磁路与铁芯线圈电路

第 七 章 磁 路 与 铁 芯 线 圈 电 路 7-1 磁 场 的 基 本 物 理 量 7-2 磁 性 材 料 的 磁 性 能 7-3 磁 路 及 其 基 本 定 律 7-4 交 流 铁 心 线 圈 电 路 7-5 变 压 器 7-6 电 磁 铁 本 章 将 介 绍 与 磁 路 有 关 的 电 路 问 题 。 在 电 工 技 术 中 不 仅 要 讨 论 电 路 问 题 ， 还 将 讨 论 磁 路问 题 。 因 为 很 多 电 工 设 备 与 电 路 和 磁 路 都 有 关 系 ，如 电 动 机 、 变 压 器 、 电 磁 铁 及 电 工 测 量 仪 表 等 。 磁 路 问 题 与 磁 场 有 关 ， 与 磁 介 质 有 关 ， 但 磁 场 往 往与 电 流 相 关 联 ， 所 以 本 章 将 研 究 磁 路 和 电 路 的 关 系及 磁 和 电 的 关 系 。 本 章 讨 论 对 象 将 以 变 压 器 和 电 磁 铁 为 主 ， 重 点 研 究其 电 磁 特 性 ， 为 以 后 研 究 电 动 机 的 基 本 特 性 作 基 础 。 7-1. 磁 场 的 基 本 物 理 量 对 磁 场 特 性 的 描 述 ， 已 在 大 学 物 理 中 进 行 了 详 尽的 讨 论 。 这 里 将 对 几 个 基 本 物 理 量 做 以 下 复 述 。一、磁感应强度磁 感 应 强 度 B 是 表 示 磁 场 空 间 某 点 的 磁 场 强 弱 和方 向 的 物 理 量 。 它 是 矢 量 。 磁 场 对 电 流 (或 运 动 电 荷 )有 作 用 ， 而 电 流 (或 运 动 电 荷 )也 将 产 生 磁 场 。电 流 (或 运 动 电 荷 ) 电 流 (或 运 动 电 荷 )磁 场 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 及 方 向 ：电 流 强 度 为 I 长 度 为 l 的 电 流 元 ， 在 磁 场 中 将 受到 磁 力 的 作 用 。 实 验 发 现 ， 力 的 大 小 不 仅 与 电 流元 Il 的 大 小 有 关 ， 还 与 其 方 向 有 关 。lIFB max当 l 的 方 向 与 B 的 方 向 垂 直 时 电 流 元 受 力 为 最 大 F = F max ， 此 时 规 定 ， 磁 场 的 大 小磁 场 的 方 向 ， 由 三 个 矢 量 成 右 旋 系 的FBlI 和、 的 关 系 来 定 义 。 B 的 单 位 为 特 斯 拉 (T) 当 然 ， 对 磁 感 应 强 度 的 定 义 也 可 从 运 动 电 荷 的 角度 进 行 定 义 。 vqltqlI vqFB maxBmaxFBS NlI BlI F同 理 ， FBv 和、 三 个 矢 量 也 构 成 右 旋 系 关 系 。如 洛 仑 兹 力 公 式 所 表 示 BvqF 二、磁通 磁 感 应 强 度 B 在 面 积 S 上 的 通 量 积 分 称 为 磁 通 S SdB 如 果 是 均 匀 磁 场 ， 即 磁 场 内 各 点 磁 感 应 强 度 的大 小 和 方 向 均 相 同 ， 且 与 面 积 S 垂 直 ， 则 该 面积 上 的 磁 通 为 BS 或 SB 故 又 可 称 磁 感 应 强 度 的 数 值 为 磁 通 密 度 。 如 果 用 磁 力 线 描 述 磁 场 ， 磁 力 线 的 密 度 就 反 映 了 磁场 的 大 小 。 通 过 某 一 面 积 的 磁 力 线 总 数 应 表 示 通 过 该 面 积 的 磁通 的 大 小 。 由 于 磁 通 的 连 续 性 ， 磁 力 线 是 闭 合 的 空 间 曲 线 。磁 通 的 单 位 是 韦 伯 (Wb)， 在 工 程 中 常 用 电 磁 制 单 位麦 克 斯 韦 (Mx)， 两 者 关 系 为 MxWb 8101 根 据 电 磁 感 应 公 式磁 通 的 单 位 为 伏 秒 (Vs)， 由 此 ， 磁 感 应 强 度 的 单位 也 可 表 示 为 韦 伯 每 平 方 米 (Wb/m2)。dtdNe 三、磁场强度 磁 场 强 度 H 是 计 算 磁 场 时 常 用 的 物 理 量 ， 也 是矢 量 。 它 与 磁 感 应 强 度 矢 量 的 关 系 为 /BH 工 程 上 常 根 据 安 培 环 路 定 律 来 确 定 磁 场 与 电 流的 关 系 IldH l 上 式 左 侧 为 磁 场 强 度 矢 量 沿 闭 合 回 线 的 线 积 分 ； 右侧 是 穿 过 由 闭 合 回 线 所 围 面 积 的 电 流 的 代 数 和 。电 流 的 符 号 规 定 为 ： 闭 合 回 线 的 围 绕 方 向 与 电 流 成右 旋 系 时 为 正 ， 反 之 为 负 。 以 环 形 线 圈 为 例 ， 计 算 线 圈 内 的 磁 场 强 度 。xI S Hx线 圈 内 为 均 匀 媒 质 ， 取 磁 力 线作 为 闭 合 回 线 ， 且 以 磁 场 强 度的 方 向 为 回 线 的 绕 行 方 向 。 于是 xxxl HxlHldH 2 INI 而 xx lINxINH 2其 中 N 为 线 圈 的 匝 数 ； Hx 是 半 径 为 x 处 的 磁 场 强 度 。乘 积 I N 是 产 生 磁 通 的 原 因 ， 称 为 磁 动 势 ， 用 F 表 示 。INF 单 位 是 安 培 四、磁导率 磁 导 率 是 表 示 磁 场 空 间 媒 质 磁 性 质 的 物 理 量 ，是 物 质 导 磁 能 力 的 标 志 量 。前 面 已 导 出 环 形 线 圈 的 磁 场 强 度 H ， 可 得 磁 感应 强 度 B 为 xxx lINHB 磁 导 率 的 单 位 米亨米 秒欧米安 秒伏米安 米韦的 单 位的 单 位的 单 位 / 2HB真 空 磁 导 率 0： 实 验 测 得 ， 真 空 的 磁 导 率mH /104 70 相 对 磁 导 率 ： 某 种 物 质 的 磁 导 率 与 真 空 磁 导 率 0的 比 值 称 为 相 对 磁 导 率 ， 用 r表 示 。 上 式 说 明 ， 在 同 样 电 流 的 情 况 下 ， 磁 场 空 间 某 点的 磁 感 应 强 度 与 该 点 媒 质 的 磁 导 率 有 关 ， 若 媒 质的 磁 导 率 为 ， 则 磁 感 应 强 度 B 将 是 真 空 中 磁 感应 强 度 的 r倍 。 000 BBHHr 自 然 界 的 所 有 物 质 可 根 据 磁 导 率 的 大 小 ， 大 体 上可 分 为 磁 性 材 料 和 非 磁 性 材 料 两 大 类 。非 磁 性 材 料 的 相 对 磁 导 率 为 常 数 且 接 近 于 1；磁 性 材 料 的 相 对 磁 导 率 则 很 大 。 7-2. 磁 性 材 料 的 磁 性 能 磁 性 材 料 主 要 是 指 由 过 度 元 素 铁 、 钴 、 镍 极 其合 金 等 材 料 。 它 们 主 要 的 磁 性 能 如 下 。一 、 高 磁 导 率磁 性 材 料 的 磁 导 率 很 大 ， r1， 可 达 102105量 级 。分 子 电 流 和 磁 畴 理 论 ：分 子 中 电 子 的 绕 核 运 动 和 自 转 将 形 成 分 子 电 流 ， 分子 电 流 将 产 生 磁 场 ， 每 个 分 子 都 相 当 于 一 个 小 磁 铁 。由 于 磁 性 物 质 分 子 的 相 互 作 用 ， 使 分 子 电 流 在 局 部形 成 有 序 排 列 而 显 示 出 磁 性 ， 这 些 小 区 域 称 为 磁 畴 。 高 磁 导 率 的 成 因 磁 性 物 质 没 有 外 场 时 ， 各 磁 畴 是 混 乱 排 列 的 ， 磁场 互 相 抵 消 ； 当 在 外 磁 场 作 用 下 ， 磁 畴 就 逐 渐 转到 与 外 场 一 致 的 方 向 上 ， 即 产 生 了 一 个 与 外 场 方向 一 致 的 磁 化 磁 场 ， 从 而 磁 性 物 质 内 的 磁 感 应 强度 大 大 增 加 物 质 被 强 烈 的 磁 化 了 。磁 性 物 质 被 广 泛 地 应 用 于 电 工 设 备 中 ， 电 动 机 、电 磁 铁 、 变 压 器 等 设 备 中 线 圈 中 都 含 有 的 铁 心 。就 是 利 用 其 磁 导 率 大 的 特 性 ， 使 得 在 较 小 的 电 流情 况 下 得 到 尽 可 能 大 的 磁 感 应 强 度 和 磁 通 。非 磁 性 材 料 没 有 磁 畴 的 结 构 ， 所 以 不 具 有 磁 化 特 性 。 磁 性 物 质 的 磁 化 示 意 图(a)无 外 场 ， 磁 畴 排 列杂 乱 无 章 。 (b)在 外 场 作 用 下 ， 磁 畴排 列 逐 渐 进 入 有 序 化 。 二 、 磁 饱 和 性 磁 性 物 质 因 磁 化 产 生 的 磁 场 是 不 会 无 限 制 增 加 的 ，当 外 磁 场 (或 激 励 磁 场 的 电 流 )增 大 到 一 定 程 度 时 ，全 部 磁 畴 都 会 转 向 与 外 场 方 向 一 致 。 这 时 的 磁 感 应强 度 将 达 到 饱 和 值 。 HB B 0BBJO 磁 化 曲 线 HB， O B与 H的 关 系B0 是 真 空 情 况 下 的 磁感 应 强 度 ；BJ 是 磁 化 产 生 的 磁 感应 强 度 ；B 是 介 质 中 的 总 磁 感应 强 度 。磁 性 物 质 的 不 是 常 数 ， 与 H也 不 存 在 正 比 关 系 。 三 、 磁 滞 性 在 铁 心 线 圈 通 有 交 变 电 流 时 ， 铁 心 将 受 到 交 变 磁 化 。但 当 H减 少 为 零 时 ， B 并 未 回 到 零 值 ， 出 现 剩 磁 Br。B HO 1234 5磁 感 应 强 度 滞 后 于 磁 场 强 度 变 化 的 性 质 称 为 磁 滞 性 。如 图 为 磁 性 物 质 的 滞 回 曲 线 。要 使 剩 磁 消 失 ， 通 常 需 进行 反 向 磁 化 。 将 B=0时 的 H 值 称 为 Hc，（ 见 图 中 3和 6所 对 应 的点 。 ） 6 磁 性 物 质 的 分 类 根 据 滞 回 曲 线 和 磁 化 曲 线 的 不 同 ， 大 致 分 成 三 类 ：(1)软 磁 材 料其 矫 顽 磁 力 较小 ， 磁 滞 回 线较 窄 。 (铁 心 ) (2)永 磁 材 料其 矫 顽 磁 力 较大 ， 磁 滞 回 线较 宽 。 (磁 铁 ) (3)矩 磁 材 料其 剩 磁 大 而 矫顽 磁 力 小 ， 磁滞 回 线 为 矩 形 。(记 忆 元 件 )HB HB HB 铸铁、铸钢及硅钢片的磁化曲线铸 铁铸 钢硅 钢 片铸 铁铸 钢硅 钢 片 常 用 磁 性 材 料 的 最 大 相 对 磁 导 率 、 剩 磁 及 矫 顽 磁 力材 料 名 称 Max )(tBr )/( mAHc 7-3. 磁 路 及 其 基 本 定 律 为 了 使 励 磁 电 流 产 生 尽 可 能 大 的 磁 通 ， 在 电 磁 设备 或 电 磁 元 件 中 要 放 置 一 定 形 状 的 铁 心 。 绝 大 部分 磁 通 将 通 过 铁 心 形 成 闭 合 路 径 磁 路 。图 示 为 交 流 接 触 器 的 磁路 ， 磁 通 经 过 铁 心 和 空气 隙 而 闭 合 。 IldHl lSlBHlIN 得 出或 mRFSlIN / 式 中 ： F=IN 称 为 磁 动 势 ， 此 为 产 生 磁 通 的 激 励 ；Rm 为 磁 阻 ， 是 磁 路 对 磁 通 具 有 阻 碍 作 用 的 物 理 量 ；l 为 磁 路 的 平 均 长 度 ；S 为 磁 路 的 截 面 积 。mRFSlIN /上 式 与 电 路 中 的 欧 姆 定 律 在 形 式 上 相 似 ， 与 磁 路 对 照 如 下 ：磁 路 电 路磁 动 势 F磁 通 磁 感 应 强 度 B磁 阻 R= l / SmRF 电 动 势 E电 流 I电 流 密 度 J电 阻 R= l / S REINI + EI R 磁 路 的 计 算 计 算 磁 路 问 题 时 ， 可 以 应 用 上 面 介 绍 的 磁 路 欧 姆定 律 ， 但 由 于 磁 路 的 磁 导 率 不 是 常 数 (随 励 磁 电流 而 变 )， 往 往 要 借 助 于 磁 场 强 度 H这 个 物 理 量 。lINH 或 lHIN 若 磁 路 不 均 匀 ， 由 不 同 材 料 构 成 ， 则 磁 路 的 磁 阻应 由 不 同 的 几 段 串 联 而 成 ， 即 )(2211 lHlHlHIN I 0S0 S1 1l1S12l2S2右 图 所 示 继 电 器 的 磁 路 就 是 由 三 段串 联 11 /SB 22 /SB 气 隙 中 的 磁 场 强 度 H0B0的 单 位 为 特 斯 拉 ， 若 用 高斯 为 单 位 ， 则 mABBH /104/ 70000 I 0S0 S1 1l1S12l2S2)/(80104 0300 mABBH )/(8.0 0 cmAB然 后 计 算 各 段 磁 路 的 磁 压 降 Hl， 进 而 求 出 磁 路 的磁 动 势 ， 应 用 磁 路 欧 姆 定 律 对 磁 路 进 行 分 析 。 例 一 均 匀 闭 合 铁 心 线 圈 ， 匝 数 为 300， 铁 心 中 磁 感 应 强 度 为 0.9T，磁 路 的 平 均 长 度 为 45cm, I lS试 求 ：(1)铁 心 材 料 为 铸 铁 时 线 圈 中 的 电 流 ；(2)铁 心 材 料 为 硅 钢 片 时 线 圈 中 的 电 流 。解 ： 先 从 磁 化 曲 线 中 查 出 磁 场 强 度 的H值 ， 然 后 再 计 算 电 流 。(1) H1=9000A/m， ANlHI 5.13300 45.0900011 (2) H2=260A/m， ANlHI 39.0300 45.026022 可 见 由 于 所 用 铁 心 材 料 不 同 ， 要 得 到 相 同 的 磁 感 应 强 度 ， 则所 需 要 的 磁 动 势 或 励 磁 电 流 是 不 同 的 。 因 此 ， 采 用 高 磁 导 率的 铁 心 材 料 可 使 线 圈 的 用 铜 量 大 为 降 低 。 7-4 交 流 铁 心 线 圈 电 路铁 心 线 圈 分 为 两 种 ： 直 流 铁 心 线 圈 通 直 流 来 励 磁 （ 如 直 流 电 机 的 励 磁线 圈 、 电 磁 吸 盘 及 各 种 直 流 电 器 的 线 圈 ） 。 因 为 励 磁是 直 流 ， 则 产 生 的 磁 通 是 恒 定 的 ， 在 线 圈 和 铁 心 中 不会 感 应 出 电 动 势 来 ， 在 一 定 的 电 压 U下 ， 线 圈 电 流 I只与 线 圈 的 R有 关 ， P也 只 与 I2R有 关 ， 所 以 分 析 直 流 铁心 线 圈 比 较 简 单 。 本 课 不 讨 论 。 交 流 铁 心 线 圈 通 交 流 来 励 磁 （ 如 交 流 电 机 、 变压 器 及 各 种 交 流 电 器 的 线 圈 ） 。 起 电 压 、 电 流 等 关系 与 直 流 不 同 ， 下 面 我 们 就 来 讨 论 之 。 u eei N u eei Nu )(Nii N dtdNdtde dtdiLdtdNe 式 中 N =L i中 的 L 为 常 数 ， 称 为 漏 电 感 ，而 i与 不 存 在 线 性 关 系 ，即 L不 是 常 数 。 0 、 L iL 据 KVL有 ： eeiRu 当 为 正 弦 量 时 ，tUu m sin 伏 )dtdiL(eiR uuuR )e(dtdiLiR 上 式 中 的 各 量 可 视 作 正 弦 量 ， 于 是 上 式 可 用 相 量 表 示 ：u eei N UIjXUU R 设 则 t m sin )90sin( )90sin(2 cos0 0 tE tfN tNdtdNe m m m UjXRI )( 有 效 值 为 ： mmm fN44.42fN22EE 由 于 R和 X 很 小 ， UR和 U 与 U/相 比 可 忽 略Bm为 铁 心 中 磁 感 应 强 度 的 最 大 值 。 S为 铁 心 面 积 EU 即 SfNBfNU mm 44.444.4 UIjXUU R UjXRI )( 2 铁 损三 、 功 率 损 耗1 铜 损 RIPCu 2 ehFe PPP 磁 滞 损 耗由 磁 滞 所 产 生 的 铁 损 称 为 磁 滞 损 耗 。 可 以 证 明 ， 交变 磁 化 一 周 在 铁 心 的 单 位 体 积 内 所 产 生 的 磁 滞 损 耗能 量 与 磁 滞 回 线 所 包 围 的 面 积 成 正 比 。磁 滞 损 耗 要 引 起 铁 心 发 热 。 为 了 减 小 磁 滞 损 耗 ， 应选 用 磁 滞 回 线 狭 小 的 磁 性 材 料 制 造 铁 心 。 硅 钢 就 是变 压 器 和 电 机 中 常 用 的 铁 心 材 料 ， 其 磁 滞 损 耗 较 小 。 磁 滞 损 耗 涡 流 损 耗 涡 流 损 耗由 涡 流 所 产 生 的 铁 损 称 为 涡 流 损 耗 Pe0i 当 线 圈 中 通 有 交 流 电 时 ， 它 所 产 生 的 磁 通 也 是交 变 的 。 因 此 ， 不 仅 要 在 线 圈 中 产 生 感 应 电 动 势 ，而 且 在 铁 心 内 也 要 产 生 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 。 这种 感 应 电 流 称 为 涡 流 ， 它 在 垂 直 于 磁 通 方 向 的 平 面内 环 流 着 。 由 涡 流 所 产 生 的 铁 损 称 为 涡 流 损 耗 Pe0i 当 线 圈 中 通 有 交 流 电 时 ， 它 所 产 生 的 磁 通 也 是交 变 的 。 因 此 ， 不 仅 要 在 线 圈 中 产 生 感 应 电 动 势 ，而 且 在 铁 心 内 也 要 产 生 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 。 这种 感 应 电 流 称 为 涡 流 ， 它 在 垂 直 于 磁 通 方 向 的 平 面内 环 流 着 。 在 交 流 磁 通 的 作 用 下 ， 铁 心 内 的 这 两 种 损 耗合 称 铁 损 PFe0铁 损 差 不 多 与 铁 心 内 磁 感 应 强 度 的最 大 值 Bm 的 平 方 成 正 比 ， 故 Bm 不 宜 选 得 过 大 。从 上 述 可 知 ， 铁 心 线 圈 交 流 电 路 的 有 功 功 率 为P=UIcos=I2R+ PFe0 四 、 等 效 电 路 铁 心 线 圈 交 流 电 路 也 可 用 等 效 电 路 进 行 分 析 ，所 谓 等 效 电 路 ， 就 是 用 一 个 不 含 铁 心 的 交 流 电 路 来等 效 代 替 它 。 等 效 的 条 件 是 ： 在 同 样 电 压 作 用 下 ， 功 率 、 电流 及 各 量 之 间 的 相 位 关 系 保 持 不 变 注 意 ： 铁 心 线圈 中 的 非 正 弦 周 期 电 流 已 用 等 效 正 弦 电 流 代 替 。这 样 就 使 磁 路 计 算 的 问 题 简 化 为 电 路 计 算 的 问 题 了 。 先 把 铁 心 线 圈 的 电 阻 R和 感 抗 X划 出 ， 剩 下 的就 成 为 一 个 没 有 电 阻 和 漏 磁 通 的 理 想 铁 心 线 圈 电 路 。但 铁 心 中 仍 有 能 量 的 损 耗 和 能 量 的 储 放 。 因 此 可 将这 个 理 想 的 铁 心 线 圈 交 流 电 路 用 具 有 电 阻 R 0和 感 抗X0的 一 段 电 路 来 等 效 代 替 。 其 电 路 如 图 所 示 。 i uR XuuR u/ i uR XuuR u/ R0X0其 中 电 阻 R0是 和 铁 心 中 能 量 损 耗 （ 铁 损 ） 相 应的 等 效 电 阻 ， 其 值 为 2Fe0 IPR 感 抗 X0是 和 铁 心 中 能 量 的 储 放 （ 与 电 源 发生 能 量 互 换 ） 相 应 的 等 效 感 抗 ， 其 值 为 2Fe0 IQX 等 效 电 路 的 阻 抗 模 为 IUXR|Z| 20200 例 ： 有 一 交 流 铁 心 线 圈 ， 电 源 电 压 U=220V， 电 路 中 电 流 I=4A， 功 率 表 读 数 P=100W， 频 率 f=50Hz, 漏 磁 通 和 线 圈 上 的 电 压 降 可 忽 略 不 计 ， 试 求 （ 1） 铁 心 线 圈 的 功 率 因 数 （ 2） 铁 心 线 圈 的 等 效 电 阻 和 感 抗解 ：（ 1） 114.04220100UIPcos (2)铁 心 线 圈 的 等 效 阻 抗 为 554220 / IUZ等 效 电 阻 和 感 抗 分 别 为 0220/ R25.64100IPRRR 0222/2/0/ X6.5425.655RZXXX 例 题 ： 要 绕 制 一 个 铁 心 线 圈 ， 已 知 电 源 电 压 U=220V，频 率 f=50Hz,今 量 得 铁 心 截 面 为 30.2cm2， 铁 心 由 硅 钢片 叠 成 ， 设 叠 片 间 隙 系 数 为 0.91（ 一 般 取 0.9-0.93） 。（ 1） 如 取 Bm=1.2T,问 线 圈 匝 数 应 为 多 少 ？ （ 2） 如 磁路 平 均 长 度 为 60cm， 问 励 磁 电 流 应 为 多 大 ？解 ： 铁 心 的 有 效 面 积 为 S=30.2 0.91=27.5cm2(1)线 圈 匝 数 可 根 据 求 出SfNB44.4U m 300105.272.15044.4 220SfB44.4 UN 4m （ 2） 从 图 7-7中 可 查 出 ， 当 Bm=1.2T时 ， Hm=700A/m，所 以 A13002 1060700N2 LHI 2m