单元六圆轴扭矩图绘制

学 习 情 境 四工 程 构 件 剪 切 、 挤 压 与 扭 转 的 承 载 能 力 设 计 能 力 目 标 ：u能 够 对 剪 切 与 挤 压 构 件 进 行 承 载 能 力 设 计 计 算 ；u能 够 对 扭 转 构 件 进 行 承 载 能 力 设 计 计 算 。 任 务 二 、 图 示 传 动 轴 ， n=300r/min， 输 入 力 矩 MC=955 Nm， 输 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/m， 试 按 强 度 和 刚 度 准 则 设 计 轴 的 直 径 。 MA MB MC MDA B C D 环 节 五 、 资 讯 2 二 、 圆 轴 扭 转 的 力 学 模 型 与 外 力 偶 矩 的 计 算圆 轴 扭 转 的 力 学 模 型扭 转 的 受 力 特 点 ： 作 用 了 一 对等 值 、 反 向 、 作 用 平 面 平 行 的外 力 偶 矩 。 扭 转 的 变 形 特 点 ： 纵 向 线 倾 斜了 角 度 ， 两 端 横 截 面 绕 轴 线相 对 转 动 了 一 个 角 度 。 式 中 ， M-外 力 偶 矩 （ Nm） ； P-功 率 (kw) ; n-转 速 (r/min) 外 力 偶 矩 的 计 算 nPM 9549 已 知 轴 的 转 速 n 和 轴 传 递 的 功 率 P， 则 传 递 的 外 力 偶 矩 为 三 、 扭 矩 与 扭 矩 图 Mx(F)=0: T-M=0 T=M M MA BM TA mmT MBxT M 以 图 示 圆 轴 扭 转 的 力 学 模 型 为 例 ， 用 截 面 法 分 析 其 内 力 。 T为 截 面 的 内 力 偶 矩 ，称 为 扭 矩 。 同 理 ， 也 可 取右 段 求 出 截 面 扭 矩 。 画 出 扭 矩 随 着 截 面 坐 标 x的 关 系 曲 线 ,称 为 扭 矩 图 。 Mx(F)=0: T-M=0 T=M 上 一 页 下 一 页 T Tmm截 面 法 求 扭 矩 T MT TMT0 tMT TMT 扭 矩 正 负 规 定 ：右 手 法 则外 力 偶 矩 、 扭 矩 和 扭 矩 图 应 用 举 例M2 M1 M3A B C 解 ： 1.求 各 段 轴 上 的 扭 矩 M2 T1A 11M 2 M1 T2A B 22 BC段 ： 用 截 面 2-2截 开 轴 ， 取 左 段 2.画 出 传 动 轴 的 扭 矩 图 9kNm-6kNm xT 例 2： 图 示 传 动 轴 ， 输 入 外 力 矩 M1=15kNm， 输 出 的 力 偶 矩 为 M2=6kNm ， M3=9kNm 。 求 各 段 横 截 面 的 扭 矩 并 画 出 扭 矩 图 。 AB段 ： 用 截 面 1-1截 开 轴 ， 取 左 段Mx(F)=0: T1+ M2=0 T1= -M2 =- 6kNm Mx(F)=0: T2+M2- M1 =0 T2= -M2+ M1 =- 6+15=9kNm 解 ： 1.计 算 外 力 偶 矩 mN1592300509549 AM mN955300309549 BM mN637300209549 CM 图 示 传 动 轴 ， A轮 输 入 功 率 PA=50kW， B、 C轮 输 出 功 率 PB=30kW，PC=20kW， 轴 的 转 速 n=300r/min。 1） 画 轴 的 扭 矩 图 ， 并 求 Tmax。 2） 若 将 轮 A置 于 B、 C轮 之 间 ， 哪 种 布 置 较 合 理 ？ MA MB MCA B Ca) 2.画 传 动 轴 的 扭 矩 图 (图 b) 1592kNm 637kNm xTb) 应 用 举 例 得 ： | Tmax| 1=1592kNm xT -955kNm 637kNmMB MA MCB A C 4.将 轮 A置 于 B、 C轮 之 间 ,画 扭 矩 图 可 见 ， 后 一 种 布 置 较 前 种 布 置 合 理 。得 ： | Tmax|2=955kNm | Tmax|1 四 、 扭 转 应 力 和 强 度 计 算各 圆 周 线 的 形 状 、 大 小 及 间 距 不 变 ， 分 别 绕 轴 线 转 动 了 不 同的 角 度 。各 纵 向 线 倾 斜 相 同 角 度 。1、 扭 转 应 力（ 1） . 实 验 观 察 （ 2） .平 面 假 设 假 定 横 截 面 变 形 时 始 终 保 持 为 平 面 。 由 于 相 邻 截 面 间 距 不 变 ， 所 以 横 截 面 上 无 正 应 力 作 用 。由 于 横 截 面 绕 轴 线 转 动 了 不 同 的 角 度 ， 即 横 截 面 间 发 生 了 相对 错 动 ， 发 生 了 剪 切 变 形 ， 故 截 面 上 有 切 应 力 存 在 。 结 论 ： 截 面 上 距 轴 线 愈 远 的 点 ， 切 应 变 愈 大 。 （ 3） . 几 何 关 系TA1A BB1a) Tm axA BP b) 最 大 切 应 力 发 生 在 截 面 圆 周 边 缘 处 ， 即 =D/2时 ， 其 值 为 PP WTIDT 2/m ax 从 变 形 几 何 关 系 和 静 力 学 平 衡 关 系 可 以 推 知 ： PIT （ 4） .切 应 力 公 式 2、 极 惯 性 矩 和 抗 扭 截 面 系 数 （ 1） .实 心 圆 截 面 设 直 径 为 D， 则 （ 2） .空 心 圆 截 面 设 外 径 为 D， 内 径 为 d， 取 内 外 径 之 比 d/D=。 则 44 1.032 DDIP 33 2.0162/ DDDIW PP )1(1.0)1(32 4444 DDIP 3、 圆 轴 扭 转 的 强 度 准 则 : m axm ax PWT )1(2.0)1(16 4343 DDWP 应 用 举 例例 3： 某 汽 车 传 动 轴 AB由 45号 无 缝 钢 管 制 成 。 轴 外 径 D=90mm， 壁厚 t=2.5mm， 传 递 最 大 力 矩 M=1.5 kN m， =60MPa。 试 ： 1） 校 核 轴 的 强 度 ;2） 若 改 用 同 材 料 实 心 轴 ， 要 求 和 原 轴 强度 相 同 ， 试 设 计 其 直 径 D1;3） 比 较 实 心 轴 和 空 心 轴 的 重 量 。M MA BM xT 解 ： 1.校 核 强 度 Tm ax= 1.5kNm 34343 m m29280)9085(1902.0)1(2.0 DW P MPa2.5129280105.1 3m axm ax PWT2.设 计 实 心 轴 的 直 径 D1 )1(2.02.0 4331 DDWP m m53)9085(1901 441 DD3.比 较 两 轴 重 量 设 实 心 轴 重 G1， 空 心 轴 G， 那 么 重 量 比 为 :21.38590 53 22 21 GG 轴 的 强 度 满 足 。 计 算 表 明 ， 等 强 度 条 件 下 ， 空 心 轴 比 实 心 轴 节 省 材 料 。 五 、 扭 转 变 形 和 刚 度 计 算1、 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 3、 刚 度 计 算 的 三 类 问 题 校 核 刚 度 、 设 计 截 面 和 确 定 许 可 载 荷 。2、 刚 度 计 算 )m/(180 m axm ax GIT l 扭 转 角 两 横 截 面 绕 轴 线 相 对 转 动 过 的 角 度 。式 中 G IP称 为 圆 轴 的 抗 扭 刚 度 。PGITl )rad/m(m axm ax GIT相 对 扭 转 角 单 位 轴 长 的 扭 转 角 : 应 用 举 例例 4： 图 示 传 动 轴 ， 已 知 M1=640kNm， M2=840kNm， M3=200kNm，切 变 模 量 G=80GPa， 求 截 面 C相 对 于 A的 扭 转 角 。 解 ： 1.求 各 段 轴 上 的 扭 矩 AB段 ： T1= M1 =640kNm BC段 ： T2= M1- M2=-200kNmM1 M2 M3A B C400 3220040 3.求 扭 转 角 AC 2.画 轴 的 扭 矩 图 xT -200kNm600kNm 222111 PPCBBACA GIlTGIlT 43 343 3 321.01080 20010200401.01080 40010640 rad1091041013 333 用 叠 加 法 计 算 圆 轴 的 扭 转角 A B CBA CACB 环 节 六 、 小 组 讨 论 完 成 任 务 2任 务 二 、 图 示 传 动 轴 ， n=300r/min， 输 入 力 矩 MC=955 Nm， 输 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/m， 试 按 强 度 和 刚 度 准 则 设 计 轴 的 直 径 。 M A MB MC MDA B C D 环 节 七 、 汇 报 任 务 二 、 图 示 传 动 轴 ， n=300r/min， 输 入 力 矩 MC=955 Nm， 输 出MA=159.2 Nm， MB=318.3 Nm， MD=477.5Nm， 已 知 G=80GPa =40MPa， =1/m， 试 按 强 度 和 刚 度 准 则 设 计 轴 的 直 径 。 解 ： 1.求 各 段 轴 上 的 扭 矩 2.画 轴 的 扭 矩 图 MA MB MC MDA B C D xT -477.5kNm477.5kNm-159.2kNm3.按 强 度 设 计 轴 径 d m m1.39402.0 105.4772.0 3 33 m ax Td4.按 刚 度 设 计 轴 径 d m m431011.01080 180105.4771.0 180 4 33 34 m ax G Td所 以 ， 轴 取 公 称 直 径 d=45mmAB段 ： T1= -MA =-159.2NmBC段 ： T2= -MA- MB=-477.5NmCD段 ： T2= MD=477.5Nm 由 强 度 准 则 得 2.0 3m axm axm ax dTWTP由 刚 度 准 则 得 1801.0 4m axm ax dG T 小 结 ：剪 切 与 挤 压 强 度 计 算 ；扭 矩 的 计 算 及 扭 矩 图 绘 制 ；扭 转 强 度 与 刚 度 的 计 算 。环 节 八 、 课 堂 小 结 与 任 务 布 置 课 后 练 习 题任 务 : n 作 业 ： p115 6.1(a)、 6.2