机械制图教案

教 师 备 课 纸绪论一、学习本课程的目的和任务根据投影原理、标准或有关规定表示的工程对象，并有必要的技术说明的“图”，称为“图样”。在现代工业生产中，无论机械制造、仪器设备或建筑工程，都是根据图样进行制造和施工的，工程图样起到了比语言文字更直观、更形象的作12用。设计者通过图样来表达设计意图；制造者通过图样了解设计要求，组织制造和指导生产；使用者通过图样了解机器设备的结构和性能，进行操作、维修和保养。因此，图样是传递和交流技术信息和思想的媒介和工具，是工程界通用的技术语言。本课程研究的图样主要是机械图样。本课程是学习识读和绘制机械图样的原理和方法的一门技术基础课。通过本课程的学习，可为学习后续的机械基础和专业课程以及发展自身的职业能力打下必要的基础。二、本课程的主要内容和基本要求针对识读和绘制机械图样涉及的内容，机械制图与技术测量课程的主要内容包括：机械制图基本知识和技能、正投影作图基础、机械图样的表示法、零件图与装配图的识读与绘制、机械图样相关技术要求（极限配合与表面质量、测量技术基础等）、计算机辅助制图、零部件测绘等部分。学完本课程应达到以下基本要求：1、通过学习机械制图基本知识与技能，应了解和熟悉国家标准机械制图的基本规定，学会正确使用绘图工具和仪器的方法，初步掌握绘图基本技能。2、正投影法基本原理是识读和绘制机械图样的理论基础，是本课程的核心内容。通过学习正投影作图基础，应掌握运用正投影法表达空间形体的图示方法，并具备一定的空间想象和思维能力。3、机械图样的表示法包括图样的基本表示法和常用机件及标准结构要素的特殊表示法。熟练掌握并正确运用各种表示法是识读和绘制机械图样的重要基础。4、机械图样技术要求包括极限配合与表面质量、测量技术基础等内容，要求掌握零件图技术要求的标识，包括表面粗糙度、形位公差等的标注。熟悉零件技术测量的各种知识。5、计算机辅助制图部分主要介绍基本的计算机辅助制图知识，需掌握相关的命令及其调用方式，熟练使用AutoCAD进行计算机辅助制图。6、机械图样的识读和绘制是本课程的主干内容，也是学习本课程的主要目的。通过学习应了解各种技术要求的符号、代号和标记的含义，具备识读和绘制中等复杂程度的零件图和装配图的基本能力。7、“零部件测绘”是本课程综合性的教学实践环节。通过2个周集中测绘，对本课程的基本知识、原理和技能得到综合运用和全面训练，使这一教学环节更加贴近工程应用和实际生产。三、学习方法提示1、本课程是一门既有理论，又具有较强实践性的技术基础课，其核心内容是学习如何用二维平面图形来表达三维空间形体，以及由二维平面图形想象三维空间物体的形状。因此，学习本课程的重要方法是自始至终把物体的投影与物体的空间形状紧密紧密联系，不断地“由物想图”和“由图想物”，既要想象构思物体的行装，又要思考作图的投影规律，使固有的三维形态思维提升到形象思维和抽象思维相融合的境界，逐步提高空间想象和思维能力。（教学中采用实物模型或者计算机制作的三维电子模型辅助同学进行“空间-平面-空间”思维的建立）2、学与练相结合，本课程采用模块化教学，新知识都是融于每个模块的实例中进行学习，且课后都有对应练习，所以，每堂课中、课后，要认真完成相应的练习项目，才能使所学知识得到巩固。虽然本课程的教学目标是以识图为主，但是“读图源于画图”，所以要“读画结合”，通过画图训练促进读图能力的培养。3、要重视实践，树立理论联系实际的学风。在零部件测绘阶段，应综合运用基础理论，表达和识读工程实际中的零、部件，既要用理论指导画图，又要通过实践加深对基础理论和作图理论的理解，以利于工程意识和工程素质的培养。4、工程图样不仅是我国工程界的技术语言，也是国际上通用的工程技术语言，不同国籍的工程技术人员都能看懂。工程图样之所以具有这个性质，是以为工程图样是按国际上共同遵守的若干规则绘制的。这些规则可归纳为两个方面，一方面是规律性的投影作图，另一方面是规范性的制图标准。学习本课程时，应遵循这两方面的规律和规定，不仅要熟练的掌握空间形体与平面图形的对应关系，具有丰富的空间想象能力以及识读和绘制图样的基本能力，同时还要了解熟悉技术制图、机械制图国家标准的相关内容，并严格遵守。制图国家校准的选定图样是生产过程中的重要技术资料和主要依据。要完整、清晰、准确地绘制出机械图样，除需要有耐心细致和认真负责的工作态度外，还要求掌握正确的作图方法、熟练地使用绘图工具。同时还必须遵守国家标准机械制图与技术制图中的各项规定。国家标准机械制图和技术制图是工程界重要的技术基础标准，是绘制和阅读机械图样的准则和依据。为了正确绘制和阅读机械图样，必须熟悉有关标准和规定。我国国家标准（简称国标）的代号是“GB”。例如，GB/T 17451-1998 技术制图 图样画法 视图即表示制图标准中图样画法的视图部分。其中，GB/T为推荐性国标，17451为发布顺序号，1998是年号。需要注意的是，机械制图标准适应于机械图样，技术制图标准则普遍适用于工程界各种专业技术图样。本节主要介绍制图标准中的图纸幅面、比例、字体和图线等制图基本规定，其他标准将在有关章节中叙述。一、图纸幅面及格式（GB/T14689-1993）1图纸幅面尺寸图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。为了使图纸幅面统一，便于装订和管理，并符合微缩和复制原件的要求，绘制技术图样时应按以下规定选用图纸幅面。（1）优先采用表1中规定的基本幅面（表中符号B、L、e、c、a见图1-2、图1-3），基本幅面共A0、A1、A2、A3、A4五种，其基本尺寸关系见图1-1中粗实线部分。：基本幅面图纸中，A0幅面为1平方米。长边是短边的倍，因此A0图纸长边L=1189mm，短边B=841mm，A1图纸的面积是A0的一半，A2图纸的面积是A1的一半，其余如此类推，其关系如图1所示。（2）必要时也允许加长幅面，但应按基本幅面的短边整数倍增加。如图1中细实线部分为第一选择的加长幅面；虚线为第二选择的加长幅面。加长后幅面代号记作：基本幅面代号倍数。如A33，表示按A3图幅短边297加长3倍，加长后图纸尺寸为420891。2 图框格式和尺寸图纸上限定绘图区域的线框称为图框。（1）在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式有两种：不留装订边（图2）和留装订边。（图3）（2）同一产品中所有图样均应采用同一种格式。（3）图纸有横式和竖式两种形式。（图2a和图3a）表1 图纸幅面尺寸图1基本幅面与加长幅面尺寸关系（a）（b）图2不留装订边样式（a）（b）图3留装订边样式二、标题栏和看图方向1.标题栏为使绘制的图样便于管理及查阅，每张图都必须有标题栏。国家标准（GB/T 10609.1-1989）对标题栏的内容、格式及尺寸做了统一规定。如图4所示，建议生产中使用，制图作业和练习中可使用课本中推荐简化格式。标题栏一般由更改区、签字区、其他区、名称及代号区组成（各单位也有自己的格式），见图5所示，优先采用（a）格式。其具体格式、分栏及各部分尺寸如图4所示。标题栏各栏填写内容见表2。 图4 标题栏格式、分栏及尺寸图5 标题栏格式表2 标题栏填写要求2.对中符号和看图方向通常，标题栏应位于图框的右下角。若标题栏的长边置于水平方向并与图纸长边平行时，则构成横式（X型）图纸；若标题栏的长边垂直于图纸长边时，则构成竖式（Y型）图纸。看图的方向应与标题栏的方向-致。为了使图样复制时定位方便，在各边长的中点处分别画出对中符号（粗实线）。如果使用预先印制的图纸，需要改变标题栏的方位时，必须将其旋转至图纸的右上角。此时，为了明确绘图与看图的方向，应在图纸的下边对中符号处画出方向符号。三、比例（GB/T 14690-1993）比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例分原值比例、放大比例和缩小比例三种：比值为1的比例为原值比例，比值大与1的比例为放大比例，比值小于1的比例为缩小比例。绘图时，应从表3规定的系列中选取比例。为了从图样上直接反应实物大小，绘图时优先采用原值比例。若机件太大或太小，可采用缩小或放大比例绘制。选用比例的原则是有利于图形的清晰表达和图纸幅面的有效利用。绘制同一机件的各个图形应采用相同的比例，并把采用的比例填写在标题栏中的比例栏中。当某个图形采用了另外一种比例，则应另加标注。必须注意，不论采用何种比例绘图，标注尺寸时，均按机件的实际尺寸大小注出。如图6所示。表3 常用比例（摘自GB/T 14690-1993）图6 不同比例绘制的图形四、字体（GB/T 14691-1993）图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的高度（用h表示）即为字号，字号系列有：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20，单位为mm。1.汉字字体采用长仿宋体，而且必须是国家正式公布的简化字，字高一般不小于3.5mm，字宽为h/。2.数字和字母符号可写成正体或斜体（常用斜体），斜体字头应向右倾斜，与水平基准线成75，但对于量纲的单位、化学元素符号等应采用正体。五、图线（GB/T 17450-1998/GB/T 4457.4-2002）1图线的型式及应用绘图时应采用国家标准规定的图线型式和画法。国家标准技术制图 图线规定了绘制各种技术图样的15种基本线型。根据基本线型及其变形，机械图样中规定了9种图线，其名称、型式、宽度以及应用示例见表1-4和图8。2图线宽度机械图样中采用粗细两种图线宽度，它们的比例关系为：。图线的宽度（）应按图样的类型和尺寸大小，在下列数值中选取：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2（单位：mm）。粗线宽度通常采用d0.5mm或0.7mm。为了保证图样清晰，便于复制，图样上尽量避免出现线宽小于0.18mm的图线。3.注意事项（钱可强图）(1)在同一图样中，同类图线的宽度应一致；虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应大致相等。(2)绘制圆的对称中心线时，圆心应在线段与线段的相交处，细点画线应超出圆的轮廓线3-5mm。当所绘圆的直径较小，画点画线有困难时，细点画线可用细实线代替。(3)虚线、点划线、双点划线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是线、线相交，而不应在空隙处或点处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。图 图线应用示例尺寸标注图形只能表示物体的形状，而其大小是由标注的尺寸确定的。尺寸是图样中的重要内容之一，是制造机件的直接依据。因此，在标注尺寸时，必须严格遵守国家标准规定，做到正确、齐全、清晰和合理。本节主要介绍标注尺寸怎样达到正确的要求。所谓正确，是指标注尺寸要符合尺寸注法的规定。尺寸注法的依据是GB/T 4458.4-2003、GB/T 16675.2-1996。一、尺寸标注的基本规则1.机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。2.图样中的尺寸以mm为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。3.图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸，否则应另加说明。4.机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。二、标注尺寸的要素尺寸的组成：一个完整的尺寸由尺寸线、尺寸界线、和尺寸数字组成。（钱可强10图7）尺寸线：应画成细实线，尺寸线的终端有箭头和斜线两种形式。通常机械图样的尺寸线终端画箭头（尺寸箭头），土建图的尺寸线终端画斜线。当没有足够地方画箭头时，可用小圆点代替。（钱可强10图8）1.尺寸线不能用其它图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其它图线的延长线上。2.线性尺寸的尺寸线应与所标注的线段平行，其间隔或平行的尺寸线之间的间隔应一致，约为57mm。3.尺寸线间或尺寸线与尺寸界线之间应避免相交。尺寸界线：画成细实线，表明所注尺寸的范围。1.尺寸界线应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线做尺寸界线；2.尺寸界线一般与尺寸线垂直，且超过尺寸线23mm。尺寸数字：表示机件的实际大小。1线性尺寸数字一般写在尺寸线的上方或中断处；尺寸数字不能被图样上的任何图线所通过，当不可避免时，必须将图线断开；（钱可强11表4）2.线性尺寸数字的注写方法如图a所示，并尽量避免在30范围内标注尺寸，当无法避免时，可按图b所示的形式标注；3.角度尺寸的数字应水平注写，一般注写在尺寸线中断处，必要时也可注写在尺寸线的上方、外侧或引出标注。三、尺寸标注示例如图（钱可强11表4）尺寸要素图例说明尺寸界线尺寸界线用细实线画出，一般由图形轮廓线、轴线或对称中心线引出，必要时也可用轮廓线、轴线或中心线作尺寸界线，如图a。尺寸界线画成与尺寸线成直角稍微超过尺寸线（约23mm），特别需要时尺寸界线可画成与尺寸线适当的角度，这种情况下尺寸界线尽可能画成与尺寸线成60，如图b。尺寸线 尺寸线不应与其他图线重合,也不应在其他图线的延长线上。 (a) 正确 （b）错误 d为图中粗实线的宽度 (c) (d)尺寸线用细实线绘制，且平行于所标注的线段。不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其他线的延长线上。互相平行的尺寸线，小尺寸在里，大尺寸在外，依次排列整齐。尺寸终端有箭头和斜线两种形式，机械图样一般用箭头型式，如图c。当尺寸线太短没有足够的位置画箭头时，允许将箭头画在尺寸线外边；标注连续的小尺寸时可用圆点代替箭头，如图d。尺寸数字线性尺寸的数字应按图a所示的方向填写；图示30范围内，应按图b形式标注。尺寸数字一般应注写在尺寸线上方，当尺寸线为垂直方向时，应注写在尺寸线的左方，也允许注写在尺寸线的中断处，如图c。尺寸数字不可被任何线所通过，否则必须将图线断开，如图d。.狭小部位的尺寸数字按图e所示方式注写。角度角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线是以角度的顶点为圆心画出的圆弧线。角度数字应水平注写。角度较小时也可用指引线引出标注。标注有关符号在尺寸数字的前面或后面加上符号，表达设计要求，常用的符号有：直径“”、半径“R”、球半径“SR”、正方形“”、弧长“”、厚度“t”、45倒角“C”、均布“EQS”、参考尺寸“( )”等。说明：整圆或大于半圆的圆缴弧一般标注直径尺寸，小于或等于半圆的圆弧一般标注半径尺寸，半径尺寸只能标注在圆弧图形上教 师 备 课 纸四、几类常见的尺寸标注形式1圆、圆弧尺寸注法标注直径时，尺寸数字前加注直径符号“”；标注半径时，尺寸数字前加注半径符号“R”。其尺寸线应通过圆心，尺寸线的终端应有箭头（图a）；当圆弧半径过大会或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按b图形式标注。2.球面尺寸注法：标注球面时，应写成“S”或“SR”。3.角度尺寸注法：角度尺寸的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线是以角度顶点为圆心的圆弧线。4.小尺寸标注法：无足够位置注写小尺寸时，箭头可外移或用小圆点代替两个箭头；尺寸数字也可泻在尺寸界线外或引出标注。尺规绘图尺规绘图是指用铅笔、丁字尺、三角板和圆规等绘图仪器和工具来绘制图样。虽然目前技术制图已经逐步由计算机绘制，但尺规制图是工程技术人员必备的基本技能，同时也是学习和巩固图示理论知识不是忽略的训练方法，因此必须熟练掌握。一、绘图工具与使用1.图板、丁字尺和三角板图板：主要用来铺放图纸，要求图板表面平整、光洁、软硬适中，左右硬边要平直，左边为丁字尺的导向边。要注意保护图板，防止其变形和损坏。画图时，先将图纸用胶带纸固定在图板上，丁字尺头部紧靠图板左边，画线时铅笔垂直纸面向右倾斜约30（钱可强13图9）。常用的图板规格有0号、1号和2号。丁字尺：有木质和有机玻璃两种。它由相互垂直的尺头和尺身组成。使用时，左手扶住尺头，将尺头的内侧边紧帖图板的导边，上下移动丁字尺，自左向右，可画出不同位置的水平线。不用时，将丁字尺悬挂起来，以防止其变形。三角板：三角板一般由有机玻璃制成，一副三角板由45和30（60）两块组成。三角板与丁字尺配合使用可画垂直线，还可画30、45、60以及75、15的倾斜线。2、圆规和分规圆规：用来画圆和圆弧的工具。画圆时，圆规的钢针应使用有台阶的一端，以避免图纸上的针孔不断扩大，并使笔尖与纸面垂直，圆规使用方法如图（钱可强14图13）.分规：用来截取线段、等分直线或圆周，以及从尺上量取尺寸的工具。分规的两个针尖并拢时应对齐。（钱可强14图14）3.铅笔绘图铅笔用B和H代表铅芯的软硬程度。B表示软性铅笔，其前面的数字越大则铅芯越软（黑），H表示硬性铅笔，其前面的数字越大则铅芯越硬（淡）。HB表示软硬适中的铅芯。常用H或2H的铅笔画细实线，画底稿时建议用2H，用HB或H的铅笔写字，用B或HB的铅笔画粗实线。画圆或圆弧时，圆规插脚中的铅芯应比画直线的铅芯软12档。4、其他常用绘图工具除了上述工具外，绘图时还要备有削铅笔用的小刀、磨铅芯的砂纸，橡皮以及固定图纸的胶带纸等。有时为了花非圆曲线，还要用曲线板。如果需要描图，还要用直线笔（鸭嘴笔）或针管笔。二、平面几何作图零件图形是由直线、弧线等基本几何元素构成的图形，掌握一些基本几何元素的作图方法，是提高绘图速度，保证绘图质量的基本技能之一。常见的几何图形作图方法见（钱可强15表5），对表中各项说明：1.等分已知圆弧正六边形与正五边形作法同时提供圆周等分方法；2.等分已知线段如图作线段AB五等分 图1线段五等分作法：1）过端点A任作一直线AC，用分规以等距离在AC上量1、2、3、4、5各一等分； 2）连接CB，过1、2、3、4、5等分点作CB的平行线与AB相交，得等分点1、2、3、4、5即为所求。3.斜度和锥度斜度：直线（或平面）的斜度是指该直线（或平面）与水平线（或水平面）夹角的正切值，写成1:n的格式。斜度的标注如图12所示，其中斜度符号必须与直线（或平面）的实际倾斜方向一致，符号的倾斜角度为30，其高度为字高。锥度：圆锥台的锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值，写成1:n的格式。锥度的标注如图所示，注意锥度符号的方向必须与实际锥度方向一致，符号的锥角为30，高度为1.4字高。作法：利用直线等分的方法即可。三、圆弧连接用一段圆弧光滑的连接相邻两已知线段（直线或圆弧）的作图方法称作圆弧连接。1.圆弧连接的作图原理这里所说的光滑连接即是指：实现初等几何中的直线与圆弧或圆弧与圆弧的相切作图，其关键就是找出圆心，定出切点,再画连接圆弧（不超出切点）。圆心及切点的确定方法如下图：。c.两圆弧内切a.直线与圆弧相切b.两圆弧外切图2 圆弧连接 图3 平面图形四、平面图形的尺寸分析及画法平面图形是由若干直线和曲线封闭连接组合而成，这些线段之间的相对位置和连接关系根据给定的尺寸来确定。在平面图形中，有些线段的尺寸已完全给定，可以直接画出，而有些线段要按照相切的关系画出。因此，绘图前对所绘图形进行分析，从而确定正确的作图方法和步骤。下面以图示图形为例进行尺寸和线段分析1.尺寸分析基准：是指机构中或加工时用以确定零件及其几何元素位置的一些点、线、面。在平面图形中，确定尺寸位置的几何元素称为基准。也即标注尺寸的起点。一般平面图形中常用对称图形的对称中心线、较大圆的中心线、图形底线或端线作为基准线。尺寸按其在平面图形中所起的作用，分为定形尺寸和定位尺寸两类。定形尺寸：确定平面图形上各线段形状大小的尺寸。如R40，R80，R65等。一般情况下，确定几何图形所需的定形尺寸的个数是一定的，如矩形的定形尺寸是长和宽，圆和圆弧的定形尺寸是直径和半径等。定位尺寸：确定平面图形上的线段或线框间相对位置的尺寸。如尺寸75和95是以底部矩形的底边和右边为基准确定R40的圆心位置的定位尺寸。必须注意，有时一个尺寸既是定形尺寸也是定位尺寸，如（钱可强18图16，此图较典型）中的80是矩形的长，也是R50圆弧水平方向的定位尺寸。2.线段分析平面图形中，有些线段具有完整的定形和定位尺寸，可标注的尺寸直接画出；有些线段的定形和定位尺寸并未完全注出，要根据已注出的尺寸和该线段与相邻线段的连接关系，通过几何作图才能画出。因此，通常根据线段的尺寸是否标志齐全将线段分为三种：（1）已知线段；定形和定位尺寸全部给出的线段，如R10和R40的圆弧和长175宽15的矩形等，均属已知线段。（2）中间线段：给出了定形尺寸和一个方向的定位尺寸，必须依靠相邻线段的连接关系才能画出的线段，如R80的圆弧。（3）连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸的线段，其定位尺寸需要根据该线段与相邻两线段的连接关系，通过几何作图方法才能求出R65、R5的圆弧等。五、平面图形的尺寸标注1.平面图形标注尺寸的基本要求是：正确、齐全、清晰。（1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；（2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。注：通过几何作图可以确定的线段，不要标注尺寸。2.标注尺寸首先要遵循国家标准有关尺寸注法的基本规定，标注尺寸的一般步骤：（1）分析图形，确定基准；（2）标注定形尺寸；（3）标注定位尺寸；（4）检查标注的尺寸是否正确、完整、清晰；是否有重复或遗漏。在作图过程中没有用到的尺寸是重复尺寸，要删除；如果按所注尺寸无法完成作图，说明尺寸不全，应补注所需尺寸。3.标注尺寸时应注意布局清晰，例（钱可强20图18），其方法和步骤如下：（1）现在水平和竖直方向分别选定尺寸基准；（2）进行线段分析，即确定已知线段、中间线段和连接线段；（3）按已知线段、中间线段、连接线段的顺序逐个标注其定形和定位尺寸。（钱可强20图19）做习题讨论、分析六、尺规绘图的操作步骤1绘图前的准备工作准备好必须的绘图工具和仪器，将图纸（据图形大小和比例确定）固定在图板的适当位置，使绘图时丁字尺、三角板移动自如（一般图纸左边和下边距图板边框各约7cm，具体尺寸可据图板与图纸大小定）。2.画图框线和标题栏按国家标准的规定画出图框线和标题栏。3.布置图形根据所画图形的大小和选定的比例，合理布图。图形尽量匀称、居中，并要考虑标注尺寸的位置，确定图形的基准线和中心线。4.画底稿底稿宜用H或2H铅笔轻淡画出所有图线，图线要分出线型，但不分粗细。画底稿的一般步骤是：（1）画轴线、对称中心线和基准线；（2）画主要轮廓线（已知线段中间线段连接线段）（3）画细节5铅笔描深描深图线前，要仔细检查底稿，纠正错误，擦去多余的做图线和图面上的污迹，按标准线型描深图线。描深图线的顺序为：（1）描深全部细线（H或2H铅笔）（2）描深全部粗实线（HB或B铅笔）：先描深圆和圆弧，后描深直线；先描深水平线（先上后下），再描垂直线、斜线（先左后右）。6.全面检查按国家标准有关规定在图样中标注尺寸和填写标题栏。七、作图示例（王志泉19图20）讨论、分析、练习2个学时的AutuCAD基础知识正投影法及点的投影正投影图能准确表达物体的形状，度量性好，做图方便，所以在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用正投影法绘制的，因此，正投影法的基本原理是识读和绘制机械图样的理论基础，也是本课程的核心内容。一、投影法的基本知识物体在光线照射下，在地面或墙面上会产生影子，对这一自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。1.投影法的概念一种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的方法称为投影法。图1 投影概念（中心投影法）2.投影法的种类工程上常用的投影法可分为中心投影法和平行投影法。（1）中心投影法投影线从一点发出的投影法是中心投影法。（2）平行投影法投影线相互平行的投影方法，就称为平行投影法。 按投影线与投影面倾斜或垂直，平行投影法中又可分为两种：（钱可强23图2-2）正投影法：投影线方向垂直于投影面。斜投影：投影线方向倾斜于投影面。由于正投影法所得的正投影能准确反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便，因此，机械图样采用正投影法绘制，平时所说投影即正投影。二、正投影法基本特性1.真实性 当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，这种投影特性称为真实性。如图16（a）所示。2.积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线，这种投影特性称为积聚性。如图2（b）所示。3.类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变小，形状与原来形状相似（即类似形，指两图形相应线段间保持定比关系，即边数、平行关系、凹凸关系不变），这种投影特性称为类似性。如图2（c）所示。图2 正投影法的基本特性三、三视图的形成及其对应关系1.三投影面体系的建立一般情况下，物体的一个投影不能确定其形状。如（王志泉24图2-6），三个形状不同的物体，他们在同一投影面上的投影却相同。所以，要反映物体的完整形状，必须增加有不同投射方向得到的投影图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用三投影面体系来表达简单物体的形状。如图（钱可强24图2-5）所示，设三个互相垂直的投影面：正立投影面V（简称正面）、水平投影面H（简称水平面）、侧立投影面W（简称侧面）。三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，也互相垂直，分别代表长、宽、高三个方向。三根轴交与一点O，称为原点。2.三视图的形成如图（钱可强25图2-6）a所示，将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到正面投影、水平投影和侧面投影。在工程图样中“根据有关标准绘制的多面正投影图”也称为“视图”。在三投影面体系中，物体的三面视图是国家标准规定的基本视图中的三个，规定的名称是：主视图由前向后投射，在正面上所得的视图；俯视图由上向下投射，在水平面上所得的视图；左视图由左向右投射，在侧面上所得的视图。为了画图和看图方便，必须使处于空间位置的三视图在同一个平面上表示出来。如图b所示，规定正面不动，将水平面绕X轴旋转90，将侧面绕Z轴旋转90，使他们与正面处于同一平面上。如图c，在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用YH表示，随W面旋转的Y轴用YW表示。由于画图时不必画出投影面和投影轴，所以去掉投影面的边框和投影轴既得d图所示三视图。3.三视图之间的对应关系（1）三视图之间的度量对应关系从三视图的形成过程中可看出，三视图之间的位置关系是：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，按此位置配置的三视图，不需注写其名称。如图（钱可强25图2-7）a所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。通常规定：物体左右之间的距离为长（X）；前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离为高（Z）。从图b可看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高。由此可得出三视图之间的投影对应关系：主、俯视图反映了物体左、右方向的同样长度（等长），物体在主视图和俯视图上的投影在长度方向上分别对正；主、左视图反映了物体上、下方向的同样高度（等高），物体在主视图和左视图上的投影在高度方向上分别平齐；俯、左视图反映了物体前、后方向的同样宽度（等宽），物体在俯视图和左视图上的投影在宽度方向上分别相等；通过以上分析，三视图之间的投影关系可概括为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。（2）方位对应关系如图（钱可强26图2-8）a所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位。从图b可看出：主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系；即：必须把两个视图联系起来，才能表明物体六个方位的位置关系。画图和读图时，应特别注意俯视图和左视图之间的前、后对应关系。由于三个投影面在展开过程中水平面向下旋转，原来的OY轴成为OYH轴，即俯视图的下方实际上表明物体的前方，俯视图的上方实际上表明物体的后方；当侧面向右旋转时，原来的OY轴变成OYW轴，即左视图的右方实际上表明物体的前方，左视图的左方实际上表明物体的后方。也就是说，在俯视图和左视图中，靠近主视图的边，表示物体的后边，远离主视图的边，则表示物体的前边。所以，物体的俯、左视图不仅宽相等，还应保持前、后位置的对应关系。例题、讨论四、点的投影1.直角三投影面体系（复习）三投影面体系由三个互相垂直的平面组成，其中处于水平（正立、侧立）位置的平面称为水平（正立、侧立）投影面，分别以H、V、W表示。每两个投影面的交线称为投影轴，H与V的交线称为OX轴,W与H为OY轴，V与W为OZ，三投影轴垂直相交的交点O为原点2点三面投影的形成如图（钱可强29图2-14）a所示，过点A（空间点用大写字母表示）分别向H、V、W投影面投射，得到三面投影分别为a,a,a”(水平投影小写字母、正面小写加一撇，侧面小写加两瞥表示）。按前述展开的方法把三个投影面展平到一个平面上（b），去掉投影面边框，即得点A的三面投影（c）。图17 第一分角内点的投影点的三面投影具有以下投影规律：（1）点的两面投影的连线必垂直于投影轴，即：aaOXaa”OZaaYHOYH，a”aYWOYW（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离，即：aaX=a”aYW=点A到H面的距离AaaaX=a”aZ=点A到V面的距离AaaaYH=a”aZ=点A到W面的距离Aa”根据上述投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可以求作第三投影。例：（王志泉28图3-3），已知点A的V面投影为a及H面投影为a，求点A的W面投影。作图过程如下：方法一：（1）过a作OZ的垂线并延长，（2）过a作OYH的垂线并延长至与45线相交处，（3）由45线上的交点作OYW垂线并延长与第一条线交点即为所求a”点。方法二：（1）连接aa，与OX轴交点为aX，并过a作OZ的垂线并延长，与OZ轴交点即为aZ，（2）从OZ轴开始沿上述垂线延长线量取aZa”=aaX，即得所求点。3.点的三面投影与直角坐标的关系如图（钱可强30图2-16）a所示，点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果将三个投影面作为坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有如下对应关系：点到W面的距离a”A=aZa=aYa=OaX=x坐标点到V面的距离aA=aXa=aZa”=OaY=y坐标点到H面的距离aA= aXa= aYa”= OaZ=z坐标空间点的位置可由该点的坐标（x,y,z）确定。如图b所示，点A的三面投影的坐标分别为a(x,y)，a(x,z)，a”(y,z)。任意投影包含两个坐标，所以一个点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。（这也是为什么点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影就能求第三投影的原因）。（自练：已知空间点的三个坐标，作该点的三面投影）4.两点的相对位置在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上下、左右和前后的关系。如图（钱可强31图2-18）所示，空间两点A和B的上、下位置可以从两点的正面投影（或侧面投影）的上、下关系直接判别，也可以由两点的Z坐标的大小判定。在正（侧）面投影中，因为b在a上方，即zBzA，可知B在A点之上。同理，水平投影（或侧面投影）能反映空间两点的前、后位置，因为a在b的前方，即yA yB，所以A在B之前。空间两点的左、右位置由正面投影（或水平投影）反映，因为a在b的左方，即xA xB，所以点A在点B之左。由上可知：已知两点的三面投影判断他们的位置时，可由正面投影或侧面投影判断上下关系（Z坐标差）；由正面投影或水平投影判断左右关系（X坐标差）；由水平投影或侧面投影判断前后关系（Y坐标差）。5.重影点及其投影的可见性当空间两点位于某一投影面的同条投射线，则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。如（王志泉30图3-6），有点C（20，15，20）和点D（20，15，5），则C点和D点仅z坐标不同，两点在H面的同条投射线上，C点和D点的H面投影c和d重合在一起，此时，称C和D为H面的重影点。在标注重影点时，将不可见的投影加括号。（距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见；或坐标值大的可见，坐标值小的不可见）直线的投影一、直线的投影1、 直线的投影直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影（即两点在同一投影面上的投影）连接，即为直线的投影。如图：要作出直线AB的三面投影，可先作出其两端点的三面投影，将其同面投影相连，即得AB直线的三面投影。图1 直线的投影2、各种位置直线的投影在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种：投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面的直线。投影面垂直线垂直于一个投影面，平行于另两个投影面的直线。一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线。投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用、表示。二、投影面平行线投影面平行线有三种位置：正平线平行于V面倾斜于H、W面；水平线平行于H面倾斜于V、W面；侧平线平行于W面倾斜于H、V面。投影面平行线的投影特性见（王志泉32表3-2）投影面平行线特性总结：1平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短，且这两个投影都平行于坐标轴。2.对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一个投影与投影轴倾斜，另外两个投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。图2 投影面的平行线三、投影面垂直线投影面垂直线也有三种位置：正垂线垂直于V面平行于H、W面；铅垂线垂直于H面平行于V、W面；侧垂线垂直于W面平行于V、H面。投影面垂直线的投影特性如（王志泉31表3-1）投影面垂直线特性总结：1垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。2.对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成点的那个投影。读图时，如果在直线的三面投影中，有一个积聚成点，则该直线必定是投影面垂直线，垂直于其投影积聚成点的那个投影面。图3 投影面的垂直线四、一般位置直线一般位置直线投影特性如下：1.一般位置直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影面；2.三个投影的长度都不反映实长，均小于空间直线段的实长；3.直线的投影与投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的倾角。图4 一般位置直线的投影五、直线上点的投影1.直线上点的投影特性：如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。 图5 直线上的点2.判断点是否在直线上的方法：方法一：应用点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上此方法适应于一般情况下大多数直线上点的投影分析方法二：应用定比定理此方法一般针对：当直线为投影面平行线，且给出的两个投影又都平行于投影轴时，则还要求出第三投影判断或采用点分割线段成定比的方法判断。课件例题六、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。平行和相交两直线都可以组成一个平面，两交叉直线则不能，所以交叉直线又称异面直线。1.两直线平行若空间两直线相互平行，则其同面投影必相互平行；若两直线的三个同面投影分别平行，则空间两直线必相互平行。如图（钱可强39图2-33）判断空间两直线是否平行，一般情况下，只需判断两直线的任意两对同面投影是否分别平行即可。但当两直线均平行于某一投影面时，只有两对同面投影分别平行，空间两直线不一定平行，此时，需做出第三面投影方可确定空间两直线位置关系。如图（钱可强39图2-34）2.两直线相交若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且其交点必符合空间一个点的投影特性；反之亦然。如图（钱可强40图2-35）3.两直线交叉既不平行又不相交的两条直线成为交叉直线。注意：交叉两直线的投影，可能是一组,两组甚至三组都相交，但这些交点不符合同一点的投影规律;也可能出现一组甚至两组投影平行线，但绝对不会第三组投影平行。（钱可强40图2-36）两个学时习题课选学：二、一边平行于投影面的直角的投影空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某一投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角；若一边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影仍是直角，如图1所示。图1 一边平行于投影面的直角的投影如图1-45所示，设：ABBC，BCH面，则abc=90证明：BCH面 bcBC 又BCAB，BCBb BCABba平面，bcABba平面 bcab即abc=90例题： 如图，已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。图2 求点到直线的垂足及距离分析：因为abOX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则ab cd,由d可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。作法：1）c作cdab得交点d； 2）由d引投影连线与ab交得d; 3）连c和d，则cd、cd即为垂线CD的两面投影； 4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。平面的投影一、平面的投影1平面的表示法由初等几何学可知，不在同一直线上的三点表示一个平面（钱可强41图2-37），由此出发，可推广到用以下几何元素表示平面：一直线和直线外一点相交两直线平行两直线任意平面图形，如三角形、矩形、圆等由于物体上的平面一般都是平面图形，所以，通常都是用平面图形表示平面。图1 用几何元素表示平面2.平面投影基本性质平面投影的基本性质是：真实性、积聚性和类似性。在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置有三种：投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面；投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面；一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面投影面平行面和投影面垂直面统称为特殊位置平面。在三面体系中，平面对HVW面的倾角（指该平面与投影面的两面角）分别用、表示。如（钱可强41图2-38）图中物体各平面位置。二、投影面平行面平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。投影面平行面有三种类型：正平面平行于V面而垂直于H、W面；水平面平行于H面而垂直于V、W面；侧平面平行于W面而垂直于H、V面。投影面平行面的投影特性见（王志泉34表3-3）投影面平行面特性：1.平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；2.对于投影面平行面，画图时，一般先画反映实形的那个投影（线框）。读图时，如果三面投影中只有一个是线框，其他投影为平行于投影轴的直线段，则此平面为投影面平行面。三、投影面垂直面在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。投影面垂直面有三种类型：正垂面垂直V面而倾斜于H、W面；铅垂面垂直H面而倾斜于V、W面；侧垂面垂直W面而倾斜于V、H面。投影面垂直面的投影特性见（王志泉34表3-4）投影面垂直面特性：1.平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。2.对于投影面垂直面，画图时，一般先画出积聚性投影（斜线）。读图时，如果三面投影中有一个投影倾斜于投影轴的斜线，则此平面为投影面垂直面。四、一般位置平面平面对三个投影面都倾斜。例题：三棱锥线面分析（王志泉35图3-10）综合所得平面的投影特性：1.平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线积聚性；2.平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形实形性；3.平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形类似性。五、平面上的直线和点1.直线上的点如图（王志泉36图3-11）a所示，判断点K是否在直线AB上。可通过b图所示方式验证，如果也在a”b”上，则点K在直线AB上。点在直线上的条件：（1）点本身符合长对正、高平齐、宽相等的投影规律；（2）点的三个投影都要落在直线的同名投影上。2.平面上的直线若直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。通常据此判断直线是否在平面上。如图（王志泉36图3-12）所示，要判断MN是否在平面ABC上，方法如下：（1）作直线mn的延长线，与平面上已知直线ac、bc相交，得交点e、f；（2）作直线EF的水平投影ef；（3）若直线mn在直线ef上，则直线MN在平面上，否则就不在平面上。3.平面上的点点在平面上的条件：点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上。因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。也即：要判断点是否在平面上，首先要判断点是否在直线上，然后判断直线是否在平面上。平面基本体的绘制每个机械零件都可以看成是由柱、锥、台、球、环等基本几何体（简称基本体）按一定的方式组合而成。由于他们的功能不同，有些基本体被加工成带有切口、穿孔的结构成为不完整的基本体。按其表面的性质不同，基本体通常分为：平面基本体：有若干个平面所围成的几何形体，如棱柱体、棱锥体等；曲面基本体：由曲面或曲面与平面一起所围成的几何形体（至少有一个表面是曲面），如圆柱体、圆锥体、圆球体等。一、平面基本体平面基本体主要分为棱柱体和棱锥体两种。平面基本体的投影画法，就是把组成平面基本体的各个表面和棱线的投影表示出来，然后判别其可见性，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。1棱柱棱柱的棱线相互平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱。下面以六棱柱为例，分析其投影特性和作图方法。（1）投影特征如图（王志泉38图4-1）所示为一正六棱柱的投影。六棱柱顶面和底面是互相平行的正六边形，六个棱面均为举行，且与顶面和底面垂直。为作图方便，选择正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，并使前、后两个棱面与正面平行。正六棱柱的投影特性是：其顶面和底面均为水平面，他们的水平投影重合，并反映实形正六边形，六边形的正面及侧面投影积聚为一直线；六个棱面的水平投影分别积聚为六边形的六条边；由于前后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，侧面投影积聚为两条直线；其他四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形，但小于原形）。如图（王志泉38图4-1）所示，正六棱柱的正面投影为三个可见的矩形，侧面投影为两个可见的矩形，水平投影为正六边形。图1正六棱柱的投影及表面取点（棱线分析：棱线AB为铅垂线，水平投影积聚为一点a(b)，正面投影ab和侧面投影ab均反映实长。顶面的边DE为侧垂线，侧面投影积聚为一点d（e），水平投影de和正面投影de均反映实长。底面的边BC为水平线，水平投影be反映实长，正面投影bc和侧面投影be均小于实长，其余棱线可作类似分析。）（2）作图步骤：画定位线：作正六棱柱的对称中心线和底面基线；画特征图：画正六棱柱的水平投影正六边形；再根据投影规律（长对正、宽相等、高平齐）和棱柱高度作出其他两个投影。（3）棱柱体表面上点的投影首先确定点所在的平面，并分析该平面的投影特性，若该平面垂直某一投影面，则点在该投影面上的投影必定落在这个平面的积聚性投影上。如图（王志泉40图4-5）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m，求作点M其他两投影m、m。因为m可见，因此M点必定在棱面ABCD上，此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成直线，点M的水平投影m必在该直线上，由m和m即可求得侧面投影m。又知点N的水平投影，求其它两个投影。因为n可见，因此点N必定在六棱柱顶面，n、n分别在顶面的积聚直线上。2棱锥棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。现已三棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。（1）投