优化之烙饼问题课件.ppt

数 学 广 角 烙饼问题 丁谓施工 传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。 丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。 简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）引水入沟（水道运输）填沟（处理垃圾）。 按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 同 时 放 两 张 饼 1正 面 2正 面 1反 面 2反 面3分钟3分钟1 2236（分钟） 饼的个数最佳方法所用时间（分）2 4 6 810同时烙2张饼的正面，再烙反面。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张，再 烙2张，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张，再烙2张。 (2,2)(2，2，2) (2，2，2，2) (2,2,2,2，2) 62612361846245630 要 烙 3张 饼 ，需 要 多 长 时间 呢 ？ 烙 一 张 饼 要 6分 钟 ，烙 3张 饼 要 18分 钟 。 先 烙 两 张 ，再 烙 一 张 。 可 以 先 烙 两 张 ，再 烙 一 张 ， 只 要12分 钟 就 行 啦 ！ 还 有 更 好 的办 法 吗 ？ 动 脑筋 想 想 吧 ！6分钟3+3=6（分钟）3分钟3分钟6+6=12（分钟） 1 2 33分 钟 2 313分钟3分钟 323 2OK3分钟3分钟2 3分钟 2OK OK3分钟3分钟OK 3分钟339（分钟） 烙5张饼,怎样烙最省时间 ？烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？ 饼的个数最佳方法所用时间（分）3 5 7 911同时烙3张饼的正面，再烙反面。先烙2张饼的正面和反面，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙2张，再 烙2张，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙2张，再烙3张。 (2,3)(2，2，3) (2，2，2，3) (2,2,2,2，3) 66+91526+92136+92746+933 来看看探究结果吧！B C烙5张饼用15分钟烙7张饼用21分钟烙9张饼用27分钟 你发现了什么？烙3张饼用9分钟烙2张饼用6分钟烙6张饼用18分钟烙8张饼用24分钟烙4张饼用12分钟烙10张饼用30分钟 饼数3烙饼时间100张需要几分钟呢？60分钟最快能烙多少张饼呢？(300) (20) 饼 数最 佳 方 法 烙一面的时间 （分钟） 烙饼次数 至少用的时间 （分钟） 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 11 3 2张最佳方法 2 23=6 2张 + 2张 4 43=12 3张最佳方法 3 33=9 2张 + 2张 + 2张 6 63=18 2张+ 2张 + 2张 + 2张 8 83=24 2张 + 3张 5 53=15 2张+ 2张 + 3张 7 73=212张 + 2张 + 2张+ 3张 9 93=27 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张 11 113=33 如果要烙的是4张饼，5张10张饼？饼数最佳方法所用时间（分）2534 968710 牛 排 店 的 锅 一 次 能 煎 10块 牛 排 ，两 面 都 要 煎 ， 每 面 要 5分 钟 ， 现 在 一 群客人点 了 15 块 牛 排 ， 要 求 厨 师 15分种 内 煎 好 。 请 你 想 一 想 ， 厨 师 能 做 吗 ,怎 么 做 ? 数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才能让羊、青菜不会有事？ 分四步进行： 1、带羊过河，返回。 2 、带青菜过河，带羊返回。 3、带狗过河，返回。 4、带羊过河。