单自由度及多自由度系统模态分析ppt课件

单自由度及多自由度系统单自由度及多自由度系统模态分析模态分析结构振动分析基本理论结构振动分析基本理论一般的振动问题一般的振动问题1.已知激励和振动结构，求系统响应（正问题）2.已知激励和响应，求系统参数系统识别（逆问题）3.已知系统和响应，求激励荷载识别激励 输入振动结构系统响应输出结构振动分析基本理论结构振动分析基本理论振动结构模型：振动结构模型：空间模型空间模型用于描述结构的物理特性，即质量、刚度和阻尼特性。模态模型模态模型一系列固有频率及相应的模态阻尼系数和模态振型。响应模型响应模型一系列响应函数组成空间模型（质量、阻尼、刚度）模态模型（固有频率，模态振型）响应模型（频率响应、脉冲响应）物理参数识别模态参数识别非参数识别结构振动分析基本理论结构振动分析基本理论模态分析：以振动理论为基础，以模态参数为目标的分析方法。模态分析：以振动理论为基础，以模态参数为目标的分析方法。1.理论模态分析理论模态分析2.实验模态分析（实验模态分析（EMA）在理论模态分析中，首先从空间模型开始最终到响应模型。在实验模态分析中，首先从响应特性开始，最终推求空间模型。空间模型（质量、阻尼、刚度）模态模型（固有频率，模态振型）响应模型（频率响应、脉冲响应）单自由度系统脉冲响应函数单自由度系统脉冲响应函数单自由度系统，承受单位脉冲荷载(t)时，响应为h(t)单单位脉位脉冲响冲响应应函数（脉冲响函数（脉冲响应应函数）函数）该式的解为式中，若系统受到任意函数f(t)激励，则响应为（Duhamel积分）：单自由度系统脉冲响应函数单自由度系统脉冲响应函数单自由度系统频响函数单自由度系统频响函数单自由度系统振动微分方程：单自由度系统振动微分方程：设系统作用简谐激励设系统作用简谐激励稳态位移响应：稳态位移响应：稳态速度响应：稳态速度响应：稳态加速度响应：稳态加速度响应：单自由度系统振动微分方程：单自由度系统振动微分方程：位移频响函数位移频响函数为稳态位移响应与激励幅值之比：为稳态位移响应与激励幅值之比：速度频响函数速度频响函数：加速度频响函数加速度频响函数：频频响响函函数数单自由度系统频响函数单自由度系统频响函数频响函数的倒数称为频响函数的倒数称为阻抗阻抗位移阻抗：位移阻抗：速度阻抗：速度阻抗：加速度阻抗：加速度阻抗：单自由度系统频响函数单自由度系统频响函数频频响函数响函数H()是h(t)的傅里叶变换。若系统的激励为已知此时系统稳态输出为因此脉冲响应函数与频响函数一样是反映振动系统动态特性的量，频响函数在频域内描述系统固有特性，而脉冲响应函数在时域内描述系统固有特性。脉冲响应函数与频响函数是系统识别的基础。线性系统的输入与输出关系线性系统的输入与输出关系根据傅里叶变换时域卷积性质，在时域的卷积在频域应为乘积单单位位力力作作用用下下的的系系统统时时域域与与频域的响应频域的响应线性系统的输入与输出关系线性系统的输入与输出关系不同激励下频响函数表达式不同激励下频响函数表达式简谐激励简谐激励下，频响函数定义为系统的稳态响应幅值与激励的幅值下，频响函数定义为系统的稳态响应幅值与激励的幅值之比之比周期激励周期激励f(t)（周期为（周期为T）作用下，稳态位移响应为周期）作用下，稳态位移响应为周期T的函数的函数x(t)，都可写为傅里叶级数的形式，都可写为傅里叶级数的形式 系统在周期激励下的频响函数定义为在各倍频点上稳态响应幅值系统在周期激励下的频响函数定义为在各倍频点上稳态响应幅值与激励的幅值之比与激励的幅值之比瞬态激励瞬态激励f(t)下响应为下响应为x(t)，一般可做傅里叶变换，一般可做傅里叶变换 系统在瞬态激励下的频响函数定义为在响应与激励的傅里叶变换系统在瞬态激励下的频响函数定义为在响应与激励的傅里叶变换之比之比随机振动随机振动中，无论是激励和响应信号都不能进行傅里叶变换，只中，无论是激励和响应信号都不能进行傅里叶变换，只能用概率统计方法来处理。频响函数定义为输出与输入的互功率能用概率统计方法来处理。频响函数定义为输出与输入的互功率谱与输入的自功率谱之比谱与输入的自功率谱之比不同激励下频响函数表达式不同激励下频响函数表达式单自由度系统频响函数曲线（单自由度系统频响函数曲线（1）粘性阻尼粘性阻尼由频响函数表达式由频响函数表达式可得频响函数复指数形式可得频响函数复指数形式 式中式中 称为频率比称为频率比 幅频特性幅频特性相频特性相频特性共振幅值点半功率点静变形单自由度系统频响函数曲线（单自由度系统频响函数曲线（2）频响函数表示成复数形式：频响函数表示成复数形式：其中其中 实频特性实频特性虚频特性虚频特性单自由度系统频响函数曲线（单自由度系统频响函数曲线（3）对对于于任任一一，根根据据上上式式可可计计算算得得到到对对应应的的一一对对HR()、HI()值值，从从而而得得到到复复平平面面上上的的一一条条矢矢量量。从从0变变到到，矢矢端端将将画画出出变变化化过过程程的的轨轨迹迹，该该轨轨迹迹近近似似为为一一个个圆圆。（Nyquist图）图）半功率点=0，R=1/k=多自由度系统的振动多自由度系统的振动无阻尼系统无阻尼系统多自由度无阻尼系统的运动方程：多自由度无阻尼系统的运动方程：1、自由振动、自由振动设特解设特解 代入上式得代入上式得该方程有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式为零，即该方程有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式为零，即解得解得 的的n个互异正根个互异正根 0i，称为无阻尼系统的固有频率（特征方程，称为无阻尼系统的固有频率（特征方程的特征值）的特征值）系统特征方程多自由度系统的振动多自由度系统的振动无阻尼系统无阻尼系统将将 0i代入：代入：解得解得n个线性无关非零矢量个线性无关非零矢量 i的比例解，通常选择一定方法进行归的比例解，通常选择一定方法进行归一化，称为模态振型（特征方程的特征向量）一化，称为模态振型（特征方程的特征向量）模态振型具有正交性模态振型具有正交性多自由度系统的振动多自由度系统的振动粘性阻尼系统粘性阻尼系统多自由度粘性阻尼系统的运动方程：多自由度粘性阻尼系统的运动方程：其中其中设系统受简谐激励，则设系统受简谐激励，则频响函数矩阵为频响函数矩阵为多自由度系统的振动多自由度系统的振动粘性阻尼系统粘性阻尼系统多自由度粘性阻尼系统的运动方程：多自由度粘性阻尼系统的运动方程：进行坐标变换，设物理坐标系中矢量进行坐标变换，设物理坐标系中矢量x在模态坐标系中的坐标为在模态坐标系中的坐标为 ，则，则代入运动方程得代入运动方程得多自由度系统的振动多自由度系统的振动粘性阻尼系统粘性阻尼系统左乘sT，考虑到模态振型的正交性，得ms第s阶模态质量ks第s阶模态刚度cs第s阶模态阻尼系数qs第s阶模态坐标令 ，则 多自由度系统的振动多自由度系统的振动粘性阻尼系统粘性阻尼系统不考虑起始条件，可得位移响应：多自由度系统频响函数多自由度系统频响函数令令令令频响函数频响函数物理意义为：在j点作用单位力时，在i点引起的响应i=j时，称为原点频响函数 频响函数与模态参数的关系频响函数与模态参数的关系频响函数矩阵中任一行为 如果在结构上的某一固定点i点拾振，轮流激励所有点，即可求得H中的一行。（单点拾振法单点拾振法）频响函数与模态参数的关系频响函数与模态参数的关系频响函数矩阵中任一列为 如果在结构上的某一固定点j点激振，在其他各点拾振，即可求得H中的一列。（单点激励法单点激励法）频响函数图像频响函数图像频响函数表达式 频响函数的图像可以看作为一系列单自由度系统的频响函数曲线的迭加。123234 频响函数图像频响函数图像 1.H11的幅频及相频曲线（原点频响函数）：共振点反共振点 频响函数图像频响函数图像原点频响函数图像特征：1.在幅频图中，每两个共振峰之间必有一个反共振点；2.在相频图中，每经过一个共振点相位角滞后180，每经过一个反共振点，相位角导前180 频响函数图像频响函数图像 2.H21的幅频及相频曲线（跨点频响函数）：共振点反共振点 频响函数图像频响函数图像跨点频响函数图像特征：1.在幅频图中，若相邻模态同相位，在这两个模态之间存在一个反共振点，若相邻模态反相位，则这两个模态之间是一段平滑曲线；123234F结构模态试验技术结构模态试验技术结结构构模模态态实实验验是是要要通通过过某某种种激激励励方方法法，人人为为地地使使结结构构产产生生振振动动，提提取取激激励励输输入入和和结结构构响响应应输输出出的的时时域域或或频频域域数数据据；或或者者在在自自然然环环境激励下，现场提取结构的响应输出数据。境激励下，现场提取结构的响应输出数据。频频响响函函数数矩矩阵阵或或单单位位脉脉冲冲响响应应函函数数矩矩阵阵中中的的任任一一列列或或任任一一行行，蕴蕴含了系统全部的模态参数信息。含了系统全部的模态参数信息。测量方法：测量方法：SISO：选取一点作单点激振，在所有测量点依次测量响应：选取一点作单点激振，在所有测量点依次测量响应 或选取一点作测量响应，在所有测量点轮流测量激振或选取一点作测量响应，在所有测量点轮流测量激振SIMO：选取一点作单点激振，在所有测量点同时测量响应：选取一点作单点激振，在所有测量点同时测量响应MIMO：选取多点同时激振，在所有测量点同时测量响应：选取多点同时激振，在所有测量点同时测量响应结构模态试验技术结构模态试验技术结构模态实验基本步骤：结构模态实验基本步骤：1.将试验结构以适当的方式支撑起来将试验结构以适当的方式支撑起来2.选选择择适适当当方方式式激激励励试试验验结结构构，通通过过拾拾振振系系统统测测量量，记记录录激激励励和和响响应的时间历程（用时域法往往只需记录响应的时间历程）应的时间历程（用时域法往往只需记录响应的时间历程）3.将将记记录录到到的的激激励励和和响响应应时时域域信信号号送送入入A/D（模模/数数）转转换换器器，将将连连续续的的模模拟拟信信号号转转换换为为离离散散的的数数字字信信号号（采采用用计计算算机机记记录录时时域域信信号号时，将此步并入时，将此步并入2）4.如如果果采采用用频频域域法法进进行行参参数数识识别别，需需将将上上述述时时域域数数字字信信号号进进行行FFT，获得系统的离散频响函数，获得系统的离散频响函数5.根根据据离离散散频频响响函函数数或或时时间间历历程程信信号号进进行行参参数数识识别别，估估算算出出系系统统的的模态参数模态参数试件支承试件支承原则：尽量实现实际结构所要求的边界条件原则：尽量实现实际结构所要求的边界条件支承方式：支承方式：1.约束支承方式：将试件安装在基础上约束支承方式：将试件安装在基础上 理想状态：基础绝对刚性。（难以达到）理想状态：基础绝对刚性。（难以达到）试验中：基础的频响函数值远小于试件结构的频响函数值试验中：基础的频响函数值远小于试件结构的频响函数值 基础质量至少为试件质量的基础质量至少为试件质量的10倍倍试件支承试件支承支承方式：支承方式：2.自由支承方式：试件处于悬空状态自由支承方式：试件处于悬空状态 理想状态：系统具有六个刚体模态（难以达到）理想状态：系统具有六个刚体模态（难以达到）试验中：试验中：气、磁悬挂气、磁悬挂空气弹簧支承空气弹簧支承模态试验激励方式模态试验激励方式分为单点激励和多点激励分为单点激励和多点激励单单点点激激励励：对对测测试试结结构构一一次次只只激激励励一一个个点点的的一一个个方方向向，而在其他任何坐标上均没有激励作用。而在其他任何坐标上均没有激励作用。单点激励是单点激励是SISO参数识别所要求的激励方式参数识别所要求的激励方式多点激励：对多个点同时施加激振力多点激励：对多个点同时施加激振力模态试验激励信号模态试验激励信号1.正弦信号正弦信号a.步进式正弦激励法步进式正弦激励法b.自动正弦慢扫描激励自动正弦慢扫描激励c.快速扫描正弦激励快速扫描正弦激励2.平稳随机信号平稳随机信号a.自然随机信号自然随机信号b.伪随机信号伪随机信号c.瞬态随机信号瞬态随机信号d.周期伪随机信号周期伪随机信号模态试验激励信号模态试验激励信号3.瞬态冲击信号瞬态冲击信号 一般由锤击法产生一般由锤击法产生4.阶跃激励阶跃激励 缆绳预拉试件，突然释放或切断缆绳，激起结构对初缆绳预拉试件，突然释放或切断缆绳，激起结构对初始位移输入的自由衰减振动响应始位移输入的自由衰减振动响应5.环境激励环境激励激励点选择激励点选择原则：能激起试验频带内全部模态，而且平均模态位移最大原则：能激起试验频带内全部模态，而且平均模态位移最大1.单点随机激励：不在所要测量的任一阶模态节点上，保证不丢失模态2.多点随机激励：能同时激起试验频带内各阶模态测点及测量方法安排测点及测量方法安排测试系统测试系统1.激励设备2.传感系统3.分析设备模态实验方法模态实验方法时域模态参数识别方法SIMOMIMOTime Domain methodsIndirect methodsDirect methodsMDOFMDOFSIMOSISOMIMOLSCEITDCEPRCEERAARMADSPI模态试验设计模态试验设计1.试件边界条件与支承方式设计和技术实施试件边界条件与支承方式设计和技术实施2.试验频率范围的确定试验频率范围的确定3.试验方法（激励源、测量量和测量方法等）论证试验方法（激励源、测量量和测量方法等）论证4.激励点位置与数量选择激励点位置与数量选择5.测量位置和测点数目选择测量位置和测点数目选择6.数据采集、处理方法数据采集、处理方法7.模态参数辨识算法选择模态参数辨识算法选择8.试验结果有效性检验方法试验结果有效性检验方法模态试验程序模态试验程序1.试验前准备试验前准备试件检查试件检查试件安装试件安装激振器和传感器安装激振器和传感器安装连接传感器与数据测量、采集和处理系统连接传感器与数据测量、采集和处理系统连接激振器与激励信号源通道连接激振器与激励信号源通道2.预试验预试验 检查试件与测量系统工作状态，根据处理结果的初步分析发现和纠正检查试件与测量系统工作状态，根据处理结果的初步分析发现和纠正试验方法实施中的问题试验方法实施中的问题3.正式试验正式试验 获取激励输入和响应输出数据，进而进行处理，辨识试件的模态参数获取激励输入和响应输出数据，进而进行处理，辨识试件的模态参数4.试验结果有效性检验试验结果有效性检验