方 向 。 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 ab n dRBo o mab c dtd 解 ： 选 abcd回 路 的 绕 行 方 向 顺 时 针 为 正 ， 则 有 abmnBssdB mVdtdBsabmn 68.3 方 向 ： 逆 时 针另 由 ： SdtBldE S dtdBSSdtBldEldE ldEldEldEldEldE abmnScdab dacdbcab 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 3、 一 个 半 径 为 a的 小 圆 环 ， 绕 着 过 一 条 直 径 的 固 定 轴线 作 匀 速 转 动 ， 角 速 度 为 。 另 有 一 个 半 径 为 b的 大 圆环 (ba)， 固 定 不 动 ， 其 中 通 有 不 变 的 电 流 I 。 小 环与 大 环 有 共 同 的 圆 心 。 t=0时 二 环 共 面 。 小 圆 环 的 电 阻为 R， 自 感 不 计 。 试 求 :大 圆 环 中 的 感 生 电 动 势 。 Ib a 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 Ib a bIB 2012 解 ： tabI cos2 2012 tbaIM cos2 2012 tbRaItRI sin2dd1 20121 tRb IaMI 2sin8 )( 2 220121 tRb Iat 2cos4 )( dd 2 202121 1 2 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 4、 求 长 度 为 L的 金 属 杆 在 均 匀 磁 场 B中 绕 平 行 于 磁 场 方向 的 定 轴 转 动 时 的 动 生 电 动 势 。 已 知 杆 相 对 于 均 匀 磁 场B的 方 位 角 为 ， 杆 的 角 速 度 为 ， 转 向 如 图 所 示 。B L 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 22000 sin21 sinsin sin)( BL dllvBdl ldBvLLbab 解 ： Bv )( Bv a b 电 动 势 的 方 向 从 a b 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 5、 一 无 限 长 竖 直 导 线 上 通 有 稳 定 电 流 I， 电 流 方 向 向上 。 导 线 旁 有 一 与 导 线 共 面 、 长 为 L的 金 属 棒 ， 绕 其 一端 O在 该 平 面 内 顺 时 针 匀 速 转 动 ， 如 图 。 转 动 角 速 度 为 ，O点 到 导 线 的 垂 直 距 离 为 r0(r0L)。 试 求 金 属 棒 转 到 与水 平 面 成 角 时 ， 棒 内 感 应 电 动 势 的 大 小 和 方 向 。r 0 Lo I 第 七 章 电 磁 感 应习 题 课 哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院 coscos0dldx lrx 其 中 ： dlxIlldBvao Lr r cos 00 0 2)( 解 ： 02000 0cos 0 coslncos2cos2 cos)cos(20 0 rLrrILI dxrxxI oLr r r0 Lo I xO aldl