勾股定理的应用

许 昌 一 中 康 仙 玲 2011.4 C填 空 题 1.在 ABC中 , C=90 , 若a=9,b=40,则 c=_. 2.在 ABC中 , C=90 , AC=6,CB=8, 斜 边 上 的 高 为_. 414.83.一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和4,则 第 三 边 长 为 5 7或 93厘 米 52 厘米 资料通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的。我们通常说的29英寸、34英寸等指的就是这个指标。 1英寸2.54厘米，粗略的来计算， 14英寸 36厘米、 15英寸 38厘米 、17英寸 43厘米 、20英寸 51厘米 、21英寸 53.34厘米、 25英寸 63.5厘米 、29英寸 74厘米、 30英寸 76厘米、 34英寸 86厘米、40英寸 102厘米 、 42英寸 107厘米、 43英寸 109厘米 、45英寸 114厘米、 50英寸 127厘米、 55英寸139厘米、 60英寸152厘米、 70英寸 178厘米 、100英寸 254厘米。 上面是比较常见的电视机尺寸，不过目前市场上的电视品种很多，比如长虹还有38英寸背投等等，计算方式和上面一样。 你 能 在 给 出 的 数 轴 上 找 出 表 示 的 点 吗 ？ 2试 一 试 ： 0 1 2 3 4 5-2 -1 221 1 1B6 1B5 1B4 1B3 1B21 1A B1C234567 9米 在 台 风 的 袭 击中 ， 一 棵 大 树 在 离地 面 9米 处 断 裂 ，树 的 顶 部 落 在 离 树根 底 部 12米 处 。 这棵 树 折 断 之 前 有 多高 ？ 12米 学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）4m 3m 小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。 4 312 12 A BCA BCDB43DC 勾 股 章 九 章 算 术 勾 股 章 第 6题 : 引 葭 (ji )赴 岸 “ 今 有 池 方 一 丈 ， 葭 生 其 中 央 出 水 一 尺 ， 引 葭赴 岸 ， 适 与 岸 齐 问 水 深 、 葭 长 各 几 何 ” A BCDx x+110尺 尺 (葭 :芦 苇 ） 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求 CF 的长和EC的长.AB CDEF8 10106 X8-X48-X AB CDEF8 10106 X8-X48-X解： 由题意可知： AF=AD=10 在RtABF中：由勾股定理得： BF2=AF2-AB2=102-82=36 BF=6 则 FC=10-6=4 设EC=x,则EF=DE=8-x， 在RtECF中：由勾股定理得 EF 2=EC2+FC2 即： (8-x)2=42+x2 16x=48 x=3 故FC的长为4，EC的长为3. 有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A B解：AC = 7 1 = 6，BC = 16 = 8， 由勾股定理得 AB 2= AC2+ BC2=62+82=100,AB=10(m ) .答：老鼠爬行的最短路线长为10m.21 BAC 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA A BC5 31 5 12析： AB 2=AC2+BC2=52+122=169, AB=13. 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 10 20BA C 155 B A C 15 51020 B5FE 1020A CF B51020A CE 10A E CB2015 5 勾 股 定 理 的 畅 想当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在着片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。 引 葭 赴 岸问题在 世 界 数 学 史 上 很 有 影 响 印 度 古代 数 学 家 婆 什 迦 罗（Bhskara，11141185）的 丽 罗 瓦 提 一 书 中 有 按 这 一 问 题 改 编 的 风 动 红 莲 ；风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 阿 拉 伯 数 学 家 阿 尔 卡 西 的 算 术 之 钥 也 有 类似 的 池 中 长 茅 问 题 ； 欧 洲 十 六 世 纪 的 算 术 一 书 中 又 有 圆 池 芦 苇 问 题 周 髀 算 经 中 还 有 陈 子 测 日 的 记 载 若 求 邪 至 日 者 ， 以 日 下 为 勾 ， 日 高 为 股 ， 勾 股 自 乘 ， 并 开 方 而 除 之 ，得 邪 至 日 者 根 据 勾 股 定 理 ， 周 子 可 以 测 量 太 阳 的 高 度 、 太 阳 的 直 径 和 天 地 的 长 阔 等 “ 禹 治 洪 水 决 流 江 河 ， 望 山 川 之 形 ， 定 高 下 之 势 ， 除 滔 天 之 灾 ， 使 注东 海 ， 无 漫 溺 之 患 ， 此 勾 股 之 所 系 生 也 大 禹 为 了 治 理 洪 水 ， 使 不 决 流 江 河 ， 根 据 地 势 高 低 ， 决 定 水 流走 向 ， 因 势 利 导 ， 使 洪 水 注 入 海 中 ， 不 再 有 大 水 漫 溺 的 灾 害 ， 是 应用 勾 股 定 理 的 结 果 勾 股 定 理 在 我 国 古 代 数 学 中 占 有 十 分 重 要 的 地 位 ， 千 百 年来 逐 渐 形 成 了 一 门 以 勾 股 定 理 及 其 应 用 为 核 心 的 中 国 式 的几 何 学 战 国 时 期 另 一 部 古 籍 路 史 后 记 十 二 注 中 就 有 这 样 的 记 载 ： ABC1.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长? 算一算 如图在一只底面半径为cm、高为cm的圆柱状水杯中放了一只长cm的吸管那么这只吸管露出杯口的长度是多少？ 返 回 A BCx x+1返回 A B画 出一个以 AB为 边 的 等 腰 三 角 形 ， 使 另 一个 顶 点 在 格 点 上 ， 且 另 两 边 的 长 度 都 是 无理 数 。返回 A B 分 类 思 考 ：（ 1） 以 AB为 腰 。AC为 4， 不 是 无 理 数 。N M AM为 4， 不 是 无 理 数 。（ 2） 以 AB为 底 。A BP PB、 PA为 2， 不 是 无 理 数 。同 理 Q点 也 不 满 足 要 求 。C 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数 学 奇 闻 有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）A BC 20尺37=21（尺）聪 明 的 葛 藤返回 如图，已知圆 柱体的底面圆的半径为 ，高AB=2，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。（结果保留根式）2（该题是2006年广东省中考题）8 返回