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类型1无 非 就 是 对 边 数 进 行 讨 论 例 1， 一 个 多 边 形 被 截 去 一 个 角 后 ， 形 成新 多 边 形 内 角 和 为 2520度 ， 求 原 多 边 形 及内 角 和 。得 分 几 种 情 况 呢 ？ 情况1：1， 被 截 去 的 三 角 形 含 多 边 行 一 个 顶 点2、 其 余 内 角 没 有 被 破 坏 /多 边 形 其 余 角 不 受 影 响3、 不 过 顶 点 截 去 一 个 角只 要 有 以 上 三 句 话 中 任 意 一 种 ，设 原 多 边 形 为 n， 新 多 边 形 变 数 为 n+1 （ n+1-2） 180=2520即 可 求 出 n， 和 原 内 角 和 情况2 1， 被 截 去 的 三 角 形 含 原 多 边 行 2个 顶 点2、 其 余 内 角 有 1个 被 破 坏 /原 多 边 形 有 1个 内 角 受 影 响3、 过 一 个 顶 点 截 去 一 个 角只 要 有 以 上 三 句 话 中 任 意 一 种 ，设 原 多 边 形 为 n， 新 多 边 形 变 数 为 n （ n-2） 180=2520即 可 求 出 n， 和 原 内 角 和 情况3：1， 被 截 去 的 三 角 形 含 原 多 边 行 3个 顶 点2、 其 余 内 角 有 2个 被 破 坏 /原 多 边 形 有 2个 内 角 受 影 响3、 过 两 个 顶 点 截 去 一 个 角只 要 有 以 上 三 句 话 中 任 意 一 种 ，设 原 多 边 形 为 n， 新 多 边 形 变 数 为 n-1 （ n-1-2） 180=2520即 可 求 出 n， 和 原 内 角 和 . 总结：一个多边形被截去一个角后，形成新多边形内角和为2520度，求原多边形及内角和。如 果 被 截 去 的 那 个 角 没 有 任 何 描 述 ， 所 以 必 须 3种 情 况 全 部 包 含 。模 板 ： 1， 设 原 来 为 n,现 在 为 n+1列 式 。 。 。 。2、 设 原 来 为 n,现 在 为 n列 式 。 。 。 。3.设 原 来 为 n， 现 在 为 n-1列 式 。 。 。 。然 后 作 答 例 2、 如 果 多 边 形 过 顶 点 被 截 去 一 个 角 ， 边 数有 几 种 情 况 呢 ？ 由于题中说过顶点，即排除n+1的情况 综 上 所 述 2种 情 况1、 过 一 个 顶 点 原 来 为 n边 形 ， 现 在 还 是 n边 形列 式 、 、 、 、2、 过 2个 顶 点 ， 原 来 为 n边 形 ， 现 在 是 n-1边 形列 式 、 、 、 、 、 例 3、 如 果 多 边 形 被 截 去 一 个 角 ， 原 多 边 形 内 角 受 影响 ， 边 数 有 几 种 情 况 呢 ？ 由 于 题 中 说 原 多 边 形 内 角 受 影 响 ， 即 排 除 n+1的 情 况综 上 所 述 2种 情 况1、 有 1个 内 角 受 影 响 原 来 为 n边 形 ， 现 在 还 是 n边 形列 式 、 、 、 、2、 有 2个 内 角 受 影 响 ， 原 来 为 n边 形 ， 现 在 是 n-1边 形列 式 、 、 、 、 、 类型2 例1. 进 行 内 角 和 计 算 时 ， 其 内 角 和 为 1665度 ， 检 查 时 ， 发 现 少 算 了 一 个 内 角 ， 求原 来 多 边 形 边 数 和 内 角 和 。 得找到真正的内角和设 原 多 边 形 边 数 为 n,这 个 内 角 的 度 数 为 x，则 原 多 边 形 真 正 的 内 角 和 为 1665+x内 角 和 公 式 为 （ n-2） 180所 以 ： （ n-2） 180=1665+xx=180n-2025由 于 0 x0 180n-202518011.25n12.25 n必 须 为 正 整 数所 以 n=12内 角 和 为 。 。 。 。 。 例2、进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现多算了一个内角，求原来多边形边数和内角和。设原多边形边数为n,这个内角的度数为x，则原多边形真正的内角和为1665-x内角和公式为 （n-2）180所以： （n-2）180=1665-xx=2025-180n由于 0 x0 2025-180n180 ？n ？ n必须为正整数 所以 n=？内角和为。 例3、 进行内角和计算时，多加了一个外角，测得多边形内角和与这个角的外角的和为1665度，求原来多边形边数和这个内角。 设 原 多 边 形 边 数 为 n, 这 个 内 角 的 度 数 为 x， 外 角 是 180-x ,则 原 多 边 形 真 正 的 内 角 和 为 1665-（ 180-x）内 角 和 公 式 为 （ n-2） 180（ n-2） 180=1665-（ 180-x）x= ? 0 x0 ?180 . 方法2，选择、填空快速出答案若 少 算 一 个 角 ， 就 找 一 个 内 角 和 与 题 中 接 近 ， 但 是 比 题 中 的 内 角 和偏 大 一 点 ， （ 超 过 的 在 180度 以 内 ） ，用 这 个 内 角 和 减 去 题 中 的 内 角 和 ， 就 求 出 少 算 的 内 角 度 数若 多 算 一 个 角 ， 就 找 一 个 内 角 和 与 题 中 接 近 ， 但 是 比 题 中 的 内 角 和偏 小 一 点 ， （ 小 的 范 围 在 180度 以 内 ） ，用 题 中 的 内 角 和 这 个 内 角 和 ， 就 求 出 少 算 的 内 角 度 数 习题加练1. 一 个 多 边 形 被 截 去 1个 角 后 ， 不 影 响 其 他 角 的 情 况 下 ，得 到 新 多 边 形 内 角 和 为 3240度 ， 求 原 边 数 和 原 内 角 和 ？2、 过 多 边 形 一 个 顶 点 ， 截 去 一 个 角 后 ， 得 到 的 新 多 边 形内 角 和 与 原 内 角 和 相 比 3、 一 个 多 边 形 截 去 一 个 三 角 形 ， 截 线 不 经 过 顶 点 ， 得 到 新 多 边 形内 角 和 为 2340度 ， 求 原 多 边 形 边 数 。4、 进 行 内 角 和 计 算 时 ， 其 内 角 和 为 1665度 ， 检 查 时 ， 发 现 少 了 一个 内 角 ， 求 原 多 边 形 边 数 和 这 个 内 角 的 度 数 。 5、 进 行 内 角 和 计 算 时 ， 测 得 某 一 个 外 角 与 其 内 角 和 为 1665度 ， 求原 多 边 形 对 角 线 的 条 数 以 及 过 一 个 顶 点 分 得 三 角 形 个 数 ?6.一 个 多 边 形 被 截 去 1个 角 后 ， 原 多 边 形 其 他 角 有 2个 受 影 响 ， 得 到新 多 边 形 内 角 和 为 1800度 ， 求 原 多 边 形 边 数 和 原 内 角 和 ？ 证明：各种模型 1、A模型 2、“8”字型 3、箭头型 4、风筝型 5、垂直模型
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