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24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第1 1课时课时1中小学堂1.1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题.2.2.理解直线和圆的三种位置关系相交、相离、相切.3.3.会正确判断直线和圆的位置关系.2中小学堂1.1.点和圆的位置关系有几种？2.2.“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？（1 1）dr dr dr 点在圆外d dd dd dr r3中小学堂观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1(1)(3(3)(2(2)4中小学堂Olllllllllllll5中小学堂Ol（1 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.Ol（2 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆的位置关系6中小学堂 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点直线与圆相离、相切、相交的定义.7中小学堂快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.相离相离相交相切相交8中小学堂2.2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_._.1.1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离.垂线段垂线段a .AD9中小学堂3.3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系.（2 2）直线l l和O O相切（3 3）直线l l和O O相交drdrd=rd=rdrd rd rd=rd=r d r d rdr，因此，因此C C和和ABAB相离相离.(2)(2)当当r=2.4cmr=2.4cm时时，有，有d=r,d=r,因此因此C C和和ABAB相切相切.(3)(3)当当r=3cmr=3cm时时，有，有drd5cmd5cmd=5cmd=5cmd5cmd5cm0cm0cm3.3.直线和圆有2 2个交点,则直线和圆_;_;直线和圆有1 1个交点,则直线和圆_;_;直线和圆有没有交点,则直线和圆_;_;相交相交相切相切相离相离16中小学堂在O O中,经过半径OAOA的外端点A A作直线lOA,lOA,则圆心O O到直线l l的距离是多少?_,?_,直线l l和O O有什么位置关系?_._.O O O OA A A AOAOA相切相切l l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:OAl lOAl l是O O的切线思考思考17中小学堂A AB BlO O圆O O与直线l l相切，则过点A A的直径ABAB与切线l l有怎样的位置关系？垂直垂直18中小学堂.O O O OA A A Al l将前面思考中的问题,反过来,如果l l是O O的切线,切点为A,A,那么半径OAOA与直线l l是不是一定垂直呢?一定垂直一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.19中小学堂 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.思考思考20中小学堂1.1.已知:三角形ABCABC内接于O,O,过点A A作直线EF.EF.(1)(1)图甲,AB,AB为直径,要使得EFEF是O O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_)_._.CAE=BCAE=BABFEABFEBAC+CAE=90BAC+CAE=9021中小学堂(2)(2)图乙,AB,AB为非直径的弦,CAE=B.,CAE=B.求证:EF:EF是O O的切线.【解析解析】分别连结直径分别连结直径OA交圆交圆O于点于点D和连结和连结CD.由由AD为直径可得为直径可得ACD=90，则，则ADC+DAC=90.由图可知由图可知ADC=B，又，又 CAE=B，ADC=CAE.CAE+DAC=ADC+DAC=90.EFAD,EF是是 O的切线的切线.D22中小学堂2.2.（兰州中考）如图，已知ABAB是O O的直径，点C C在O O上，过点C C的直线与ABAB的延长线交于点P P，AC=PCAC=PC，COBCOB=2PCB.=2PCB.（1 1）求证：PCPC是O O的切线；（2 2）求证：BC=ABBC=AB；【解析】（1 1）OA=OC,A=ACO COB=2A,COB=2PCB,OA=OC,A=ACO COB=2A,COB=2PCB,A=ACO=PCB.ABA=ACO=PCB.AB是O O的直径ACO+OCB=90ACO+OCB=90,PCB+OCB=90PCB+OCB=90,即OCCP OCOCCP OC是O O的半径 ,PC,PC是O O的切线.（2 2）PC=AC A=P,A=ACO=PCB=P COB=A+PC=AC A=P,A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB,BC=OC,BC=AB.ACO,CBO=P+PCB CBO=COB,BC=OC,BC=AB.23中小学堂判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1 1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2 2）根据性质，由圆心到直线的距离d d与半径r r的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.通过本课时的学习，需要我们掌握：24中小学堂
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