《数字图像处理》PPT课件

第 五 章 图 像 复 原 图 像 退 化 /复 原 过 程 的 模 型 噪 声 模 型 仅 噪 声 存 在 情 况 下 的 空 间 滤 波 复 原 频 域 滤 波 消 减 周 期 噪 声 线 性 、 位 置 不 变 的 退 化 估 计 退 化 函 数 逆 滤 波 最 小 均 方 误 差 滤 波 约 束 最 小 二 乘 方 滤 波 器 几 何 均 值 滤 波 几 何 变 换 图 像 在 形 成 、 记 录 、 处 理 和 传 输 过 程 中 ,由 于 成 像 系 统 、 记 录 设 备 、传 输 介 质 和 处 理 方 法 得 不 完 善 ， 导 致 图 像 质 量 下 降 ， 称 为 图 像 退 化 . 图 像 复 原 是 试 图 利 用 退 化 过 程 的 先 验 知 识 使 已 退 化 的 图 像 恢 复 本 来 面目 ,即 根 据 退 化 的 原 因 ,分 析 引 起 退 化 的 环 境 因 素 ,建 立 相 应 的 数 学 模型 ,并 沿 着 使 图 像 降 质 的 逆 过 程 恢 复 图 像 .目 的 在 于 消 除 或 减 轻 在 图 像获 取 以 及 传 输 过 程 中 造 成 的 图 像 品 质 下 降 ,恢 复 图 像 的 本 来 面 目 .因 此 ,复 原 技 术 就 是 把 退 化 模 型 化 ,并 采 用 相 反 的 过 程 进 行 处 理 ,以 便 复 原 出原 图 像 . 图 像 复 原 与 图 像 增 强 联 系 紧 密 图 像 复 原 通 常 会 涉 及 到 设 立 一 个 最 佳 的 准 则 ,它 将 会 产 生 期 望 的 最佳 估 计 .对 比 而 言 ,图 像 增 强 技 术 基 本 上 是 一 个 探 索 性 过 程 ,为 了 人 类 视觉 系 统 的 生 理 接 受 特 点 而 设 计 一 种 改 善 图 像 的 方 法 . 图 像 复 原 技 术 的 分 类 ： 在 给 定 退 化 模 型 条 件 下 ， 分 为 无 约 束 和 有 约 束 两 大 类 根 据 是 否 需 要 外 界 干 预 ， 分 为 自 动 和 交 互 两 大 类 根 据 处 理 所 在 得 域 ， 分 为 频 域 和 空 域 两 大 类 5.1 图 像 退 化 /复 原 模 型 2( ) ( ) j uxF u f x e dx ,( , ) ( , )f x y g x y退 化 过 程 可 以 被 模 型 化 为 一 个 退 化 函 数 和 一 个 加 性 噪 声 项处 理 一 幅 输 入 图 像 产 生 一 幅 退 化 图 像( , ) ( , ),( , )g x y H x yf x y 给 定 和 关 于 退 化 函 数 的 一 些 知 识 以 及 外 加 噪 声 项图 像 复 原 的 目 的 时 获 得 关 于 原 始 图 像 的 近 似 估 计退 化 函 数 H 复 原 滤 波 退 化 复 原图 5.1 图 像 退 化 /复 原 过 程 的 模 型图 像 复 原 的 关 键 在 于 建 立 图 像 退 化 模 型 ,图 像 的 退 化 模 型 反 映 图 像 退 化 的 原 因 .通 常 将 退 化 原 因 作 为 线 性 系 统 退 化 的 一 个 因 素 来 对 待 ,从 而 建 立 系 统 退 化 模型 来 近 似 描 述 图 像 函 数 的 退 化 . ( , ) ( , )* ( , ) ( , )g x y h x y f x y x y ( , ) ,* .:h x y其 中 是 退 化 函 数 的 空 间 描 述 表 示 空 间 卷 积等 价 的 频 域 描 述 为( , ) ( , ) ( , ) ( , )G u v H u v F u v N u v 如 果 系 统 H 是 一 个 线 性 、 位 置 不 变 性 的 过 程 ， 那 么 在 空 间 域 中 给 出 的 退 化 图 像可 由 下 式 给 出 ：这 两 个 公 式 是 本 章 大 部 分 内 容 的 基 础 。 (5.1.1)(5.1.2) 5.2 噪 声 模 型数 字 图 像 的 噪 声 主 要 来 源 于 图 像 的 获 取 (数 字 化 过 程 )和 传 输 过 程 ：噪 声 的 空 间 和 频 率 特 性 :频 率 特 性 指 噪 声 在 傅 立 叶 域 的 频 率 内 容 . 空 间 特 性 : 除 周 期 噪 声 以 外 ,假 设 噪 声 独 立 于 空 间 坐 标 ,并 且 它 与 图 像 本 身 无 关 联 .空 间 噪 声 利 用 退 化 模 型 中 噪 声 分 量 的 灰 度 值 统 计 特 性 来 表 示 ,可 以 被 认 为 是 由 概 率 密 度 函 数 表 示 的 随 机 变 量 . 图 像 处 理 中 常 用 的 概 率 密 度 函 数 (PDF)有 ：高 斯 噪 声 、 瑞 利 噪 声 、 伽 马 噪 声 、 指 数 分 布 噪 声 、 均 匀 分 布 噪 声 、 脉 冲 (椒 盐 )噪 声一 些 重 要 的 概 率 密 度 函 数 2 2( ) / 21( ) 2 zp z e PDFz高 斯 随 机 变 量 的 为 ：z z z 2其 中 表 示 灰 度 值 , 表 示 的 平 均 值 或 期 望 值 , 表 示 的 标 准 差 .标 准 差 的 平 方 称 为 z的 方 差 .高 斯 噪 声 , 70% ( ),( ) ,95% ( 2 ),( 2 ) .z 当 服 从 高 斯 分 布 时 其 值 落 在 范 围 内且 有 落 在 范 围 内 2( ) /2 ( )( ) 0 z a bz a e z ap z b z a PDF瑞 利 噪 声 的 为 ： :/4a b 2概 率 密 度 的 均 值 和 方 差 由 下 式 给 定b(4- )= 4瑞 利 噪 声瑞 利 密 度 对 于 近 似 偏 移 的 直 方 图 十 分 适 用 . 1 0( ) ( 1)!0 0b b aza z e zp z b z PDF伽 马 噪 声 的 为 ： 2 0, :a bbaba 2其 中 , 为 正 整 数 .概 率 密 度 的 均 值 和 方 差 由 下 式 给 定= 伽 马 (爱 尔 兰 )噪 声 0( ) 0 0axae zp z z PDF指 数 噪 声 的 为 ： 2 0, :11aaa 2其 中 , 概 率 密 度 的 均 值 和 方 差 由 下 式 给 定= 指 数 分 布 噪 声 为 b=1时 爱 尔 兰 概 率 分 布 的 特 殊 情 况 . 1( ) 10 a z bp z b 其 他PDF均 匀 分 布 噪 声 的 为 ：2 :2( )12a bb a 2概 率 密 度 的 均 值 和 方 差 由 下 式 给 定=均 匀 分 布 噪 声 ( ) 0abP z ap z P z b 其 他PDF(双 极 )均 匀 分 布 噪 声 的 为 ：, , ., ., ,.a ba bb a b aP PP P若 灰 度 值 将 显 示 为 一 个 亮 点 的 值 将 显 示 为 一 个 暗 点若 或 为 零 则 脉 冲 噪 声 称 为 单 极 脉 冲若 或 均 不 可 能 为 零 尤 其 是 近 似 相 等 时 脉 冲 噪 声 值 类 似 于 随 机分 布 在 图 像 上 的 胡 椒 和 盐 粉 细 粒脉 冲 (椒 盐 )噪 声 高 斯 瑞 利 伽 马 指 数 均 匀 椒 盐 周 期 噪 声 (a)由 正 弦 噪 声 污 染 的 图 像(b)图 像 谱 (与 一 个 正 弦 波 相 对 应 的 每 一 对 共 轭 脉 冲 )在 图 像 获 取 中 从 电 力或 机 电 干 扰 中 产 生 .惟 一 一 种 空 间 依 赖 型噪 声 .周 期 噪 声 可 以 通 过 频率 域 滤 波 显 著 减 少 . 噪 声 参 数 的 估 计(1)周 期 噪 声 的 参 数 可 以 通 过 检 测 图 像 的 傅 立 叶 谱 来 进 行 估 计 .(2)噪 声 PDF的 参 数 一 般 可 以 从 传 感 器 的 技 术 说 明 中 得 到 ,但 对 于 特 殊 的 成像 装 置 常 常 有 必 要 去 估 计 这 些 参 数 .(3)当 只 有 传 感 器 产 生 的 图 像 可 用 时 ,常 可 以 从 合 理 的 恒 定 灰 度 值 的 一 小 部分 图 像 估 计 PDF的 参 数 . 计 算 一 小 块 带 有 (a)高 斯 (b)瑞 利 (c)均 匀 噪 声 的 图 像 的 直 方 图计 算 小 块 图 像 的 灰 度 值 的 均 值 和 方 差 .考 虑 由 S定 义 的 一 条 子 带 (子 图 像 )2 2( )( ) ( )i i i iz S i iz Sz p zz p z ( ) .ii zp z其 中 值 是 像 素 的 灰 度 值 ,表 示 相 应 的 归 一 化 直 方 图 5.3 噪 声 存 在 下 的 惟 一 空 间 滤 波 复 原当 一 幅 图 像 中 惟 一 存 在 的 退 化 是 噪 声 时 ,(5.1.1)式 和 (5.1.2)式 变 成 :噪 声 项 是 未 知 的 . ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )g x y f x y x yG x y F u v N u v 和当 仅 有 加 性 噪 声 存 在 时 ,可 以 选 择 空 间 滤 波 方 法 .这 一 特 殊 情 况 下 ,图 像 的 增 强 和 复 原 几 乎 一 样 .除 通 过 一 种 特 殊 的 滤 波 来 计算 特 性 之 外 ,执 行 所 有 滤 波 的 机 理 完 全 如 在 3.5节 中 讨 论 过 的 那 样 . 均 值 滤 波 器(1)算 术 均 值 滤 波 器 :这 个 操 作 可 以 用 系 数 为 1/mn的 卷 积 模 板 来 实 现 . ( , )1( , ) ( , )xys t Sf x y g s tmn ( , ) , .( , ) .xy xyS x y m nS g x y令 表 示 中 心 在 点 尺 寸 为 的 矩 形 子 图 像 窗 口 的 坐 标 组算 术 均 值 滤 波 的 过 程 就 是 计 算 由 定 义 的 区 域 中 被 干 扰 图 像 的 平 均 值 均 值 滤 波 器(2)几 何 均 值 滤 波 器 :(3)谐 波 均 值 滤 波 器 1( , )( , ) ( , ) xy mns t Sf x y g s t :用 几 何 均 值 滤 波 器 复 原 的 一 幅 图 像 由 如 下 的 表 达 式 给 出( , )( , ) 1( , ) xys t Smnf x y g s t :用 谐 波 均 值 滤 波 器 复 原 的 一 幅 图 像 由 如 下 的 表 达 式 给 出 (4)逆 谐 波 均 值 滤 波 器 : :用 逆 谐 波 均 值 滤 波 器 复 原 的 一 幅 图 像 基 于 如 下 的 表 达 式Q其 中 称 为 滤 波 器 的 阶 数 .这 种 滤 波 器 适 合 减 少 或 是 在 实 际 中 消 除 椒 盐 噪 声 的 影 响 .Q 1( , ) Q( , ) ( , )( , ) ( , )xyxys t Ss t S g s tf x y g s t Q , ;QQQ当 值 为 正 数 时 滤 波 器 用 于 消 除 胡 椒 噪 声当 值 为 负 数 时 ,滤 波 器 用 于 消 除 盐 噪 声 ;当 =0时 ,逆 谐 波 均 值 滤 波 器 退 化 为 算 术 均 值 滤 波 器 ;当 =-1时 ,逆 谐 波 均 值 滤 波 器 退 化 为 谐 波 均 值 滤 波 器 . (a) 电 路 板 的 X射 线 图 像(b) 由 附 加 高 斯 噪 声 污 染 的 图 像(c) 用 3 3算 术 均 值 滤 波 器 滤 波 的 结 果(d) 用 3 3的 几 何 均 值 滤 波 器 滤 波 的 结 果算 术 均 值 和 几 何 均值 都 能 衰 减 噪 声 ,但 比 较 而 言 ,几 何 均值 滤 波 器 较 难 使 图像 变 模 糊 . (a) 以 0.1的 概 率 被 ” 胡 椒 ” 噪 声 污 染 的 图 像(b) 以 0.1的 概 率 被 ” 盐 ” 噪 声 污 染 的 图 像(c) 用 3 3大 小 、 阶 数 为 1.5的 逆 谐 波 滤 波 器 滤 波 的 结 果(d) 用 Q=-1.5滤 波 (b)的 结 果算 术 和 几 何 适 合处 理 高 斯 或 均 匀等 随 机 噪 声 ,谐 波更 适 于 处 理 脉 冲噪 声 ,但 必 须 知 道是 暗 噪 声 还 是 亮噪 声 ,以 便 选 择 Q 值 符 号 . 在 逆 谐 波 滤 波 中 错 误 地 选 择 符 号 的 结 果 (a) 原 图 像 (b) 用 3 3 的 大 小 和 Q 1.5的 逆 谐 波 滤 波 器 滤 波 的 结 果 (c) 用 Q=1.5滤 波 的 结 果 顺 序 统 计 滤 波 器中 值 、 最 大 值 、 最 小 值 滤 波 器(1)中 点 滤 波 器这 种 滤 波 器 结 合 了 顺 序 统 计 和 求 平 均 ， 对 于 高 斯 和 均 匀 随 机 分 布 这 类 噪 声有 最 好 的 效 果 。在 滤 波 器 涉 及 范 围 内 计 算 最 大 值 和 最 小 值 之 间 的 中 点 ：( , )( , )1( , ) max ( , ) min ( , )2 xyxy s t Ss t Sf x y g s t g s t 顺 序 统 计 滤 波 器(2)修 正 后 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器( , ) /2 /2 .( , )xyr S g s t d dg s t mn d假 设 在 领 域 内 去 掉 最 高 灰 度 值 的 和 最 低 灰 度 值 的 个 像 素用 来 代 替 剩 余 的 个 像 素 。 由 这 剩 余 像 素 点 的 平 均 值 形 成的 滤 波 器 称 为 修 正 后 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器 。( , )1( , ) ( , ) xy rs t Sf x y g s tmn d dd mnd其 中 ,d值 可 取 0到 mn-1之 间 的 任 意 数 .当 =0时 ,修 正 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器 退 变 为 算 术 均 值 滤 波 器 .=( -1)/2,修 正 后 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器 退 变 为 中 值 滤 波 器 .取 其 他 值 时 ,修 正 后 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器 在 包 括 多 种 噪 声 的 情 况非 常 适 用 ,如 高 斯 噪 声 和 椒 盐 噪 声 混 合 的 情 况 下 . (a)由 概 率 Pa=Pb=0.1的 椒 盐 噪 声 污 染 的 图 像(b) 用 尺 寸 为 3 3的 中 值 滤 波 器 处 理 的 结 果(c) 用 该 滤 波 器 处 理 (b)的 结 果(d) 用 相 同 的 滤 波 器 处 理 (c)的结 果经 过 多 次 处 理 ,逐 渐 消 除噪 声 ,但 多 次 应 用 中 值 滤波 器 ,会 使 图 像 模 糊对 噪 声 图 像 多 次 应 用 中 值 滤 波 器 (a)用 大 小 为 3 3的 最大 滤 波 器 对 图5.8(a)滤 波 的 结 果(b)用 最 小 滤 波 器 对 图5.8(b)滤 波 的 结 果图 5.8(a) 图 5.8(b) 最 大 值 滤 波 器 可 以 去 除 ” 胡 椒 ” 噪 声 ,但 会 从 黑 色 物 体 边 缘 移 走 一 些 黑 色 像 素 .最 小 值 滤 波 器 可 以 去 除 ” 盐 ” 噪 声 ,但 会 从 亮 色 物 体 边 缘 移 走 一 些 白 色 像 素 . (a) 由 加 性 均 匀 噪 声 污 染 的 图 像 均 值 为 0,方 差 为 800的 高 斯 噪 声(b) 图 (a)加 上 椒 盐 噪 声 污 染 的 图 像 Pa=Pb=0.1得 椒 盐 噪 声(c) 5 5的 算 术 均 值 滤 波 处 理 图 (b)(d) 几 何 均 值 滤 波 器 处 理 图 (b)(e) 中 值 滤 波 器 处 理 图 (b)(f) d=5的 修 正 后 的 阿 尔 法 均 值 滤 波 器(a) (b)(c) (d) (e) (f) 由 于 脉 冲 噪 声 的 存 在 ,算 术 均 值滤 波 器 和 几 何 均 值 滤 波 器 没 有 起到 良 好 作 用 .中 值 滤 波 器 和 阿 尔 法 滤 波 器 效 果更 好 ,阿 尔 法 最 好 . 自 适 应 滤 波 器自 适 应 滤 波 器 利 用 由 m n矩 形 窗 口 Sxy定 义 的 区 域 内 图 像 的 统 计 特 征 进 行 处 理 .自 适 应 滤 波 器 优 于 前 面 介 绍 的 各 种 滤 波 器 .(1)自 适 应 、 局 部 噪 声 消 除 滤 波 器随 机 变 量 最 简 单 的 统 计 度 量 是 均 值 和 方 差 .这 些 参 数 是 自 适 应 滤 波 器 的 基 础 .均 值 给 出 了 计 算 均 值 的 区 域 中 灰 度 平 均 值 的 度 量 ,而 方 差 给 出 了 这 个 区 域 的平 均 对 比 度 的 度 量 . ( , ) xySx y滤 波 器 作 用 于 局 部 区 域 .滤 波 器 在 中 心 化 区 域 中任 何 点 上 的 滤 波 器 响 应 基 于 以 下 4个 量 :22( ) ( , ) ( , )( ) , ( , ) ( , ) ;( ) , ;( ) , .L xyL xya g x y x yb f x y g x yc m Sd S 表 示 噪 声 图 像 在 点 上 的 值 ;干 扰 以 形 成 的 噪 声 方 差在 上 像 素 点 的 局 部 均 值在 上 像 素 点 的 局 部 方 差 , ,( , ) .3. ,. xyg x y S 2 2滤 波 器 的 预 期 性 能 如 下 :1.如 果 为 零 滤 波 器 应 该 简 单 地 返 回 g(x,y)的 值 .2.如 果 局 部 方 差 是 高 相 关 的 那 么 滤 波 器 要 返 回一 个 的 近 似 值如 果 两 个 方 差 相 等 希 望 滤 波 器 返 回 区 域 上 像 素的 平 均 值22( , ) ( , )- ( , ) LLf x y g x y g x y m 基 于 这 些 假 定 的 自 适 应 表 达 式 为 : 需 要 估 计 2 2L 一 般 假 设 (a) 由 零 均 值 和 方 差 为 1000的 加 性 高 斯 噪 声 污 染 的 图 像 (b) 算 术 均 值 滤 波 的 效 果(c) 几 何 均 值 滤 波 的 效 果 (d) 自 适 应 噪 声 消 减 滤 波 的 效 果 . 所 有 滤 波 器 大 小 为 7 7处 理 结 果 比 较 :(b)中 噪 声 被 平 滑 掉 ,但 图 像 严 重 模 糊(c)也 使 图 像 模 糊(d)改 进 很 多 ,消 除 噪 声 ,但 图 像 更 尖 锐 ,更 清 晰 .当 估 计 不 正 确 时 ,会 发 生 什 么 情 况 呢 ? (2) 自 适 应 中 值 滤 波 器 (可 用 于 处 理 更 大 概 率 密 度 得 冲 激 噪 声 )自 适 应 中 值 滤 波 器 根 据 列 举 的 一 定 条 件 而 改 变 (或 提 高 ) Sxy的 大 小 .minmaxmed max :( , )xyxyxyxy xyz Sz Sz Sz x yS S规 定 如 下 符 号中 灰 度 级 的 最 小 值 ;中 灰 度 级 的 最 大 值 ;中 灰 度 级 的 中 值 ;在 坐 标 上 的 灰 度 级 ;允 许 的 最 大 尺 寸 ;minmin maxminmax , : 12 1 0 2 0, ,: 12 1 0 2 0,medmed xyxyxy xymed A BA A z zA z zA A BS AzB B z zB z zB B zz 自 适 应 中 值 滤 波 器 算 法 工 作 在 两 个 层 次 定 义 为 层 和 层层 若 且 转 到 层否 则 增 大 窗 口 尺 寸如 果 窗 口 尺 寸 重 复 层否 则 输 出层 若 且 输 出否 则 输 出决 定 中 值 滤 波 的 输 出 zmed是 否 是 一 个 脉 冲不 是 一 个 脉 冲检 测 中 心 点 zxy本 身 是 否 是 一 个 脉 冲此 时 Zxy Zmin或 Zxy Zmax找 到 一 个 脉 冲 ,增 大 窗 口 尺 寸 ,直 到 找 到 非 脉 冲不 是 脉 冲 ,直 接 输 出 (a) 被 概 率 Pa=Pb=0.25的 椒 盐 噪 声 污 染 了 的 图 像(b) 7 7中 值 滤 波 器 的 滤 波 效 果 (消 除 噪 声 的 同 时 导 致 图 像 细 节 明 显 损 失 )(c) Smax=7的 自 适 应 中 值 滤 波 器 的 效 果 (消 除 噪 声 的 同 时 保 持 图 像 的 细 节 ) 5.4 频 率 滤 波 消 减 周 期 噪 声带 阻 滤 波 器 (在 频 率 域 噪 声 分 量 的 一 般 位 置 近 似 已 知 的 应 用 中 消 除 噪 声 )带 阻 滤 波 器 消 除 或 衰 减 了 傅 立 叶 变 换 原 点 处 的 频 段 .理 想 带 阻 滤 波 器 的 表 达 式 :00 0 01, ( , ) 2( , ) 0, ( , )2 21, ( , ) 2WD u v DW WH u v D D u v DWD u v D n阶 的 巴 特 沃 思 带 阻 滤 波 器 22 201( , ) ( , )1 ( , ) nH u v D u v WD u v D 高 斯 带 阻 滤 波 器 22 20( , )12 ( , )( , ) 1 D u v DD u v WH u v e 带 阻 滤 波 器(a) 理 想 带 阻 滤 波 器(b) 巴 特 沃 思 带 阻 滤 波 器(c) 高 斯 带 阻 滤 波 器 带 阻 滤 波 器 (a) 被 正 弦 噪 声 污 染 的 图 像 (b) 图 (a)的 频 谱(c) 巴 特 沃 思 带 阻 滤 波 器 (d) 滤 波 效 果 图 带 通 滤 波 器带 通 滤 波 器 执 行 与 带 阻 滤 波 器 相 反 的 操 作 .( , ) 1 ( , )bp brH u v H u v ( , )( , ) :bpbrH u vH u v带 通 滤 波 器 的 传 递 函 数 可 根 据 相 应 的带 阻 滤 波 器 的 传 递 函 数 得 到可 利 用 带 通 滤 波 器 提 取 噪 声 模 式 陷 波 滤 波 器陷 波 滤 波 器 阻 止 (或 通 过 )事 先 定 义 的 中 心 频 率 领 域 内 的 频 率 .(a) 理 想 陷 波 滤 波 器(b) 巴 特 沃 思 陷 波 滤 波 器(c) 高 斯 陷 波 滤 波 器由 于 傅 立 叶 变 换 时 对称 的 ,因 此 陷 波 滤 波 器必 须 以 关 于 原 点 对 称的 形 式 出 现 . 陷 波 滤 波 器0 0 0 0 0, ( , ) ( , )D u v u v 半 径 为 中 心 在 且 在 对 称 的 理 想 陷 波 滤 波 器 的 传 递 函 数1 0 2 00 ( , ) ( , )( , ) 1 D u v D D u v DH u v 或其 他 2 2 1/21 0 02 2 1/2 2 0 0( , ) ( /2 ) ( /2 ) ( , ) ( /2 ) ( /2 ) D u v u M u v N vD u v u M u v N v 其 中 陷 波 滤 波 器 201 2 :1( , ) 1 ( , ) / , nnH u v DD u v D u v 阶 数 为 的 巴 特 沃 思 陷 波 带 阻 滤 波 器 的 传 递 函 数 为 1 220( , )/ ,12 :( , ) 1 D u v D u vDH u v e 高 斯 陷 波 带 阻 滤 波 器 的 传 递 函 数 为还 可 以 得 到 另 一 种 陷 波 滤 波 器 ,它 能 通 过 (而 不 是 阻 止 )包 含 在 陷 波 区 的 频 率 .陷 波 区 域 的 形 状 可 以 是 任 意 的 (如 矩 形 ). (a) 佛 罗 里 达 和 墨 西 哥 湾 的 人 造 卫 星 图 像 .(b) (a)图 的 频 谱(c) 叠 加 在 (b)图 的 陷 波 带 通 滤 波 器(d) 滤 波 后 图 像 的 反 傅 立 叶 变 换 ,在 空 间 域 显 示 噪 声 模 式(e) 陷 波 带 阻 滤 波 器 效 果 最 佳 陷 波 滤 波 器当 存 在 几 种 干 扰 时 ,前 面 介 绍 的 方 法 有 时 就 不 可 一 采 用 了 ,因 为 在 滤 波 过 程 中可 能 消 除 太 多 图 像 信 息 ,另 外 干 扰 成 分 通 常 不 是 单 频 脉 冲 .最 佳 陷 波 滤 波 器 可 以 处 理 这 一 问 题 ,它 最 小 化 复 原 估 计 函 数 ( , )f x y 的 局 部 方 差 .:过 程 由 两 步 组 成第 一 步 屏 蔽 干 扰 的 主 要 成 分 ;第 二 步 :从 被 干 扰 的 图 像 中 减 去 一 个 可 变 的 模 式 加 权 部 分 . 最 佳 陷 波 滤 波 器 ( , )H u v第 一 步 可 以 通 过 在 每 个 尖 峰 处 设 一 陷 波 带 通 滤 波 器 来 完 成 .( , ) ( , ) ( , )N u v H u v G u v干 扰 噪 声 模 式 的 傅 立 叶 变 换 为 :1( , ) ( , ) ( , )x y H u v G u v 选 中 一 个 特 殊 滤 波 器 以 后 ,空 间 域 的 相 应 模 式 可 由 下 式 获 得 :( , ) ,x y因 为 污 染 图 像 假 设 是 由 未 污 染 图 像 f(x,y)与 其 干 扰 相 加 形 成 的 ,若 完 全 已 知 则 从 g(x,y)减 去 模 式 得 到 f(x,y)将 非 常 简 单 .但 是 ,滤 波 过 程 只 会 得 到 真 实 模 式 的 近 似 值 . ( , ) ( , )- ( , ) ( , )f x y g x y w x y x y令 : 加 权 函 数 或 调 制 函 数 ( , ) ( , )( , ) .w x y f x yx y选 取 使 估 计 值 在 每 一点 的 指 定 领 域 上 方 差 最 小 考 虑 点 (x,y)的 尺 寸 为 (2a+1) (2b+1)的 领 域 .在 坐 标 (x,y)处 ,f(x,y)的 局 部 方 差 可 根 据 下 面 的 示 例 估 计 :2 - -1 ( , ) ( , )- ( , )(2 1)(2 1) a bs a s bx y f x s y t f x ya b 0( , )w x y 22将 (x,y)最 小 化 ,解 :(x,y) 2 2( , ) :( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )w x y g x y x y g x y x yw x y x y x y 的 解 为 ( , ) , ( , ).( , ) , ( , ) ,.f x y w x yw x y w x y计 算 时 先 计 算若 假 定 在 某 一 领 域 内 为 常 量则 在 每 一 个 非 重 叠 领 域 的 一 点 计 算 值然 后 处 理 该 邻 域 内 包 含 的 所 有 图 像 点 5.5 线 性 、 位 置 不 变 的 退 化( , ) ( , ) ( , )g x y H f x y x y 退 化 模 型 :(1) 如 果 : 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )H af x y bf x y aH f x y bH f x y 则 系 统 H 是 一 个 线 性 系 统 .( , ) ( , ) ( , ), , :g x y H f x y f x y 若 系 统 对 于 任 意 和 有 ( , ) ( , )H f x y g x y 则 系 统 H 称 为 位 置 不 变 系 统 (或 空 间 不 变 系 统 ).(2)如 果 退 化 模 型 为 线 性 和 位 置 不 变 的 ,其 可 表 示 为 :( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f h x y d d x y 即 : ( , ) ( , )* ( , ) ( , )g x y h x y f x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )G u v H u v F u v N u v ( , , , ) .h x y H 为 系 统 的 冲 激 响 应 (点 扩 散 函 数 ) 许 多 退 化 类 型 可 以 近 似 表 示 为 线 性 的 位 置 不 变 过 程 .非 线 性 的 与 位 置 有 关 的 技 术 难 以 求 解 .由 于 退 化 模 型 为 卷 积 的 结 果 ,且 图 像 复 原 需 要 滤 波 器 ,应 此 术 语 ” 图 像 去 卷 积 ”常 用 于 表 示 线 性 图 像 复 原 ,而 用 于 复 原 处 理 的 滤 波 器 称 为 ” 去 卷 积 滤 波 器 ” . 5.6 估 计 退 化 函 数退 化 函 数 通 常 未 知 ,因 此 在 复 原 之 前 需 要 估 计 退 化 函 数 .估 计 退 化 函 数 的 方 法 :(1)观 察 法(2)实 验 法(3)数 学 建 模 法 ( , ) ( , )* ( , ) ( , )g x y h x y f x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )G u v H u v F u v N u v (1) 观 察 法 ( , )( , ) ( , )ss sG u vH u v F u v收 集 图 像 自 身 的 信 息 来 估 计 退 化 函 数 .例 如 : 对 于 模 糊 图 像 ,选 择 一 小 部 分 图 像 ,强 信 号 区 ,减 少 噪 声 影 响 .并 构 建 一 个 不 退 化 的 图 像( , )sg x y ( , )sf x y( , ) ( , ) sH u v H u v然 后 根 据 推 出 ( , )g x y(2) 试 验 估 计 法使 用 与 获 取 退 化 图 像 的 设 备 相 似 的 装 置 ,得 到 准 确 的 退 化 估 计 .小 亮 点 成 像 系 统 H( , )( , ) G u vH u v A由 于 冲 激 的 傅 立 叶 变 换 为 常 数 A,可 得 :实 验 估 计 模 型 如 下 : 冲 激 特 性 的 退 化 估 计(a) 一 个 亮 脉 冲(b) 图 像 化 的 (退 化 的 )冲 激 (3) 模 型 估 计 法建 立 退 化 模 型 ,模 型 要 把 引 起 退 化 的 环 境 因 素 考 虑 在 内 .2 2 5 / 6( )( , ) k u vH u v e 例 如 退 化 模 型就 是 基 于 大 气 湍 流 的 物 理 特 性 而 提 出 来 的 ,其 中 k为 常 数 ,与 湍 流 特 性 相 关 . 大 气 湍 流 模 型 的 解 释(a) 可 忽 略 的 湍 流(b) 剧 烈 湍 流 ,k=0.0025(c) 中 等 湍 流 ,k=0.001(d) 轻 微 湍 流 ,k=0.00025另 外 也 可 以 从 基 本 原 理 开 始 推 导 出 退 化 模 型 .如 匀 速 直 线 运 动 造 成 的 模糊 就 可 以 运 用 数 学 推 导 出 其 退 化 函 数 . 5.7 逆 滤 波 H研 究 复 原 由 退 化 函 数 退 化 的 图 像 的 第 一 步 .( , ):F u v原 始 图 像 的 傅 立 叶 变 换 估 计( , )( , ) ( , )G u vF u v H u v ( , )( , ) ( , )N u vF u v H u v 随 机 函 数避 免 为 零 值 , 限 制 滤波 频 率 使 其 接 近 原 点值 . 当 退 化 为 零 或 很 小 时 ,N(u,v)/H (u,v)会 变 得很 大 对 图 5.25(b)图 像 进 行 逆 滤 波 用 全 滤 波 的 结 果 半 径 为 40时 截 止 H 的 结 果 半 径 为 80时 的 结 果 半 径 为 85时 的 结 果 2 2 5/ 6( /2) ( /2) : ( , ) k u M v NH u v e 退 化 函 数 5.8 最 小 均 方 差 误 差 滤 波 (维 纳 滤 波 )逆 滤 波 没 有 说 明 怎 样 处 理 噪 声 . 维 纳 滤 波 综 合 考 虑 退 化 函 数 和 噪 声 统 计 特 征 . , f认 为 图 像 和 噪 声 是 随 机 函 数目 标 是 找 未 污 染 图 像 的 估 计 值 f,使 它 们 之 间 的 均 方 误 差 最 小 .2 2( ) e E f f (5.8.1) 221 | ( , )|( , ) ( , )( , ) | ( , )| ( , )/ ( , )fH u vF u v G u vH u v H u v S u v S u v (5.8.2)式 (5.8.1)中 误 差 函 数 的 最 小 值 在 频 率 中 用 下 式 表 达 :维 纳 滤 波 , 括 号 中 的 项 组 成 的 滤 波 器 通 常 称 为 最 小 均 方 误 差 滤 波 器 ,或 最 小 二 乘 方误 差 滤 波 器 . 处 理 白 噪 声 (噪 声 的 傅 立 叶 谱 为 常 量 )时 ,谱 |N(u,v)|2是 一 个 常数 ,问 题 可 以 简 化 ,但 |F(u,v)|2未 知 .* 2 * 22( , )( , ) ( , )| ( , )| ( , ) ( , )( , | ( , )|( , ) | ( , )|fH u vH u v H u vH u v H u v H u vS u v N u vS u v F u v 退 化 函 数的 复 共 轭噪 声 的 功 率 谱未 退 化 图 像 的 功 率 谱 221 | ( , )|( , ) ( , )( , ) | ( , )|H u vF u v G u vH u v H u v K K为 特 殊 常 数 .经 常 用 下 式 近 似 :(5.8.2)的 维 纳 滤 波 要 求 : 未 退 化 图 像 和 噪 声 的 功 率 必 须 是 已 知 的 .虽 然 用 (5.8.3)近 似 的 方 法 能 得 到 好 的 结 果 ,但 功 率 谱 比 的 常 数 K 的 估 计 一 般 没 有 合 适 的 解 . (5.8.3) 逆 滤 波 和 维 纳 滤 波 的 比 较(a) 全 滤 波 的 逆 滤 波 结 果(b) 半 径 受 限 的 逆 滤 波 结 果(c) 维 纳 滤 波 的 结 果 (交 互 选 择 K )维 纳 滤 波 的 结 果 非 常 接 近 原 始 图 像 ,比 逆 滤 波 要 好 (a)由 运 动 模 糊 及 均 值 为 0方 差 为 650的 加 性 高斯 噪 声 污 染 的 图 像 (b) 逆 滤 波 的 结 果(c) 维 纳 滤 波 的 结 果(d)-(f) 噪 声 幅 度 的 方 差 比(a)小 一 个 数 量 级(g)-(i) 噪 声 方 差 比 (a)小 5个数 量 级 5.9 约 束 最 小 均 方 差 误 差 滤 波 器( , ) ( , )* ( , ) ( , )g x y f x y h x y x y 本 节 方 法 只 要 求 噪 声 方 差 和 均 值 的 知 识 ,对 于 处 理 的 每 一 副 图 像 都 能 产 生 最 优 结 果 .在 有 加 性 噪 声 的 情 况 下 ,线 性 退 化 模 型 可 以 表 示 成 如 下 方 式 :(5.5.16) g H f ( , ) ( , ), , MN 1 , MN MN .g x y M N g x yN g g f H假 设 的 尺 寸 为 ， 可 以 用 第 一 行 的 图 像 元 素 构 成向 量 的 第 一 组 个 元 素 。 为 维 维 维 -1 -1 2 20 0 , ( , )M Nx y CC f x y 最 小 化 准 则 函 数 定 义 如 下 ： 2|g-H f | =|约 束 为 ： *2 2( , )( , ) ( , )| ( , )| | ( , )|H u vF u v G u vH u v P u v 2 2|g-H f | =|是 一 个 参 数 ,必 须 对 其 进 行 调 整 ,使 其 满 足( , ) ( , )P u v p x y为 函 数 的 傅 立 叶 变 换0 0( , ) 1 10 0p x y 1 4 1 0当 时 ,上 式 变 为 逆 滤 波 .频 率 域 中 的 求 解 方 法 : 也 可 以 通 过 迭 代 方 法 调 整 . 约 束 最 小 二 乘 方 滤 波 的 结 果 :r r=g-H f定 义 一 个 残 数 向 量, a 2 2|r| =|通 过 调 整 以 便2 2|r| |需 要 计 算 和 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )R u v G u v H u v F u vR u v r x y 因 为通 过 计 算 的 反 傅 立 叶 变 换 得 到 1 1 20 0 ( , )M Nx y r x y 2|r|然 后 2( ) | |T r r r 1 12 20 0 1 1 0 01 ( , ) 1 ( , )M Nx y M Nx yx y mMNm x yMN 2|计 算首 先 估 计 整 幅 图 像 上 的 噪 声 方 差 :其 中 为 样 本 均 值2 MN m 2|然 后可 以 仅 仅 用 噪 声 均 值 和 方 差 的 知 识 执 行 最 佳 复 原 算 法 . (a)用 正 确 的 噪 声 参 数 迭 代 地 确 定 约 束 最 小 二 乘 方(b)用 错 误 的 噪 声 参 数 得 到 的 结 果 5.10 几 何 均 值 滤 波 1* *2 2( , ) ( , )( , ) ( , )| ( , )| ( , )| ( , )| ( , )fH u v H u vF u v G u vH u v S u vH u v S u v 对 维 纳 滤 波 器 加 以 普 遍 化 : , 为 正 的 实 常 数当 =1时 ,退 化 为 逆 滤 波当 =0时 ,变 成 参 数 维 纳 滤 波当 =1时 ,退 化 为 标 准 的 维 纳 滤 波当 =1/2时 ,变 成 相 同 次 幂 的 两 个 量 的 积当 =1, 减 到 1/2以 下 时 ,滤 波 的 性 能 越 来 越 接 近 逆 滤 波当 增 加 到 1/2以 上 时 ,越 来 越 接 近 维 纳 滤 波当 =1/2, =1时 ,为 通 常 的 谱 均 衡 滤 波 器 . 5.11 几 何 变 换几 何 变 换 可 在 一 幅 图 像 中 的 像 素 间 修 改 空 间 联 系 ., ( , ), ,( , ).: ( , ) ( , )f x y gx yx r x yy s x y假 设 一 幅 图 像 像 素 点 坐 标 为 经 过 几 何 变 换 失 真 产 生 一 幅 图 像像 素 点 坐 标 为该 变 换 可 表 示 为几 何 变 换 由 两 个 基 本 操 作 组 成 :(1) 空 间 变 换 , 它 定 义 了 图 像 平 面 上 像 素 的 重 新 安 排 ;(2) 灰 度 级 插 补 , 它 处 理 空 间 变 换 后 图 像 中 像 素 灰 度 级 的 赋 值 .空 间 变 换 ( , ) ( , ) ,( , ) ( , ). .r x y s x yg x y f x y如 果 和 在 解 析 分 析 中 已 知 理 论 上 可 以 用 相 反 的 变 换从 失 真 图 像 复 原 实 际 常 用 的 方 法 是 用 连 接 点 表 达 像 素 的 空 间 重 定 位 连 接 点 是 像 素 的 子 集 ,它 们 在 输 入 (失 真 的 )和 输 出 (校 正 的 )图 像 中 的 位 置 是 精 确 已 知 的 .连 接 点 假 设 几 何 变 形 过 程 用 双 线 性 方 程 建 模 ,即 :1 2 3 45 6 7 8 ( , ) ( , )x r x y c x c y c xy cy s x y c x c y c xy c 总 共 有 8个 连 接 点 ,可 解 出 8个 系 数 ,得 到 几 何 失 真 模 型 .通 常 需 要 足 够 多 的 连 接 点 以 产 生 覆 盖 整 个 图 像 的 四 边 形 集 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0( , ) :( , ) ( , );( , ) ( , );( , ) ( , )x yx y x yx y g x yf x y g x y求 非 失 真 图 像 在 处 的 值首 先 将 代 入 上 式 得 到 几 何 失 真 坐 标失 真 图 像 中 点 的 坐 标 值 为令 则 得 到 复 原 图 像 的 值 . ( , ) ( , )., , .( , )x y f x yc x yg x y遍 历 坐 标 的 整 数 值 得 到 复 原 图 像然 而 根 据 系 数 的 值 可 能 会 产 生 非 整 数 的 和这 样 会 得 到 空 的 灰 度 值 .所 以 有 必 要 基 于 整 数 坐 标 的 灰 度 值 去 推 断 那 些 位 置 的 灰 度 值 .灰 度 级 插 补 最 近 邻 域 法 ( , ) 4 ,( , ) :( , ) , , , 4 4 4 .x y v x yv x y ax by cx y da b c d 因 为 非 整 数 坐 标 的 个 整 数 最 近 邻 点 的 灰 度 级 是 已 知 的因 此 非 整 数 坐 标 上 的 灰 度 级 利 用 下 面 的 关 系 从 邻 点 值 插 补其 中 很 容 易 从 个 已 知 邻 点 写 出 的 含 个 未 知 数 的 个 方 程 确 定双 线 性 内 插 法 : 用 4个 最 近 邻 点 (a) 显 示 具 有 25个 连 接 点 的 图 像(b) 几 何 失 真 后 的 连 接 点(c) 用 最 近 邻 点 内 插 失 真 的 图 像(d) 复 原 结 果(e) 使 用 双 线 性 内 插 的 失 真 图 像(f) 复 原 图 像(a) (b)(c) (d) (e) (f) 利 用 最 近 邻 点 内 插 法 ,几 何 校正 的 效 果 可 以 接 受 的 .但 在 灰度 级 赋 值 上 有 明 显 错 误 ,特 别时 沿 着 灰 和 黑 色 区 域 的 边 界处 . 双 线 性 内 插 法 对 此 有 明 显改 善 . (a) 几 何 失 真 前 的 图 像(b) 用 与 图 5.34(e)相 同 参 数 几 何 失真 的 图 像 (失 真 几 乎 不 可 见 )(c) (a)与 (b)的 差(d) 几 何 复 原 的 图 像当 图 像 有 较 多 纹 理 时 ,几 何 校正 的 错 误 会 变 得 不 太 明 显 .