江苏省苏州市中考数学试卷

2016 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1（ 3 分）（ 2016?苏州） 的倒数是（）ABC D2（ 3 分）（ 2016?苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ， 0.0007 用科学记数法表示为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。A0.7 10 3B7 10 3C 7 104D 7 1053（ 3 分）（ 2016?苏州）下列运算结果正确的是（）A a+2b=3ab B 3a2 2a2=1C a2?a4=a8D（ a2b） 3（a3b） 2=b4（ 3 分）（ 2016?苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5 组，第 1 4 组的频数分别为 12、 10、 6、8，则第 5 组的频率是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。A0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.45（ 3 分）（ 2016?苏州）如图，直线a b，直线 l 与 a、 b 分别相交于A、B 两点，过点 A作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为 （）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。A58B 42C 32D 286（ 3 分）（ 2016?苏州）已知点A（ 2，y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 y1、y2 的大小关系为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A y1y2B y1 y2C y1=y2D无法确定7（ 3 分）（ 2016?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30 户家庭某月的用水量， 如表所示： 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25， 27 B 25， 25 C30， 27 D 30， 258（ 3 分）（ 2016?苏州）如图，长 4m的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯， 使其倾斜角 ACD为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。1 / 28A2m B2m C（ 22） m D（ 2 2） m9（3 分）（ 2016?苏州）矩形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3，4）， D 是 OA 的中点，点E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。A（3， 1） B（ 3，） C（ 3，） D（3， 2）10（3 分）（ 2016?苏州）如图，在四边形ABCD中， ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为 6，则 BEF的面积为（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。A2 BCD 3二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11（ 3 分）（2016?苏州）分解因式：x2 1=12（ 3 分）（2016?苏州）当x=时，分式的值为 013（ 3 分）（ 2016?苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“ 2016里约奥运会 ” 100m比赛，对这两名运动员进行了10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为 0.024（ s2），乙的方差为 0.008（ s2），则这 10 次测试成绩比较稳定的是运动员（填 “甲 ”或“乙 ”） 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。14（ 3 分）（2016?苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次 “我最喜爱的课外读物 ”的调查，设置了 “文学 ”、“科普 ”、“艺术 ”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了2 / 28部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。15（ 3 分）（2016?苏州）不等式组的最大整数解是16（ 3 分）（ 2016?苏州）如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 A= D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。17（ 3 分）（ 2016?苏州）如图， 在 ABC中， AB=10， B=60，点 D、E 分别在 AB、BC上，且 BD=BE=4，将 BDE沿 DE 所在直线折叠得到 BDE（点 B在四边形 ADEC内），连接 AB，则 AB的长为 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。18（3 分）（ 2016?苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B 的坐标分别为（8，0）、（0， 2），C 是 AB 的中点，过点C 作 y 轴的垂线，垂足为D，动点 P 从点 D 出发，沿DC向点 C 匀速运动，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BP、 EC当 BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。三、解答题（共10 小题，满分76 分）3 / 2819（ 5分）（2016?苏州）计算：（） 2+| 3| （ + ） 020（ 5分）（2016?苏州）解不等式2x 1，并把它的解集在数轴上表示出来21（ 6 分）（2016?苏州）先化简，再求值：（ 1），其中 x=22（ 6 分）（2016?苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12 元 / 辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480 元，中、小型汽车各有多少辆？擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。23（ 8 分）（2016?苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2 的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球， 记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标再将此球放回、 搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。24（8 分）（ 2016?苏州）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。（ 1）证明：四边形 ACDE是平行四边形；（ 2）若 AC=8， BD=6，求 ADE 的周长25（ 8 分）（ 2016?苏州）如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A，与反比例函数y=（x 0）的图象交于点B（2， n），过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 P（ 3n 4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC= ABC，求反比例函数和一次函数的表达式買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。4 / 2826（10 分）（ 2016?苏州）如图， AB 是 O 的直径， D、E 为 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 O 于点 F，连接 AE、 DE、 DF 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。（ 1）证明： E=C；（ 2）若 E=55，求 BDF的度数；（3）设 DE交 AB 于点 G，若 DF=4， cosB=， E是的中点，求EG?ED的值27（ 10 分）（ 2016?苏州）如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s ，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心， 0.8cm 为半径作 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。（1）如图 1，连接 DQ 平分 BDC 时， t 的值为；（2）如图 2，连接 CM，若 CMQ 是以 CQ为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点O 始终在 QM 所在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当QM 与 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 O 是否也相切？说明理由5 / 2828（ 10 分）（ 2016?苏州）如图，直线 l：y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线 y=ax2 2ax+a+4（ a0 ）经过点 B 猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM、 BM，设点 M的横坐标为 m， ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出S 的最大值； 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。（3）在（ 2）的条件下，当S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线l ，当直线 l 与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中， 直线 l 线段与BM交于点 C，设点 B、M到直线 l 的距离分别为d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l 旋转的角度（即 BAC的度数） 構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。2016 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 3 分）（ 2016?苏州）的倒数是（）ABCD【考点】倒数【专题】存在型【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解： =1，6 / 28的倒数是故选 A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2（ 3 分）（ 2016?苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ， 0.0007 用科学记数法表示为（）輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。A0.7 10 3B7 10 3C 7 104D 7 105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。【解答】解： 0.0007=7104，故选： C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n ，其中1|a| 10， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。3（ 3 分）（ 2016?苏州）下列运算结果正确的是（）A a+2b=3ab B 3a2 2a2=1C a2?a4=a8D（ a2b） 3（a3b） 2=b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、 积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解： A、 a+2b，无法计算，故此选项错误；B、 3a2 2a2=a2，故此选项错误；C、 a2?a4=a6，故此选项错误；D、（ a2b） 3（ a3b）2= b，故此选项正确；故选： D【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。4（ 3 分）（ 2016?苏州）一次数学测试后，某班40 名学生的成绩被分为5 组，第 1 4 组的频数分别为12、 10、 6、8，则第 5 组的频率是（）恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。A0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4【考点】频数与频率【专题】计算题；数据的收集与整理【分析】根据第1 4 组的频数，求出第5 组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：40（ 12+10+6+8）=40 36=4，则第 5 组的频率为440=0.1，故选 A【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5（ 3 分）（ 2016?苏州）如图，直线a b，直线 l 与 a、 b 分别相交于A、B 两点，过点A作直线 l 的垂线交直线b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为 （）鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。7 / 28A58B 42C 32D 28【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出ACB= 2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线a b， ACB= 2，ACBA， BAC=90， 2=ACB=180 1 BAC=180 90 58=32，故选 C【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。6（ 3 分）（ 2016?苏州）已知点A（ 2，y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函数y=（ k 0）的图象上，则y1、y2 的大小关系为（）阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。A y1y2B y1 y2C y1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A（ 2， y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函数y=（ k0）的图象上，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y1 y2，故选： B【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键7（ 3 分）（ 2016?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量， 如表所示： 氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓。用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25， 27 B 25， 25 C30， 27 D 30， 25【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为 30出现了 9 次，所以 30 是这组数据的众数，将这 30 个数据从小到大排列，第15、 16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，8 / 28