教学课件4.3曲线的凹凸性和拐点

教材配套PPT正版可修改课件教学课件4.3 曲线的凹凸性和拐点高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：陆东先山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点设函数设函数在区间在区间 I 上连续上连续,(1)若恒有若恒有则称则称图形是图形是凹凹的的;(2)若恒有若恒有则称则称图形是图形是凸凸的的.曲线凹凸性的定义山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点曲线的拐点拐点拐点:凹弧和凸弧的连接点凹弧和凸弧的连接点山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点定理(凹凸判定法)(1)在在 I 内内则则 在在 I 内图形是凹的内图形是凹的;(2)在在 I 内内则则 在在 I 内图形是凸的内图形是凸的.设函数设函数在区间在区间I 上有二阶导数上有二阶导数山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点解解:故曲线故曲线在在上是向上凹的上是向上凹的.注：注：若在某点二阶导数为若在某点二阶导数为 0,在其两侧二阶导数不变号，在其两侧二阶导数不变号，则曲线的凹凸性不变则曲线的凹凸性不变.例例1.判断曲线判断曲线的凹凸性的凹凸性.典型例题山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点解解1)求 ，2)求拐点可疑点坐标令得对应3)列表判别故该曲线在及上向上凹凹,向上凸凸,点(0,1)及均为拐点均为拐点.凹凹凹凹凸凸例1 求曲线求曲线的凹凸区间及拐点.山东理工职学院山东理工职学院第四章 4.3 曲线的凹凸性与拐点