土的压缩性与地基沉降

第 二 章 土 的 压 缩 性 与 地 基 沉 降 计 算 2 1 土 的 压 缩 性 一 、 基 本 概 念 土 在 压 力 作 用 下 体 积 缩 小 的 特 性 称 为 土 的 压 缩 性 土 的 压 缩 变 形 主 要 由 孔 隙 的 减 小 所 引 起 。 其 变 形 原 因 ： 土 颗 粒 本 身 的 压 缩 变 形 ； 土 孔 隙 中 的 水 和 空 气 的 压 缩 ； 水 和 空 气 从 孔 隙 中 被 挤 出 ， 孔 隙 本 身 收 缩 。 （ 工 程 所 遇 压 力 100 600kpa,可 认 为 土 与 说 没 被压 缩 ） 饱 和 土 的 压 缩 需 要 一 定 时 间 才 能 完 成 。土 的 渗 流 固 结 过 程 。 压 缩 时 间 与 土 颗 粒 大 小 的 关系 。 （ 上 海 无 线 电 三 十 厂 大 楼 ） 二 、 有 效 应 力 原 理 （ 太 沙 基 于 1923年 发 现 ） 根 据 试 验 说 明 有 效 应 力 原 理 孔 隙 水 压 力有 效 应 力 ；总 应 力 ； 水 钢球 有 效 应 力 通 过 土 骨 架 传 递 ， 使 土 体 体 积 发生 变 化 。 孔 隙 水 压 力 通 过 孔 隙 中 贯 通 的 水 传 递 ，不 会 使 土 体 的 体 积 发 生 变 化 。 A点 的 孔 隙 水 压 力 :)( 21 hhw A点 的 竖 直 总 压 力 : 根 据 有 效 性 原 理 :21 hh satw 222121 )( hhhhhh wsatwwsatw 因 此 ， 有 效 应 力 与 地 面 水 深 的 变 化 无 关 ，水 深 的 变 化 不 会 引 起 土 体 变 形 。 有 效 应 力 的 数 值 无 法 直 接 量 测 ， 可 以 通 过孔 隙 水 压 力 测 定 l三 轴 剪 力 试 验 ， 孔 隙 水 压 力 仪 7，根 据 有 效 应 力 公 式 计 算 得 到 。 三 、 压 缩 曲 线 及 压 缩 性 指 标 1、 压 缩 试 验 和 压 缩 曲 线 （ 侧 限 条 件 ） 首 先 介 绍 室 内 侧 限 压 缩 仪 。 根 据 不 同 荷 载 情 况 下 计 算 试 样 的 孔 隙 比 变 化 。 如 图 所 示 ： 土 样 初 始 高 为 H。 ， 孔 隙 比 为 e。 ，在 荷 载 作 用 下 ， 高 度 变 为 H。 H， 孔 隙 比 为 e。 Vs=1 Vu=e。 Vu=e H。 H Vs=1 eSHV 1eHHeH eHHSV 11 1)( 得： HH HHee eHHee 1 )1( 根 据 计 算 的 各 级 荷 载 下 的 孔 隙 比 e，即 可 绘 制 土 的 压 缩 曲 线 据 图 对 其 变 形 进 行 分 析 掌 握 土 的 变 形 特 点 。 2、 土 的 压 缩 系 数 和 压 缩 指 数 土 的 压 缩 性 大 ， 孔 隙 比 变 化 大 ， 曲 线 比 较 陡 ；土 的 压 缩 性 小 ， 孔 隙 比 变 化 小 ， 曲 线 比 较 平 缓 。 在 图 中 取 M1， M2点 。 压 力 增 量 当 压 力 变 化 范 围 不 大 时 ， 可 将 M1,M2曲 线 用 割线 来 代 替 ， 其 斜 率 为 21 eee )( 112 21 MPaaeetg 12 a称 为 压 缩 系 数 。 a越 大 ， 土 的 压 缩 性 越 大 。从 图 中 看 出 同 一 试 样 的 a值 并 非 常 数 ， 而 与 所 取 的位 置 有 关 。 规 范 规 定 ， 取 压 力 相 应 的 这 段 压 缩 系 数 作 为 土 的 压 缩 性 的 判断 标 准 。 KPaKPa 200,100 21 ， 21a 土 的 压 缩 系 数 （ MPa 1） 土 的 压 缩 性a1-20.1 低 压 缩 性0.1 a1-20.5 中 压 缩 性0.5 a 1-2 高 压 缩 性 压 缩 指 数 ： 见 前 图 ， 其 斜 率 为 12 21 loglog eecc为 压 缩 指 数cc cc logecc愈 大 ， 其 压 缩 性 愈 大 ， 其 优 点 是曲 线 有 很 大 一 段 直 线 ， 为 一 常 数 ， 并 能 确 定先 期 固 结 压 力 。 常 用 于 应 力 历 史 研 究 。*先 期 压 缩 过 的 土 与 没 有 压 缩 的 土 有 什 么 区 别 ？ 例 题 2: 一 厚 为 20m的 粘 土 地 基 上 建 一 建 筑 物 ， 经数 年 ， 下 沉 停 止 ， 下 沉 量 为 5.5cm， 如 果 基 础 的平 均 压 力 为 100KPa（ 施 工 前 孔 隙 比 e。 1） ， 求该 地 基 的 压 缩 系 数 。 解 ： HHeeee HHHHsVs HsVve VsVve ee KPaeea 2 2111? 10021 21 12 12 21 121512 21 105.5105.520005.521001 MPaKPaeea 3、 侧 限 压 缩 模 量 根 据 曲 线 可 得 到 另 一 个 压 缩 性 指 标 侧限 压 缩 模 量 Es， 其 定 义 ： 土 在 完 全 侧 限 条 件 下 的竖 向 受 压 应 力 增 量 与 应 变 增 量 的 比 值 。e 1 2 21 HHH 1 21H HHz 当压力从增到，相应土样高度从H1减小则到H2，压缩量)(121 121 MPaHHHHHEs Es相 似 于 钢 材 的 弹 性 模 量 （ E） ， 但又 有 本 质 区 别 。 h1=1+e1； h2=1+e2 侧 限 压 缩 模 量 与 压 缩 系 数 的 关 系 因 为 有 垂 直 高 度 aeHHH HH 111 21 1 四 、 荷 载 试 验 及 土 的 变 形 模 量 1、 荷 载 试 验 荷 载 板 面 积 0.25m2,0.5m2,1.0m2 试 验 时 间 4 24小 时 三 阶 段 （ 见 图 ） 开 始 阶 段 （ 0 a） 直 线 变 形 阶 段 ； 局 部 剪 裂 阶 段 （ a b） ； 完 全 破 坏 阶 段 。 2、 变 形 模 量 定 义 是 无 侧 限 情 况 下 单 轴 受 压 时 的 应 力 与 应 变 之 比 。 3、 载 荷 试 验 结 果 荷 载 -沉 降 （ p-s） 曲 线 沉 降 -时 间 （ s-t） 曲 线 （ 见 下 图 ） 临塑荷载极限荷载 4、 地 基 承 载 力 的 确 定 地 基 承 载 力 特 征 值 fak 由 载 荷 试 验 结 果 确 定 地 基 承 载 力 特 征 值 的 方 法 ： 当 p-s曲 线 上 有 比 例 界 限 a时 ， 取 该 比 例 界 限 点 a对应 的 荷 载 值 ； 当 极 限 荷 载 pu能 确 定 ， 且 pu2p0时 ， 取 极 限 荷 载的 一 半 ， 即 pu / 2； 不 能 按 上 述 两 点 时 ， 当 压 板 面 积 为 0.250.50平方 米 ， 可 取 s/d = 0.01 - 0.015所 对 应 的 荷 载 值 ，但 其 值 不 应 大 于 加 载 量 的 一 半 。 载 荷 试 验 于 同 一 土 层 的 试 验 点 不 应 少 于 三处 。 可 取 平 均 值 作 为 fak。 fak = ( fak1 + fak2 + fak3 ) / 3 5、 地 基 土 的 变 形 模 量 E 弹 性 理 论 沉 降 计 算 公 式 ： 集 中 力 作 用 、 弹 性 半 无 限 空 间 、 地 表任 意 点 沉 降 。 根 据 弹 性 力 学 公 式 求 得 均 布 荷 载 下 地 基 沉 降 公 式 : s-地 基 沉 降 量 ， cm； w-形 状 系 数 ； B-矩 形 荷 载 的 短 边 或 圆 形 荷 载 的 直 径 ， cm； P-荷 载 板 的 压 应 力 ， kPa； -地 基 土 的 泊 松 比 ； E-地 基 土 的 变 形 模 量 ， kP a。E pBs )1( 2 地 基 土 的 变 形 模 量 计 算 公 式 ： 小 荷 载 、 p-s曲 线 线 性 、实 测 沉 降 值 s， 反 算 E。 P0-p-s曲 线 比 例 界 限 a 对 应 的 荷 载 ， kPa s-相 应 的 沉 降 ， cmS BPwE 02)1( 6、 变 形 模 量 E与 压 缩 模 量 Es的 关 系 侧 压 力 系 数 KEsE 21121 2 K 根 据 广 义 虎 克 定 律 )121( 211 022 E KE EEE KK K EEE zz yxzz yxzyx zyxxx 而 侧 压 力 系 数 EsE EsE EEs Eszz zz 121 )121( )121( 2 222令则 ： 22 地基中的应力分布 一 、 地 基 自 重 应 力 自 重 应 力 ： 指 由 于 土 的 自 身 重 量 作 用而 产 生 的 应 力 。 计 算 自 重 应 力 时 ， 假 设 天 然 地 面 是 无限 延 伸 的 ， 任 意 竖 直 面 与 水 平 面 上 无 剪 力存 在 ， 即 无 侧 向 变 形 ， 只 有 垂 直 变 形 。 自 重 应 力 与 深 度 成 正 比 ， 竖 直 方 向 成 直线 分 布 ， 水 平 方 向 为 均 匀 分 布 。 不 透 水 层 对 自 重 应 力 的 影 响 。 地 下 水 对 自 重 应 力 的 影 响 。 天 然 土 层 由 于 自 重 引 起 的 变 形 认 为 早 已完 成 ， 但 近 期 沉 淀 成 堆 积 的 土 层 ， 应 考 虑自 重 作 用 下 土 的 变 形 问 题 。 ni iinnczcz hhhh 111 对 于 多 层 土 ， 例 题 3 某 地 基 的 地 质 剖 面 如 图 所 示 ， 求 地 基各 层 土 的 自 重 应 力 。 0.80.41.00地 下 水 位2.004.00 2.00耕 土 r=16.0K N/cm3r=17.5K N/cm3粘 土 rsat=19.5K N/cm3淤 泥rsat=17.0K N/cm3不 透 水 层rsat=20.0K N/cm3 解 ： 耕 土 层 底 面 处 ： 16.0 0.8 12.8KPa 基 底 处 ： 12.8+17.5 0.4 19.8KPa 地 下 水 位 处 ： 19.8+17.5 1.0 37.3KPa 粘 土 层 底 处 ： 37.3+（ 19.5-10） 2 56.3KPa 淤 泥 层 底 处 ： 56.3+（ 17.0-10） 4 84.3KPa 不 透 水 层 顶 处 ： 84.3+10 （ 4+2） 144.3KPa 钻 孔 底 处 ： 144.3+20 2 184.3KPaczcz czcz cz czcz 建 筑 物 荷 载 通 过 基 础 底 面 传 递 给 地 基 ，在 接 触 面 上 存 在 着 接 触 应 力 （ 也 称 基 底 反力 ） 。 基 底 压 力 分 布 是 个 复 杂 的 问 题 ， 为 便于 分 析 ， 根 据 基 础 抗 弯 刚 度 （ EI） 的 不 同 ，分 为 柔 性 基 础 (EI=0)和 刚 性 基 础 (EI )。 接 触 应 力 分 布 图 形 与 以 下 四 点 因 素 有 关 ： 地 基 与 基 础 的 相 对 刚 度 ； 荷 载 大 小 、 分 布 情 况 ； 土 的 性 质 ； 基 础 埋 深 等 。 G N 计 算 方 法 采 用 简 化 计 算 。1、 中 心 荷 载 矩 形 基 础）基 础 底 面 积 （ ）基 础 自 重 （ ）垂 直 荷 载 （ ）基 础 底 面 平 均 压 力 （ 2A KNG KNmN KPaP AGNP （ 基 础 长 度 大 于 宽 度 的 10倍 ， 为 条 形 基 础 ，按 每 延 长 来 计 算 2、偏心荷载矩形基础 。时 ， 接 触 压 力 出 现 负 值当 分 布 ；时 ， 接 触 压 力 呈 三 角 形当 布 ；时 ， 接 触 压 力 呈 梯 形 分当 ）值 （基 础 底 面 竖 向 合 力 设 计）基 础 宽 度 （ ）偏 心 矩 （ ）力 （基 础 最 大 ， 最 小 边 缘 压666 )61(maxminmaxmin eee KNR mme KPaP eFRP为减小地基应力的不均匀，基底最大应力和最小应力的比值通常不应大于1.53.0，对于压缩性大的粘土应采用小值，对于压缩性小的无粘性土可采用大值。 PmaxPmax666Be Be Be PP ）基 础 深 度 （ ）天 然 土 层 重 度 （ ）基 底 压 力 （ mD mKNKPaP KPaDPP 3)( 三、基底附加压力1、基础在地面上基底附加压力即基础底面基础压力。2、基础在地面以下 四 、 地 基 中 的 附 加 应 力 凡 是 由 建 筑 物 荷 载 在 地 基 中 产 生 的 应 力 称 为附 加 应 力 。 计 算 方 法 根 据 弹 性 理 论 推 导 出 来 的 。 假 定 条 件 ： 地 基 土 各 向 同 性 地 基 土 的 均 匀 连 续 （ E:变 形 模 量 ； :侧 膨 胀 系 数 ） 地 基 是 半 无 限 空 间 弹 性 体 。 在 应 力 不 大 的 情 况 下 ， 应 力 与 应 变 近 似 直 线关 系 ， 用 弹 性 理 论 计 算 的 应 力 与 实 测 的 相 差 不 大 ，所 以 工 程 上 普 遍 应 用 。 1、地表受垂直集中力作用法国学者：布辛尼斯克页 ）（ 查 表应 力 系 数 ， 据 792.321 123 225222 r zpzrzp 图 附加应力的扩散作用。 2、 矩 形 面 积 受 垂 直 均 布 荷 载 作 用 矩 形 均 布 荷 载 角 点 下 的 应 力 。 矩 形 均 布 荷 载 任 意 点 下 的 应 力 。 3、 矩 形 面 积 受 三 角 形 分 布 的 垂 直 荷 载 作 用 。 4、 条 形 面 积 （ ） 受 垂 直 均 布 荷 载 作 5、 条 形 面 积 受 三 角 形 荷 载 ttcz p pszz 10BL ccz BznBLmp 查 表 得根 据 ; * 采用角点法进行计算： 矩形边上任意点 矩形内任一点 矩形外任一点 例 题 ： 均 布 荷 载 P=100KPa， 荷 载 面 积 2 1m2。 求 ： A、 E、 O、 F、 G各 点 下 z=1m 处 的 附 加 应力 23 地基的沉降量计算 地 基 最 终 沉 降 量 ： 地 基 土 层 在 荷 载 作 用 下达 到 压 缩 稳 定 时 地 基 表 面 的 沉 降 量 。 产 生 地 基 沉 降 的 外 因 是 建 筑 物 荷 载 在 地 基中 产 生 的 附 加 应 力 ； 其 内 因 是 土 的 松 散 性 ， 在 附加 应 力 作 用 下 ， 土 层 发 生 压 缩 变 形 ， 引 起 地 基 沉降 。 计 算 地 基 最 终 沉 降 量 的 目 的 ， 在 于 确 定 建筑 物 的 最 大 沉 降 量 ， 沉 降 差 和 倾 斜 ， 判 断 是 否 超出 容 许 范 围 ， 为 设 计 提 供 依 据 ， 确 保 建 筑 物 的 安全 。 计 算 方 法 ： 分 层 总 和 法 ； 规 范 法 ； 三 向 压 缩 法 一 、 分 层 总 和 法 分 层 总 和 法 是 将 压 缩 层 范 围 内 划 分 为 若 干分 层 ， 计 算 各 分 层 的 竖 向 压 缩 量 ， 求 其 总和 。 侧 限 压 缩 中 有 Heees HhHseHHee sssss ini in 121 112 121 1 ;)1(则 代 替代 替用 HEsps aeEs pHepas pae pea zi 1111 假 设 ： 地 基 土 均 匀 ， 等 向 半 无 限 空 间 弹 性 体 计 算 部 位 ： 中 心 点 下 ， 倾 斜 算 为 两 隔点 土 的 变 形 为 侧 向 条 件 计 算 深 度 分 层 总 和 法 的 计 算 方 法 和 步 骤 1、 绘 制 地 基 土 层 分 布 剖 面 图 和 基 础 剖 面 图 。 2、 计 算 自 重 应 力 ， 按 比 例 画 在 基 础 中 心 线左 侧 。 3、 计 算 基 底 压 力 中 心 荷 载 矩 形 基 础 偏 心 荷 载 矩 形 基础 )61( maxmin BeFpPFGNP 4、 计 算 基 底 附 加 压 力 5、 计 算 地 基 中 的 附 加 应 力 分 布 ， 每 ( )深 度 计 算 一 点 ， 按 比 例 画 在 基 础 中 心 线 右 侧 。 6、 确 定 地 基 受 压 层 深 度 。DP B4.0Bhi 4.0 czz 2.0 7、 计 算 分 层 ， 除 按 分 层 外 ， 还 应 考 虑 不 同 土 层 ； 地 下 水 位 ； 基 底 附 近 。 8、 计 算 各 土 层 的 压 缩 量 9、 计 算 最 终 沉 降 量 。 iziiisiziiii heahEheees )1()1( 1121 ni in sssss 121 例 题 4 ： 已 知 柱 下 单 独 方 形 基 础 ， 底面 尺 寸 2.5m 2.5m， 埋 深 2m， 作 用于 基 础 上 荷 载 N=1250KN， 土 的 天 然孔 隙 比 e=0.8， 压 缩 系 数 d=0.5MPa 1。 有 关 资 料 及 尺 寸 见 图 ， 试 用 分层 总 和 法 计 算 基 础 中 点 最 终 沉 降 量 。 3.0m 7.0 3 4 2 1、 沙 土r=19.52、 粘 质 沙 土r=20KN/m33、 粘 土r=18.54、 卵 石r=20.5KN/m3 解：计算自重应力cz土 层 深 （ m） （ Z自 地 基 算 起 ） 自 重 应 力 (KPa)（ ） 0（ 18.5 2 ） 391（ 39+19.5 1） 58.52（ 58.5+20 1） 78.53（ 78.5+20 1） 98.54（ 98.5+（ 20-9.8） ） 108.55 118.56 127.0 7 135.5 基 底 压 力 ： 混 合 容 重 取 r。 20KN/m3 基 底 附 加 压 力 KPaF GNp 2405.25.2 2205.25.21250 KPaDpp 2010.25.19240 基 础 中 点 地 基 附 加 应 力 计 算 ： 采 用 角 点 法 L/B=1 =4 p。 计 算 值 见 表z z c 2BZ c czZ(m) (应 力 系 数 ) 附 加 应 力 0.20 0 0.2500 201 7.801 0.8 0.1999 160.7 11.702 1.6 0.1123 90.29 15.703 2.4 0.0642 51.62 19.704 3.2 0.0401 32.24 21.705 4.0 0.0270 21.71 23.706 4.8 0.0193 15.52 25.47 5.6 0.0148 11.9 27.1 地 基 受 压 深 度 ： Zn 沉 降 计 算 分 层 hi0.4B=0.4 2.5=1mmZnc ccz 574.212.0 78.232.0 %204 5 确 定 沉降计算：见表土 层 编号 厚 度（ hi）（ cm） 平 均 附加 应 力（ KPa） 土 的 压 缩系 数（ MPa） 孔 隙 比 沉 降 量（ cm）1 100 180.85 0.5 0.8 5.022 100 125.50 0.5 0.8 3.493 100 70.96 0.5 0.8 1.974 100 41.93 0.5 0.8 1.165 100 26.98 0.5 0.8 0.75 柱 基 中 点 总 沉 降 量 51 39.1275.016.197.149.302.5i i cmSS 二 、 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 计 算 法 分 层 总 和 法 计 算 沉 降 值 与 实 际 存 在 着 不 同 坚 实 基 础 ， 计 算 值 偏 大 ； 软 弱 基 础 ， 计 算 值 篇 小 。 其 原 因 有 ： 计 算 理 论 的 假 设 ， 与 实 际不 符 。 土 样 的 代 表 性 ， 实 测 误 差 。 没 有 考虑 基 础 与 上 部 结 构 的 共 同 作 用 。 为 此 规 范 推 荐 沉 降 计 算 公 式 ： 压 力 系 数 （ 计 算 点 ）层 底 面 范 围 内 平 均 附 加、分 别 为 基 础 底 面 至 第、 层 底 面 距 离、分 别 为 基 础 底 面 至 第层 土 的 压 缩 模 量基 础 底 面 第基 底 附 加 压 力沉 降 计 算 经 验 系 数地 基 最 终 沉 降 量 11, )( 11 1 1 11 iiaa iizz iEpS azazEpSS ii iisis ni iiiisiss 地 基 受 压 层 深 度 确 定 Zn 两 种 方 法 对 比 ， 分 层 总 和 法 物 理 意 义明 确 ， 计 算 法 符 合 实 际 。)ln4.05.2( BBZn 规 范 法 计 算 步 骤 ： 1 4同 分 层 总 和 法 ， 求 得 （ 基 底 附 加 压力 ） （ 自 身 应 力 不 求 ） 5、 确 定 受 压 层 计 算 深 度 Zn 6、 确 定 沉 降 计 算 经 验 系 数 )ln4.05.2( BBZn s 根 据 土 的 压 缩 模 量 Es,基 底 附 加 压 力 查 表确 定 （ 书 上 表 ） 7、 计 算 沉 降 量 地 基 承 载 力 标 准 值 ksiii fEAAEs 24 其他因素对地基沉降的影响 一 、 相 邻 荷 载 对 地 基 沉 降 的 影 响 1、 影 响 原 因 2、 影 响 因 素 3、 对 地 基 沉 降 影 响 计 算 二 、 应 力 历 史 对 地 基 沉 降 的 影 响 几 个 概 念 ： 压 缩 曲 线 回 弹 曲 线 再 压 缩 曲 线 正 常 固 结 土 超 固 结 土 欠 固 结 土 三 、 地 基 沉 降 与 时 间 的 关 系 （ 略 ） 四 、 沉 降 观 测 与 允 许 变 形 值 （ 自 学 ） 本 章 应 知 应 会 应 知 基 本 概 念 ： 有 效 应 力 原 理 、 压 缩 系 数 、 压 缩 模 量 、 分层 总 和 法 的 概 念 、 计 算 总 沉 降 的 方 法 、 土的 自 重 应 力 、 基 底 压 力 （ 接 触 压 力 ） 、 基底 附 加 压 力 、 地 基 中 的 附 加 应 力 、 双 层 地基 。 要 点土 的 压 缩 性 概 念 及 评 价 指 标 ；太 沙 基 侧 限 固 结 理 论自 重 应 力 的 概 念 、 分 布 和 计 算 ；各 种 荷 载 条 件 下 的 地 基 附 加 应 力 计 算 ；角 点 法 的 原 理 及 应 用