可靠性预计和分配

第 四 章 可 靠 性 设 计 优 化东 北 农 业 大 学 工 程 学 院葛 宜 元 4.1 可 靠 性 预 计4.2可 靠 性 分 配 1. 串 联 系 统 的 可 靠 性 分 配 A等 分 配 法 B利 用 预 计 值 的 分 配 法 C阿 林 斯 分 配 法 D代 数 分 配 法 2.并 联 系 统 可 靠 性 分 配 一 、 什 么 是 可 靠 性 预 计 是 在 产 品 设 计 阶 段 到 产 品 投 入 使 用 前 ， 对 其可 靠 性 水 平 进 行 评 估 。 可靠性预测的目的 n(1)了 解 设 计 任 务 所 提 的 可 靠 性 指 标 是 否 能 满足 ， 是 否 已 满 足 ； 即 检 验 设 计 是 否 能 满 足 给定 的 可 靠 性 目 标 ， 预 计 产 品 的 可 靠 度 值 。n(2)便 于 比 较 不 同 设 计 方 案 的 特 点 及 可 靠 度 ，以 选 择 最 佳 设 计 方 案 。n(3)查 明 系 统 中 可 靠 性 薄 弱 环 节 。 根 据 技 术 和经 济 上 的 可 能 性 ， 协 调 设 计 参 数 及 性 能 指 标 ，以 便 在 给 定 性 能 、 费 用 和 寿 命 要 求 下 ， 找 到可 靠 性 指 标 最 佳 的 设 计 方 案 ， 以 求 得 合 理 地提 高 产 品 的 可 靠 性 。 n(4)发 现 影 响 产 品 可 靠 性 的 主 要 因 素 ， 找出 薄 弱 环 节 ， 以 采 取 必 要 的 措 施 ， 降 低产 品 的 失 效 率 ， 提 高 其 可 靠 度 。n(5)确 认 和 验 证 可 靠 性 增 长 。n(6)作 为 可 靠 性 分 配 的 基 础 。n(7)评 价 系 统 的 固 有 可 靠 性 。n (8)预 测 产 品 的 维 修 性 及 有 效 度 。 4.1 可 靠 性 预 计1.取 决 因 素 ： 两 方 面2.怎 样 预 计 单 元 的 可 靠 度 ？ 确 定 单 元 基 本 失 效 率 确 定 其 应 用 失效 率 3.系 统 可 靠 性 预 计 的 方 法 主 要 有 哪 些 ？数 学 模 型 法 、 边 值 法 、 元 件 计 数 法 、 相似 设 备 法 、 应 力 分 析 法 等 。G 4.1.1单 元 的 可 靠 性 预 测n 首 先 要 确 定 单 元 的 基 本 失 效 率 n 它 们 是 在 一 定 的 环 境 条 件 (包 括 一 定 的 试 验 条件 、 使 用 条 件 )下 得 出 的 ， 设 计 时 可 从 手 册 、资 料 中 查 得 。 n 根 据 其 使 用 条 件 确 定 其 应 用 失 效 率 ， 即单 元 在 现 场 使 用 中 的 失 效 率 。 它 可 以 直 接使 用 现 场 实 测 的 失 效 率 数 据 ， 也 可 以 根 据 不 同的 使 用 环 境 选 取 相 应 的 修 正 系 数 KF值 ， 并 按 下式 计 算 求 出 该 环 境 下 的 失 效 率 G GFK 由 于 单 元 多 为 元 件 或 零 、 部 件 ， 而 在 机 械 产 品 中 的 零 、部 件 都 是 经 过 磨 合 阶 段 才 正 常 工 作 的 ， 因 此 其 失 效 率 基本 保 持 一 定 ， 处 于 偶 然 失 效 期 ， 其 可 靠 度 函 数 服 从 指 数分 布 ， 即 )exp()( tKetR GFt 1. 数 学 模 型 法 ： 对 于 能 够 直 接 给 出 可 靠 性 模 型 。 2.边 值 法 （ 上 下 限 法 ） ： 基 本 思 想 应 用 举 例优 点4.1.2系 统 的 可 靠 性 预 测 (1)上 限 值 的 计 算 n 当 系 统 中 的 并 联 子 系 统 可 靠 性 很 高 时 ，可 以 认 为 这 些 并 联 部 件 或 冗 余 部 分 的 可靠 度 都 近 似 于 1， 而 系 统 失 效 主 要 是 由 串联 单 元 引 起 的 ， 因 此 在 计 算 系 统 可 靠 度的 上 限 值 时 ， 只 考 虑 系 统 中 的 串 联 单 元 。 mi imU RRRRR 1210 系 统 应 取 m=2， 即 210 RRRU 当 系 统 中 的 并 联 子 系 统 的 可 靠 性 较 差 时 ， 若 只 考虑 串 联 单 元 则 所 算 得 的 系 统 可 靠 度 的 上 限 值 会 偏 高 ，因 而 应 当 考 虑 并 联 子 系 统 对 系 统 可 靠 度 上 限 值 的 影响 。 但 对 于 由 3个 以 上 的 单 元 组 成 的 并 联 子 系 统 ， 一般 可 认 为 其 可 靠 性 很 高 ， 也 就 不 考 虑 其 影 响 。 n 当 系 统 中 的 单 元 3与 5， 3与 6， 4与 5， 4与 6， 7与 8中 任一 对 并 联 单 元 失 效 ， 均 将 导 致 系 统 失 效 R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) RU= R1R2 - R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) 写 成 一 般 形 式 为 skj kjmi iskj kjmi imi iU FFRFFRRR ),(1),(11 )(1)(m系 统 中 的 串 联 单 元 数 ； FjFk并 联 的 两 个 单 元 同 时 失效 而 导 致 系 统 失 效 时 ， 该 两 单 元 的 失 效 概 率 之 积 ， s一对 并 联 单 元 同 时 失 效 而 导 致 系 统 失 效 的 单 元 对 数 ， (2)下 限 值 的 计 算 n 首 先 是 把 系 统 中 的 所 有 单 元 ， 不 管 是 串联 的 还 是 并 联 的 、 贮 备 的 ， 都 看 成 是 串联 的 。 系 统 的 可 靠 度 下 限 初 始 值 为 ni iL RR 10在 系 统 的 并 联 子 系 统 中 如 果 仅 有 1个 单 元 失 效 ， 系 统 仍 能正 常 工 作 。 有 的 并 联 子 系 统 ， 甚 至 允 许 有 2个 、 3个 或 更 多的 单 元 失 效 而 不 影 响 整 个 系 统 的 正 常 工 作 。 如 果 在 3与 4， 3与 7， 4与 7， 5与 6， 5与 8， 6与 8的 单 元 对 中 有 一 对 (两 个 )单 元 失 效 ， 或 3， 4， 7和 5， 6， 8单 元 组 中 有 一 组 (3个 )单 元 失 效 ， 系 统仍 能 正 常 工 作 。 则 系 统 的 可 靠 度 下 限 值 202 101 PRR PRR LL LLP1考 虑 系 统 的 并 联 子 系 统 中 有 1个 单 元 失 效 ， 系 统 仍 能 正 常 工 作 的 概 率 ；P2考 虑 系 统 的 任 一 并 联 子 系 统 中 有 2个 单 元 失 效 ， 系 统 仍 能 正 常 工 作 的 概 率。 884433821 876543876543876543211 )( RFRFRFRRR FRRRRRRRRRFRRRRRRFRRP n n系 统 中 的 单 元 总 数 ；n n1系 统 中 的 并 联 单 元 数 目 ；n Rj， Fj单 元 j， j 1， 2， ， nl， 的 可 靠 度 ， 不 可 靠 度 ；n RjRk， FjFk并 联 子 系 统 中 的 单 元 对 的 可 靠 度 ， 不 可 靠 度 ， 这 种单 元 对 的 两 个 单 元 同 时 失 效 时 ， 系 统 仍 能 正 常 工 作 ；n n2上 述 单 元 对 数 。写 成 一 般 形 式 为 ni nkj kj kjini nj jji RR FFRP RFRP 1 ),(2 1 11 1 21 (3)按 上 、 下 限 值 综 合 预 计 系 统 的 可 靠 度 n 上 、 下 限 值 RU， RL的 算 术 平 均 值 采 用 边 值 法 计 算 系 统 可 靠 度 时 ， 一 定 要 注 意 使 计算 上 、 下 限 的 基 点 一 致 ， 即 如 果 计 算 上 限 值 时 只考 虑 了 一 个 并 联 单 元 失 效 ， 则 计 算 下 限 值 时 也 必须 只 考 虑 一 个 单 元 失 效 ； 如 果 上 限 值 同 时 考 虑 了一 对 并 联 单 元 失 效 ， 那 么 下 限 值 也 必 须 如 此 LUs RRR 111 3元件计数法 n 这 种 方 法 仅 适 用 于 方 案 论 证 和 早 期 设 计 阶 段 ， 只 需 要知 道 整 个 系 统 采 用 元 器 件 种 类 和 数 量 ， 就 能 很 快 地 进行 可 靠 性 预 计 ， 以 便 粗 略 地 判 断 某 设 计 方 案 的 可 行 性 。若 设 系 统 所 用 元 、 器 件 的 种 类 数 为 N， 第 i种 元 、 器 件数 量 为 ni， 则 系 统 的 失 效 率 为 Ni iis n1 需 要 说 明 的 是 上 式 仅 适 用 于 整 个 系 统 在 同 一 环 境 中 使 用 。若 元 、 器 件 的 使 用 环 境 不 同 ， 同 一 种 类 的 元 、 器 件 其 应用 失 效 率 也 不 同 ， 应 分 别 加 以 处 理 ， 然 后 相 加 再 求 出 总的 失 效 率 。 用 应 力 分 析 法 预 计 系 统 可 靠 性 的 一 般 步 骤 n (1)明 确 系 统 及 其 故 障 的 定 义 ；n (2)画 出 系 统 可 靠 性 框 图 ；n (3)列 出 系 统 可 靠 性 表 达 式 ；n (4)列 出 元 、 器 件 清 单 ， 指 出 其 规 格 和 数 量 ， 特 殊 的 工 作 条 件 和 环 境 条 件 ， 基 本 故 障 率 等 ；n (5)确 定 各 示 、 器 件 ， 零 件 的 基 本 故 障 率 ； (6)计 算 各 部 件 、 系 统 的 故 障 率 、 可 靠 度 等 。 可 靠 性 预 测 的 过 程 n (1)有 效 地 收 集 以 往 的 经 验 及 数 据 。 能 否 使 预 测 成 立 ，是 以 过 去 的 经 验 及 数 据 为 前 提 。 预 测 的 精 度 取 决 于 过去 的 经 验 及 数 据 的 准 确 性 及 信 息 量 。n (2)新 设 计 初 期 的 预 测 。 (3)设 计 中 间 的 预 测 ， 可 以 验 证 初 期 预 测 的 实 现 程 度 和可 靠 性 增 长 情 况 ， 并 可 促 进 设 计 方 案 细 节 的 改 进 ， 这 时可 根 据 设 计 的 详 细 资 料 对 主 要 零 部 件 或 性 能 参 数 进 行 预测 计 算 。n (4)设 计 阶 段 最 后 的 预 测 能 利 用 的 信 息 最 多 ， 因 而 是 精密 的 预 测 。 据 此 可 评 价 系 统 的 固 有 可 靠 度 ， 必 要 时 可改 变 原 设 计 方 案 或 对 其 薄 弱 环 节 作 局 部 的 改 进 。 5.可 靠 性 预 计 的 局 限 性A.数 据 收 集 方 面B.预 计 技 术 的 复 杂 性 方 面 4.2 可 靠 性 分 配1.分 配 时 应 注 意 考 虑 哪 些 原 则 ？A.技 术 水 平B.复 杂 程 度C.重 要 程 度D.任 务 情 况 2.简 化 问 题 的 基 本 思 想A.均 假 设 各 单 元 的 故 障 是 相 互 独 立 的B.R=1-F,对 于 指 数 分 布 。 当 F不 大 时 ，C.可 分 配 Rs,Fs小 时 也 可 分 配D. F ts i s iF F 或 1 2( , . )n sf R R R R 3.串 联 系 统 的 可 靠 性 分 配 方 法 之 一 ： 等 分 配 法 应 用 条 件 ： 当 串 联 系 统 n个 单 元 有 近 似 的 复 杂 程 度 、 重 要 性 以 及 制 造 成 本 。 如 何 分 配 ？R s ， Ri: 根 据 等 分 配 原 则 1 ns in iiR R R 1/ ( ) 1,2,.ni S i nR R 由 三 个 单 元 串 联 组 成 的 系 统 ， 设 各 单 元 费 用 相 等 ， 问 为 满 足 系 统 的 可 靠 度 为 0.729时 ， 对 各 个 单 元 应 分 配 的 可 靠 度 为 多 少 ？ 解 : 按 等 同 分 配 法 分 配 。 由 式 得 即 分 配 结 果 为 1 13(0.729) 0.9( ) ni sR R 9.0321 RRR 1/ 1( ) ,2,.ni S i nR R 例 : 方 法 之 二 : 利 用 预 计 值 的 分 配 方 法 如 已 知 串 联 系 统 各 单 元 的 可 靠 度 预 计 值 为 Riy,则 系 统 可 靠 度 预 计 值 情 况 一 : 当 各 组 成 单 元 的 预 计 失 效 概 率 很 小 时 的 可 靠 性 分 配 1nsy iyiR R 1 1 2(1 )(1 ).(1( )1 1 ) y y nynsy iyi q qq q q 2 221 1 2, 1 ( ( )1 1n njy ky y yn iyi yn nj k q qn C q q qq 为 两 个 单 元 失 效 的 结 合 数11 n iyi q 1 21 .(1)nsy iy y y nyiq q q q q 0.1iyq sy sqR R当 时 ， 需 要 进 行 再 分 配 iy ipq q即1 11 .(2)nsq i ppi p npq q qq q 1 sqsyqq将 （ ） 式 乘 以 得 ：1 2 . (3)sq sq sqy y ny sy sy sysq q q qq q qq q qq (2) (3), 得 系 统 中 各 组 成 单 元 的 再 分 配 公 式sqip iy syqq q q sqsyq kq 令ip iyq q k 得 ： 例 ： 0.9 0.92 0.94 0.96 0.741 7sy Ay By Cy DysqR R R R RR （ ） 检 验 解 ： 1 1 0.9 0.1 1 1 0.747 0.253 1 1 0.9 0.1 1 1 0.92 0.08 2 sq sq sy syAy AyBy Byq Rq Rq Rq R （ ） 求 再 分 配 值 0.1 1 1 0.94 0.06 1 1 0.96 0.04Cy CyDy Dyq Rq R 均 0.090.1 0.0360.253sqAY syAP AY qq qq q K 有 时 为 了 一 次 分 配成 功 ， 给 qsq留 有 一定 裕 度 ， 即 小 于 计算 出 来 的 qsq0.090.08 0.0280.253BP BYq q K 0.06 0.35573 0.021CP CYq q K 0.04 0.35573 0.014 DP DYq q K 1 0.036 0.9641AP APR q K 1 0.028 0.9721BP BPR q K 1 0.021 0.9791CP CPR q K 1 0.014 0.9861DP DPR q K 0.904 0.9 SP AP BP CP DPR R R R R 检 验 方 法 之 二 ： 利 用 预 计 值 的 分 配 方 法情 况 之 二 ： 当 各 组 成 单 元 的 预 计 失 效 概 率 较 大 时 的 可 靠 性 分 配 （ qi0.1） 这 里 只 研 究 服 从 指 数 分 配 的 情 形 。1 2 1 2 (1) (2)sy y y nysq q q nq 于 ：串对 联 系 统 1sqsyk 令 乘 （ ） 式 两 端 ：1 2sqsq y y nysy k k ip iy k 得 失 效 率 再 分 配 公 式 : 6.两 种 情 况 分 配 法 的 比 较 有 什 么 不 同 ？（ 1） ?（ 2） ? 例 3-3 1 2 3 4 5 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 03 131 . 2sy y y y y ysqR R RRR R R （ ） 检 验 4 4412 - ln0.7/1000 3.5667 10 ln0.3213/1000 11.3538 10 ln0.9/1000 1.0536 10 ( ) ln ( )/ 2 ln tsqsyyyR t e R t t （ ） 再 分 配 443 44 45 0.85/1000 1.625 10 ln0.8/1000 2.2314 10 ln0.75/1000 2.8768 10 ln0.7/1000 3.5667 10yyy 1p 1y2p 2 4y 4 4 44 43p 3y3.5667 10 = 0.314111.3538 10 1.0536 10 0.3141 0.331 10 1.6252 10 0.3141 0.5105 10 k kk 2.2314 10sqsyk 4 44p 4y5p 5y 4 44 40.3141 0.7009 10 2.8768 10 0.3141 0.9036 10 3.5667 10 0.3141 0.89k 4 0k 02 1 41 444 4 0.331 10 10000.5015 10 10000.7009 10 10000.9036 10 11234 0000.1203 10 1000 5 0.967440.950230.(1000)(1000)(1000)(1000 9)(100 32310.91360.894020) pppp tp p e eeeeRRRR eR 1 2 3 4 5 0.70003 0.(3 7 ) SP P P P P PR R R R R R 检 验 合 理 7.串 联 系 统 的 可 靠 性 分 配方 法 之 三 ： 阿 林 斯 分 配 法 （ 相 对 失 效 率 法 /相 对 失 效 概 率 法 ）应 用 前 提 ： 组 成 系 统 的 各 个 单 元 服 从 指 数 分 布 。基 本 思 想 : 引 入 相 对 失 效 率 或 相 对 失 效 概 率iy i sy ip sq i 1 niy i iip sq i sp ip s i pq iRR RR 求：确 骤定分 配 步 例 3-4（ 59页 ）7y -55y1 - (1) 0.7 0.1 0.2 0.35 0.25 1.5 2.01 10 5.1 10s ii 解 ： y 55.1 10 1000y (2) 0.95(1000 0) 3s tS eR e 5q -5-52y2 y3 4 516 y 7y1 (3) 1 10 0.7 10 0.13735.1 10 0.0196 0.0392; 0.0686; 0.0490; 0.2941; 0.3922 ;s ss 5 552p 53p 54p 55p 51p6p 57 q 1p 1 10 0.1373 0.1373 10 / 0.0196 10 / 0.0392 10 / 0.0686 10 / 0.0490 10 / 0.2941 10 / 0.3922 10 /s hhhhhhh 121pq 0.13732p q3p4p5p 6p7p q(4) 0.99 0.99 0.9986 0.9998 0.9996 0.9993 0.9995 0.9970 0.9961ssSRR RRRRRRR R 7p p1 0.9986 0.9998 0.9996 0.9993 0.9995 0.(5 9970 0.9961 0. 9) 9S iiR R 检 验 1 5p 557 p (0.1373 0.0196 0.0392 0.0686 0.0490 0.2141 0.39227) 10 1.0004 10 1 10 /S ii h 例 一 个 串 联 系 统 由 3个 单 元 组 成 ， 各 单 元 的 预 计 失 效 率 分 别为 ， ， ， 要 求 工 作 20h时 系 统 可靠 度 为 Rsq=0.980。 试 问 应 给 各 单 元 分 配 的 可 靠 度 各 为 何 值 ? n 解 ：n (1)预 计 失 效 率 的 确 定 ： h-1n (2)校 核 能 否 满 足 系 统 的 设 计 要 求 ： n (3)计 算 各 单 元 的 相 对 失 效 率 ： -11y 0.005h -12y 0.003h -13y 0.002h 3y y 1 0.005 0.003 0.002 0.01s ii ys y 0.01 20y q0.8187 0.980s ts sR e e R 5.0002.0003.0005.0 005.0321 11 w 3.0002.0003.0005.0 003.0321 22 w 2.0002.0003.0005.0 002.0321 33 w(4)计 算 系 统 的 容 许 失 效 率 ： qsq -1q ln ln0.980 0.0202027 0.001010h20 20ss Rt (5)计 算 各 单 元 的 容 许 失 效 率 ： id-1 -11p 1 q 0.5 0.001010h 0.000505hsw -1 -12p 2 q 0.3 0.001010h 0.000303hsw -1 -13p 3 q 0.2 0.001010h 0.000202hsw (6)计 算 各 单 元 分 配 的 可 靠 度 Rid(20)： 1p 1pexp exp 0.000505 20 0.98995R t 2p 2pexp exp 0.000303 20 0.99396R t 3p 3pexp exp 0.000202 20 0.99597R t (7)检 验 系 统 可 靠 度 是 否 满 足 要 求 ： p 1p 2p 3p(20) (20) (20) (20) 0.98995 0.99396 0.995970.9800053 0.980sR R R R 系 统 各 单 元 的 容 许 失 效 率 和 容 许 失 效 概 率 (即 分 配 指 标 )分 别 为n 各 单 元 的 相 对 失 效 率 则 为n 各 单 元 的 相 对 失 效 概 率 亦 可 表 达 为 yp q qy1 ii i s sn iiw 1 ii n iiw 11 ni iw1 ii n ii Fw F yp q qy1 ii i s sn ii FF wF FF n 式 中 iy,Fiy分 别 为 单 元 失 效 率 和 失 效 概 率 的 预 计 值 。 方 法 之 四 代 数 分 配 法 （ AGREE分 配 法 ）特 点 ： 是 一 种 比 较 完 善 的 综 合 方 法 。 考 虑 了 系 统 的 各 单 元 或 各 子 系 统 的 复 杂 度 、 重 要 度 、 工 作 时 间 以 及 它 们 与 各 系 统 之 间 的 失 效 关 系 。适 用 条 件 ： 各 单 元 工 作 期 间 的 失 效 率 是 常 数 的 串 联 系 统 。 1 ii iiN nNNN 单 元 （ 子 系 统 ） 所 含 的 重 要 零 部 件 数 目 单 元 （ 子 系 统 ） 复 杂 度 系 统 中 重 要 零 部 件 总 数 单 元 （ 子 系 统 ） 重 要 度 因 该 单 元 的 失 效 而 引 起 的 系 统 失 效 的 概 率 按 照 AGREE分 配 法 ， 系 统 中 第 i个 单 元 分 配 的 失 效 率 和 分配 的 可 靠 度 分 别 为 : 1,2,N , ln ( )wi si i i t i nRN t 1 ( )( ) 1 w 1,2, , iN Nsi i i i nR tR t 式 中 Rs(T)系 统 工 作 时 间 T时 的 可 靠 度 ； Ni第 i单 元 的 重 要 零 件 、 组 件 数 ； N系 统 的 重 要 零 件 、 组 件 总 数 ， wi第 i单 元 的 重 要 度 ； ti为 T时 间 内 单 元 i的 工 作 时 间 ， ni iNN 1 Tt i 0 例 一 个 4单 元 的 串 联 系 统 ， 要 求 在 连 续 工 作 48 h期 间 内系 统 的 可 靠 度 Rs(T) 0.96。 而 单 元 1， 单 元 2的 重 要 度 w1 w2 1； 单 元 3工 作 时 间 为 l0h， 重 要 度 w3 0.90； 单 元4的 工 作 时 间 为 12h， 重 要 度 w4=0.85。 已 知 它 们 的 零 件 、组 件 数 分 别 为 10， 20， 40， 50。 问 应 怎 样 分 配 它 们 的 可靠 度 ?解 系 统 的 重 要 零 件 、 组 件 总 数 为 按 式 可 得 各 单 元 的 容 许 失 效 率 为 41 10 20 40 50 120iiN N 1-1 h00007.0481120 96.0ln10 1-2 h00014.0481120 96.0ln20 -13 40 ln0.96 0.00151h120 0.96 10 -14 50 ln0.96 0.00167h120 0.85 12 按 式 可 得 分 配 给 各 单 元 的 可 靠 度 为 99660.0196.011)48( 20101 R 99322.0196.011)48( 20202 R 98498.090.096.011)10( 20403 R 98016.085.096.011)12( 20504 R系 统 可 靠 度 为 9556.098016.098498.099322.099660.0 sR（ 1） 此 值 比 规 定 的 系 统 可 靠 度 略 低 ， 是 由 于 公 式 的 近 似 性 质以 及 单 元 3， 4的 重 要 度 小 于 1的 缘 故 。（ 2） 单 元 的 零 件 数 愈 少 即 结 构 愈 简 单 ， 则 分 配 的 可 靠 度 就 愈高 ； 反 之 ， 分 配 给 的 可 靠 度 就 愈 低 。 方 法 之 五 “ 努 力 最 小 算 法 ”分 配 法1 21nsy iy y y ny syiR R R R R R 问 题 ： 01 2 3 1k k nRR R R R R R 基 本 思 想 ： /0 10 11 sq kn iyik kk RRR R R R 显 然 0 1 1/1 2 1 k sq kk n iyn i RR R R RR RR 单 元 可 靠 度 按 下 式 进 行 ：再 分 配 保 持 不 变 例 3-6 y 1y 2y 3y q0.8 0.85 0.9 0.612S sR R R R R 解 ： 1y 2y 3y, 0.8 0.85 0.9R R R 排 序 ： 即 1/1q0 3 1 0.71 0.9150.85 0.9Sn iyi kRk R RR 当 时 ： 1/2 1/2q0 y3 0.72 0.8820.9Sn ii Rk R R 当 时 ： 1p 2p 3p0.882, 0.9R R R 取 y q0.8965s sR R 解 ： 检 验 1/1q0 2y 3y 4y2 0.95601 0.9570 0.9856 0.998 1.0138SRk R R R RR 当 时 ：例 3-7逻 辑 串 联 系 统 由 四 个 单 元 构 成 ， 每 一 个 单 元 可 靠 度 的 预计 值 分 别 为 R1y=0.9523,R2y=0.9570,R3y=0.9856,R4y=0.998,若 系 统 可 靠度 要 求 为 0.9560， 问 每 一 个 单 元 应 该 分 配 给 多 大 的 可 靠 度 ？ 1/2 1/2q 0 3y3y 4y 0.95602 0.984960.9856 0.9998SRk R RR R 当 时 ：1p 2p 3p 4p 0.9850 0.9856 0.9998R R R R 分 配 有 效 11.并 联 系 统 可 靠 性 分 配方 法 之 一 ： 等 同 分 配 法n 1/iP q1 F 1 (1 ) 1 (1 ) ns insR RR R 原 ：理 方 法 之 二 综 合 分 析 法 （ 新 60页 ）n 对 于 具 有 冗 余 部 分 的 串 并 联 系 统 ， 要 想 把 系统 的 可 靠 度 指 标 分 配 给 各 单 元 ， 计 算 比 较 复 杂 。通 常 是 将 每 组 并 联 单 元 适 当 组 合 成 单 个 单 元 ， 并将 此 单 个 单 元 看 成 是 串 联 系 统 中 并 联 部 分 的 一 个等 效 单 元 ， 这 样 便 可 用 上 述 串 联 系 统 可 靠 度 分 配方 法 ， 将 系 统 的 容 许 失 效 率 或 失 效 概 率 分 配 给 各个 串 联 单 元 和 等 效 单 元 。 然 后 再 确 定 并 联 部 分 中每 个 单 元 的 容 许 失 效 率 或 失 效 概 率 。 如 果 作 为 代 替 n个 并 联 单 元 的 等 效 单 元 在 串 联 系 统 中 分 到 的 容 许 失 效 概率 为 FB， 则 式 中 ， 为 第 i个 并 联 单 元 的 容 许 失 效 概 率 。 p1nB iiF F若 已 知 各 并 联 单 元 的 预 计 失 效 概 率 ， i 1， 2， ， n， 则 可 以 取(n-1)个 相 对 关 系 式 ， 即 iyFp p 2 y yp p3 y yp py y. 2 113 11 11nnF FF FF FF FF FF F求 解 这 两 式 ， 就 可 以 求 得 。 这 就 是 相 对 失 效 概 率 法 对 冗 余 系 统可 靠 性 分 配 的 分 配 过 程 。 piF piF 例 图 所 示 的 并 联 子 系 统 由 3个 单 元 组 成 ， 已 知 它 们 的 预 计 失效 概 率 分 别 为 ， ， 。 如 果 该 并 联 系 统在 串 联 系 统 中 的 等 效 单 元 分 得 的 容 许 失 效 概 率 为 0.005， 试计 算 并 联 子 系 统 中 各 单 元 所 容 许 的 失 效 概 率 值 。 y .1 004F y .2 006F y .3 012F 解 (1)列 出 各 单 元 的 预 计 失 效 概 率 ， 计 算 预 计 可 靠 度 ， 即 yRiy y yy y yy y 3y. . . . 1 1 12 2 23 3004 1 096006 1 094012 1 088F R FF R FF R F(2)将 并 联 子 系 统 化 简 为 一 个 等 效 单 元 ， 并 化 出 简 化 过 程 图 ， 如 图 所 示 。 (3)求 各 分 支 的 预 计 失 效 概 率 和 预 计 可 靠 度 。 第 分 支 ： Iy y 2y . . . . 1 0 96 0 94 0 9024 0 90R R RIy Iy . . 1 1 090 010F R第 分 支 ： IIy y . 3 088R RIIy 3y . 012F F(4)求 并 联 系 统 等 效 单 元 的 预 计 失 效 概 率 和 预 计 可 靠 度 。 y Iy IIy . . . 010 012 0012BF F Fy y . . 1 1 0012 0988B BR F(5)按 并 联 子 系 统 的 等 效 单 元 所 分 得 的 总 容 许 失 效 概 率 FB， 求 各 分 支 的 容许 失 效 概 率 。 IIyIIp Ip IpIp IIpIIp IpIIy Iy Iy. . 0 005 0 120 10BF F FF FF F FF F FF， 即 IpIIp . 0064500775FF(6)将 分 支 的 容 许 失 效 概 率 分 配 给 该 单 元 的 各 单 元 。 由 于 第 分 支 为 两 个 串 联 单 元 ， 故 应 将 Ip . 0 0645Fy1p Ipy y . . . . 11 2 004 00645 00258004 006FF FF Fy2p Ipy y . . . . 21 2 006 00645 00387004 006FF FF F ipF (7)列 出 最 后 的 分 配 结 果 ， 即 0258.01 F 9742.01 11 FR0387.02 F 9613.01 22 FR0775.0 3 F 9225.01 33 FR(8) 检 验 分 配 结 果 8.相 应 参 数 对 照 表系 统 要 求 的 失 效 率系 统 要 求 的 可 靠 度单 元 分 配 的 可 靠 度单 元 分 配 的 失 效 率系 统 预 计 的 失 效 率单 元 预 计 的 失 效 率 阿 斯 林 分 配预 计iysy ipiPRsqRsq *iR *sR*s*isi