2020年河北省中考数学试题

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上対应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1,在平面内作己知直线m的垂线，可作垂线的条数有A.0 条 B. 1 条 C. 2条 D.无数条2.墨迹覆盖了等式“ x3 x = x2 (x0) ”中的运算符号，则覆盖的.A. + B.- C. D. 3.对于x-3xy=x（1-3y），（x+3）（x-1）=x2 +2x-3，从左到右的变形，表述正确的是A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算 D.是乘法运算，是因式分解4. 图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同正面图2C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5. 图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买 的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰 好也是众数，则a=D. 6C. 7B. 8A. 9A. a, b均无限制B.a0，b的长C. a有最小限制，b无限制D.a0，b的长7.若a b,则下列分式化简正确的是的位似图形是A.四边形NPMQB.C.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若 ,则k=四边形NPMRA. 12B.106.如图4-1,己知ABC,用尺规作它的角平分线.如图4-2,步骤如下，第-步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,bc于点D, E； 第二步：分别以D, E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP.射线BP即为所求.A, B, C. D.8.在图5所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCDC. 8D.6与ABC构成平行四边形,并推理如下：图6小明为保证嘉淇的推理更严谨, 作补充.下列正确的是A.嘉淇推理严谨，不必补充C.应补充：且AB/CD,想在方框中“CB - AD, ”“和“四边形”之间B.D.应补充：且AB = CD ,应补充：且OA = OC ,1().如图6,将ABC 绕边AC的中点顺时针旋转180 ，嘉淇发现，旋转后的CDA点A、C分别转到了C，A处, 而点B转到了点D处。CB=AD,四边形ABCD是平行四边形.11.若k为正整数，则15. 如图9,现要在抛物线y = x(4-x)上找点P (a, b),针对b的不同取值，所找点p的个数，三人的说法如下， 甲：若b = 5,则点P的个数为0;乙：若6 = 4,则点P的个数为1;丙：若b = 3,则点P的个数为1.下列判断正确的是A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16. 图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕 达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1, 2, 3, 4, 5,选取其中三块(可重复选取)按图10 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是A. 1, 4, 5B. 2, 3, 5C. 3, 4, 5D. 2, 2, 4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分)17. 己知： ,则ab= 18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= .19. 图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点 记作(m为18的整数).函数y=的图象为曲线L. (1) 若L过点，则k= ；(2) 若L过点，则它必定还过另一点,则m= ；(3) 若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本小题满分8分）已知两个有理数：-9和5.（1）计算：；（2）若再添一个负整数m,且-9, 5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.21. （本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a且均显示化简后的结果.已知A, B两区初始显示的分别是25和16，如图12.A区 B区如，第一次按键后，A, B两区分别显示：25+ -16-3a（1）从初始状态按2次后，分别求A, B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A, B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说 明理由.22.（本小题满分9分）如图13,点O为AB中点，分别延长OA到点C, OB到点D,使OC=OD、以点0 为圆心，分别以OA, OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点 A, 8重合），连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE, CP.（1） 求证：AOEPOC；写出l, 2和C三者间的数量关系，并说明理由.（2）若OC = 2OA=2,当C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时数学试卷第5页（共8页）23.（本小题满分9分）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x （厘米）的平方成正比， 当x = 3时，W=3.（1）求W与x的函数关系式.（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x （厘米），Q = 求Q 与x的函数关系式； x为何值时，Q 是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写x的取值范围】24. （本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y = kx+b,现画出了它的图象为直线,如图15.而某同学为观察k,b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线（1）求直线l的解析式；（2）请在图15上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和y轴所截线段的长；（3）设直线y=a与直线，及y轴有三个不同的交点， 且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值。25.（本小题满分10分）东甲乙如图16,甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏 西每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两 人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动. 图16 若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图16的位置开始，若完成了 10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一 对一错.设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式 表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图16的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值.26（本小题满分12分）如图 17-1 和图 17-2,在/8C 中，AB = AC, BC = 8, tanC=，点 K在AC边上, 点M，N分别在AB, BC上，且AM = CN = 2，点P从点M出发沿折线MB一BN匀速移动， 到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQ=B.（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离;（2）若点P在MB上,且PQ将ABC的面积分成上下4 : 5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x,当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）;（4） 在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ描APQ区域（含边界），扫描器随点从M到B再到N共用时36秒。若AK=，请直接写出点K被扫描到的总时长。