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因数和倍数因数和倍数整理整理(zhngl)和和复习复习第一页，共69页。除尽除尽整除整除(zhngch)2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1 1质数质数合数合数质因数质因数分解质因数分解质因数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因因数数(ynsh)与与倍倍数数 偶数偶数 奇数奇数第二页，共69页。易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么倍，那么(n me)(n me)，乙数一，乙数一定定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数分数(fnsh)和整数，而倍数只适用于整数。和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：16是是8的的2倍，也可以说倍，也可以说16是是8的倍数。的倍数。1.6是是0.8的的2倍，但是不能说倍，但是不能说1.6是是0.8的倍数。的倍数。第三页，共69页。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们使学生清楚它们(t men)的含义，并能举例说明。的含义，并能举例说明。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样的和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。数叫做质数（或素数）。p23质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。做分解质因数。p24互质数互质数公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。p83p83易混概念对比 第四页，共69页。易混概念对比 质数质数是一个具体的数，它是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的是相对于一个数的因数的个数而言的。个数而言的。质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。第五页，共69页。互质数特殊互质数特殊(tsh)的判断的判断方法方法 1 1和任意和任意(rny)(rny)自然数互质。自然数互质。22和任意和任意(rny)(rny)奇数都是互奇数都是互质数。质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数时，当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。也是互质数。第六页，共69页。1.1.如：把如：把120120的数字的数字(shz)(shz)填入下表中：填入下表中：质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020第七页，共69页。36=183和6是18的因数(ynsh)，18是3的倍数(bish)，也是6的倍数(bish)。ab=c(a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。第八页，共69页。在4、9 和 24 中，（）是（）的倍数(bish)，（）是（）的因数，242444第九页，共69页。186=3()和()是()的因数(ynsh)，()是()的倍数(bish)36=18第十页，共69页。（）（）=36（2）（18）=36（3）（12）=36（4）（9 ）=36（6）（6 ）=3613636的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因数最小因数最大因数最大因数第十一页，共69页。36的倍数的倍数(bish)有：有：72，108，36，一个一个(y)数的最小倍数和最大因数的最小倍数和最大因数相等数相等36的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636第十二页，共69页。一个一个(y)数，既是数，既是28的倍数，又的倍数，又是是28的因数，这个数是（的因数，这个数是（）。）。28第十三页，共69页。v一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，无最大倍数。v一个数的因数(ynsh)个数是有限的，最小因数(ynsh)是1，最大因数(ynsh)是它本身。第十四页，共69页。按要求按要求(yoqi)填数填数.12 3 4 20 18 6 0 24 16的倍数的倍数(bish)24的因数的因数(ynsh)121862412346241第十五页，共69页。求两个(lin)数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个(lin)数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个(lin)数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个(lin)数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个(lin)数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数第十六页，共69页。所以，（所以，（18 18，3030）=23=6=23=6（公有质因数的积）（公有质因数的积）18 18，30=2335=9030=2335=90（公有质因数与独（公有质因数与独有质因数的积）有质因数的积）为了便于区分，可以为了便于区分，可以(ky)(ky)简单归纳为：最大公简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数第十七页，共69页。特殊特殊(tsh)情况情况熟练掌握两种特殊熟练掌握两种特殊(tsh)情况。情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数(bish)(bish)及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。第十八页，共69页。如求如求1212和和3030的最小公倍数就可以采的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把用大数扩倍法，把3030扩大扩大(kud)2(kud)2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是是他们的最小公倍数。他们的最小公倍数。重视重视(zhngsh)(zhngsh)口算技巧口算技巧 第十九页，共69页。1、在、在33266中中,()是是()的因数的因数(ynsh)。2、在、在166=96中中,()是是()的倍数。的倍数。判断判断:因为因为26=12,所以所以2是因数是因数(ynsh),12是倍是倍数数.()3366966第二十页，共69页。1、12的因数的因数(ynsh)有有().2、8的倍数有的倍数有().1,12,2,6,3,48,16,24,32,40,48.第二十一页，共69页。一个数的最大因数是一个数的最大因数是6，这个，这个(zh ge)数是数是()一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是12，这个，这个(zh ge)数是数是()612第二十二页，共69页。18 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数(hsh)(hsh)作除数有助于作除数有助于提高计算速度。提高计算速度。第二十三页，共69页。求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；个数的积；2，7，9=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；是最小公倍数；18，6，54=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化求三个数的最小公倍数就可转化(zhunhu)为为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。等。18，6，27 18，27=108第二十四页，共69页。v2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8。v 5的倍数的特点：个位上是0或5。v3的倍数的特点：各个(gg)数位上的数字之和是 3的倍数。v同时同时(tngsh)是是2，3和和5的倍数的数特点是：个位的倍数的数特点是：个位上是上是0同时同时(tngsh)各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3的倍的倍数。数。v同时是同时是2和和5的倍数的倍数(bish)的数特点是：个位上是的数特点是：个位上是0第二十五页，共69页。v1）写出30以内2的倍数(bish)v2)写出30以内5的倍数(bish)v3)写出30以内3的倍数(bish)v4）写出30以内同时是2和5的倍数(bish)v4）写出30以内同时是2，3和5的倍数(bish)第二十六页，共69页。同时是同时是2 2、3 3倍数倍数(bish)(bish)的最小数是（）。的最小数是（）。同时是同时是2 2、5 5倍数倍数(bish)(bish)的最大两位数（）。的最大两位数（）。同时是同时是3 3、5 5倍数倍数(bish)(bish)的最大两位奇数（）。的最大两位奇数（）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数倍数(bish)(bish)的最小三位数（）。的最小三位数（）。第二十七页，共69页。自然数按能不能被自然数按能不能被2 2整除，可以分为两类：能整除，可以分为两类：能被被2 2整除的叫偶数整除的叫偶数(u sh)(u sh)，不能被，不能被2 2整除的整除的叫奇数。叫奇数。说一说说一说,哪个是奇数哪个是奇数(j sh),哪哪个是偶数个是偶数 3 7 20 18 6 0 25 1 2 87奇数奇数(j sh)（3、7、13、25、1、87）偶数（偶数（12、20、18、6、0、2 ）第二十八页，共69页。奇数奇数(j sh)(j sh)奇数奇数(j sh)=(j sh)=偶数偶数 偶偶数数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数(j sh)(j sh)偶数偶数=奇数奇数(j sh)(j sh)奇奇数数(j sh)(j sh)奇数奇数(j sh)=(j sh)=奇数奇数(j sh)(j sh)偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数(j sh)(j sh)偶数偶数=偶数偶数 第二十九页，共69页。在在1，2，15，48，60，13，39中，中，(1)2的倍数的倍数(bish)有：有：(2)3的倍数的倍数(bish)有：有：(3)5的倍数的倍数(bish)有：有：(4)是是2的倍数的倍数(bish)又是又是5的倍数的倍数(bish)有：有：(5)有因数有因数2，3，5 的有：的有：2，48，6015，48，60，3915，606060第三十一页，共69页。自然数按它们各自含有因数自然数按它们各自含有因数(ynsh)(ynsh)的多少的多少分为质数、合数。分为质数、合数。只有只有(zhyu)1(zhyu)1和它本身两个因数的数叫和它本身两个因数的数叫做质数。最小的质数是做质数。最小的质数是2 2。除了除了1 1和它本身，还有别的因数的数叫做和它本身，还有别的因数的数叫做(jiozu)(jiozu)合数。合数至少有三个因数（最小合数。合数至少有三个因数（最小的合数是的合数是4 4。）。）1的因数只有的因数只有1，所以所以1既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数。第三十二页，共69页。3030以内以内(y ni)(y ni)的质的质数有：数有：2 2、3 3、5 5、7 7、11 11，1313，1717 ，1919，2323、2929、第三十三页，共69页。1、质数有、质数有()个因数个因数.合数合数(hsh)有有()因数因数.2、既不是质数也不是合数、既不是质数也不是合数(hsh)的数是的数是().3、说出、说出1-20的质数有的质数有().4、说出、说出1-20的合数的合数(hsh)有有().22个以上个以上(yshng)12,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20第三十四页，共69页。在在 1，2，15，48，60，13，39 中，中，（1）质数有：）质数有：（2）合数有：）合数有：（3）奇数奇数(j sh)有：有：（4）偶数有：）偶数有：15，48，60，391，15，13，392，48，602，13第三十五页，共69页。填填 一填一填(1)最小的自然数是（最小的自然数是（）。(2)最小的质数最小的质数(zhsh)是是(),最小的合数是最小的合数是()。24（3）10以内以内(y ni)的最大奇数是（的最大奇数是（）。）。9（4）5的最小倍数的最小倍数(bish)是是（）。）。50第三十六页，共69页。判断并说出理由。判断并说出理由。1.所有的质数都是奇数。所有的质数都是奇数。（）2.所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。（）3.所有的合数所有的合数(hsh)都是偶数。都是偶数。（）4.所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数(hsh)。（）5.自然数中除了奇数就是偶数。（）自然数中除了奇数就是偶数。（）第三十七页，共69页。6.自然数中除了质数就是自然数中除了质数就是(jish)合数。合数。()7.12是倍数，是倍数，3是因数。是因数。（）8.1是奇数而不是质数。是奇数而不是质数。（）9.2是偶数也是质数。是偶数也是质数。（）第三十八页，共69页。1.要使这个要使这个(zh ge)数能被数能被 3 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0369 0、3、6、第三十九页，共69页。.要使这个要使这个(zh ge)数能被数能被 5 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 050、5第四十页，共69页。要使这个要使这个(zh ge)数能被数能被 2、3整除，整除，里可里可以填以填 1 2 0、第四十一页，共69页。要使这个要使这个(zh ge)数能被数能被 2、整除，、整除，里可里可以填以填 1 2 0第四十二页，共69页。要使这个要使这个(zh ge)数能被数能被 3、5整除整除,里可里可以填以填 1 2 0第四十三页，共69页。要使这个数能被要使这个数能被、整除、整除(zhngch)，里可以填里可以填 1 2 0第四十四页，共69页。填空：填空：1-20各数中，最大的质数各数中，最大的质数(zhsh)是（是（），最小的合数是（），最小的合数是（）。）。填素数填素数(s sh)：21（）+（）=（）（）（）（）-（）20以内，最小的素数以内，最小的素数(s sh)与最大的合数的和是（与最大的合数的和是（），），积是（积是（）。）。一个三位数，既是一个三位数，既是2的倍数又是的倍数又是3的倍数，又有因数的倍数，又有因数5，这样，这样的数最小是（的数最小是（），最大是（），最大是（）。）。一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的素数，其他位是个位是最小的素数，其他位是0，这个数是（，这个数是（）。）。1941923723 22240120 99010402 第四十五页，共69页。判断：判断：1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）、一个数的倍数一定比它的因数大。（）、的倍数一定是合数。（）、的倍数一定是合数。（）、所有奇数都是质数。（）、所有奇数都是质数。（）、所有偶数都是合数。（）、所有偶数都是合数。（）、质数只能被和它本身整除、质数只能被和它本身整除(zhngch)。（）。（）、一个合数，肯定有个或个以上的因数。、一个合数，肯定有个或个以上的因数。()7、是奇数又是合数且最小的是、是奇数又是合数且最小的是15。（。（）第四十六页，共69页。（1 1）一个）一个(y)(y)数的倍数都比它的因数大。数的倍数都比它的因数大。（）（2 2）4.20.6=74.20.6=7，我们说，我们说4.24.2是是0.60.6的倍数。的倍数。()()（3 3）246=4246=4，我们说，我们说2424是倍数，是倍数，6 6是因数。是因数。（）（5 5）两个质数相乘的积一定是合数。）两个质数相乘的积一定是合数。（）（6 6）如果一个）如果一个(y)(y)自然数是自然数是6 6的倍数，那么它一定是的倍数，那么它一定是2 2的倍数。的倍数。（）第四十七页，共69页。猜年龄：猜年龄：提示提示1：我的年龄数是个奇数；：我的年龄数是个奇数；提示提示2：我的年龄数减去：我的年龄数减去1就是就是5的倍数。的倍数。提示提示3：我的年龄数只有两个：我的年龄数只有两个(lin)因数。因数。第四十八页，共69页。电话号码电话号码(din hu ho m)可能是多少？可能是多少？ABCDEFGA:2的倍数的倍数(bish)；B:最小的自然数；最小的自然数；C:10 以内以内(y ni)最大的奇数；最大的奇数；D:它的质因数是它的质因数是 3 个个 2；E:加上加上 1 就是最小的合数；就是最小的合数；F:6 的最小倍数；的最小倍数；G:最大的因数是最大的因数是 5。2098365 2、4、6、8 0 9 8 3 6 5第四十九页，共69页。猜电话号码：猜电话号码：第一位数字既不是质数也不是合数；第一位数字既不是质数也不是合数；第二位数字是所有自然数的因数第二位数字是所有自然数的因数(ynsh)；第三位数字是第三位数字是3的倍数而且是的倍数而且是10以内最大的倍数。以内最大的倍数。第五十页，共69页。判断：判断：1、相邻的两个、相邻的两个(lin)数有可能都是质数数有可能都是质数.()2、相邻的两个、相邻的两个(lin)数有可能都是合数数有可能都是合数.()3、质数中没有偶数、质数中没有偶数.()4、奇数都是质数、奇数都是质数.()第五十一页，共69页。填空：填空：最小的自然数最小的自然数()最小的奇数最小的奇数()最小的偶数最小的偶数()最小的质数最小的质数(zhsh)()最小的合数最小的合数()10240第五十二页，共69页。判断判断(pndun):31,41,51,61,71都是质数都是质数.()9,15,21,25,57,87都是合数。都是合数。()0是自然数也是偶数是自然数也是偶数.()第五十三页，共69页。选择：选择：1、下面、下面4个数中个数中,()既是既是2、5的倍数的倍数,又是又是3的倍数。的倍数。123 312 120 1002、下面、下面4个数中，（个数中，（）不是质数。）不是质数。17 37 47 91 3、一个、一个(y)合数（合数（）有有1个因数个因数 有有2个因数个因数 有有3个因数个因数 至少有至少有3个因数个因数第五十四页，共69页。4、自然数按照因数的个数分，可以、自然数按照因数的个数分，可以(ky)分为（分为（）质数和合数质数和合数 奇数和偶数奇数和偶数 质数、合数和质数、合数和0 质数、合数和质数、合数和1、0。5、45的最小因数是的最小因数是(),最大因数是最大因数是(),最小倍最小倍数是数是(),最大倍数是最大倍数是()14545没有没有(mi yu)第五十五页，共69页。12 13 15 17 18 66 20 21 25 30 37 39 41 48 83 91 96 129 1 2的倍数:2 3的倍数:3 5的倍数:4 奇数(j sh):5 质数:6 合数:12 18 66 20 30 48 9615 18 66 21 30 39 48 96 12915 20 25 30 13 15 17 21 25 37 41 83 91 12913 17 37 41 8312 15 18 66 20 21 25 30 39 48 91 96 129第五十六页，共69页。3 3的倍数的特征：的倍数的特征：各个各个(gg)(gg)数位上的数字之和数位上的数字之和是是3 3的倍数。的倍数。981是不是是不是3的倍数的倍数(bish)？2367是不是是不是3的倍数的倍数(bish)？第五十七页，共69页。既是既是2 2的倍数的倍数(bish)(bish)，也是，也是3 3的倍数的倍数(bish)(bish)，同时也是同时也是5 5的倍数的倍数(bish)(bish)的最小两位数是（的最小两位数是（），最），最大两位数是（大两位数是（），最小三），最小三位数是（位数是（），最大三位数），最大三位数是（是（）。）。3090120990第五十八页，共69页。火眼金睛火眼金睛(hu yn jn jng)。（1）12能被能被6整除整除(zhngch)。（2）a的最大因数的最大因数(ynsh)和最小倍数都是和最小倍数都是a（a是自然数）。是自然数）。（3）51是素数是素数（4）4是因数，是因数，8是倍数。是倍数。（5）9既是奇数也是合数。既是奇数也是合数。（6）所有偶数都是合数）所有偶数都是合数。（7）所有的奇数一定都是质数）所有的奇数一定都是质数.。第五十九页，共69页。精挑细选。精挑细选。（1）同时(tngsh)是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。A 15 B 30 C 120 D 102(2)有三个不同的自然数甲、乙、丙，已知乙是有三个不同的自然数甲、乙、丙，已知乙是丙的倍数，同时也是甲的因数丙的倍数，同时也是甲的因数(ynsh)，那么这，那么这三个数中的最大数是（三个数中的最大数是（）。）。A 甲甲 B 乙乙 C 丙丙BcA第六十页，共69页。抢答抢答（1 1）2020以内既是奇数以内既是奇数(j sh)(j sh)又是合数的数有（又是合数的数有（）（2）有一个三位数，百位上的数是）有一个三位数，百位上的数是10以内最大的奇数；十位上的数是以内最大的奇数；十位上的数是最小的合数最小的合数(hsh)；个位上的数既；个位上的数既是偶数又是质数；这个三位数是（是偶数又是质数；这个三位数是（）第六十一页，共69页。按要求在里填数。1、45是3和5的倍数(bish)，里填（）。2、17是2的倍数(bish)，里最大填（）。3、36是3的倍数(bish)，里可以填（）。08 0、3、6、9第六十二页，共69页。判断（在括号里对的打“”，错的打“”）1、所有的偶数(u sh)都是合数。.（）2、所有的奇数都是质数。（）3、所有的合数都是偶数(u sh)。.（）4、所有的素数都是奇数。.（）5、两个奇数的和是偶数(u sh)，两个奇数的积是合数。.（）第六十三页，共69页。你能把下列(xili)的数字分分类吗？你准备怎么分？2 75 18 37 40第六十四页，共69页。解决问题：货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种(y zhn)卡车正好可以装完？1号车2号车3号车 2吨 3吨 5吨第六十五页，共69页。一个数既是36的因数，又是6的倍数(bish)，这个数可能是几？6、12、18、36。第六十六页，共69页。李老师带着班上44名同学去公园划船，公园规定(gudng)每条船能坐36人，那么需要租几条船正好坐完而没有剩余？有几种租法？第六十七页，共69页。一个长方形周长是20，它的长和宽都是质数，那么这个(zh ge)长方形的长和宽分别是多少？第六十八页，共69页。2.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个）一个(y)(y)数越大，它的因数的个数就越多。数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数注意：奇数(j sh)(j sh)里既有质数也有合数还有里既有质数也有合数还有1 1。质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数以外都是奇数(j sh)(j sh)。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。第六十九页，共69页。
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