理论力学1静力学的基本概念和公理

静 力 学 第 一 篇 静 力 学 静 力 学 研 究 物 体 在 力 系 作 用 下 的 平 衡 规 律 。 平 衡 物 体 的 运 动 状 态 不 变 。 它 包 括 静 止 和 匀速 直 线 运 动 。 力 系 作 用 于 物 体 上 的 若 干 个 力 。 分 类 ： 按 力 的 作 用 线 分 布 ： 平 面 力 系 和 空 间 力 系 ； 按 力 的 作 用 线 关 系 ： 汇 交 力 系 、 平 行 力 系 和 任 意力 系 。静 力 学 引 言 若 两 力 系 对 同 一 物 体 作 用 效 果 相 同 等 效 力 系 ； 把 一 个 力 系 用 与 之 等 效 的 另 一 个 力 系 代 替 力 系 的等 效 替 换 。 一 个 复 杂 力 系 用 一 个 简 单 力 系 等 效 替 换 的 过 程 力系 的 简 化 。 若 一 个 力 系 可 用 一 个 力 等 效 替 换 ， 则 该 力 叫 合 力 ；力 系 中 的 各 力 叫 分 力 。 若 作 用 于 物 体 上 的 力 系 使 物 体 保 持 平 衡 ， 则 该 力 系称 为 平 衡 力 系 。 此 时 力 系 所 满 足 的 条 件 称 平 衡 条 件 。 静 力 学 所 研 究 的 基 本 问 题 ： 力 系 的 简 化 ； 力 系 的 平 衡 条 件 及 其 应 用 。静 力 学 引 言 静 力 学 的 基 本 概 念 静 力 学 公 理 约 束 与 约 束 反 力 受 力 分 析 与 受 力 图第 一 章 静 力 学 公 理 和 物 体 的 受 力 分 析 刚 体 是 一 个 理 想 化 的 力 学 模 型 。 由 于 静 力 学 研 究 的 力 学 模 型 是 刚 体 和 刚 体 系 统 ， 故静 力 学 又 称 刚 体 静 力 学 。1. 刚 体 的 概 念1.1 刚 体 和 力 的 概 念 所 谓 刚 体 是 指 这 样 的 物 体 ， 在 力 的 作 用 下 ， 其 内 部任 意 两 点 之 间 的 距 离 始 终 保 持 不 变 。 力 是 物 体 之 间 相 互 的 机 械 作 用 ， 这 种 作 用的 效 果 是 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 同 时 使物 体 的 形 状 发 生 改 变 。 力 使 物 体 运 动 状 态 发 生 变 化 的 效 应 称 为 力的 外 效 应 或 运 动 效 应 ； 力 使 物 体 形 状 发 生 改 变 的 效 应 称 为 力 的 内效 应 或 变 形 效 应 。2. 力 的 概 念 1、 力 的 大 小 。 表 示 物 体 间 相 互 机 械 作 用 的 强弱 程 度 。 单 位 ： 牛 顿 (N)或 千 牛 顿 (kN)。 2、 力 的 方 向 。 表 示 力 的 作 用 线 在 空 间 的 方 位和 指 向 。 3、 力 的 作 用 点 。 表 示 力 的 作 用 位 置 。 以 上 称 为 力 的 三 要 素 。决 定 力 的 作 用 效 果 的 因 素2. 力 的 概 念 力 可 以 用 一 个 矢 量 表 示 。 如 图 所 示 ， 矢量 的 模 按 一 定 的 比 例 尺 表 示 力 的 大 小 ； 矢 量的 方 位 和 指 向 表 示 力 的 方 向 ； 矢 量 的 起 点(或 终 点 )表 示 力 的 作 用 点 。2. 力 的 概 念力 的 矢 量 表 示 A BF 1.2.1 公 理 1 力 的 平 行 四 边 形 规 则 作 用 在 物 体 上 同 一 点 的 两 个 力 ， 可 以 合 成 为 一个 合 力 。 合 力 的 作 用 点 也 在 该 点 ， 合 力 的 大 小 和 方向 ， 由 这 两 个 力 为 边 构 成 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 确定 。 或 者 说 ， 合 力 矢 等 于 这 两 个 力 矢 的 几 何 和 ， 即 R 1 2 F F F A它 是 力 系 简 化 的 基 础 。 1.2 静 力 学 公 理 F 1 FRF2 作 用 于 刚 体 上 的 两 个 力 ， 使 刚 体 平 衡 的 必 要 与 充分 条 件 是 ： 这 两 个 力 大 小 相 等 、 方 向 相 反 、 沿 同 一 条直 线 。 此 公 理 提 供 了 一 种 最 简单 的 平 衡 力 系 。 对 于 刚 体 此条 件 是 充 要 条 件 ， 但 对 变 形体 只 是 必 要 条 件 而 不 是 充 分条 件 。只 受 两 个 力 作 用 而 平 衡 的 构 件 ， 叫 二 力 构 件 。1.2.2 二 力 平 衡 公 理 F FA B 在 作 用 于 刚 体 上 的 已 知 力 系 上 ， 加 上 或去 掉 任 意 个 平 衡 力 系 ， 不 改 变 原 力 系 对 刚 体的 作 用 效 果 。该 公 理 是 力 系 简 化 的 理 论 依 据 。1.2.3 公 理 3 加 减 平 衡 力 系 公 理 作 用 在 刚 体 上 的 力 可 沿 其 作 用 线 任 意 移 动 ，而 不 改 变 该 力 对 刚 体 的 作 用 。 作 用 于 刚 体 上 的 力 的 三 要 素 为 ： 大 小 、 方向 、 作 用 线 。 作 用 于 刚 体 上 的 力 是 ： 滑 动 矢 量 。1.2.4 推 论 1 力 的 可 传 性 原 理AF B A BF F1 F2 A BF2= = 作 用 于 刚 体 上 三 个 相 互 平 衡 的 力 ， 若 其 中 两个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 ， 则 此 三 力 必 在 同 一平 面 内 ， 且 第 三 个 力 的 作 用 线 通 过 汇 交 点 。说 明 不 平 行 三 力 平 衡 的 必 要 条 件 ， 即 ： 三 力 平衡 必 汇 交 。 三 力 汇 交 不 一 定 平 衡 。1.2.5 推 论 2 三 力 平 衡 汇 交 定 理F1F2ABCF 3 两 物 体 间 相 互 作 用 的 作 用 力 和 反 作 用 力 总是 同 时 存 在 ， 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 沿 同 一 直线 ， 分 别 作 用 在 这 两 个 物 体 上 。 它 是 受 力 分 析 必 需 遵 循 的 原 则 。1.2.6 公 理 4 作 用 与 反 作 用 公 理 当 变 形 体 在 已 知 力 系 作 用 下 处 于 平 衡 时 ， 如果 把 该 物 体 变 成 刚 体 ， 则 平 衡 状 态 保 持 不 变 。 它 建 立 了 刚 体 力 学 与 变 形 体 力 学 的 联 系 。1.2.7 公 理 五 刚 化 原 理 自 由 体 位 移 不 受 限 制 的 物 体 。 非 自 由 体 位 移 受 到 限 制 而 不 能 作 任 意 运 动 的 物体 。 约 束 对 非 自 由 体 的 某 些 位 移 起 限 制 作 用 的 周 围物 体 。 约 束 反 力 约 束 作 用 于 非 自 由 体 的 力 。 (简 称 ： 约束 力 或 反 力 ) 除 约 束 力 外 ， 非 自 由 体 上 所 受 到 的 所 有 促 使 物 体 运动 或 有 运 动 趋 的 力 ， 称 为 主 动 力 。 约 束 力 是 由 主 动 力 引 起 的 ， 故 它 是 一 种 被 动 力 。1.3 约 束 和 约 束 反 力 约 束 反 力 取 决 于 约 束 本 身 的 性 质 、 主 动 力和 物 体 的 运 动 状 态 。 约 束 反 力 阻 止 物 体 运 动 的 作 用 是 通 过 约 束与 物 体 相 互 接 触 来 实 现 的 ， 因 此 它 的 作 用 点 在相 互 接 触 处 ； 它 的 方 向 必 与 该 约 束 所 能 阻 碍 的位 移 方 向 相 反 。1.3.1 约 束 反 力 的 确 定 约 束 力 沿 接 触 面 公 法 线 方 向 指 向 物 体 。1.3.2 具 有 光 滑 接 触 表 面 的 约 束 FN法 线 切 线 FN 约 束 反 力 为 拉 力 ， 作 用 线 沿 柔 索 背 离 物 体 。1.3.3 由 柔 软 的 绳 索 、 链 条 或 胶 带 等 构 成 的 约 束 FAyFAxFAx FAy FA1.3.4 光 滑 铰 链 约 束(1) 向 心 轴 承 (径 向 轴 承 ) 1.3.4 光 滑 铰 链 约 束 (2) 圆 柱 铰 链 和 固 定 铰 链 支 座 约 束 反 力 过 销 中 心 ， 大 小 和 方 向 不 能 确 定 ， 通 常用 正 交 的 两 个 分 力 表 示 。 FxFy圆 柱 铰 链 和 固 定 铰 链 支 座FN 约 束 反 力 过 销 中 心 ， 方 向 不 能 确 定 ， 通 常 用 正 交的 两 个 分 力 表 示 。固 定 铰 链 支 座 FRFxFy （ 1） 滚 动 支 座1.3.5 其 它 约 束F N FAyFAx FAz(2) 球 铰 链 FBy FBxFBz(3) 止 推 轴 承 B 解 决 力 学 问 题 时 ， 首 先 要 选 定 需 要 进 行 研究 的 物 体 ， 即 确 定 研 究 对 象 ； 然 后 考 查 和 分 析它 的 受 力 情 况 ， 这 个 过 程 称 为 进 行 受 力 分 析 。 分 离 体 把 研 究 对 象 解 除 约 束 ， 从 周 围物 体 中 分 离 出 来 ， 画 出 简 图 。 受 力 图 将 分 离 体 所 受 的 主 动 力 和 约 束反 力 以 力 矢 表 示 在 分 离 体 上 所 得 到 的 图 形 。1.3 物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图 解 除 约 束 原 理 ： 当 受 约 束 的 物 体 在 某 些 主 动 力 的作 用 下 处 于 平 衡 ， 若 将 其 部 分 或 全 部 约 束 解 除 ， 代 之以 相 应 的 约 束 反 力 ， 则 物 体 的 平 衡 不 受 影 响 。 1、 确 定 研 究 对 象 ， 取 分 离 体 ； 2、 先 画 主 动 力 ， 明 确 研 究 对 象 所 受 周 围 的 约 束 ，进 一 步 明 确 约 束 类 型 ， 什 么 约 束 画 什 么 约 束 反 力 。 3、 必 要 时 需 用 二 力 平 衡 共 线 、 三 力 平 衡 汇 交 等 条件 确 定 某 些 反 力 的 指 向 或 作 用 线 的 方 位 。注 意 ： (1)受 力 图 只 画 研 究 对 象 的 简 图 和 所 受 的 全 部力 ； (2)每 画 一 力 都 要 有 依 据 ， 不 多 不 漏 ； (3)不 要 画错 力 的 方 向 ， 反 力 要 和 约 束 性 质 相 符 ， 物 体 间 的 相互 约 束 力 要 符 合 作 用 与 反 作 用 公 理 。受 力 分 析 的 步 骤 作 图 示 轧 路 机 轧 轮 的 受 力 图 。F PBA BA PFFA FB例 1 如 图 所 示 结 构 ， 画 AD、 BC的 受 力 图 。例 2 DCBA P F AyFAx A C DFC PFC DCA PFA B CFB FC F1F2 DBA C F1F2 DBA FBFBF AyFAx FCyFCxOFC C B例 3 如 图 所 示 结 构 ， 画 AD、 BC的 受 力 图 。 F2 FBC B F2 F1A B CD F1B CFBxFBy FCA FCDF2 F1A B CFCDFAxF AyF2 F1A B CDFAxFAy FD FAD Page 71 题 3-32例 4 由 水 平 杆 AB和 斜 杆 BC构 成 的 管 道 支 架 如 图 所 示 。 在 AB杆上 放 一 重 为 P的 管 道 ， A 、 B、 C处 都 是 铰 链 连 接 ， 不 计 各 杆的 自 重 ， 各 接 触 面 都 是 光 滑 的 。 试 分 别 画 出 管 道 O、 水 平 杆AB、 斜 杆 BC及 整 体 的 受 力 图 。AC BDO P例 5 解 :(1)取 管 道 O为 研 究 对 象 .O(2)取 斜 杆 BC为 研 究 对 象 .C BR C RB AC BDO PPDN A BDNDRBXA YA(4)取 整 体 为 研 究 对 象 . AC BDO PR C XA YA (3)取 水 平 杆 AB为 研 究 对 象 .AC BDO P 画 出 下 列 各 构 件 的 受 力 图Q AO BCD E例 6 Q AO BCD E Q AO BCD E 例 7 画 出 下 列 各 构 件 的 受 力 图 说 明 ： 三 力 平 衡 必 汇 交当 三 力 平 行 时 ， 在 无 限远 处 汇 交 ， 它 是 一 种 特殊 情 况 。 例 8 尖 点 问 题 (摩 擦 忽 略 不 计 ) 例 9 销 钉 问 题 。 试 分 别 画 出 AB、 BC杆 、 销 钉 C、 AC杆连 同 销 钉 C、 整 体 的 受 力 图 。解 ： ACF A FCA BCFBFCBCFFCA FCBA CF FCBFA（ AC杆 含 销 C） A BCF FBFA（ AC杆 不 含 销 C） （ 销 钉 C） （ BC杆 不 含 销 C） FA C B FCA FAxFAy FEDFCxFCy FDEDE FBBCFCx FCyDEDEFED FDE例 10 练 习 1 画 出 下 列 各 构 件 的 受 力 图 练 习 2 画 出 AB杆 的 受 力 图 AF DF BF(b)C BA W D(a)W D 练 习 3 画 出 滑 轮 、 CD杆 、 AB杆 和 整 体 受 力 图 WWAB CD 1、 研 究 滑 轮2、 研 究 CD杆 AxFAyF CFDF 3、 研 究 AB杆 4、 研 究 整 体WAB CD W AxFAyFBxFByF CF AxFAyF CB BxFByFDF研 究 整 体 时 ， 不 画 物 体 间 的 内 力 练 习 4 图 示 构 架 中 C, D和 E为 铰 链 ， A为 铰 链 支 座 ,B为 链 杆 ，绳 索 的 一 端 固 定 在 F点 ， 另 一 端 绕 过 滑 轮 E并 与 重 物 W 连 接 ，不 计 各 构 件 的 重 量 。 画 出 AB、 CB、 CE与 滑 轮 E的 受 力 图 。 A BCDEF W 解 :滑 轮 可 视 为 三 点 受 力 。 WET RE(滑 轮 E受 力 图 )R BO1F WE A BCD 杆 件 系 统 可 视 为 三 点 受力 ， 即 E点 , B点 和 A点 ，画 受 力 图 。F ERERA (杆 件 系 统 受 力 图 )EA RBCRCB C B(BC杆 受 力 图 )CER E RCB O2RD (CE杆 受 力 图 ) A BD RBRA RBCRD(AB杆 含 销 B受 力 图 ) A BCDEF W 画 受 力 图 应 注 意 的 问 题除 重 力 、 电 磁 力 外 ， 物 体 之 间 只 有 通 过 接 触 才有 相 互 机 械 作 用 力 ， 要 分 清 研 究 对 象 （ 受 力 体 ）都 与 周 围 哪 些 物 体 （ 施 力 体 ） 相 接 触 ， 接 触 处必 有 力 ， 力 的 方 向 由 约 束 类 型 而 定 。2、 不 要 多 画 力 要 注 意 力 是 物 体 之 间 的 相 互 机 械 作 用 。 因 此 对于 受 力 体 所 受 的 每 一 个 力 ， 都 应 能 明 确 地 指 出它 是 哪 一 个 施 力 体 施 加 的 。1、 不 要 漏 画 力 约 束 反 力 的 方 向 必 须 严 格 地 按 照 约 束 的 类 型 来 画 ， 不能 单 凭 直 观 或 根 据 主 动 力 的 方 向 来 简 单 推 想 。 在 分 析两 物 体 之 间 的 作 用 力 与 反 作 用 力 时 ， 要 注 意 ， 作 用 力的 方 向 一 旦 确 定 ， 反 作 用 力 的 方 向 一 定 要 与 之 相 反 ，不 要 把 箭 头 方 向 画 错 。3、 不 要 画 错 力 的 方 向4、 受 力 图 上 不 能 再 带 约 束 。 即 受 力 图 一 定 要 画 在 分 离 体 上 。 一 个 力 ， 属 于 外 力 还 是 内 力 ， 因 研 究 对 象 的 不 同 ， 有可 能 不 同 。 当 物 体 系 统 拆 开 来 分 析 时 ， 原 系 统 的 部 分内 力 ， 就 成 为 新 研 究 对 象 的 外 力 。对 于 某 一 处 的 约 束 反 力 的 方 向 一 旦 设 定 ， 在 整 体 、 局部 或 单 个 物 体 的 受 力 图 上 要 与 之 保 持 一 致 。 5、 整 体 受 力 图 上 只 画 外 力 ， 不 画 内 力 。 6 、 同 一 系 统 各 研 究 对 象 的 受 力 图 必 须 整 体 与 局 部 一 致 ， 相 互 协 调 ， 不 能 相 互 矛 盾 。7 、 正 确 判 断 二 力 构 件 。