套利收益套利机会与套利策略UNDERSTANDING

套利收益，套利机会与套利策略套利收益，套利机会与套利策略Arbitrage Return,Arbitrage Opportunity&Arbitrage Strategy 2006年年11月月26日日1现实背景现实背景 2006年6月30日，证监会发布证券公司融资融券试点管理办法，自2006年8月1日起施行。2006年8月29日，中国证券登记结算公司发布了中国证券登记结算有限责任公司融资融券试点登记结算业务实施细则。细则自发布之日起实施。2现实背景现实背景Deviations from put-call parity in options markets(Ofek，Richardson and Whitelaw,JFE,2004)Paradoxical behavior of prices in some equity carve-outs(Lamont and Thaler,JPE,2003)Stock index arbitrage,is estimated by the NYSE()to typically make up 7%to 9%of the program trading volume,which itself represents about one-third of total NYSE trading3武钢权证中的武钢权证中的套利机会套利机会武钢认购权证执行价格为2.90元,武钢认沽权证执行价格为3.13元.存续期:2005 年11 月23 日-2006 年11 月22 日 共365 天，执行日期均为2006年11月 9 日至11月15日.方曙红，雷冰，上海管理科学，2006年第3期。4武钢权证中的武钢权证中的套利机会套利机会1、不同执行价格的期权的价格关系、不同执行价格的期权的价格关系 对对两两份份标标的的为为同同一一只只股股票票、剩剩余余存存续续期期相相同同仅仅执执行行价价格格不不同同（分分别别为为X1和和X2，X1 X2）的的欧欧式式看看涨涨期期权权（欧欧式式看看跌跌期期权），设其价格分别为权），设其价格分别为C1和和C2（对应地，对应地，P1和和P2），），则必有则必有 C1 P2）2、欧式看涨欧式看涨-看跌期权的平价公式看跌期权的平价公式 对对于于标标的的为为同同一一只只股股票票、剩剩余余存存续续期期相相同同且且执执行行价价格格相相同同的欧式看涨期权和欧式看跌期权，其价格应满足以下关系：的欧式看涨期权和欧式看跌期权，其价格应满足以下关系：C+X/(1+r)=P+S0 5武钢权证中的武钢权证中的套利机会套利机会t=Tt=0ST3.13 3.13ST2.9 ST2.9卖武钢认购权证卖武钢认购权证（执行价（执行价2.9元）元）C 2.9-ST 2.9-ST 0买武钢股票买武钢股票 -S0 ST ST ST买武钢认沽权证买武钢认沽权证 -P 0 3.13-ST 3.13-ST（执行价（执行价3.13元）元）借入现金借入现金 2.9/(1+r*t/365)-2.9 -2.9 -2.9现金流现金流 C P-S0 +2.9/(1+r*t/365)0 3.13-ST 0.232006年3月16日，(0.041647)0.717-0.72-2.74+2.9/(1+2.25%*252/365)=0.113元6武钢权证中的武钢权证中的套利机会套利机会P3.13-P2.900的交易日为71个，占样本区间（2005年11月23日-2006年4月7日期间共89个交易日）的79.78%7套利与投资的相关概念比较套利与投资的相关概念比较投资就是对资产投入资金投资就是对资产投入资金(投入量投入量 0 0）的行为）的行为 套利就是同时买入卖出资产，且净使用资金量为零的经济行为套利就是同时买入卖出资产，且净使用资金量为零的经济行为投资规模就是投资中投入的资金总额投资规模就是投资中投入的资金总额 套利规模定义为套利中买入资产所用的资金总额套利规模定义为套利中买入资产所用的资金总额投资组合是投资在不同资产所投入的资金在投资规模中的比重所投资组合是投资在不同资产所投入的资金在投资规模中的比重所组成的向量组成的向量 套利组合是套利在不同资产所投入的资金在套利规模中的权重所套利组合是套利在不同资产所投入的资金在套利规模中的权重所组成的向量（组成的向量（w w1 1,w w2 2,w wN N）R RN N为套利组合充分必要条件是为套利组合充分必要条件是 方曙红，复旦学报(自然科学版)，2006年第5期。8套利与投资的相关概念比较套利与投资的相关概念比较投资组合的收益率就是其所对应的投资的收益率，即初始投资投资组合的收益率就是其所对应的投资的收益率，即初始投资额所带来的财富增额与初始投资额的比值额所带来的财富增额与初始投资额的比值.套利组合的收益率就是其所对应的套利的收益率，即初始套套利组合的收益率就是其所对应的套利的收益率，即初始套利规模所带来的财富增额与初始套利规模的比值利规模所带来的财富增额与初始套利规模的比值.rmax-rmin.rmin-rmax 投资机会就是净现值大于投资机会就是净现值大于0的可行投资项目或资产组合。的可行投资项目或资产组合。套利机会：盈利的套利？套利机会：盈利的套利？9套利组合的均值套利组合的均值-方差分析方差分析三类资产的风险三类资产的风险-收益率收益率（19261993）资产资产 收益率均值收益率均值 协方差协方差 普通股 12.3 420.25长期债券 20.5 24.969 75.69国库券 3.7 -33.825 6.8904 10.89 Min 420.25 wE2+75.69wD2+10.89wT2+49.938wEwD 67.65wEwT+13.7808wDwT 满足 12.3 wE+5.4wD+3.7wT (-8.6，+8.6)wE+wD+wT 0，wE S(wE)+wD S(wD)+wT S(wT)1.Korkie&Turtle(Management Science,2002),Shuhong Fang(Physica A:Statistics and its Applications,2006,in press)10套利组合的均值套利组合的均值-方差分析方差分析11套利组合与投资组合的均值套利组合与投资组合的均值-方差方差前沿比较前沿比较12套利组合与投资组合的均值套利组合与投资组合的均值-方差方差前沿比较前沿比较13肯定盈利的套利分析肯定盈利的套利分析 4只股票在只股票在4种状态下的收益率种状态下的收益率 期望收益 概率概率 0.25 0.25 0.25 0.25 股票A -20 20 40 60 25股票B 0 70 30 -20 20股票C 90 -20 -10 70 32.5股票D 15 23 15 36 22.25.14风险中性肯定盈利的最佳套利策略风险中性肯定盈利的最佳套利策略 4只股票在只股票在4种状态下的收益率种状态下的收益率 期望收益 概率概率 0.25 0.25 0.25 0.25 股票A -20 20 40 60 25股票B 0 70 30 -20 20股票C 90 -20 -10 70 32.5股票D 15 23 15 36 22.25 Max 25 wA+20wB+32.5wC+22.25wD wA+wB+wC+wD 0 wA S(wA)+wB S(wB)+wC S(wC)+wD S(wD)1，-20wA+0wB+90wC+15wD 0，20wA+70wB-20wC+23wD 0，40wA+30wB-10wC+15wD 0，60wA -20wB+70wC+36wD 0。W=(0.3,0.344444,0.355556,-1),11.00004 0.00003 3.77779 0.00002 3.69447 8.33333 0.33333 5.00000 0.66667 3.5833315肯定盈利的套利的均值肯定盈利的套利的均值-方差分析方差分析 Min 875 wA2+1150wB2+2318.75wC2+73.6875wD2 300wAwB -825wAwC+347.5wAwD-2850wBwC-220wBwD+183.75wCwD 满足 25 wA+20wB+32.5wC+22.25wD 3.0222,3.69447,wA+wB+wC+wD 0 wA S(wA)+wB S(wB)+wC S(wC)+wD S(wD)1，-20wA+0wB+90wC+15wD 0，20wA+70wB-20wC+23wD 0，40wA+30wB-10wC+15wD 0，60wA -20wB+70wC+36wD 0。W=(0.35714,0.31905,0.32381,-1)7.00000 0.00000 5.61905 1.71429 3.58333 2.83511 8.33333 0.33333 5.00000 0.66667 3.58333 3.81396 16肯定盈利的套利的均值肯定盈利的套利的均值-方差分析方差分析17恒定盈利的套利策略恒定盈利的套利策略 4只股票在只股票在4种状态下的收益率种状态下的收益率 期望收益 概率概率 0.25 0.25 0.25 0.25 股票A -20 20 40 60 25股票B 0 70 30 -20 20股票C 90 -20 -10 70 32.5股票D 15 23 15 36 22.25 Max 25 wA+20wB+32.5wC+22.25wD wA+wB+wC+wD 0 wA S(wA)+wB S(wB)+wC S(wC)+wD S(wD)1，-20wA+0wB+90wC+15wD =20wA+70wB-20wC+23wD =40wA+30wB-10wC+15wD =60wA -20wB+70wC+36wD 无解！18保证正收益的套利的均值保证正收益的套利的均值-方差分析方差分析 Min 875 wA2+1150wB2+2318.75wC2+73.6875wD2 300wAwB -825wAwC+347.5wAwD-2850wBwC-220wBwD+183.75wCwD 满足 25 wA+20wB+32.5wC+22.25wD (r）r,mr,wA+wB+wC+wD 0 wA S(wA)+wB S(wB)+wC S(wC)+wD S(wD)1，-20wA+0wB+90wC+15wD r 0，20wA+70wB-20wC+23wD r 0，40wA+30wB-10wC+15wD r 0，60wA -20wB+70wC+36wD r 0.19进一步的思考进一步的思考 其他目标（如均值-VaR分析）下的最佳套利策略套利组合与投资组合的互动关系套利行为对价格的影响基于最佳套利行为的公司财务决策从套利对金融机构的风险管理的再思考 20欢迎批评指导！欢迎批评指导！21