《多属性决策分析》PPT课件

经济性指标 社 会 经 济 系 统 常 用 的 评 价 指 标 社会性指标 技术性指标 资源性指标 政策性指标 基础设施指标 其他指标产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等 人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等 产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等 矿产资源、水源、土地、人力等 国家和地方的政策、法令、计划等 交通、供水、供电等 特定决策系统的特有指标，如净现值 mnmm nnnmij xxx xxx xxxxX 21 22221 11211）（ nj mixxy mi ijijij 111 2称 矩 阵 Y (yij)m n为 向 量 归 一 标 准 化 矩 阵 。 矩阵 Y的 列 向 量 模 等 于 1， 即 njymi ij 111 2注 ： 向 量 归 一 标 准 化 后 0yij1； 正 、 逆 向 指 标 的 方 向 没 有 发 生 变 化 。 0max1* ijmij xx 令 ： mixxy jijij 1*对 于 负 向 指 标 fj， 取 ：ijmij xx 1* min 令 ： mixxy ijij j 1*称 矩 阵 Y (yij)m n为 线 性 比 例 标 准 化 矩 阵 。注 ： 经 线 性 比 例 变 换 后 0yij1； 所 有 指标 均 化 为 正 向 指 标 ； 最 优 值 为 1。 ijmijijmij xxxx 101* min,max对 于 负 向 指 标 fj， 取 ： ijmijijmij xxxx 101* max,min令 ： nj mixx xxy jjjijij 110* 0称 矩 阵 Y (yij)m n为 极 差 变 换 标 准 化 矩 阵 。注 ： 经 极 差 变 换 后 0yij1； 所 有 指 标 均化 为 正 向 指 标 ； 最 优 值 为 1， 最 劣 值 为 0。 nj mis xxy j jijij 11其 中 ：为样本均方差为样本均值 mi jijj mi ijj xxms xmx 1 21 )(111称 矩 阵 Y (yij)m n为 标 准 样 本 变 换 矩 阵 。注 ： 经 标 准 样 本 变 换 后 标 准 化 矩 阵 的 样 本 均值 为 0， 方 差 为 1。 分 值 (fj)(ai)a1a2a3a4 550.52000018002.2 775.42100020008.1 535.61800027005.2 955.52000015000.264）（ ijxX nj mixxy mi ijijij 111 2 3727.04811.04608.05056.04394.05139.0 5217.06736.04147.05308.04882.04204.0 3727.02887.05990.04550.06591.05839.0 6708.04811.05069.05056.03662.04671.064）（ijyY 05.075.06667.025.05714.0 5.01114167.00 000011 15.05.06667.002857.064）（ijyY 5556.07143.09.09524.06667.088.0 7778.01117407.072.0 5556.04286.06923.08571.011 17143.08182.09524.05556.08.064）（ijyY3. 极 差 变 换 法 ijmijijmij xxxx 101* min,max对 于 负 向 指 标 fj， 取 ： ijmijijmij xxxx 101* max,min令 ： nj mixx xxy j jj ijij 111)(99 0* 0变 换 后 1yij100； 所 有 指 标 均 化 为 正 向指 标 ； 最 优 值 为 100， 最 劣 值 为 1。 不 重 要 时 比 当 同 样 重 要 时与 当 重 要 时 比 当 ji ji jiij ff ff ffa 05.0 1显 然 ： 1,5.0 jiijii aaa注 意 ： 评 分 时 应 满 足 比 较 的 传 递 性 ， 即 若 f1比 f2重 要 ， f2又 比 f3重 要 ， 则 f1比 f3重 要 。 ),2,1(1 11 niaaw mi nj ijnj iji fifi f1 f2 f3 f4 f5 f6 wif1f2f3f4f5f 6 评 分 值 41.51.51.545.5： 18 2/91/121/121/122/911/36 同 样 重 要 时 与 当 较 为 重 要 （ 或 相 反 ） 时比 当或 重 要 （ 或 相 反 ） 时 比 当或 ji ji iii ff ff ffr 1 )21(2 )31(3 1并 赋 以 rn = 1。 ),2,1(1 nikkw ni iii fi 比 率 值 wif1f2f3f4f5f6 11/21/61/61/61/25/2 1/51/151/151/151/52/5 nj miyyp mi ijijij ,2,1 ,2,11 v计 算 第 j个 指 标 的 熵 值 ，其 中 ， k 0， ej0 )1( ln1 nj ppke mi ijijj njeg jj 11 v确 定 指 标 权 重 。 第 j个 指 标 的 权 重 为)1( 1 njggw nj jjj 5556.07143.09.09524.06667.088.0 7778.01117407.072.0 5556.04286.06923.08571.011 17143.08182.09524.05556.08.064）（ ijyY归 一 化 处 理 得 ： 1923.025.02639.02532.0225.02588.0 2692.035.02932.02659.025.02118.0 1923.015.02030.02279.03375.02941.0 3462.025.02399.02532.01875.02353.064）（ijpP 得 ： 6773.06726.06887.06924.06813.06895.0 654321eeeeee )1(ln1 njppe mi ijijj 差 异 系 数 ： 3227.03274.03113.03076.03187.03105.0 654321gggggg 指 标 权 重 为 ： 1651.01640.01679.01688.01661.01681.0 654321wwwwww )1(, 21 miwww inii v对 m个 专 家 给 出 的 权 重 估 计 值 平 均 ， 得 到 平均 估 计 值 )1(1 1 njwmw mi ijj v计 算 估 计 值 和 平 均 估 计 值 的 偏 差 )1,1( njmiww ijijij )1( njwj ,),( 21 TnwwwW nj jw1 1 决 策 矩 阵 标 准 化 得 ，要 求 标 准 化 之 后 的 指 标 均 为 正 向 指 标 ； 求 出 各 方 案 的 线 性 加 权 指 标 值 ： )1(, 1 miywu nj ijji 选 择 ui最 大 者 为 最 满 意 方 案 ， 即 ： imi uau 1* max)( ,)3.0,2.0,1.0,1.0,1.0,2.0( TW 用 线 性 比 例 法 将 决 策 矩 阵标 准 化 得 ； 求 出 各 方 案 的 线 性 加 权 指 标值 ui： 737.0 851.0707.0835.0 4321uuuu ui最 大 者 为 0.851， 故 满 意 方 案 为 方 案 4。 21*211*1 max,max imiimi xxxx 212111 min,min imiimi xxxx 则 ： 理 想 解 为 A*(x*1, x*2)；负 理 想 解 为 A-(x-1, x-2)。 f1 f 2O A1 A2 A3Am A*A-问 题 ： 如 何 表 示 各 方 案 目 标 值 靠 近 理 想 解 和远 离 负 理 想 解 的 程 度 ？ 定 义 方 案 ai与 理 想 解 、 负 理 想 解 的 相 对 贴 近度 为 2 1 22 1 2* j jijij jiji xxSxxS 和 ),2,1(* miSS SC ii ii 满 足 ： 0Ci*1；理 想 点 Ci* 1， 负 理 想 点 Ci* 0； 方 案 逼 近 理 想 解 而 远 离 负 理 想 解 时 Ci* 1。 nmijjnmij ywvV 确 定 理 想 解 和 负 理 想 解 *2*1 11 , )|min(),|max( n ijmiijmi vvv JjvJjvV 理想解 n ijmiijmi vvv JjvJjvV , )|max(),|min( 21 11 负理想解正 向 指 标 集负 向 指 标 集 计 算 各 方 案 的 相 对 贴 近 度 Ci*， 相 对 贴 近度 大 者 为 优 ， 小 者 为 劣 。 )1(1 21 2* mivvSvvS nj jijinj jiji 和 ),2,1(* miSS SC ii ii 计 算 加 权 标 准 化 矩 阵 ： ； 1118.00962.00461.00506.00439.01028.0 1565.01347.00415.00531.00488.00841.0 1118.00577.00599.00455.00659.01168.0 2013.00962.00507.00506.00366.00934.0 )( nmijj ywV 正 正 正 负 ！ 正 正,)3.0,2.0,1.0,1.0,1.0,2.0( TW 计 算 各 方 案 到 理 想 解 和 负 理 想 解 的 距 离 ； 计 算 各 方 案 的 相 对 贴 近 度 Ci* ： 0458.0,0920.0,0439.0,0984.0 1009.0,0580.0,1197.0,0546.0 4321 *4*3*2*1 SSSS SSSSCi*最 大 的 方 案 最 优 ， 故 满 意 方 案 为 方 案 1。 负 理 想 解 理 想 解 1118.0,0577.0,0599.0,0455.0,0366.0,0841.0 2013.0,1347.0,0415.0,0531.0,0659.0,1168.0VV 312.0,614.0,268.0,643.0 *4*3*2*1 CCCC ,),( 21 TnwwwW 最 优 的 权 重系 数 应 满 足 ： ),2,1(,0 1.min 1 1 1 2* njw wts vvZ jnj jmi nj jij 符 号 含 义 与 理想 解 法 相 同 11 2*11 1 2*1 mi jijnj mi jijj yyyyw 按 式 （ 7.18） 计 算 各 指 标 的 权 重 系 数 wj(j=1, 2, , n) 计 算 各 方 案 到 理 想 解 的 距 离 平 方 di， 并 按 di对 方 案 排 序 ： di越 小 ， 方 案 越 优 。 *2*1 11 , )|min(),|max( n ijmiijmi yyy JjyJjyY 理想解),2,1()(1 22* miwyyd nj jjiji 05.075.06667.025.05714.0 5.01114167.00 000011 15.05.06667.002857.0 )( nmijyY 正 正 正 负 ！ 正 正 标 准 化 矩 阵 Y的 理 想 解 为 Y*=1,1,1,0,1,1 TW 1236.01853.01534.02275.01461.00.1641， 计 算 各 方 案 到 理 想 解 的 距 离 平 方 dj：),2,1()(1 22* miwyyd nj jjiji 得 0598.0,0616.0,1014.0,0553.0 4321 dddd按 dj对 方 案 排 序 ： di越 小 ， 方 案 越 优 。因 此 最 优 方 案 为 方 案 1。 功 效 系 数 为 ： )(hjx )(sjx6040)()( )( sjhj sjijij xx xxd满 意 值 的 功 效 系 数 为 100， 不 允 许 值 的 功 效 系数 60。 计 算 各 指 标 值 的 功 效 系 数 计 算 各 方 案 的 总 功 效 系 数 nj ijji dwd 1 以 总 功 效 系 数 为 判 据 ， 对 各 方 案 进 行 排 序 。功 效 系 数 越 大 ， 方 案 越 优 ； 功 效 系 数 越 小 ，方 案 越 劣 。 TnwwwW ),( 21 计 算 各 指 标 值 的 功 效 系 数 ,)3.0,2.0,1.0,1.0,1.0,2.0( TW 550.52000018002.2 775.42100020008.1 535.61800027005.2 955.52000015000.264）（ijxX 负 ！ 60809067.867086.82 8010010010067.7660 60606060100100 100808067.866043.7164）（ ijxX 计 算 各 方 案 的 总 功 效 系 数 24.75,67.83,72,95.82 4321 dddd 以 总 功 效 系 数 为 判 据 ， 对 各 方 案 进 行 排 序 。功 效 系 数 越 大 ， 方 案 越 优 ； 功 效 系 数 越 小 ，方 案 越 劣 。 因 此 方 案 3最 优 。 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 mnmm nnn xxx xxx xxxXXXX 21 22221 1121121 ),(其 中 )1(),( 21 njxxxX Tnjjjj )1(2211 1 njXlXlXl XlZ nnjjjnt jtjj 满 足 )1(1222 21 njlll njjj ),1,(0),cov( njijiZZ ji Z1的 方 差 最 大 ， Z2, , Zn的 方 差 依 次 减 少 。 )var()var()var( 21 nZZZ 新 旧 指 标 的 总 方 差 不 变 。 nj jnj j XZ 11 )var()var( nkj jZ1 )var( 很 小 时 ， 用 Z1、 Z2、 、 Zk就 可 基 本 上 反 映 出 原 始 n个 指 标 所 包 含 的 信 息 量 。 v优 点 ： 减 少 了 评 价 指 标 个 数 ；充 分 保 留 了 原 始 指 标 的 信 息 量 ；新 指 标 彼 此 不 相 关 ， 避 免 了 信 息 的交 叉 和 重 叠 。 其 中 ： )1(),( 21 njlllL Tnjjjj 数 理 统 计 已 经 证 明 ， 原 始 指 标 的 第 j个 主 成 分Zj为 ： )1(2211 1 njXlXlXl XlZ nnjjjnt jtjj nj mis xxy j jijij 11 其 中 ：为样本均方差为样本均值 mi jijj mi ijj xxms xmx 1 21 )(111 mt jtjitiij mt tjtijjii ijij xxxxm yymr 1 1 )()(11 11 其 中 ：R是 对 称 矩 阵 ， 且 主 对 角 线 元 素 均 为 1， 即 ：),11 njirrr iijiij （， 0| IR 解 出 n个 特 征 值 ： 再 由 齐 次 线 性 方 程 组 0)( LIR 解 出 对 应 的 特 征 向 量 ： )1(),( 21 njlllL Tnjjjj 11 )( nt tjjb 并 按 累 积 贡 献 率 准 则 ， 即 以 累 积 贡 献 率%85)()( 1111 nt tkj jkj jb 为 准 则 ， 提 取 k个 主 成 分 )1( 1 kjYlZ nt jtjj kj jj ZbZ 1以 Z值 的 大 小 来 评 判 被 评 价 对 象 的 优 劣 。 指 标企 业 xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 xi7 xi812345678910111213 14 40.425.013.222.334.335.622.048.440.624.812.51.832.638.5 24.712.73.36.711.812.57.813.417.18.09.70.613.99.1 7.211.23.95.67.116.49.910.919.89.84.20.79.411.3 6.111.04.33.77.116.710.29.919.08.94.20.78.39.5 8.312.94.46.08.022.812.610.929.711.94.60.89.812.23 8.720.25.57.48.929.317.613.939.616.26.51.113.316.4 2.4423.5420.5780.7161.7263.0170.8471.7722.4490.7890.8740.0562.1261.327 20.09.13.67.327.526.610.617.835.813.73.91.017.111.6 81 141 jis xxy j jijij)8,2,1()(131 )8,2,1(141 141 2141 jxxs jxx i jijj i ijj yij 0.9574-0.2296-1.1391-0.43770.48720.5874-0.46081.57400.9728-0.2450-1.1930-2.01770.33310.8109 2.34880.3200-1.26920.69440.16790.2862-0.50840.43841.0639-0.4746-0.1872-1.72570.5229-0.2886 -0.38120.4213-1.0433-0.7022-0.40131.46460.16050.36112.14670.1404-0.9831-1.68530.06020.4414 -0.49430.4972-0.8585-0.9800-0.29201.65060.33530.27462.11600.0723-0.8788-1.587-0.04910.1937 -0.36950.2449-0.8904-0.6767-0.40961.56730.2048-0.02222.48890.1113-0.8637-1.3713-0.16920.1554 -0.58270.5503-0.8980-0.7108-0.5631.44690.2942-0.07042.46170.1562-0.7994-1.3315-0.12950.1759 0.53721.8532-0.8845-0.7570.17581.3683-1.34010.21830.8436-0.6896-0.6111-1.36660.5453-0.1927 0.5244-0.5512-1.0939-0.72881.26441.1756-0.40320.30732.0834-0.0973-1.0643-1.35040.2382-0.3045 rij 1 0.7612 0.7076 0.6428 0.5964 0.5443 0.6312 0.77290.7612 1 0.5149 0.4754 0.4666 0.4195 0.7408 0.68020.7076 0.5149 1 0.9879 0.9777 0.9741 0.6842 0.78020.6428 0.4754 0.9879 1 0.9807 0.9798 0.6881 0.77310.5964 0.4666 0.9777 0.9807 1 0.9924 0.6265 0.78700.5443 0.4195 0.9741 0.9798 0.9923 1 0.6290 0.72450.6312 0.7408 0.6842 0.6881 0.6265 0.6290 1 0.61960.7729 0.6802 0.7802 0.7731 0.7870 0.7245 0.6196 1)8,1(131 141 jiyyr t tjtiij j 6.0912 1.0156 0.4332 0.2120 0.1420 0.0117 0.0030 0.0013L1j 0.3237 0.3979 0.4596 -0.6620 0.1174 -0.1180 0.1501 -0.1930L2j 0.2839 0.6214 -0.1070 0.2812 -0.6520 0.1191 -0.0500 0.0296L3j 0.3905 -0.2240 0.0230 -0.2390 -0.0990 -0.1050 -0.5530 0.6426L4j 0.3856 -0.2730 -0.0530 -0.1010 0.0150 0.8570 0.1268 -0.1130L5j 0.3804 -0.3120 0.0204 0.1295 -0.1830 -0.3250 0.7323 0.2564L6j 0.3716 -0.3630 -0.0950 0.0459 -0.2160 -0.3240 -0.3310 -0.6860L 7j 0.3221 0.2883 -0.7470 -0.0700 0.4812 -0.1230 0.0524 0.0042L8j 0.3563 0.1356 0.4536 0.6257 0.4896 -0.0030 -0.1330 0.0077bj 0.7614 0.1382 0.0541 0.0265 0.0178 0.0015 0.0004 0.0002 特 征 值 ： 85.08996.01382.07614.021 bb提 取 第1 主 成分 ： 8765 4321 8812211111 3563.03221.03716.03804.0 3856.03905.02839.03237.0 YYYY YYYY YlYlYlZ 第 2 主成 分 ： 8765 4321 8822221122 1356.02883.03630.03120.0 2730.02240.06214.03979.0 YYYY YYYY YlYlYlZ -2.8488 企 业 1 2 3 4 5 6 7Z1 0.7356 1.0895 -2.8488 -2.0477 0.0645 3.4825 -0.2922Z2 2.6992 0.0774 -0.6040 -0.0572 1.0097 -0.8192 -1.0618Z按 Z1排 序按 Z排 序企 业 8 9 10 11 12 13 14Z 1 1.0131 5.1459 -0.3182 -2.3927 -4.3944 0.4022 0.3607Z2 0.8683 -1.1556 -0.7743 0.0824 -0.7693 0.7407 -0.2363Z按 Z1排 序按 Z排 序 1 2345 6 78 910 111213 142211 ZbZbZ 0.9331 0.8402 -2.2525 -1.5670 0.1886 2.5383 -0.36920.8914 3.7594 -0.3493 -1.8104 -3.4522 0.4086 0.24201 234 5 6 789 10111213 14 432122 11 RRRRvc vc vcNR nn 称 为 n维 物 元 ， 简 记 为 R 其 中 ：TnTn vvvVcccC ),(,),( 2121 ),()( uKA)( uKA )( ),(:)( uKuUuK AA 称 为 可 拓 子 集 的 关 联 函 数 ， 简 记 为 K(u)。 的 可 拓 域 ；A 的 非 域 。A )(21)(21),( 00 abbaxXxp 点 与 区 间 的 距 对 于 开 区 间 、 半 开 半 闭 区 间 同样 适 用 。 ),(),( ),()( 00 XxpXxp XxpxK 则 x X0 的 充 要 条 件 是 ： K(x) 0 ； x X X0 的 充 要 条 件 是 ： -1 K(x) 0； x X 的 充 要 条 件 是 ： K(x) -1 。 nn Xc Xc XcNVCNR 0022 01100000 ),( 其 中 N0 表 示 标 准 产 品 ，ci (i =1, 2, , n) 表 示 产品 评 价 指 标 ，X0i=a0i , b0i (i=1, 2, , n) 表 示 标 准 产 品 评 价 指标 的 经 典 域 。 nn Xc Xc XcNVCNR 22 11),(其 中 N 表 示 节 域 产 品 ， 即 包 括 标 准 产 品 和 可 拓性 产 品 。 可 拓 性 产 品 是 指 能 转 化 为 标 准 产 品 的产 品 。Xi=ai , bi (i=1, 2, , n) 表 示 产 品 评 价 指 标的 节 域 。 nnBBBB xc xc xcNVCNR 22 11),(其 中 NB表 示 待 评 产 品 ， xi表 示 待 评 产 品 关 于 指标 ci ( i=1, 2, , n) 的 指 标 值 。 为 各 指 标 的 权 系 数 。，综 合 关 联 函 数 ini iiiii iii dxKdxK niaa axxK 10 0 )()( ),2,1(,)( 10,5.7 10,5.6 10,6 10,7,10,8 10,7 10,7 10,8 4321432100 ccccNRccccNR 现 有 二 产 品 ,其 待 评 物 元 矩 阵 分 别 是 ： 9768,75.65.89 43214321 ccccNRccccNR BBAA a0i aixi 计 算 得 ： 2010)( )( )( )(,215.11)( )( )( )( 43214321 xK xK xK xKxK xK xK xK BBBBAAAA)4,3,2,1(,)( 0 0 iaa axxK ii iiii 取 评 价 指 标 的 权 重 系 数 分 别 为 ：d1 = 0.4， d2 = 0.2， d3 = 0.1， d4 = 0.3得 ： KA=0， KB=0.4， 均 符 合 标 准 产 品 要 求 。