电场中的图象问题

小 专 题 电 场 中“三 类”图 象 问 题高 三 物 理 备 课 组 李 久 湘 在 考 查 电 场 中 的 基 本 概 念 时 ， 往 往 给 出 与 电 场 分布 有 关 的 图 象 ， 如 ： E x图 象 、 x图 象 ， 或 与 粒 子 运动 规 律 有 关 的 图 象 ， 如 ： v t图 象 ， 掌 握 各 个 图 象 的 特点 ， 理 解 其 斜 率 、 截 距 、 “ 面 积 ” 对 应 的 物 理 意 义 ，就 能 顺 利 解 决 有 关 问 题 ， 此 类 问 题 一 般 以 选 择 题 的 形式 出 现 ， 难 度 中 等 一 、 电 场 中 粒 子 运 动 的 v t图 象当 带 电 粒 子 只 在 电 场 力 作 用 下 运 动 时 ， 如 果 给 出 了粒 子 运 动 的 速 度 图 象 ， 则 从 速 度 图 象 上 能 确 定 粒 子运 动 的 加 速 度 方 向 ， 加 速 度 大 小 变 化 情 况 ， 进 而 可将 粒 子 运 动 中 经 历 的 各 点 的 场 强 方 向 、 场 强 大 小 、电 势 高 低 及 电 势 能 的 变 化 等 情 况 判 定 出 来 【 典 例 1】 （ 多 选 ） 如 图 甲 M、 N是 一 条 电 场 线 上 的 两点 ， 在 M点 由 静 止 释 放 一 个 正 的 点 电 荷 ， 点 电 荷 仅 在电 场 力 的 作 用 下 沿 着 电 场 线 从 M点 运 动 到 N点 ， 粒 子的 速 度 随 时 间 变 化 的 规 律 如 图 乙 所 示 以 下 判 断 正 确的 是 ( )A 该 电 场 可 能 是 匀 强 电 场B M点 的 电 势 高 于 N点 的 电 势C M点 到 N点 ， 点 电 荷 的 电 势 能 逐渐 减 小D 点 电 荷 在 M点 所 受 电 场 力 大 于 在N点 所 受 电 场 力 BC 【 典 例 2】 两 个 等 量 同 种 点 电 荷 固 定 于 光 滑 水 平 面 上 ， 其连 线 中 垂 线 上 有 A、 B、 C三 点 ， 如 图 甲 所 示 一 个 电 荷量 为 2 C， 质 量 为 1 kg的 小 物 块 点 静 止 释 放 ， 其 运 动 的 v t图 象 如 图 乙 所 示 ， 其 中 B点 处 为 整 条 图 线 切 线 斜 率 最 大的 位 置 (图 中 标 出 了 该 切 线 ) 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A B点 为 中 垂 线 上 电 场 强 度 最 大 的 点 ， 场 强 E 2 V/mB 由 C到 A的 过 程 中 物 块 的 电 势能 先 减 小 后 变 大C 由 C到 A的 过 程 中 ， 电 势 逐 渐升 高D A、 B两 点 电 势 差 U AB 5 V D 二 、 电 场 中 的 E x图 象在 给 定 了 电 场 的 E x图 象 后 ， 可 以 由 图 线 确 定 场强 的 变 化 情 况 ， 电 势 的 变 化 情 况 ， E x图 线 与 x轴 所 围图 形 “ 面 积 ” 表 示 电 势 差 在 与 粒 子 运 动 相 结 合 的 题 目中 ， 可 进 一 步 确 定 粒 子 的 电 性 、 动 能 变 化 、 电 势 能 变 化等 情 况 在 这 类 题 目 中 ， 还 可 以 由 E x图 象 假 设 某 一 种 符合 E x图 线 的 电 场 ， 利 用 这 种 已 知 电 场 的 电 场 线 分 布 、等 势 面 分 布 或 场 源 电 荷 来 处 理 相 关 问 题 孤 立 的 点 电 荷 的 电 场 线 与 E-x图 像 Eo x 2xkQE E x常 见 电 场 的 电 场 线 与 E-x图 象E o x E x 等 量 同 种 点 电 荷 电 场 线 与 点 电 荷 连 线 上 E-x图 像E xo x E xo x 【 典 例 3】 （ 多 选 ） 空 间 存 在 一 沿 x轴 方 向 的 静 电 场 ， 电场 强 度 E随 x变 化 的 关 系 如 图 所 示 ， 图 线 关 于 坐 标 原 点对 称 ， A、 B是 x轴 上 关 于 原 点 对 称 的 两 点 。 下 列 说 法 中正 确 的 是 （ ）A 电 子 在 A、 B两 点 的 电 势 能 相 等B 电 子 在 A、 B两 点 的 加 速 度 方 向 相 反C 电 子 从 A点 由 静 止 释 放 后 的 运 动 轨 迹 可 能 是 曲 线D 取 无 穷 远 处 电 势 为 零 ， 则 O 点 处 电 势 亦 为 零 AB 等 量 同 种 点 电 荷 电 场 线 与 点 电 荷 连 线 中 垂 线 上 E-x图 像E xo x o x E x 【 典 例 4】 空 间 有 一 沿 x轴 对 称 分 布 的 电 场 ， 其 电 场 强 度E随 x变 化 的 图 象 如 图 所 示 下 列 说 法 中 正 确 的 ( )A O点 的 电 势 最 低B x2点 的 电 势 最 高C x1和 x1两 点 的 电 势 相 等D x1和 x3两 点 的 电 势 相 等 E x o x C 均 匀 带 电 圆 环 中 轴 线 上 的 Ex图 象 【 典 例 5】 （ 多 选 ） 如 图 甲 所 示 ， 有 一 绝 缘 圆 环 ， 圆 环 上 均匀 分 布 着 正 电 荷 ， 圆 环 平 面 与 竖 直 平 面 重 合 一 光 滑 细 杆沿 垂 直 圆 环 平 面 的 轴 线 穿 过 圆 环 ， 细 杆 上 套 有 一 个 质 量 为m 10 g的 带 正 电 的 小 球 ， 小 球 所 带 电 荷 量 q 5.0 10 4 C 小 球 从 C点 由 静 止 释 放 ， 其 沿 细 杆 由 C经 B向 A运 动 的 vt图 象 如 图 乙 所 示 小 球 运 动 到 B点 时 ， 速 度 图 象 的 切 线 斜 率最 大 (图 中 标 出 了 该 切 线 ) 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( A 在 O点 右 侧 杆 上 ， B点 场 强 最 大 ，场 强 大 小 为 E 1.2 V/mB 由 C到 A的 过 程 中 ， 小 球 的 电 势 能先 减 小 后 变 大C 由 C到 A电 势 逐 渐 降 低D C、 B两 点 间 的 电 势 差 U CB 0.9 V A 在 O 点 右 侧 杆 上 ， B点 场 强 最 大 ， 场 强 大 小 为 E 1.2 V/mB 由 C到 A的 过 程 中 ， 小 球 的 电 势 能 先 减 小 后 变 大C 由 C到 A电 势 逐 渐 降 低D C、 B两 点 间 的 电 势 差 UCB 0.9 V CD 【 典 例 6】 （ 多 选 ） 如 图 所 示 ， 两 个 固 定 的 相 同 细 环 相 距一 定 的 距 离 ， 同 轴 放 置 ， O 1、 O 2分 别 为 两 环 的 圆 心 ， 两环 分 别 带 有 均 匀 分 布 的 等 量 异 种 电 荷 。 一 带 正 电 的 粒 子 从很 远 处 沿 轴 线 飞 来 并 穿 过 两 环 。 则 在 带 电 粒 子 运 动 过 程 中： ( )A 在 O 1点 粒 子 加 速 度 方 向 向 左B 从 O 1到 O 2过 程 中 电 势 能 一 直 增 加C 轴 线 上 O 1点 右 侧 存 在 一 点 ， 粒 子在 该 点 动 能 最 小D 轴 线 上 O 1点 右 侧 、 O 2点 左 侧 都存 在 场 强 为 零 的 点 ， 它 们 关 于 O 1、O 2连 线 中 点 对 称 Q Q E 合 =0E合 =0 E合 0方 向 向右E合 0方 向 向右 E合 0方 向 向左 A 在 O 1点 粒 子 加 速 度 方 向 向 左B 从 O 1到 O 2过 程 中 电 势 能 一 直 增 加C 轴 线 上 O 1点 右 侧 存 在 一 点 ， 粒 子 在 该 点 动 能 最 小D 轴 线 上 O 1点 右 侧 、 O 2点 左 侧 都 存 在 场 强 为 零 的 点 ， 它们 关 于 O 1、 O 2连 线 中 点 对 称 ACD 等 量 异 种 点 电 荷 电 场 线 与 连 线 上 E-x图 像o x E x o x E x 等 量 异 种 点 电 荷 电 场 线 与 中 垂 线 上 E-x图 像Eo x E x E xo Eo x【 拓 展 】 如 图 ， 已 知 匀 强 电 场 E中 沿 平 行 于 E的 方 向上 两 点 A、 B相 距 d,利 用 电 场 的 Ex图 像 求 UABA BSA B SEdUAB SUAB E xo A BS SUAB E xo A BSd 【 典 例 7】 半 径 为 R， 均 匀 带 正 电 荷 的 球 体 在 空 间 产 生球 对 称 的 电 场 ； 场 强 大 小 沿 半 径 分 布 如 图 所 示 ， 图 中E0已 知 ， E r曲 线 下 O R部 分 的 面 积 等 于 R 2R部 分 的面 积 (1)写 出 E r曲 线 下 面 积 的 单 位 ；(2)已 知 带 电 球 在 rR处 的 场 强 ， 式 中 k为 静 电 力 常 量 ， 该均 匀 带 电 球 所 带 的 电 荷 量 Q为 多 大 ？(3)求 球 心 与 球 表 面 间 的 电 势 差 U；(4)质 量 为 m ， 电 荷 量 为 q的 负 电 荷 在 球 面 处 需 具 有 多大 的 速 度 可 以 刚 好 运 动 到 2R处 ？ 2rkQE 三 、 电 场 中 的 x图 象在 电 场 的 x图 象 中 ， 除 了 可 以 直 接 从 图 中 了 解 各点 电 势 大 小 及 变 化 情 况 ， 还 可 以 从 图 线 的 斜 率 上 了解 各 点 场 强 的 大 小 及 方 向 当 x图 象 与 粒 子 运 动相 结 合 时 ， 可 以 涉 及 的 方 面 有 粒 子 电 性 、 电 势 能 、电 场 力 做 功 、 动 能 、 速 度 、 加 速 度 等 也 可 以 由 x图 线 的 特 征 先 假 设 是 某 一 具 有 相 同 x变 化 规 律的 电 场 ， 进 而 解 决 问 题 xo匀 强 电 场 的 x图 像 Eo x Ex xO带 正 电 点 电 荷 电 场 的 x图 像 o x kdxdxE x Ex Ex电 势 图 像 的 意 义 ：1、 求 Ex的 大 小 ：3、 求 E x的 方 向 ： Ex沿 电 势 降 低 的 方 向2、 Ex的 大 小 变 化 规 律 x孤立的负点电荷电场线等势面o x带 负 电 点 电 荷 电 场 的 x图 像 ExEx 正电势负电势零势面o x带 正 负 电 点 电 荷 连 线 上 电 场 的 x图 像 ExExEx xo x带 等 量 正 电 的 点 电 荷 连 线 上 电 场 的 x图 像 ExExExEx xo x带 等 量 负 电 的 点 电 荷 连 线 上 电 场 的 x图 像Ex Ex Ex Ex 【 拓 展 】 利 用 电 场 的 x图 像 求 A点 电 场 强 度 沿 x轴 方向 分 量 大 小 和 方 向 kdxdxEAx E x V10/ 50123456 0.2 0.4 0.6P x/mA o x 【 典 例 8】 （ 多 选 ） 空 间 某 一 静 电 场 的 电 势 在 x轴 上 分 布如 图 所 示 ， x轴 上 两 点 B、 C 点 电 场 强 度 在 x方 向 上 的 分量 分 别 是 EBx、 ECx， 下 列 说 法 中 正 确 的 有 （ ) A EBx的 大 小 大 于 ECx的 大 小 B EBx的 方 向 沿 轴 正 方 向 C 电 荷 在 点 O 受 到 的 电 场 力 在 x方 向 上 的 分 量 最 大 D 负 电 荷 沿 x轴 从 B移 到 C的 过 程 中 ， 电 场 力 先 做 正 功 ，后 做 负 功 ADE x ExEx=0 【 典 例 9】 （ 多 选 ） 假 设 空 间 某 一 静 电 场 的 电 势 随 x变 化情 况 如 图 所 示 ， 根 据 图 中 信 息 可 以 确 定 下 列 说 法 中 正 确 的是 A 空 间 各 点 场 强 的 方 向 均 与 x轴 垂 直 B 电 荷 沿 x轴 从 0移 到 x1的 过 程 中 ， 一 定 不 受 电 场 力 的 作 用C 正 电 荷 沿 x轴 从 x2移 到 x3的 过 程 中 ， 电 场 力 做 负 功 ， 电 势能 增 加D 负 电 荷 沿 x轴 从 x4移 到 x5的 过 程 中 ， 电 场 力 做 负 功 ， 电 势能 增 加 CD Ex=0 E ExEx=0 【 典 例 10】 (多 选 )有 一 电 场 强 度 方 向 沿 x轴 方 向 的电 场 ， 其 电 势 随 x的 分 布 如 图 所 示 一 质 量 为 m 、 带 电 荷量 为 q的 粒 子 (重 力 不 计 )以 初 速 度 v0从 x 0处 的 O点 进 入电 场 并 沿 x轴 正 方 向 运 动 ， 则 下 列 关 于 该 粒 子 运 动 的 说 法中 正 确 的 是 ( )A 粒 子 从 x 0处 运 动 到 x x1处的 过 程 中 动 能 逐 渐 减 小B 粒 子 从 x x1处 运 动 到 x x3处的 过 程 中 电 势 能 逐 渐 减 小C 欲 使 粒 子 能 够 到 达 x x 4处 ， 则 粒 子 从 x 0处 出 发 时的 最 小 速 度 应 为D 若 v0 ， 则 粒 子 在 运 动 过 程 中 的 最 小 速 度 为mq 02 mq 06 mq 02 ABD 【 典 例 11】 如 图 ， 在 x轴 上 的 O 、 M两 点 固 定 着 两 个 电 荷量 分 别 为 q1和 q2的 点 电 荷 ， 两 电 荷 连 线 上 各 点 电 势 随 x的变 化 关 系 如 图 所 示 ， 其 中 A、 B两 点 的 电 势 均 为 0， BD段中 的 C点 离 x轴 最 远 ， 则 （ ）A q 1为 负 电 荷 ， q2为 正 电 荷B BD段 中 C点 的 电 场 强 度 最 大 且 沿 x轴 正 方 向 。C A点 场 强 小 于 C点 场 强D 将 一 负 点 电 荷 从 B点 移 到 D点 ， 电 场 力 先 做 正 功 后 做负 功 B D Eo x Ex=0 ExEx Ex Ex=0 【 典 例 12】 如 图 a所 示 ， 在 x轴 上 的 两 点 分 别 放 有 Q 和 4Q 两 个 点 电 荷 ， 位 置 坐 标 分 别 为 0和 1， 图 b是 反 应 沿x轴 电 势 分 布 情 况 的 图 线 ， 正 确 的 是 （ ）BE x=0