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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）（3）已知，b都是实数，那么“”是“b”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知是等比数列，则公比=（A） （B） （C）2 （D）（5）,且，则（A） （B） （C） （D）（6）在的展开式中，含的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 （A）3 （B）5 （C） （D）（9）对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A） （B）（C） （D）（10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（A） （B） （C）1 （D）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数，则_。（12）若，则_。（13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= 。（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。（15）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 。（16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 。（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（）的值；（）数列的前项的和的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。 （20）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ （21）（本题15分）已知是实数，函数。（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1A2B3D4D5C6A7C8D9B10C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分112121381415（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。）161740三、解答题18本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：19本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力满分14分（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到20本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分方法一：DABEFCHG（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为DABEFCyzx方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为21本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 22本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（）解：设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）解法一：设，直线，则ABOQyxlM，从而在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为
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