第六章不等式、推理与证明

人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式 (组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题第四节第四节 基本不等式基本不等式第五节第五节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第六节第六节 直接证明与间接证明直接证明与间接证明第七节第七节 数学归纳法数学归纳法专家讲坛专家讲坛目目 录录人教人教A A版数学版数学第六章 不等式、推理与证明人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学 备考方向要明了备考方向要明了 本本节节内容在高考中多与其他知内容在高考中多与其他知识进识进行行综综合命合命题题，一般是以，一般是以选择题选择题或填空或填空题题的形式出的形式出现现：(1)依据不等式的性依据不等式的性质质，判断不等式或有，判断不等式或有关关结论结论是否成立；是否成立；(2)利用不等式的性利用不等式的性质进质进行大小关系的比行大小关系的比较较(3)不等式的性不等式的性质质在不等式的在不等式的证证明或求解明或求解中的中的应应用用.1.了解了解现实现实世界世界和日常生活中和日常生活中的不等关系的不等关系2.了解不等式了解不等式(组组)的的实际实际背景背景3.掌握不等式的掌握不等式的性性质质及及应应用用怎怎么么考考考考什什么么人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1比较两个实数大小的法则比较两个实数大小的法则设设a，bR，则，则(1)ab ；(2)ab ；(3)ab .2不等式的基本性质不等式的基本性质ab0ab0ab0性性质质性性质质内容内容注意注意对对称性称性ab_ _传递传递性性ab，bc_ _可加性可加性ab_ _bcacbc人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学acbcacbcacbdacbdanbn人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学探究探究1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立成立提示：提示：(1)不成立，当不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立同号时成立，异号时不成立(2)不对，若不对，若n为奇数，成立，若为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立为偶数，则不一定成立人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)给出下列命题：给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正其中正确的命题是确的命题是()ABCD解析：当解析：当c0时，时，不成立；当不成立；当|a|1，b2时，时，不成立不成立答案：答案：B人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学2如果如果aR，且，且a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2答案：答案：B人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学3已知已知ab，cd，且，且c，d不为不为0，那么下列不等式成立的，那么下列不等式成立的是是()AadbcBacbdCacbdDacbd解析：由不等式的性质知，解析：由不等式的性质知，ab，cdacbd.答案：答案：D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学5已知已知12x60,15y36，则，则xy的取值范围是的取值范围是_解析：解析：15y36，36y15.又又12x601236xy6015，即，即24xy实际应用中不等关系与数学语言间的关系实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组组)时，时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：换，常见的文字语言及其转换关系如下表：人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲设备上加工一件甲产品所需工时分别为产品所需工时分别为1小时和小时和2小时，加工一件乙产品所小时，加工一件乙产品所需工时分别为需工时分别为2小时和小时和1小时，小时，A，B两种设备每月有效两种设备每月有效使用台时数分别为使用台时数分别为400和和500.写出满足上述所有不等关写出满足上述所有不等关系的不等式系的不等式人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学比较大小比较大小例例2(1)已知已知a1，a2(0,1)，记，记Ma1a2，Na1a21，则，则M与与N的大小关系是的大小关系是()AMNCMND不确定不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室甲先到教室B乙先到教室乙先到教室C两人同时到教室两人同时到教室D谁先到教室不确定谁先到教室不确定人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学自主解答自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即，即MN0.MN.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学答案答案(1)B(2)B人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学若将本例若将本例(1)中中“a1，a2(0,1)”改为改为“a1，a2(1，)”，试比较，试比较M与与N的大小的大小解：解：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，当当a1，a2(1，)时，时，a110，a210.(a11)(a21)0.MN0，即，即MN.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学比较大小的常用方法比较大小的常用方法(1)作差法作差法一般步骤是：一般步骤是：作差；作差；变形；变形；定号；定号；结论其中关结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差平方再作差(2)作商法作商法一般步骤是：一般步骤是：作商；作商；变形；变形；判断商与判断商与1的大小；的大小；结论结论(注意所比较的两个数的符号注意所比较的两个数的符号).(3)特值法特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路可以用特值法探究思路.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学2比较下列各组中两个代数式的大小：比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与与2x2x1；(2)当当a0，b0且且ab时，时，aabb与与abba.解：解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学不等式性质的简单应用不等式性质的简单应用ABCD人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学A0B1C2D3人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学答案答案(1)D(2)D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学与不等式有关的命题的真假判断与不等式有关的命题的真假判断在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学A1B2C3D4人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学不等关系强调的是关系，可用符号不等关系强调的是关系，可用符号“”，“b”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，等式子表示，就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不等式体现等式体现人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcabac2bc2；若无；若无c0这个条件，这个条件，abac2bc2就是错误结论就是错误结论(当当c0时，取时，取“”)(3)“ab0anbn(nN，n1)”成立的条件是成立的条件是“n为为大于大于1的自然数，的自然数，ab0”，假如去掉，假如去掉“n为大于为大于1的自然数的自然数”这个条件，取这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现，那么就会出现“32(4)2”的错误结论的错误结论.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学易误警示易误警示解题时忽视不等式的隐含条件而致误解题时忽视不等式的隐含条件而致误例例(2013盐城模拟盐城模拟)已知已知1ab3；2ab4，则，则2a3b的取值范围为的取值范围为_人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学(1)本题易忽视题目中字母本题易忽视题目中字母a，b相互制约的条件，片面相互制约的条件，片面地将地将a，b分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误造成解题的错误(2)当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学已知函数已知函数f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的的取值范围取值范围“演练知能检测演练知能检测”见见“限时集训限时集训（三十五）（三十五）”人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学1限速限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度应使汽车的速度v不超过不超过40km/h，写成不等式就是，写成不等式就是()Av40km/hCv40km/hDv40km/h解析：速度解析：速度v不超过不超过40km/h，即，即v40km/h.答案：选答案：选D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学2已知已知a，b，cR，则，则“ab”是是“ac2bc2”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：abac2bc2，因为当，因为当c20时，时，ac2bc2；反；反之，之，ac2bc2ab.答案：答案：B人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 不等关系与不等式人教人教A A版数学版数学Aa2b2Babb2Cab|ab|答案：答案：D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学 备考方向要明了备考方向要明了 1.以以选择题选择题或填空或填空题题的形式考的形式考查查一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法如如2012年重年重庆庆T2等等2.已知二次函数的零点的分已知二次函数的零点的分布，求一元二次方程中未知布，求一元二次方程中未知参数的取参数的取值值范范围围3.与函数等知与函数等知识综识综合考合考查查一元一元二次不等式的相关知二次不等式的相关知识识.1.会从会从实际实际情境中抽象出一情境中抽象出一元二次不等式模型；元二次不等式模型；2.通通过过函数函数图图象了解一元二象了解一元二次不等式与相次不等式与相应应的二次函的二次函数、一元二次方程的关数、一元二次方程的关系；系；3.会解一元二次不等式，会解一元二次不等式，对对给给定的一元二次不等式，定的一元二次不等式，会会设计设计求解的程序框求解的程序框图图.怎怎么么考考考考什什么么人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表关系如下表判判别别式式b2000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象象人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学x|xx2x|x1xx2 R人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学探究探究1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切对一切xR都成立的条件是什么？都成立的条件是什么？人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合Ax|x2160，则，则AB()Ax|4x1Bx|4x3Cx|4x1或或3x4Dx|1x4解析：由解析：由x2160，得，得4x4，故故Ax|4x0，得，得x3或或x3或或x1故故ABx|4x1或或3x4答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学答案：答案：CAx|x1或或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学A6B5C6D5答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学4(教材习题改编教材习题改编)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则m的取值范围为的取值范围为_人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学5不等式不等式x2ax40的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数a的取值的取值范围是范围是_解析：解析：不等式不等式x2ax40，即，即a216.a4或或a4.答案：答案：(，4)(4，)人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学若将本例若将本例(2)改为改为“x24x50”呢？呢？解：解：4245162040，不等式不等式x24x50的解集为的解集为.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解判别式法求解(2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集等式的解集人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学1解下列不等式：解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：解：(1)原不等式转化为原不等式转化为16x28x10，即，即(4x1)20，故原不等式的解集为故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa.原不等式的解集为原不等式的解集为x|3axa人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题例例2已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范围的取值范围自主解答自主解答(1)不等式不等式mx22xm10恒成立，恒成立，即函数即函数f(x)mx22xm1的图象全部在的图象全部在x轴下方轴下方当当m0时，时，12x0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学2已知已知f(x)x22ax2(aR)，当，当x1，)时，时，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围解：法一：解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对，此二次函数图象的对称轴为称轴为xa.当当a(，1)时，时，f(x)在在1，)上单调递增，上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a1；当当a1，)时，时，f(x)minf(a)2a2，由，由2a2a，解得，解得1a1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为3,1人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用例例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为12万元万元/辆，年销售量为辆，年销售量为10000辆本年度为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应，则出厂价相应地提高比例为地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润，已知年利润(出厂价投入成本出厂价投入成本)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例x的关系式；的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例本增加的比例x应在什么范围内？应在什么范围内？人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学自主解答自主解答(1)由题意得由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0 x1)，整理得整理得y6000 x22000 x20000(0 x0时均有时均有(a1)x1(x2ax1)0，则，则a_.解析解析x0，当当a1时，时，(a1)x11.对于对于x2ax10，设其两根为，设其两根为x2，x3，且，且x2x3，易知易知x20.又当又当x0时，原不等式恒成立，时，原不等式恒成立，通过通过y(a1)x1与与yx2ax1图象可知图象可知人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学1本题具有以下创新点本题具有以下创新点(1)本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题(2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平2解决本题的关键解决本题的关键(1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；等式问题；人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学1偶函数偶函数f(x)(xR)满足：满足：f(4)f(1)0，且在区间，且在区间0,3与与3，)上分别递减和递增，则不等式上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为的解集为()A(，4)(4，)B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学解析：由图知，解析：由图知，f(x)0的解集为的解集为(4，1)(1,4)，不不等式等式x3f(x)1的解集为的解集为()人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学解析：由导函数图象知当解析：由导函数图象知当x0，即即f(x)在在(，0)上为增函数；上为增函数；当当x0时，时，f(x)1等价于等价于f(x26)f(2)或或f(x26)f(3)，即，即2x260或或0 x260的解集是的解集是()答案：答案：D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学A(1,3)B(，3)C(，1)(2，)D(，)答案答案:A人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 一元二次不等式及其解法人教人教A A版数学版数学3若关于若关于x的不等式的不等式ax2x2a12，解得解得x30(x10，解得解得x40(x30km/h，x乙乙40km/h，经比较知乙车超过限速，应负主要责任经比较知乙车超过限速，应负主要责任人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学 备考方向要明了备考方向要明了 1.会从会从实际实际情境中抽象出二元一次不等式情境中抽象出二元一次不等式组组2.了解二元一次不等式的几何意了解二元一次不等式的几何意义义，能用平面区域表示二，能用平面区域表示二元一次不等式元一次不等式组组3.会从会从实际实际情境中抽象出一些情境中抽象出一些简单简单的二元的二元线线性性规规划划问题问题，并能加以解决并能加以解决.考考什什么么人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学1.考考查查形式：形式：选择题选择题或填空或填空题题2.命命题题角度：角度：(1)求目求目标标函数的最大函数的最大值值或最小或最小值值，或以最，或以最值为载值为载体求其体求其参数的参数的值值(范范围围)，如，如2012年广年广东东T5，新，新课标课标全国全国T14，山山东东T5等等(2)利用利用线线性性规规划方法求解划方法求解实际问题实际问题中的最中的最优优方案，如方案，如2012年江西年江西T8等等(3)将将线线性性规规划划问题问题与其他知与其他知识识相相结结合，如向量、不等式合，如向量、不等式、导导数等相数等相结结合命合命题题，如，如2012年年陕陕西西T14，福建，福建T9等等.怎怎么么考考人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线表示直线AxByC0某一侧的所有点组成某一侧的所有点组成的平面区域的平面区域(半平面半平面)边界直线边界直线不等式不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面)_边边界直线界直线(2)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，使，使得得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合其坐标适合 .不包括不包括包括包括AxByC0人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学(3)可在直线可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般的某一侧任取一点，一般取特殊点取特殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C的的来判断来判断AxByC0(或或AxByC0)所表示的区域所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的是各个不等式所表示的平面区域的符号符号公共部分公共部分人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学2线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意意义义约约束条件束条件由由变变量量x，y组组成的成的线线性性约约束条件束条件由由x，y的的不等式不等式(或方程或方程)组组成的不成的不等式等式(组组)目目标标函数函数关于关于x，y的函数的函数，如，如z2x3y等等线线性目性目标标函数函数 关于关于x，y的的解析式解析式不等式不等式一次一次解析式解析式一次一次人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学名称名称意意义义可行解可行解满满足足线线性性约约束条件的解束条件的解可行域可行域所有可行解所有可行解组组成的成的最最优优解解使目使目标标函数取得函数取得或或的可的可行解行解线线性性规规划划问题问题在在线线性性约约束条件下求束条件下求线线性目性目标标函数的函数的或或问题问题(x，y)集合集合最大最大值值最小最小值值最大最大值值最小最小值值人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学探究探究1.点点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直线位于直线AxByC0的两侧的充要条件是什么？的两侧的充要条件是什么？提示：提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.2.可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一解，最优解不一定唯一人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试答案：答案：C1(教材习题改编教材习题改编)不等式不等式x2y60，当当x1，y3时，时，xy113110，故故(1,3)与与(1,2)位于直线位于直线xy10的同侧的同侧答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学A3B1C5D6答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学答案答案B人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教人教A A版数学版数学二元一次不等式表示的平面区域的画法二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中，设有直线在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不不为为0)及点及点P(x0，y0)，则，则(1)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线的上方，在直线的上方，此时不等式此时不等式AxByC0表示直线表示直线AxByC0的上方的上方的区域的区域(2)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线的下方，在直线的下方，此时不等式此时不等式AxByC0，b0ab探究探究1.如何理解基本不等式中如何理解基本不等式中“当且仅当当且仅当”的含义？的含义？人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学2几个重要的不等式几个重要的不等式2ab2人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学两个正实数的算术两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数平均数不小于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知已知x0，y0，则，则xyxy人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学探究探究2.当利用基本不等式求最大当利用基本不等式求最大(小小)值时，等号取值时，等号取不到时，如何处理？不到时，如何处理？人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试答案：答案：A1已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的最小值为的最小值为()A18B36C81D243人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学答案：答案：C人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学答案：答案：D人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学答案：答案：(，22，)人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学答案：答案：4人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过使用基本不等式条件的可通过“变形变形”来转换，常见的变来转换，常见的变形技巧有：拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，形技巧有：拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等的代换法等人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例2(1)(2012浙江高考浙江高考)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则，则3x4y的最小值是的最小值是()人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学利用基本不等式求最值的条件利用基本不等式求最值的条件利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：件：(1)一正、二定、三相等一正、二定、三相等“一正一正”就是各项必须为正数；就是各项必须为正数；(2)“二定二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；和转化成定值；(3)“三相等三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方这也是最容易发生错误的地方人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学(2)若正数若正数a，b满足满足abab3，求，求ab的取值范围的取值范围人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学利用基本不等式解决实际问题利用基本不等式解决实际问题(1)将该厂家将该厂家2014年该产品的利润年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元表示为年促销费用t万元的万元的函数；函数；(2)该厂家该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学解实际应用题时应注意的问题解实际应用题时应注意的问题(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值；用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题使实际问题有意义的自变量的取值范围有意义的自变量的取值范围)内求内求(4)有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第四节 基本不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突