《上承式拱桥》PPT课件

第 三 节 拱 桥 计 算（ Calculation of Arch Bridges ）一 、 概 述二 、 拱 轴 线 的 选 择 与 确 定三 、 拱 桥 内 力 计 算四 、 主 拱 验 算五 、 施 工 阶 段 主 拱 验 算六 、 拱 桥 墩 台 计 算七 、 桁 架 拱 与 刚 架 拱 的 计 算 要 点八 、 连 拱 简 化 计 算 一 、 概 述 Introduction1、 拱 桥 计 算 主 要 内 容（ 1） 成 桥 状 态 （ 恒 载 和 活 载 作 用 ） 的 强 度 、 刚 度 、 稳 定 性验 算 及 必 要 的 动 力 计 算 ；（ 2） 施 工 阶 段 结 构 受 力 计 算 和 验 算2、 联 合 作 用 ： 荷 载 作 用 下 拱 上 建 筑 参 与 主 拱 圈 共 同 受 力 ；（ 1） 联 合 作 用 与 拱 上 建 筑 构 造 形 式 及 施 工 程 序 有 关 ；（ 2） 联 合 作 用 大 小 与 拱 上 建 筑 和 主 拱 圈 相 对 刚 度 有 关 ， 通常 拱 式 拱 上 建 筑 联 合 作 用 较 大 ， 梁 式 拱 上 建 筑 较 小 ；（ 3） 主 拱 圈 不 计 联 合 作 用 的 计 算 偏 于 安 全 ， 但 拱 上 结 构 不安 全 ； 3、 活 载 横 向 分 布 ： 活 载 作 用 在 桥 面 上 使 主 拱截 面 应 力 不 均 匀 的 现 象 。 在 板 拱 情 况 下 常常 不 计 荷 载 横 向 分 布 ， 认 为 主 拱 圈 全 宽 均匀 承 担 荷 载 。4、 计 算 方 法 ： 手 算 和 程 序 计 算 。一、概 述 Introduction 第 三 节 拱 桥 计 算（ Computation of Arch Bridges ）一 、 概 述二 、 拱 轴 线 的 选 择 与 确 定三 、 拱 桥 内 力 计 算四 、 主 拱 验 算五 、 施 工 阶 段 主 拱 验 算六 、 拱 桥 墩 台 计 算七 、 桁 架 拱 与 刚 架 拱 的 计 算 要 点八 、 连 拱 简 化 计 算 二 、 拱 轴 线 的 选 择 与 确 定 拱 轴 线 的 形 状 直 接 影 响 主 拱 截 面 内 力 大 小 与 分 布 。几 个 名 词 ： 压 力 线 ： 荷 载 作 用 下 拱 截 面 上 弯 矩 为 零 （ 全 截 面 受压 ） 的 截 面 合 内 力 作 用 点 的 连 线 ； 恒 载 压 力 线 ： 恒 载 作 用 下 截 面 弯 矩 为 零 的 截 面 合 内力 作 用 点 的 连 线 ； 各 种 荷 载 压 力 线 ： 各 种 荷 载 作 用 下 截 面 弯 矩 为 零 的截 面 合 内 力 作 用 点 的 连 线 ； 理 想 拱 轴 线 ： 与 各 种 荷 载 压 力 线 重 合 的 拱 轴 线 ； 合 理 拱 轴 线 ： 拱 截 面 上 各 点 为 受 压 应 力 ， 尽 量 趋 于均 匀 分 布 ， 能 充 分 发 挥 圬 工 材 料 良 好 的 抗 压 性 能 ； 选 择 拱 轴 线 的 原 则 ： 尽 量 降 低 荷 载 弯 矩 值 ； 考 虑 拱轴 线 外 形 与 施 工 简 便 等 因 素 。 拱 轴 线 的 选 择选 择 原 则 ： 尽 可 能 降 低 荷 载 弯 矩 值三 种 拱 轴 线 形 ：（ 1） 圆 弧 线 -15m-20m石 拱 桥 、 拱 上 腹 拱（ 2） 抛 物 线 -轻 型 拱 桥 ， 或 中 承 式 拱 桥（ 3） 悬 链 线 -最 常 用 的 拱 轴 线 1、 圆 弧 线（ 1） 圆 弧 线 拱 轴 线 线 形 简 单 ，全 拱 曲 率 相 同 ， 施 工 方 便 ：（ 2） 已 知 f,l时 ， 利 用 上 述 关系 计 算 各 种 几 何 量 。 lflflR Ry Rx Ryyx /4 12 )cos1(sin 02 1 1212 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。 二、拱轴线的选择与确定 在 均 匀 荷 载 作 用 下 ， 拱 的 合 理 拱 轴 线 的 二 次 抛 物线 ， 适 宜 于 恒 载 分 布 比 较 均 匀 的 拱 桥 ， 拱 轴 线 方程 为 在 一 些 大 跨 径 拱 桥 中 ， 也 采 用 高 次 抛 物 线 作 为 拱轴 线 ， 例 如 KRK大 桥 采 用 了 三 次 抛 物 线 。2、 抛 物 线 221 4 xl fy 二、拱轴线的选择与确定 2、 抛 物 线二、拱轴线的选择与确定 实 腹 式 拱 桥 的 恒 载 集 度 是 由 拱 顶 到 拱 脚 连 续分 布 、 逐 渐 增 大 的 ， 其 恒 载 压 力 线 是 一 条 悬链 线 。空 腹 式 拱 桥 恒 载 的 变 化 不 是 连 续 的 函 数 ， 如果 要 与 压 力 线 重 合 ， 则 拱 轴 线 非 常 复 杂 。 3、 悬 链 线二、拱轴线的选择与确定 3、 悬 链 线 五 点 重 合 法 ： 使 拱 轴 线 和 压 力 线 在 拱 脚 、拱 顶 和 1/4点 重 合 来 选 择 悬 链 线 拱 轴 线 的 方法 ， 这 样 计 算 方 便 。目 前 大 中 跨 径 的 拱 桥 都 普 遍 采 用 悬 链 线 拱轴 线 形 ， 采 用 悬 链 线 拱 轴 线 对 空 腹 式 拱 桥主 拱 受 力 是 有 利 的 。 3、悬链线二、拱轴线的选择与确定 1）拱轴方程的建立（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析 1）拱轴方程的建立（2）对主拱的受力分析 恒载集度： 拱顶轴力： ， 因拱顶 对拱脚截面取矩： 对任意截面取矩：dg xg jg1ygg dx ddj mgfgg fgm d)1( )1(1 1fymgg dx gH 0,0 dd QMfMH jg gxHMy 1 1）拱轴方程的建立（3）恒载压力线基本微分方程的建立 对 两边求导得： gxg HgdxMdHdxyd 22212 1 为简化结果引入参数 1lx 1221212 ykHgld yd gd )1(212 mfHglk g dgxHMy 1 1）拱轴方程的建立（4）基本微分方程的求解二阶非齐次常系数微分方程的通解为 kk eCeCy 211微分方程的特解为： gdHgly 211 边界条件：0 0,0 11 ddyy悬链线方程为：)1(11 chkmfy gdHglykd yd 2112212 1）拱轴方程的建立（4）基本微分方程的求解)1(11 chkmfy拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m ，各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由拱桥（上）第575页附录III表(III)-1查出 1）拱轴方程的建立（5）三个特殊关系fy 1,1 mchk )1ln( 2 mmk dj ggm ,1 21 fy 2/1，4/11 yy 2)1(2 11 12 11 )12(4/1 mmmmkchfy 2)1(2 11 12 11 )12(4/1 mmmmkchfy 2）拱轴系数的确定（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定dhg dd 21 hdhg jdj 321 cos jddfh cos22 dh ddfdhggm d jjddj 21 321 )cos22(cos 321 , 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重； jd hdh ,分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。 2）拱轴系数的确定（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定确定拱轴系数的步骤：假定m从拱桥（上）第1000页附录III表(III)-20查 jcos由（1-2-25）式计算新的m若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值直到前后两次计算接近为止。以上过程可以编制小程序计算。 2）拱轴系数的确定（2）空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压 力线重合。 2）拱轴系数的确定（2）空腹式拱桥拱轴系数的确定五点弯矩为零的条件：#1、拱顶弯矩为零条件：0,0 dd QM，只有轴力gH#2、拱脚弯矩为零：fMH jg #3、1/4点弯矩为零： 4/1 4/1yMHg #4、 4/1 4/1yMfM j 主拱圈恒载的 jMM ,4/1可由拱桥（上）第988页附录III表(III)-19查得 2）拱轴系数的确定（2）空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴系数的确定步骤：#1、假定拱轴系数m#2、布置拱上建筑，求出 jMM ,4/1#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为1)2(21 24/1 yfm#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直到两者接近为止。 2）拱轴系数的确定（3）拱轴线与压力线的偏离三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值 以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值 pM可用拱轴线与压力线在该截面的偏离值y表示，即yHM gp 空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用yHM gp 表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩； 2）拱轴系数的确定（3）拱轴线与压力线的偏离由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为： ssgss pp IdsdsIyHEIdsMEI dsMMX 2111111 ssgss pp Idsy dsI yyHEIdsMEI dsMMX 22222222 其中yHM gp 11 M yM 2 其值较小其值恒正（压） 2）拱轴系数的确定（3）拱轴线与压力线的偏离任意截面之偏离弯矩为：pMyXXM 21拱顶和拱脚弯矩为：021 sd yXXM 0)( 21 sj yfXXMsy是弹性中心至拱顶的距离。空腹式无铰拱采用五点重合法确定拱轴线，是与相应的三铰拱压力线在五点重合，而与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系。但偏离弯矩恰好与控制截面弯矩符号相反，因而，偏离弯矩对拱脚及拱顶是有利的。 2）拱轴系数的确定（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系矢跨比大，拱轴系数相应取大；空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ；对于无支架施工的拱桥，裸拱1m,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数；矢跨比不变，高填土拱桥选小m，低填土拱桥选较大m 3）拱轴线的水平倾角对拱轴线方程求导得： shkmfkddy 11 shkml fkdldydxdytg )1(2 1 11 )1ln( 2 mmk拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从拱桥（上）第577页表（III）-2查得。)1(11 chkm fy 4）悬链线无铰拱的弹性中心 4）悬链线无铰拱的弹性中心计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。ffdksh dkshchkmfdsdsyEIdsEIdsyy sssss 311 1)1(1 110 2210 2211 1可从拱桥（上）第579页表（III）-3查得。 4、拟合拱轴线（1）必要性和可行性 确定拱轴线的特点是采用五点重合法，即利用拱轴线的五点来逼近压力线，但随着桥梁跨度的增大，五点显得越来越少，一些截面偏离弯矩较大，有必要采取多点重合法来逼近压力线。 随着现代结构分析理论发展和计算技术在桥梁设计中广泛应用，通过优化拟合而成的某一曲线作为拱轴线成为可能，目前常用的拟合方法有：最小二乘法，样条函数逼近法等。 4、拟合拱轴线（2）确定函数逼近准则 压力线与拱轴线任意对应点的残差均达到最小),3,2,1( min)(max niyxf ii 4、拟合拱轴线（3）确定约束条件 我们希望的拱轴线；约束条件使之成为较好的拱轴线；约束条件包括坐标原点通过拱顶、拱脚竖坐标为矢高，凸曲线的条件等 。 4、拟合拱轴线（4）建立拟合数学模型 将逼近准则与约束条件相结合：),3,2,1( )(maxmin niyxf ii ),0( 0)( nxxxf 0(0) 0)0( ff拱轴线的拟合可以逐次逼近实现。 第 三 节 拱 桥 计 算（ Computation of Arch Bridges ）一 、 概 述二 、 拱 轴 线 的 选 择 与 确 定三 、 拱 桥 内 力 计 算四 、 主 拱 验 算五 、 施 工 阶 段 主 拱 验 算六 、 拱 桥 墩 台 计 算七 、 桁 架 拱 与 刚 架 拱 的 计 算 要 点八 、 连 拱 简 化 计 算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算3、 等 截 面 悬 链 线 拱 其 它 内 力 计 算4、 内 力 调 整5、 考 虑 几 何 非 线 性 的 拱 桥 计 算 简 介（ 二 ） 有 限 元 法 计 算 简 介（ 三 ） 拱 在 横 向 力 及 偏 心 荷 载 作 用 下 的 计 算（ 四 ） 拱 上 建 筑 计 算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算恒载内力、弹性压缩的内力、拱轴线偏离引起的内力(1) 不考虑弹性压缩的恒载内力(2) 弹性压缩引起的恒载内力(3) 恒载作用下拱圈的总内力(4) 用影响线加载法计算恒载内力 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （1）不考虑弹性压缩的恒载内力实腹拱认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算： 恒载水平推力：flgflgkflgkmH ddgdg 2222 )18.0128.0(4 1 拱脚竖向反力为半拱恒载重力： lglgklgmmmdxgV ddgdl xg )981.0527.0()1ln(2 12201 拱圈各截面轴力：cos/gHN gg kk ,可从拱桥（上）第580页表（III）-4查得。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （1）不考虑弹性压缩的恒载内力空腹拱 空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两部分相叠加： 无偏离恒载内力+偏离影响的内力=无弹性压缩的恒载内力。 无偏离恒载内力fMH jg ig PV cos/gHN sin )(cos2 1212XQ yHyyXXM XN gs 偏离引起的恒载内力 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （1）不考虑弹性压缩的恒载内力空腹拱偏离引起的恒载内力 中小跨径空腹拱桥不考虑该值偏于安全； 大跨径空腹拱桥对拱顶、拱脚有利，对1/8、3/8截面有不利，尤其3/8截面往往成为正弯矩控制截面 偏离附加内力大小与拱上恒载布置有关 一般腹拱的跨度大，影响大 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （2）弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力。 拱顶变形协调条件：022 lHg 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （2）弹性压缩引起的恒载内力022 lHg lgl EAdxHEANdsdxl 00 coscos sssss EIdsyEAdsEIdsyEAdsNEIdsM 222222222 )1(cos 1 1gg HH sss EIdsyEvA lEIdsyEAds 222cos ss EIdsyAEv lEIdsyEAdx 21201 cos 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （2）弹性压缩引起的恒载内力 上述公式中： s EIlfEIdsy 22 )119.0086.0(可从拱桥（上）第581页表（III）-5查得；)975.0824.0(1),03.1247.1(1 1 vv可从拱桥（上）第607页表（III）-8和第609页表（III）-10查得；21 )92.1154.10( fr和2)31.11967.6( fr可从拱桥（上）第608页表（III）-9和第610页表（III）-11查得； 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （2）弹性压缩引起的恒载内力 gH的作用在拱内产生的内力为： sin1 )(1 cos1 1 11 1 g sg gHQ yyHM HN 可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚产生负弯矩，压力线下移。即实际压力线不与拱轴线重合。85桥规规定，对跨径较小 ，矢跨比较大的拱桥可不计弹性压缩影响：3/1/,30 lfml 4/1/,20 lfml 5/1/,10 lfml 1 1gg HH 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （3）恒载作用下拱圈的总内力 不考虑弹性压缩的内力+弹性压缩产生内力 sin1 )(1 cos1cos 1 11 1g sg gg HQ yyHM HHN 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （3）恒载作用下拱圈的总内力 不考虑弹性压缩内力 +弹性压缩内力+拱轴偏离内力 sinsin)(1 )(1 cos)(1coscos 221 121 212 XXHQ MyyXHM XHXHN g sg gg ssg dsy ydsyHX 22 yHyXXM g 21 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算恒载内力、弹性压缩的内力、拱轴线偏离引起的内力(1) 不考虑弹性压缩的恒载内力(2) 弹性压缩引起的恒载内力(3) 恒载作用下拱圈的总内力(4) 用影响线加载法计算恒载内力 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （4）用影响线加载法计算恒载内力 为简化可用影响线加载法计算恒载内力，通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表格，供查用，见拱桥（上）第830973页表（III）-17（1）17（144）。该方法计算分两步：在不计弹性压缩影响线上计算恒载内力得到不计弹性压缩内力；将拱桥恒载分为三部分：空腹拱段集中力，实腹段分布力和主拱圈。在不计弹性压缩内力基础上计算弹压内力；然后将这两部分叠加即为恒载内力。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （4）用影响线加载法计算恒载内力 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （4）用影响线加载法计算恒载内力 不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：100/ 1000/1 21lBhkN lBhkM dN dM 填料荷载：100/ 1000/22 32lBkN lBkM NM 拱圈重力：lAkN lAkM NM 3 23 100/空腹拱集中力：iN iMPkN lPkM 式中：321 , 是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈宽度和拱圈截面积；NM kk ,是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算3、 等 截 面 悬 链 线 拱 其 它 内 力 计 算4、 内 力 调 整5、 考 虑 几 何 非 线 性 的 拱 桥 计 算 简 介（ 二 ） 有 限 元 法 计 算 简 介（ 三 ） 拱 在 横 向 力 及 偏 心 荷 载 作 用 下 的 计 算（ 四 ） 拱 上 建 筑 计 算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算（ 1） 荷 载 横 向 分 布 系 数（ 2） 内 力 影 响 线（ 3） 内 力 计 算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 1） 荷 载 横 向 分 布 系 数拱桥属于空间结构，在活载作用下受力比较复杂，实际中常常通过荷载横向分布系数形式将空间结构简化为平面结构计算。板拱桥的荷载横向分布系数：均匀分布BC nC C为车列数，B为拱圈宽度，n 为拱箱个数。肋拱桥荷载横向分布系数：偏安全地用杠杆法计算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 2） 内 力 影 响 线赘余力影响线求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构，赘余力为321 , XXX，根据弹性中心特点，所有副变位均为零。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 2） 内 力 影 响 线赘余力影响线求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构，赘余力为321 , XXX，根据弹性中心特点，所有副变位均为零。 33333333 22222222 11111111 0 0 0 pp pp pp XX XX XX s ps s ps s ps dsEIMMEIldsEIM dsEIMMEIlfdsEIM dsEIMMEIldsEIM 33p32333 22p22222 11p12111 1 EIlEIlfEIl 321 ,1 查拱桥（上）第607页（III）-8、第581页（III）-5、第582页表（III）-6 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 2） 内 力 影 响 线为了计算赘余力，一般将拱圈沿跨径方向分成48等分，当单位荷载从左拱脚移动到右拱脚时，可计算出在各分点上的赘余力321 , XXX数值（即影响线竖坐标值），由此即得321 , XXX的影响线， 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 2） 内 力 影 响 线水平推力1H影响线：21 XH 各点影响线竖坐标查拱桥（上）第611页（III）-12。任意截面弯矩影响线：拱中各截面不计弹压的弯矩影响线坐标可查拱桥（上）第623页（III）-13。一般不用N、Q的影响线求内力，而是先求出水平推力和拱脚竖向反力，然后计算轴力和弯矩； 1HN 拱顶截面：jj VHN sincos1 cos/1HN 拱脚截面：jj VHQ cossin1 图为重庆珞磺电厂柑子溪拱桥内力计算影响线图考虑弹性压缩影响（与查表所得图形数值大致相同） 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算（ 1） 荷 载 横 向 分 布 系 数（ 2） 内 力 影 响 线（ 3） 内 力 计 算 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 3） 内 力 计 算 拱是偏心受压构件，最大应力由弯矩M和轴力N共同决定,但布载往往不能使M、N同时达到最大，一般按最大（最小）弯矩布载，求出最大弯矩及其相应轴力及剪力等。利用影响线求内力有直接布载法和等代荷载法直接布载法：荷载值直接乘以相应位置影响线竖标值求得。等代荷载法：等代荷载值（车辆等）乘以相应影响线面积求得。常用活载的等代荷载可从公路桥涵设计手册基本资料第58页表1-23查得；影响线面积可从公路桥涵设计手册拱桥（上）第732页表(III)-14查得； 三 、 拱 桥 内 力 计 算 例题：等截面悬链线无铰拱，24.2,10,50 mmfml，桥面宽度为净-7米，计算汽车20级荷载作用下拱脚最大正、负弯矩及相应轴力。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 解：1、拱脚最大正弯矩及相应轴力 （1）根据24.2,5/1/ mlf查拱桥（上）第1010页的拱脚水平倾角的正弦和余弦：73057.0cos,68284.0sin jj （2）根据ml 50，拱脚最大M及汽车-20查基本资料第74页的等代荷载：mkNKKmkNK VHM /879.16,070.18,/478.19 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （3）根据24.2,5/1/ mlf查拱桥（上）第774页的影响线面积：ll fll NV HM 44469.0,16622.0 ,/09067.0,01905.0 22 （4）拱脚最大弯矩：mkNKM MM .3.18555001905.0478.192 2max kNKH HH 2.81910/5009067.0070.182 21 kNKV VV 6.2805016622.0879.162 jj VHN sincos1 kN1.79068284.06.2807357.02.819 三 、 拱 桥 内 力 计 算 2、拱脚最大负弯矩及相应轴力（1）根据ml 50，拱脚最大负M及汽车-20查基本资料第79页的等代荷载：mkNKKmkNK VHM /724.16,932.10,/547.23 （2）根据24.2,5/1/ mlf查拱桥（上）第774页的影响线面积： ll fll NV HM 36216.0,33378.0 ,/03675.0,01465.0 22 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （3）拱脚最大负弯矩及相应轴力：mkNKM MM .8.17245001465.0547.232 2max kNKH HH 9.20010/5003675.0932.102 21 kNKV VV 2.5585033378.0724.162 jj VHN sincos1 kN9.52768284.02.55857.73.09.200 活 载 弹 性 压 缩 引 起 的 内 力 活 载 的 弹 性 压 缩 与 恒 载 相 似 ， 在 弹 性 中 心 作 用 一 赘 余水 平 拉 力 。 典 型 方 程 为 ：由 活 载 弹 性 压 缩 引 起 的 内 力 为 ：) ( )7021(1cos 112222书上公式有误 HEANdslH s sin1sin )7321(cos1cos 1 11 1111 HHQ HHN yHHyM 最 终 活 载 内 力 不 考 虑 弹 压 的 活 载 内 力 活 载 弹 压 内 力手 算 ： 不 计 弹 压 活 载 内 力 可 用 等 代 荷 载 计 算 ，活 载 弹 压 内 力 则 可 根 据 查 表 直 接 求 得 。 若 将弹 性 压 缩 的 影 响 一 并 考 虑 ， 则 会 使 计 算 大 为复 杂 。电 算 ： 求 结 构 内 力 影 响 线 并 直 接 布 载 求 出 的 内力 ， 因 考 虑 了 弹 性 压 缩 的 影 响 ， 故 为 最 终 活载 内 力 。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算3、 等 截 面 悬 链 线 拱 其 它 内 力 计 算4、 内 力 调 整5、 考 虑 几 何 非 线 性 的 拱 桥 计 算 简 介（ 二 ） 有 限 元 法 计 算 简 介（ 三 ） 拱 在 横 向 力 及 偏 心 荷 载 作 用 下 的 计 算（ 四 ） 拱 上 建 筑 计 算 3、 等 截 面 悬 链 线 拱 的 其 他 内 力 计 算 超 静 定 拱 中 ， 温 度 变 化 、 混 凝 土 收 缩 变 形 和 拱 脚 变 位 都 会 产生 附 加 内 力 。 我 国 许 多 地 区 温 度 变 化 大 ， 温 度 引 起 的 附 加 内 力 不 容 忽 视 。 混 凝 土 收 缩 徐 变 引 起 拱 桥 开 裂 。 拱 桥 墩 台 变 位 的 影 响 突 出 。 据 统 计 分 析 ， 两 拱 脚 相 对 水 平 位移 超 过 L/1200时 ， 拱 桥 的 承 载 力 就 会 大 大 降 低 ， 甚 至 破 坏 。 温 度 变 化 内 力 计 算 混 凝 土 收 缩 变 形 影 响 拱 脚 变 位 引 起 的 内 力 计 算 水 浮 力 引 起 的 内 力 计 算 (1)温 度 内 力 计 算 拱 圈 的 合 龙 温 度 当 大 气 温 度 比 合 龙 温 度 高 时 ， 引 起 拱体 膨 胀 ； 反 之 ， 大 气 温 度 比 合 龙 温 度低 时 ， 引 起 拱 体 收 缩 。 不 论 是 膨 胀 还是 收 缩 ， 都 会 在 拱 中 产 生 附 加 内 力 ，只 符 号 不 同 而 已 。 温度内力计算图示 赘余力计算公式 stt EIdsytllH 222 )1( 温度内力图示y1 )(2222为正，反之，为负升温，ttllH tt sincos )( 1 tt tt sttt HQ HN yyHyHM 升温时，轴力为正，在拱顶，M为负，拱脚M为正，与该两截面的控制弯矩方向正好相反，对拱圈受力有利。降温时，轴力为负，拱顶拱脚的弯矩与控制弯矩方向相同，对拱圈不利。 (1)温 度 内 力 计 算 (1)温 度 内 力 计 算例题：某钢筋混凝土拱桥，计算跨径l=90m，计算矢高f=18m，拱轴系数=2.24，合拢温度为20，现温度为10，试计算由此温度差在拱顶和拱脚截面产生的附加内力。公式中可以用11,22,33表示，弹性中心YS=0.32f。 (1)温 度 内 力 计 算解：根据公式：22222222 /009.0/109000001.0 tllH tt拱顶附加内力：0sin /009.00cos/009.0cos /0518.0)01832.0(/009.0)( 2222 22221 tt tt stt HQ HN yyHM (1)温 度 内 力 计 算拱脚附加内力：06.43,9345.0)124.2(90 4456.14456.1182 4456.1)1ln( ,)1(2 2 jjj shtg mmkml fkshktg 22 2222 222222 221/0061.0 06.43sin/009.0sin /0066.0 /7306.0009.0cos/009.0cos /1102.0 )181832.0(/009.0)( tt jtt stt HQ HN yyHM (2)混 凝 土 收 缩 影 响 力 混 凝 土 在 结 硬 过 程 中 的 收 缩 变 形 ， 其 作 用 与 温 度 下 降 类 似 ，通 常 等 效 于 温 度 的 额 外 降 低 。 桥 规 规 定 ： 整 体 浇 注 的 砼 结 构 的 收 缩 影 响 ， 一 般 地 区 相 当 于 降 温 20度 ， 干 燥 地 区 为 30度 ； 整 体 浇 注 的 钢 筋 砼 结 构 的 收 缩 影响 相 当 于 降 温 15-20度 。 分 段 浇 注 砼 或 钢 筋 砼 结 构 收 缩 影 响 相 当 于 降 温 10-15度 。 装 配 式 钢 筋 砼 结 构 的 收 缩 影 响 ， 相 当 于 降 温 5-10度 。考 虑 混 凝 土 徐 变 影 响 ， 可 乘 以 下 系 数 : 温 度 变 化 影 响 力 ： 0.7 混 凝 土 收 缩 影 响 力 ： 0.45 详 见 公 路 圬 工 桥 涵 设 计 规 范 JTG D61 2005： P58 特 别 注 意 的 问 题 ：拱 桥 设 计 必 须 说 明 合 拢 温 度拱 桥 应 在 较 低 温 度 下 合 拢设 计 中 必 须 计 算 温 度 内 力 例 题 ： 一 缆 索 吊 装 施 工 钢 筋 砼 拱 桥 ， 主 拱 合拢 温 度 为 150C， 最 低 气 温 00C， 最 高 气 温400C， 混 凝 土 收 缩 内 力 按 温 度 降 低 100C考 虑 ，计 算 考 虑 混 凝 土 徐 变 的 影 响 力 。 温 降 ： （ 0-15） 0.7-10 0.45=-15 温 升 ： （ 40-15） 0.7-10 0.45=13 (3) 拱 脚 变 位 引 起 的 内 力 计 算 在 软 土 地 基 上 修 建 拱 桥 和 桥 墩 较 柔 的 多 孔 拱 桥 ，拱 踋 变 位 是 难 以 避 免 的 。（ 一 ） 拱 脚 相 对 水 平 位 移采 用 悬 臂 曲 梁 作 为 基 本 结 构 X222+2=0 拱脚相对水平位移内力计算公式HAHBH HA HB为左右拱脚水平位移，右移为正，左移为负。 两拱脚发生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力： s HH EIdsyX 2222 两拱脚相对靠拢（H为负）2X为正。s EIdsy2可查拱桥（上） 第581页表（III）-5。 （ 二 ） 拱 脚 相 对 竖 直 位 移采 用 悬 臂 曲 梁 作 为 基 本 结 构 X333+3=0 拱脚相对竖直位移内力计算公式VAVBV VA VB为左右拱脚垂直位移，下移为正，上移为负。 两拱脚发生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力： s VV EIdsxX 2333 等截面悬链线的s EIdsx2可查拱桥（上）第582页表（III）-6； （ 三 ） 拱 脚 相 对 角 变 位 引 起 的 内 力采 用 悬 臂 曲 梁 作 为 基 本 结 构 （ 三 ） 拱 脚 相 对 角 变 位 引 起 的 内 力图中拱脚B发生转角B （顺时针为正）之后，在弹性中心除产生相同转角外，还引起相对水平位移和相对垂直位移，因此，在弹性中心会产生三个赘余力： s As sAA EIdsx lX EIdsy yfXX 23 22 111 2 )( 12111 1 EIlEIdsEIdsM ss 11查拱桥（上）第607页表（III）-8；s EIdsy2可查拱桥（上）第581页表（III）-5。 （ 三 ） 拱 脚 相 对 角 变 位 引 起 的 内 力拱 脚 相 对 转 角 变 位 引 起 各 截 面 的 内 力 为 sincos cossin 23 23 321 XXQ XXN xXyXXM 特 别 注 意 的 问 题 ：1、 拱 桥 右 拱 脚 向 右 水 平 位 移 在 拱 脚 截 面 产 生 负弯 矩 ， 右 拱 脚 向 下 竖 直 位 移 在 左 拱 脚 产 生 负 弯矩 ， 是 不 利 的 。2、 拱 桥 尽 可 能 不 让 其 产 生 上 述 位 移 ， 设 计 中 必须 要 求 主 拱 台 嵌 岩 一 定 深 度 。3、 特 别 是 主 拱 台 背 必 须 抵 拢 基 岩 。4、 设 计 中 必 须 计 算 支 座 位 移 产 生 的 内 力 。 （ 四 ） 水 的 浮 力 引 起 的 内 力 计 算当拱圈部分被水淹没时，在设计中应考虑浮力的作用，若水位变化 较小，应作为永久荷载考虑，否则作为其它可变荷载考虑；不计弹压时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：100/ 1000/ 4 24lAkN lAkM NM NM kk ,是弯矩及轴力系数，可查拱桥（上）第830页 表（III）-17；A为拱圈外轮廓面积；4为水容重；l是拱圈计算跨径。 三 、 拱 桥 内 力 计 算 （ 一 ） 手 算 法 计 算 拱 桥 内 力1、 等 截 面 悬 链 线 拱 恒 载 内 力 计 算2、 等 截 面 悬 链 线 拱 活 载 内 力 计 算3、 等 截 面 悬 链 线 拱 其 它 内 力 计 算4、 内 力 调 整5、 考 虑 几 何 非 线 性 的 拱 桥 计 算 简 介（ 二 ） 有 限 元 法 计 算 简 介（ 三 ） 拱 在 横 向 力 及 偏 心 荷 载 作 用 下 的 计 算（ 四 ） 拱 上 建 筑 计 算 作 业 ： 某 钢 筋 砼 拱 桥 跨 径 为 100米 ， 矢 跨 比 1/5，弹 性 中 心 距 拱 顶 Ys=6.5米 ， 拱 轴 线 在 拱 脚的 倾 角 =450， 主 拱 圈 材 料 的 线 膨 胀 系 数 =0.000010。 已 知 拱 脚 相 对 水 平 变 位 0.01米 所 产 生 的 拱 中 水 平 推 力 为 250kN， 当 大 气温 度 升 高 100C时 ， 求 温 度 变 化 引 起 的 拱 脚 附加 内 力 ？