圆及其对称性PPT课件

第二十七章第二十七章 圆圆27.12 圆及其对称性XUSUHUA一、圆让世界运转起来一、圆让世界运转起来 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋旋转一周，另一个端点转一周，另一个端点P所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心；圆心；线段线段OP叫做叫做半径；半径；以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”二、圆的概念二、圆的概念确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小试想一下，如果车轮不是圆的（比如三角形或正方形的），坐车的人会是什么感觉？思考题：车轮为什么做成圆形的？如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学原理.圆上的点到圆心的距离是一个定值.经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做）叫做弦弦，三、与圆有关的概念三、与圆有关的概念COAB圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OABABBOAOBCA如图，弧有:_ABBCABCACBBCA它们一样么？ABBC 劣弧劣弧有：有：_优弧优弧有：有：_ ACBBAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧;半半圆是弧，但既不是优弧也不是劣弧圆是弧，但既不是优弧也不是劣弧.AC能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆.半径相等的两个圆是等圆；半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等反过来，同圆或等圆的半径相等.BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧.DO2FEC 圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆叫做叫做同心圆同心圆.圆也是圆也是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.圆还是圆还是旋转对称图形旋转对称图形.一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合度，都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质:圆的圆的旋转不旋转不变性变性.O四、圆的对称性四、圆的对称性圆是圆是轴对称图形轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴直线，它有无数条对称轴.AB圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角(如如AOB).弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离(如如线段线段OD).你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD如图，在O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将其中的一个旋转一个角度，使得OA和OA重合.五、五、关系定理及其推论关系定理及其推论圆内角圆内角 圆周角圆周角 圆外角圆外角OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中，如果轮换下面四组条件:两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，你能得出什么结论?OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出AOB=AOBOABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角，两条两条弧，弧，两条弦，两条弦，两条弦心距两条弦心距中，有一组量相中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论定理推论定理OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=AB OD=ODAB=AB可推出可推出AOB=AOB在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角，两条两条弧，弧，两条弦，两条弦，两条弦心距两条弦心距中，有一组量相中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论定理推论定理1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”；（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可.圆周位置大小六、形成练习六、形成练习2.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()(9)优弧一定比劣弧长.()3.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径为 .4.下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个；以P为圆心的圆有无数个；半径为3cm且经过P点的圆有无数个；以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个.A、1 B、2 C、3 D、4A6cm 5.如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.55mo4m正确答案正确答案5mo4m6.一个810米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.观察A、B、C、D、E这5个点与O的位置关系？OEDCBA7.右下图是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点.回味无穷回味无穷五中三模九年级下册P5355的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章 圆的垂径定理.课后作业课后作业 曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去.曾国藩的轶事典故