太原理工《大学物理》李孟春-§7-5静电场的能量

太 原 理 工 大 学 物 理 系 7-5 电 容 器 储 能 电 场 的 能 量 当 电 容 器 带 电 后 ， 同 时 也 储 存 了 能 量 。 因静 电 能 和 具 体 带 电 方 式 无 关 ， 以 下 面 方 法 给 电容 器 带 电 ： 一 、 电 容 器 储 能 QE-Qq + dq -(q +dq)q-q t = t00t = 0 + + + + + + + 太 原 理 工 大 学 物 理 系 每 次 移 动 电 荷 外 力 克 服 静 电 力 做 功 。 设 在 t时 刻 电 容 器 带 电 q， 此 时 若 再 移 动 dq， 外 力 作功 为最 后 ， 使 电 容 器 带 电 Q ， 则 外 力 作 功 共 为 CQdqCqdAA tt 2 200 外 力 作 的 功 全 部 储 存 在 电 容 器 中 。 电 容 器 储 能 CQWe 2 2 dqCqudqdA 22121 CUQU 太 原 理 工 大 学 物 理 系 应 用 ： (1)照 相 机 闪 光 灯 (2)心 脏 起 搏 器 太 原 理 工 大 学 物 理 系电 容 器 的 能 量 是 储 存 在 电 容 器 的 电 场 中 。 二 、 电 场 的 能 量以 平 行 板 电 容 器 为 例 ：dS0 EdU UQC 221CUWe 22021 dEdS SdE2021静 电 能 就 是 电 场 能 。1、 电 场 能 量 密 度 单 位 体 积 内 所 储 存 电 场 能 量 称 为 电 场 的 能量 密 度 。 太 原 理 工 大 学 物 理 系1） 公 式 对 任 意 电 场 成 立 。2） 电 场 的 能 量 密 度 与 场 强 的 平 方 成 正 比 ，场 强 越 大 ， 能 量 密 度 越 大 。说 明 V Wee w 2021 E对 于 电 容 器 中 充 有 各 向 同 性 的 电 介 质221 Eew DE21 太 原 理 工 大 学 物 理 系 2、 电 场 能 量 V Ve dVEDEdVW 22121 为 电 场 占 据 的 整 个 空 间 体 积V 对 于 非 均 匀 电 场 ， 电 场 能 量 密 度 应 为 空 间坐 标 的 函 数 ， 任 何 带 电 系 统 的 电 场 中 所 储 存 的总 能 量 为 ： 太 原 理 工 大 学 物 理 系 例 1 如 图 ， 一 带 电 量 为 q的 球 形 导 体 置于 一 任 意 形 状 的 空 腔 导 体 中 . 若 用 导线 将 两 者 连 接 ， 则 系 统 静 电 场 能 将(A)增 加 . (B)减 少 . (C)不 变 . (D)无法 确 定 .解 ： 连 接 前 , 腔 内 外 均 有 电 场 . 连 接 后 , 腔 内 电 场 消 失 , 腔 外 电 场 不 变 , 所 以静 电 场 能 量 减 少 . q答 案 (B) 太 原 理 工 大 学 物 理 系 例 2 为 电 容 器 充 电 . 在 电 源 保 持 连 接 的 情 况 下 , 把 电 介 质 插 入 , 则 静 电 能 . (填 增 大 、 减 小 、 不 变 )解 ： 电 源 保 持 连 接 时 ， 两 极 板 间 的 电压 一 定 ， 插 入 介 质 后 ， C增 大思 考若 将 “ 电 源 保 持 连 接 ” 改 为 “ 电 源 断 开 ” , 结 果 如何 ？ 2 2CUW 由 得 静 电 能 增 加 太 原 理 工 大 学 物 理 系 例 3 一 平 行 板 电 容 器 的 极 板 面 积 s， 间 距 d， 充满 电 容 率 的 介 质 ， 用 电 源 充 电 后 ， 两 极 板 上 带电 分 别 为 Q和 Q， 如 图 所 示 。 断 开 电 源 ， 把左 极 板 固 定 ， 向 外 拉 动 右 极 板 ， 使 极 板 间 距 增 大到 2d。 求 ：（ 1） 外 力 克 服 两 极 板 间 的 吸引 力 所 做 的 功 。 dS d Q Q F外F解 :两 极 板 的 间 距 为 d和 2d时 ， 平行 板 电 容 器 的 电 容 分 别 为dSC 1 dSC 22 太 原 理 工 大 学 物 理 系SdQCQW 2121 2121 板 极 上 带 电 Q时 所 储 的 电 能 为SdQWWW 212 21 解 ： 拉 开 两 极 板 时 所 加 外 力 应 等 于 F ， 外 力 所 作 的功 A=Fd ， 所 以 SQdWdAF 2 2电 场 能 量 的 增 量 为 S dQW 221 22 （ 2） 两 极 板 间 的 相 互 吸 引 力 F 太 原 理 工 大 学 物 理 系 例 4 如 图 所 示 ,球 形 电 容 器 的 内 、 外 半 径 分 别 为 和 ， 所 带 电 荷 为 若 在 两 球 壳 间 充 以 电 容 率为 的 电 介 质 ， 问 此 电 容 器 贮 存 的 电 场 能 量 为 多 少 ？ 2R 1RQ解 :两 球 壳 间 的 场 强 为241 rQE r rd 221 Eew rrQVW ddwd ee 228 1R 2R取 半 径 为 r,厚 度 为 dr的 壳 层 ,该 体 积 内 的 电 场 能 量电 场 能 量 密 度 太 原 理 工 大 学 物 理 系12 124 RR RRC 球 形 电 容 器 电 容 21RR 22ee d8d rrQWW 电 容 器 贮 存 的 电 场 能 量 )11(8 212 RRQ CQW 2 e 21与 比 较 得