《统计热力学》教学ppt课件

统计热力学统计热力学教学课件理工学院物理系使用班级：数理基地：98级00.8.21；99级01.8.27；00级02.8.27；01级03.8.26理工学院物理系主要参考书目：汪志诚：热力学统计物理。王竹溪：热力学简程、统计物理导论。梁希侠、班士良：统计热力学理工学院物理系对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度，气体为1010/cm3，金属102324/cm3。目的：有关热现象的基本规律。方法：热力学唯象，统计物理微观。本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。理工学院物理系第一章第一章引论引论（Introduction）1-11-1粒子微观状态的描述（粒子微观状态的描述（DescriptionofmicroscopicDescriptionofmicroscopicstatesstates）1-21-2系统微观状态的描述系统微观状态的描述（DescriptionofMicroscopicStatesofSystemsDescriptionofMicroscopicStatesofSystems）1-31-3统计物理中的几个数学问题统计物理中的几个数学问题（SeveralMathematicalProblemsinStatisticalPhysicsSeveralMathematicalProblemsinStatisticalPhysics）1-41-4分布和微观状态（分布和微观状态（Distribution&MicroscopicStatesDistribution&MicroscopicStates）1-51-5统计物理的基本原理（统计物理的基本原理（BasicPrinciplesofStatisticalBasicPrinciplesofStatisticalPhysicsPhysics）理工学院物理系1-1粒子微观状态的描述（粒子微观状态的描述（Descriptionofmicroscopicstates）1 1自由粒子（自由粒子（FreeparticlesFreeparticles）2 2线性谐振子（线性谐振子（LinearharmonicoscillatorsLinearharmonicoscillators）4 4经典极限（经典极限（ClassicallimitClassicallimit）3 3电子的自旋（电子的自旋（SpinsofelectronsSpinsofelectrons）5 5经经典典粒粒子子微微观观状状态态与与 空空间间体体积积元元的的对对应应关关系系（CorrespondingCorrespondingrelationrelationbetweenbetweenmicroscopicmicroscopicstatesstatesofclassicalparticlesandvolumeelementsinspaceofclassicalparticlesandvolumeelementsinspace）理工学院物理系19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新的力学框架量子力学，其基本原理如下：理工学院物理系Dualityofwaveparticleforamicro-particle1924年提出了deBroglieRelation；Uncertaintyrelation：动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等于粒子的自由度数。1 1自由粒子：理想气体分子，金属中的电子自由粒子：理想气体分子，金属中的电子一维：理工学院物理系由周期性边界条件其中描述状态，则有 ，故一个态在平面占据的面积为h，能量的可能值称为Energylevel。理工学院物理系特点：特点：能级分立能级间距 若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy，状态数为简并度，上述能级为二度简并。三维：理工学院物理系动量能级 状态由 三个量子数描述，能级简并较复杂，如：能级，简并度为6。理工学院物理系2 2线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动一维：由一个量子数 n 描述状态，能量可能值能级间距：特点：等间距，无简并。3 3电子的自旋电子的自旋：通过：通过Stern-Stern-GerlachGerlach实验验证。实验验证。理工学院物理系HatsstateRealorbitpointsExpectedorbitNSZ如图z向磁场，s态H的轨道分为二条。说明：H有Internal磁矩（Spin），理工学院物理系1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 在 或任意方向投影为 ，且 ，自旋量子数 。自旋磁矩能级即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量子数为 ，为量子效应。理工学院物理系4 4经典极限经典极限当 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。设粒子自由度为r,r 个广义坐标：r 个广义动量:理工学院物理系构成 维空间空间状态代表点理工学院物理系一维自由粒子：能量连续，空间为二维，能量给定的状态在空间为一直线。三维自由粒子：对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲面”。理工学院物理系线性谐振子：给定能量状态在 空间为一椭圆5 5经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系粒子自由度为r,理工学院物理系由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为 空间体积元中微观状态数 为：理工学院物理系 一个三维自由粒子在动量间隔 ，坐标间隔 内的微观状态数为：在体积V中，内可能的微观状态数为:理工学院物理系在V内 范围内可能的微观状态数为:称为态密度，对于自由电子，考虑自旋，状态数需对上面各式乘2。理工学院物理系问题讨论：问题讨论：1量子力学对粒子运动状态描写的特点？2边界条件的选定对粒子物理的影响？3什么是“半经典”近似？1-2 1-2 系统微观状态的描述系统微观状态的描述（Description of Microscopic States of Description of Microscopic States of Description of Microscopic States of Description of Microscopic States of SystemsSystemsSystemsSystems）1 1全同粒子组成的系统。全同粒子组成的系统。SystemsconsistingofidenticalparticlesSystemsconsistingofidenticalparticles理工学院物理系2 2量子情形。量子情形。QuantumCaseQuantumCase 3 3经典情形。经典情形。ClassicalcaseClassicalcase1全同粒子组成的系统统计物理的目的：由微观量求宏观量，而宏观量与系统的微观状态数有关。理工学院物理系全同粒子组成的系统遵从全同性原理，即粒子不可分辨。我们讨论近独立粒子组成的系统，即，强调相互作用弱到经充分长时间后系统处于平衡态。2 2量子情形：量子情形：玻色子（Boson）情形（系统）：自旋量子数为整数，如光子（量子数为1），遵从全同性原理，交换任何两粒子构成系统新的微观状态，任一单粒子态对填充的粒子数无限制。理工学院物理系费米子（Fermion）自旋为半整数，如电子，遵从全同性原理和泡利不相容原理；任一单粒子态最多只能被一个粒子占据。理工学院物理系定域子系统（Localizedparticle）为Boltzmann系统，粒子可分辨，即经典情形。例1：一个二粒子系统，单粒子态有三个理工学院物理系系统状态BosonFermionBoltzmann123123123AAAABAAAABAAAABAAABAABAAAABBAABBA6363 3经典情形：粒子运动为轨道性的，可分辨经典情形：粒子运动为轨道性的，可分辨 理工学院物理系N 粒子系统,每粒子自由度为rR 个 ,r 个NR 个 ,N r 个R 维 空间2NR 维 空间系统的一个微观态空间的一个点空间N个点表示采用半经典近似:理工学院物理系粒子一个态在 空间占体积 ，系统一个态在 空间占体积若已知代表点允许的空间体积，可计算出微观态数。问题讨论:1.半经典近似的根据。2.三种系统的特点。3.我们用到的量子力学基本原理有几个，是什么？理工学院物理系1-3统计物理中的几个数学问题统计物理中的几个数学问题SeveralMathematicalProblemsinStatisticalPhysicsSeveralMathematicalProblemsinStatisticalPhysics1.Basicconceptsaboutprobability2.Permutations&combinations3.Stirlingformula4.Severaldefiniteintegrals理工学院物理系1.Basicconceptsaboutprobability1.Basicconceptsaboutprobability（1 1）事件）事件(EventsEvents)理工学院物理系随机事件Random互斥事件Exclusive独立事件Independent必然事件Inevitable（2 2）几率）几率(ProbabilityProbability)理工学院物理系性质：随机事件 出现的几率 满足（）（）相加性，互斥事件 ，或 出现 的几率为 ；（）归一性Normalization；（）相乘性，（3 3）随机变量（）随机变量（VariableVariable）随机事件赋值后构成随机变量，分为离散性（discrete）和连续性（continuous）两种。理工学院物理系连续随机变量:事件在体积元 中出现的几率为 ，为几率密度。可知:理工学院物理系（）为（）为，（）、（）请学生自己推广。（4 4）统计平均（）统计平均（StatisticalaverageStatisticalaverage）设物理量 u 为随机变量 x 的函数理工学院物理系离散型几率为 ,则，连续型（5 5）统计独立性（）统计独立性（IndependentpropertyofIndependentpropertyofstatisticsstatistics）理工学院物理系i 为第一组事件（互斥）中的某一事件j 为第二组事件（互斥）中的某一事件第一组与第二组相互独立，则若 的可能取值为几率若 的可能取值为几率（6 6）涨落）涨落（FluctuationFluctuation）绝对（Absolute）涨落理工学院物理系相对（Relative）涨落2 2 2排列与组合排列与组合排列与组合 （自阅）（自阅）（自阅）。理工学院物理系3 3 3StirlingStirlingStirling公式：公式：公式：4.4.4.几个定积分（自阅）几个定积分（自阅）几个定积分（自阅）。1-4分布和微观状态分布和微观状态（Distribution&MicroscopicStates1.BoseSystems理工学院物理系2.FermiSystems3.BoltzmannSystems4.Classicallimit孤立系（IsolatedSystems）：理工学院物理系与外界既无能量又无粒子交换的系统考虑近独立粒子组成的系统，设给定的宏观条件为确定。粒子能级为 ，简并度为 ；粒子数为，称为分布讨论对于给定的分布时，系统的微观状态数:1玻色系统：用表示状态，表示粒子 理工学院物理系可能的占据方式数为系统的微观状态数为2费米系统：理工学院物理系对 能级个态，要求可能的占据方式数为微观状态数3Boltzmann系统占据方式数理工学院物理系微观状态数理工学院物理系 当 ，Pauli不相容和能级简并对占据影响不大，此时称为非简并性条件。4经典极限理工学院物理系用 描写状态，将 空间分为一系列相格状态数1.什么是宏观态？什么是微观态？2.非简并性条件为何，从物理上解释它的意义。理工学院物理系问题讨论：1-5统计物理的基本原理统计物理的基本原理BasicPrinciplesofStatisticalPhysicsBasicPrinciplesofStatisticalPhysics1.1.统计规律性（统计规律性（StatisticallawStatisticallaw）理工学院物理系2.2.统计系综（统计系综（StatisticalensembleStatisticalensemble）1.1.统计规律性（统计规律性（StatisticallawStatisticallaw）经典力学规律是确定论，量子力学为非确定论，但两者均为力学规律。统计物理研究热现象的宏观规律，对于给定的宏观条件下，不能确定微观态究竟为何，但可假定系统处于某一态的几率，根据该几率可对力学量求统计平均而得宏观性质。理工学院物理系统计规律为：宏观量是微观量的统计平均。统计规律为：宏观量是微观量的统计平均。2.2.统计系综（统计系综（StatisticalensembleStatisticalensemble）对于一个系统进行大量次观测和对大量个系统进行一次观测是等价的。理工学院物理系统计统计定义：定义：大量性质相同的力学系统，每一系统处于独立的运动状态，其集合称为统计系综。问题讨论：1为什么引入统计系综？2求微观量的关键是什么？理工学院物理系