运筹学题目

例 1.4 配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于 28% ，锌不多 于 15%，铅恰好 10%，镍要界与 35%55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从物种不 同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表 1-4 所示。矿石杂质在冶炼过程 中废弃，求每吨合金成本最低的矿物数量。假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。表 1-4 矿石的金属含量合金矿石锡（）锌（）铅（）镍（）杂质（）费用（元/吨）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151755190解设Xj（j=1, 2,5）是第j中矿石数量，目标函数是总成本最低，得到下列线性规划模型minZ=340X1+260X2+180X3+230X4+190X5（广 0.25x +0.4x +0.2x +0.08x 0.2812450.1x +0.15x +0.2x +0.05x W0.1513450.1x +0.05x +0.15x =0.11350.25x +0.3x +0.2x +0.4x +0.17x W0.55123450.25x +0.3x +0.2x +0.4x +0.17x 0.3512345l 0.1x +0.7x +0.4x +0.8x +0.45x =112345启动线性规划（LP）程序和整数规划（ILP）程序。点击开始WinQSBNew Problem 建立新问题Linear and Integer Programming ,点击 File输入数据点击菜单栏 Solve and Analyse ,在下拉菜单中选择 Solve the problem08:21:4GTuesdayMav182010Decision | VariableSolution ValueUnit Cost or Profit c(j)Total ContributionReduced CostBasis StatusAllowable Min. c(j)AllowableMdK. c(j)1X10340.0000087.1429at bound252.8571M2X20.3333260.000086.66670basic201.2500717.50003X30180.0000068.5714at bound111.4286M4X40.5833230.0000134.16670basic-M297.14295X50.6667190.0000126.G6670basic-M320.7143ObjectiveFunction(Min.)=347.5000ConstraintLeft Hand SideDirectionRight Hand SideSlack or SurplusShadow PriceAllowable Min. RHSAllowable Max. RHS1C10.3033=0.28000.02330-M0.30332C20.1500=0.15000-335.71430.03330.16813C30.10000.10000264.285700.13104匚40.4467=0.35000.09670-M0.44676匚1.00001.00000371.42860.95921.24111.5某投资人现有下列四种投资方案，3 年内每年年初都有 3 万元（不计利 息）可供投资：方案一 在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 20%，下一年可将本息投入获利。方案二 在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是 50%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过 2万元。方案三 在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是 60%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过 1.5万元方案四 在三年内投资人应在第四年年初投资 -，一年结算一次，年收益率 是 30%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过 1 万元。投资人应采用怎样的投资决策使 3年的总收益最大，建立数学模型。解 设 xij（i=1，2，3，j=1， 2，3，4）表示第 i 年年初把钱投入到方案 j 上，得到下 ij列线性规划模型Max Z=1.2（x11+x21+x31）+1.5x12+1.6x23+1.3x34x +x W 3000011 12x +x -1.2x W 30000212311x +x T.5x T.2x W30000丿31341221 X W20000120WX W1500023匕 0Wx W1000034X 三0, i=l, 2, 3, j=l, 2, 3, 4 ij启动线性规划(LP)程序和整数规划(ILP)程序。点击开始WinQSB-Linear and Integer Programming，点击 File New Problem 建立新问题2.7某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23材料消耗原材料ABC每月可供原材料甲211200乙123500丙221600每件产品利润（元）413（1）怎样安排生产,使利润最大。（2）若增加 1kg 原材料甲,总利润增加多少。（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/kg，若要专卖原材料乙，工厂应至少叫价多少, 为什么（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时,原生产计划不变（5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品。（6）由于市场的变化，产品 B、C 的单件利润变为 3 元和 2 元，这是应如何调整生产 计划。（7）工厂计划生产新产品D,每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg、2kg及 1kg，每件产品D应获利多少时才有利于投产。2.8 对下列线性规 划作Max Z=3x +5x12（X W4+ux 2 W63x 2x W18-2u1 2x , x 三 01 2例3.4 企业计划生产 4000 件某产品，该产品可以自己加工、外协加工任种一种形式生产 已知每种生产形式的固定成本、生产该产品的变动成本以及每种生产形式的最大加工数 量（件）限制如表 3-2 所示，怎样安排产品的加工使总成本最小。表 3-2固定成本（兀）变动成本（兀/件）最大加工数（件）本企业加工50081500外协加工I80052000外协加工II6007不限3.2 选址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳、武昌三针。某商业银行计划 投资 9000 万元在武汉市备选的 12 个点考虑设立支行，如图3-10 所示。每个点的投资额与 一年的收益表3-11.计划汉口投资23个支行，汉阳投资12个支行，武昌投资34个 支行。为使投资总收益最大建立该问题的数学模型，说明是什么模型，可以用什么方法求解。武昌表 3-11地址i123456789101112投资额（万元）900120010007506808007201150120012508501000收益（万元）4005004503503004003204605005103804003.3 货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是8m*3.5m*2m。现有六件货物可供选择 运输，每件货物的重量、体积及收入如表3-12所示。另外，在货物4和货物5中先运 货物5，货物1和货物2不能混装，为使货物运输收入最大，建立数学模型。表 3-12货物号123456重量（T）653472体积（m3）374562收入（百元）5846733.4 女子体操团体赛规定：（1）每个代表团由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马及自由体操；（2）每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次；（3）每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于 10；（4）每个项目采用10分制积分，将10次比赛的得分求和，按其得分高低排名，分数越 高成绩越好。已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表3-13所示。 为安排运动员的参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。表 3-13高低杠平衡木鞍马自由体操甲8.69.78.99.4乙9.28.38.58.1丙8.88.79.39.6丁8.57.89.57.9戊8.09.48.27.75.10 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩 （分钟）如表 5-58 所示。从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好。表 5-58游泳自行车长跑登山甲20433329乙15332826丙18423829*丁19443227戊173430284.1工厂生产甲、乙两种产品，由A、B二组人员来生产。A组人员熟练比较多，工作效率高，成本也高；B组人员新手较多工作效率比较低，成本比较低。例如，A组只生 产甲产品时每小时生产 10件，成本是 50元，有关资料如表 4-21 所示。表 4-21产品甲产品乙效率（件/小时）成本（元/件）效率（件/小时）成本（元/件）A组1050845B组845550产品售价（元/件）8075二组人员每天正常工作时间都是 8小时，每周5 元。一周内每组最多可以加班 10 小时 加班生产的产品每件增加成本 5 元。工厂根据市场需求，利润及生产能力确定了下列目标顺序：P每周供应市场甲产品400件，乙产品300件P2每周利润指标不低于500元P3两组都尽可能少加班，如必须加班由A组优先加班建立次生产计划的数学模型。4.2 某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如表 4-22 所示表 4-22肖地产地B1B2B3B4B5A17379560A226511400A36425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足：1)B3 的供应量不低于需求量2)其余肖地的供应量不低于 85%3)A3 给 B3 的供应量不低于 2004)A2尽可能少给B1；5)肖地 B2、B3 的供应量尽可能保持平衡6)使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。5.13 DF 公司在接下来的三个月内每月都要按照销售合同生产出两种产品。这两种产品使用 相同的设备并需要投入相同的生产能力。每个月可供使用的生产和存储设备都会发生变 化。所以生产能力、单位生产成本以及但额外存储成本每个月都不相同，有必要在某些 月中多生产一种或者多种产品并存储起来以备需要的时候使用。对于每一个月来说，表5-30中给出了在正常时间按（Regular Time,RT）和加班时间 （Over Time,OT ）内能够生产这两种产品的总数，按照合同需要生产的数量，在正常时 间和加班时间内的单位产品成本和每件产品存储到下一个月的存储成本。两种产品的数 量用“/”区分开来，产品1在“/”的左边而产品2在“/”的右边。表 5-30月份最大生产总量产品1/产品2销售产品1/产品2单位生产成本（1000兀/件）单位存储成 本RTOTRTOT11035/315/1618/201/22823/517/1520/182/131034/419/1722/22生产管理人员想要开发一个在正常时间（如果正常时间不够的话，就使用加班时间） 内生产每一种产品数量的计划进度，目标是在满足合同规定的基础上，3 个月的总生产 和存储成本最小。开始和在 3 个月结束后的存储都为零。（1）对这个问题进行分析，描述成一个运输问题的产销平衡表，使之可用运输单 纯形法求解；（2）建立总成本最小的数学模型并求出最优解。5.6 某实验设备厂按合同规定在当年前四个月末分别提供同一型号的干燥箱 50、40、60、80 台给用户。该厂每个月的生产能力是 65 台，如果生产的产品不能交货，每台每月 必须支付维护及存储费0.15 万元。已知四个月内每台生产费分别是1、1.25、0.87、0.98 万元，试安排这四个月的生产计划，使既能按合同如期交货，又使总费用最小。（1） 建立此问题的数学模型；（2） 将此问题化为运输问题，建立平衡运价表；（3）求最优解。