应用DEA方法对经济体效率的评价

应 用 DEA方 法 对 经 济 体效 率 的 评 价 目 录 ：一 、 DEA方 法 简 介 二 、 DEA基 本 原 理 和 模 型 三 、 DEA应 用 案 例 四 、 DEA软 件 介 绍 五 、 DEA主 要 应 用 领 域 六 、 DEA最 新 研 究 进 展 七 、 DEA主 要 参 考 文 献 一 、 DEA方 法 简 介 数 据 包 络 分 析 方 法 （ DEA， Data Envelopment Analysis ） 由 Charnes、 Coopor和 Rhodes于 1978年 提 出 ，该 方 法 的 原 理 主 要 是 通 过 保 持 决 策 单 元 （ DMU, Decision Making Units） 的 输 入 或 者 输 入 不 变 ， 借 助 于 数学 规 划 和 统 计 数 据 确 定 相 对 有 效 的 生 产 前 沿 面 ， 将 各 个 决策 单 元 投 影 到 DEA的 生 产 前 沿 面 上 ， 并 通 过 比 较 决 策 单 元偏 离 DEA前 沿 面 的 程 度 来 评 价 它 们 的 相 对 有 效 性 。 DEA方 法 以 相 对 效 率 概 念 为 基 础 ， 以 凸 分 析 和 线 形 规划 为 工 具 的 一 种 评 价 方 法 ， 应 用 数 学 规 划 模 型 计 算 比 较 决策 单 元 之 间 的 相 对 效 率 ， 对 评 价 对 象 做 出 评 价 ， 它 能 充 分考 虑 对 于 决 策 单 元 本 身 最 优 的 投 入 产 出 方 案 ， 因 而 能 够 更理 想 地 反 映 评 价 对 象 自 身 的 信 息 和 特 点 ； 同 时 对 于 评 价 复杂 系 统 的 多 投 入 多 产 出 分 析 具 有 独 到 之 处 。 DEA方 法 的 特 点 ： 适 用 于 多 输 出 -多 输 入 的 有 效 性 综 合 评 价 问 题 ， 在 处 理 多输 出 -多 输 入 的 有 效 性 评 价 方 面 具 有 绝 对 优 势 DEA方 法 并 不 直 接 对 数 据 进 行 综 合 ， 因 此 决 策 单 元 的 最 优效 率 指 标 与 投 入 指 标 值 及 产 出 指 标 值 的 量 纲 选 取 无 关 ， 应用 DEA方 法 建 立 模 型 前 无 须 对 数 据 进 行 无 量 纲 化 处 理 （ 当然 也 可 以 ） 无 须 任 何 权 重 假 设 ， 而 以 决 策 单 元 输 入 输 出 的 实 际 数 据 求得 最 优 权 重 ， 排 除 了 很 多 主 观 因 素 ， 具 有 很 强 的 客 观 性 DEA方 法 假 定 每 个 输 入 都 关 联 到 一 个 或 者 多 个 输 出 ， 且 输入 输 出 之 间 确 实 存 在 某 种 联 系 ， 但 不 必 确 定 这 种 关 系 的 显示 表 达 式DEA方 法 的 特 点 ： 定 义 ： 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi . . . . . Xij . . . . . . . . v m m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm种输入 n个决策单元（DMU） s种输出 二 、 DEA基 本 原 理 和 模 型权 系 数 权 系 数 各 字 母 定 义 如 下 ： xij- 第 j个 决 策 单 元 对 第 i种 类 型 输 入 的 投 入 总 量 .xij 0 yrj- 第 j个 决 策 单 元 对 第 r种 类 型 输 出 的 产 出 总 量 .yrj 0 vi - 对 第 i种 类 型 输 入 的 一 种 度 量 ， 权 系 数 ur - 对 第 r种 类 型 输 出 的 一 种 度 量 ， 权 系 数 i -1,2,m r -1,2,s j -1,2,n 对 于 每 一 个 决 策 单 元 DMUj都 有 相 应 的 效 率 评 价 指 数 ： njxv yuxv yuh mni ijisr rjrjT iTj ,2,1,11 我 们 总 可 以 适 当 的 取 权 系 数 v和 u， 使 得hj1, j=1,， n 对 第 j0个 决 策 单 元 进 行 效 率 评 价 ， 一 般 说 来 ， hj0越 大 表明 DUMj0能 够 用 相 对 较 少 的 输 入 而 取 得 相 对 较 多 的 输 出 。 这 样 我 们 如 果 对 DUMj0进 行 评 价 ， 看 DUMj0在 这 n个DMU中 相 对 来 说 是 不 是 最 优 的 ， 我 们 可 以 考 察 当 尽 可 能的 变 化 权 重 时 ， hj0的 最 大 值 究 竟 是 多 少 。 如 以 第 j0个 决 策 单 元 的 效 率 指 数 为 目 标 ， 以 所 有 决 策 单 元的 效 率 指 数 为 约 束 ， 就 构 造 了 如 下 的 CCR（ C2R） 模 型 ： 0,0 ,2,1,1.max 11 11 vu njxv yuts xv yuhmi ijisr rjr mi oijisr orjroj 上 述 规 划 模 型 是 一 个 分 式 规 划 ， 使 用 Charnes Cooper变化 ， 令 ： 可 变 成 如 下 的 线 性 规 划 模 型 P：tutvwxvt T ,1 0 11 00 xwxvt tt由 0,0 1 ,2,1,0.max0 0 w xw njyxwts yhT jTjT oTj （ P） 利 用 线 性 规 划 的 最 优 解 来 定 义 决 策 单 元 j0的 有 效 性 ， 从模 型 可 以 看 出 ， 该 决 策 单 元 j0的 有 效 性 是 相 对 其 他 所 有 决策 单 元 而 言 的 。 对 于 CCR模 型 可 以 用 规 划 P表 达 ， 而 线 性 规 划 一 个 重 要的 有 效 理 论 是 对 偶 理 论 ， 通 过 建 立 对 偶 模 型 更 容 易 从 理 论和 经 济 意 义 上 作 深 入 分 析 规 划 P的 对 偶 规 划 为 规 划 D/：无 约 束 nj yy xxts jnj jjnj jj ,2,1,0.min1 01 0 （ D/） 为 了 讨 论 和 计 算 应 用 方 便 ， 进 一 步 引 入 松 弛 变 量 s 和剩 余 变 量 s ， 将 上 面 的 不 等 式 约 束 变 为 等 式 约 束 ， 可变 成 ： 0,0s ,2,1,0.min 01 1 0 snj ysy xsxts jnj jjnj jj无 约 束 ， （ D）将 上 述 规 划 （ D） 直 接 定 义 为 规 划 （ P） 的 对 偶 规 划 几 个 定 理 和 定 义 ： 定 理 1 线 性 规 划 （ P） 和 对 偶 规 划 （ D） 均 存 在 可 行 解 ，所 以 都 存 在 最 优 值 。 假 设 它 们 的 最 优 值 为 别 为 hj0*与 *，则 有 hj0* * 定 义 1 若 线 性 规 划 （ P） 的 最 优 值 hj0* 1， 则 称 决 策 单 元DMUj 0为 弱 DEA有 效 定 义 2 若 线 性 规 划 （ P） 的 解 中 存 在 w* 0， * 0，并 且 最 优 值 hj0* 1， 则 称 决 策 单 元 DMUj0为 DEA有 效 的 定 理 2 DMUj0 为 弱 DEA有 效 的 充 要 条 件 是 线 性 规 划（ D） 的 最 优 值 * 1； DMUj0为 DEA有 效 的 充 要 条 件 是线 性 规 划 （ D） 的 最 优 值 * 1， 并 且 对 于 每 个 最 优 解 *，都 有 s* 0， s*- 0 DEA有 效 性 的 定 义 ：我 们 能 够 用 CCR模 型 判 定 是 否 同 时 技 术 有 效 和 规 模 有 效 ： （ 1） * 1， 且 s* 0， s*- 0。 则 决 策 单 元 j0为 DEA有效 ， 决 策 单 元 的 经 济 活 动 同 时 为 技 术 有 效 和 规 模 有 效 （ 2） * 1， 但 至 少 某 个 输 入 或 者 输 出 大 于 0， 则 决 策 单元 j0为 弱 DEA有 效 ， 决 策 单 元 的 经 济 活 动 不 是 同 时 为 技 术效 率 最 佳 和 规 模 最 佳 （ 3） * 1， 决 策 单 元 j0不 是 DEA有 效 ， 经 济 活 动 既 不 是技 术 效 率 最 佳 ， 也 不 是 规 模 最 佳 DEA有 效 性 的 定 义 ：还 可 以 用 CCR模 型 中 的 j判 断 DMU的 规 模 收 益 情 况 ：（ 1） 如 果 存 在 j*（ j 1， 2， ， n） 使 得 j* 1， 则DMU为 规 模 收 益 不 变（ 2） 如 果 不 存 在 j*（ j 1， 2， ， n） 使 得 j* 1， 若 j* 1， 则 DMU为 规 模 收 益 递 增（ 3） 如 果 不 存 在 j*（ j 1， 2， ， n） 使 得 j* 1， 若 j* 1， 则 DMU为 规 模 收 益 递 减 1952年 ， Charnes通 过 引 入 具 有 非 阿 基 米 德 无 穷 小 量 ， 成 功 的 解 决 了 计 算 和 技 术 上 的 困 难 ， 建 立 了 具 有 非 阿 基 米 德 无 穷 小 量 的 CCR模 型 ：CCR模 型 的 计 算 ： 0,00. )(min 01 01 11 _ss ysy xsxts vss jnj jjnj jj d rjmj 最 优 解 为 ， ， ， 0 0 0s 0s非 阿 基 米 德 无 穷 小 量 即 为， 则， 都 有及注 ： 对 于 a*N0N0 a j使 各 个 有 效 点 连 接 起 来 ,形 成 有 效 前 沿 面 ;非 零 的 s+、 s-使有 效 前 沿 面 可 以 沿 水 平 和 垂 直 方 向 延 伸 ,形 成 包 络 面 。 在 实 际 运 用 中 ,对 松 弛 变 量 的 研 究 是 有 意 义 的 ,因 为 它 是 一种 纯 的 过 剩 量 (s-)或 不 足 量 (s+)， 则 表 示 DMU离 有 效 前 沿面 或 包 络 面 的 一 种 径 向 优 化 量 或 “ 距 离 ” 设 其 中 , , 是 决 策 单 元 j 0对 应 的 线 性 规 划 （ D） 的最 优 解 ,则 ( , )为 DMUj0对 应 的 (x0,y0)在 DEA的 相 对 有 效面 上 的 投 影 ,它 是 DEA有 效 的 0000000 , rSyryiSxx jrjijji 设0rS 0iS 00jix 0rjy CCR模 型 中 变 量 的 经 济 含 义 :定 理 3 三 、 DEA应 用 案 例1.对 生 产 水 平 的 相 对 有 效 性 分 析 -梁 敏 . 边 馥 萍 .生 产 水 平 的 相 对 有 效 性 分 析 . 数 量 经 济 技 术 经 济 研 究 J2003.9： 91-94 利 用 含 有 非 阿 基 米 德 无 穷 小 的 CCR模 型 ， 对 北 京 地区 建 立 如 下 模 型 ： 同 样 建 立 其 他 三 个 直 辖 市 的 模 型 ， 求 得 的 解 如 下 ： 由 定 理 3可 知 ， 对 于 非 DEA有 效 的 DMU， 可 将 其 投 影到 DEA有 效 面 ， 即 把 非 DEA有 效 的 DMU变 成 有 效 的 DMU以 天 津 为 例 ， 为 得 到 同 样 的 总 产 值 和 财 政 收 入 ， 输 入 可 减 少 到 ： 三 、 DEA应 用 案 例2. 对 经 济 效 益 的 评 价 -侯 风 华 ， 张 在 旭 ， 徐 青 .DEA方 法 在 石 油 企 业 经 济 效 益 评 价 中 的 应 用 . 系 统 工 程 理 论 方 法 应 用 J2000.3： 252-257 设 研 究 对 象 为 11个 油 田 ,将 这 11个 油 田 简 记 为 DMUj (j=1,2,11) 输 入 指 标 的 选 取 ： 投 资 总 额 ； 职 工 总 数 ； 销 售 成 本 ； 固 定 资 产 原 值 输 出 指 标 的 选 取 ： 原 油 产 量 (含 天 然 气 )； 利 税 总 额 ； 新 增 探 明 储 量 (含 天 然 气 ) CCR模 型 的 解 CCR模 型 的 解 根 据 上 述 的 DEA有 效 性 的 判 别 定 理 ,可 知 : (1)达 到 DEA有 效 的 DMU分 别 为 ： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 (2)非 DEA有 效 的 DMU分 别 为 ： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 (3)非 DEA有 效 的 DMU按 定 理 3进 行 投 影 计 算 结 果 如 后 投 影 分 析 结 果 : 四 、 DEA软 件 介 绍1.DEAP-Version 2.1（ Win4deap 1.1.2）http:/www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm2.FRONTIER-Version 4.1Chttp:/www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http:/www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/ 4.LINDO软 件 执 行 程 序说明文档输出文档程序参数设定输入文档 1个产出2个投入2个投入价格1年资料5个DMU1个产出2个投入1年资料5个DMU1个产出1个投入1个产出1个投入3年资料 程 序 参 数 设 定 ， 用 “ 记 事 本 ” 打 开 5个DMU1年资料1个产出2个投入 程 序 参 数 设 置 文 件 名 .ins 五 、 DEA主 要 应 用 领 域 1.经 济 体 效 率 评 价 ： 企 业 效 率 ， 银 行 效 率 , 铁 路 运 营 地 区 FDI引 进 效 率 ,投 资 基 金 业 绩 中 国 各 地 区 健 康 生 产 效 率 2.运 行 过 程 评 价 : 并 购 效 率 , 电 力 改 革 绩 效 ， 钢 铁 行 业 3.规 模 效 率 : 中 国 轿 车 企 业 规 模 经 济 效 率 ， 科 研 机 构 规 模 效 益 , 寿 险 公 司 规 模 效 率 4.技 术 进 步 : 江 淮 汽 车 ,中 国 全 要 素 生 产 率 估 算 与 分 析 农 业 创 新 系 统 ,各 省 劳 动 生 产 率 5.其 他 方 面 : 衰 退 产 业 识 别 ,物 流 园 区 投 资 规 划 ,方 案 评 价 北 京 市 可 持 续 发 展 能 力 ， 作 业 分 析 六 、 DEA最 新 研 究 进 展 DEA的 理 论 模 型 扩 展 1.BBC模 型 、 FG模 型 、 ST模 型 综 合 DEA模 型 2.具 有 无 穷 多 个 决 策 单 元 的 DEA模 型 3.带 有 “ 偏 好 锥 ” 和 “ 偏 袒 锥 ” 的 DEA模 型 4.带 有 时 间 变 量 的 DEA模 型 、 有 效 区 分 DMU DEA与 其 它 方 法 的 结 合 应 用 于 综 合 评 价 ： 1.DEA与 模 糊 数 学 理 论 的 结 合 2.DEA与 主 成 分 析 法 （ 因 子 分 析 法 ） 的 结 合 3. DEA与 计 量 经 济 方 法 的 结 合 （ 计 量 模 型 、 Tobit分 析 ） 七 、 DEA主 要 参 考 文 献 1.魏 权 龄 . 数 据 包 络 分 析 .M北 京 ： 科 学 出 版 社 ， 2006 2.盛 昭 翰 .DEA理 论 、 方 法 与 应 用 .M北 京 ： 科 学 出 版 社 ， 1996年 3.江 兵 ,张 承 谦 .企 业 技 术 进 步 的 DEA分 析 与 实 证 研 究 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2002.1 4.韩 松 , 魏 权 龄 .资 源 配 置 的 非 参 数 DEA模 型 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2002.7 5.孙 巍 ,杨 庆 芳 ,杨 树 绘 .产 出 资 源 配 置 效 率 的 参 数 测 度 与非 参 数 测 度 及 其 比 较 分 析 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2002.7 6.张 涛 ,孙 林 岩 ,孙 海 虹 .偏 好 约 束 锥 DEA模 型 在 供 应 商 选择 中 的 应 用 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2003.3 7.官 建 成 ,马 宁 .DEA控 制 投 影 模 型 及 其 应 用 .中 国 管 理 科学 J2003.2 8.张 建 华 .我 国 商 业 银 行 效 率 研 究 的 DEA方 法 及 1997-2001效 率 的 实 证 分 析 .金 融 研 究 J2003.3 9.李 心 丹 ， 朱 洪 亮 ， 张 兵 ， 罗 浩 .基 于 DEA的 上 市 公 司 并 购 效 率 研 究 .经 济 研 究 J2003.10 10.易 容 华 ， 达 庆 利 .封 闭 型 基 金 绩 效 评 估 与 相 对 投 资 价 值评 价 .南 开 管 理 评 论 J2004.7 11.刘 英 平 ,林 志 贵 ,沈 祖 诒 .有 效 区 分 决 策 单 元 的 数 据 包 络分 析 方 法 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2006.3 12.王 三 喜 ,屈 洋 ,黄 建 明 ,孙 文 纪 .基 于 DEA模 型 的 部 队 编制 方 案 评 价 .系 统 工 程 理 论 与 实 践 J2006.4