流体力学水力学孔口和管嘴出流与有压管流

2021-4-29 2 1 孔 口 出 流 与 管 嘴 出 流 的 基 本 概 念 2021-4-29 3 1 孔 口 出 流 与 管 嘴 出 流 的 基 本 概 念一 、 孔 口 出 流 的 分 类水 流 从 容 器 壁 上 的 孔 中 流 出 的 现 象 称 为 孔 口 出 流 。(一 ) 按 孔 口 大 小按 孔 口 的 直 径 d与 孔 口 形 心 点 以 上 的 水 头 H 之 比 分 ：H l d 2021-4-29 4 1 孔 口 出 流 与 管 嘴 出 流 的 基 本 概 念1.小 孔 口 出 流若 ， 这 种 孔 口 称 为 小 孔 口 ， 其 孔 口 断 面 上各 点 水 头 可 近 似 地 认 为 相 等 ， 且 均 为 H 。2.大 孔 口 出 流若 ， 这 种 孔 口 称 为 大 孔 口 ， 大 孔 口 断 面 上各 点 的 水 头 不 等 ， 必 须 分 别 情 况 予 以 分 析 。10/Hd 10/Hd H l d 2021-4-29 5 (二 ) 按 孔 口 位 置1. 自 由 出 流当 液 体 经 孔 口 流 入 大 气 中 的 出 流 为 自 由 出 流 。2. 淹 没 出 流液 体 经 孔 口 流 入 下 游 液 体 中 的 出 流 为 淹 没 出 流 。OCCO 11 H H 0 oo 11 22H1 H2H 2021-4-29 6 (三 ) 按 孔 口 边 壁 的 厚 度1. 薄 壁 孔 口 出 流具 有 尖 锐 薄 边 缘 的 孔 口 ， 出 流 液 体 与 孔 口 仅 为 线 接触 的 孔 口 出 流 称 为 薄 壁 孔 口 出 流 。2. 管 嘴 出 流孔 口 具 有 一 定 厚 度 ， 或 在 孔 口 上 连 接 的 短 管 长 度 为孔 径 的 3-4倍 时 ， 出 流 时 液 体 与 孔 口 呈 面 接 触 。 2021-4-29 7 (四 ) 按 水 位 变 化1. 恒 定 出 流若 水 箱 中 的 水 位 保 持 不 变 ， 则 为 恒 定 出 流 。2. 非 恒 定 出 流若 水 箱 中 的 水 位 在 流 动 过 程 中 随 时 间 而 变 化 则 为非 恒 定 出 流 。 2021-4-29 8 二 、 有 压 管 流 的 分 类水 沿 管 道 满 管 流 动 的 水 力 现 象 。 其 特 点 为 ： 水 流 充满 管 道 过 水 断 面 ， 管 道 内 不 存 在 自 由 水 面 ， 管 壁 上各 点 承 受 的 压 强 一 般 不 等 于 大 气 压 强 。按 沿 程 损 失 和 局 部 损 失 的 比 重 ， 将 有 压 管 流 分 为 短管 和 长 管 。 1000） 。 一 般 L/d的 水 头 大 于 沿 程 损 失（ 一 般 局 部 损 失 和 速 度 算 时 不 能 忽 略 的 管 道 .中 占 有 相 当 的 比 重 ， 计 速 度 水 头 在 总 水 头 损 失短 管 ： 局 部 水 头 损 失 和 10%5% 2021-4-29 9 长 管 ： 凡 局 部 阻 力 和 出 口 速 度 水 头 在 总 的 阻 力损 失 中 ， 其 比 例 不 足 5 的 管 道 系 统 ， 称 为 水力 长 管 ， 也 就 是 说 只 考 虑 沿 程 损 失 。 2021-4-29 10 2 有 压 管 流 的 水 力 计 算一 、 短 管 的 水 力 计 算所 谓 短 管 是 指 局 部 水 头 损 失 和 流 速 水 头 之 和 占 沿 程水 头 损 失 的 5%以 上 ， 在 计 算 时 两 者 不 能 被 忽 略 的 管道 ， 它 又 分 为 自 由 出 流 和 淹 没 出 流 。(一 ) 自 由 出 流 的 基 本 公 式右 图 为 短 管 自 由 出 流 示 意图 ， 短 管 的 长 度 为 l， 直 径为 d， 根 据 伯 努 利 方 程 推 导基 本 公 式 ： v H 2021-4-29 11 v OO11 22 H伯 努 利 方 程 ： = 0=H 0 0= 0= gv2 22 21 1 1 2 2 21 2 1 2 j( ) ( )2 2 fp v p vz z h hg g g g = 2021-4-29 12 jf hhgVH 2 2上 式 表 明 ， 短 管 的 总 水 头 H一 部 分 转 化 成 水 流 动能 ， 另 一 部 分 克 服 水 流 阻 力 转 化 成 水 头 损 失 hw1-2。 gVh gVdlh jf 22 22 dlgVgVgVdlgVH 12222 2222因则 2021-4-29 13 gHdlV 21 1 则 dlc 1/1令 短 管 自 由 出 流 的 流 量 系 数则 gHAVAQ c 2这 就 是 短 管 自 由 出 流 的 水 力 计 算 的 基 本 公 式 。 2021-4-29 14伯 努 利 方 程 ： = 0=H 0 0= 0= 2 21 1 1 2 2 21 2 1 2 j( ) ( )2 2 fp v p vz z h hg g g g = (二 ) 短 管 淹 没 出 流11 OOv 22 H0 2021-4-29 15 jf hhH上 式 表 明 ， 短 管 的 总 水 头 H一 部 分 转 化 成 水 流 动能 ， 另 一 部 分 克 服 水 流 阻 力 转 化 成 水 头 损 失 hw1-2。 gVh gVdlh jf 22 22 dlgVgVgVdlH 222 222因则 2021-4-29 16 gHdlV 21 则 dlc /1/令 短 管 淹 没 出 流 的 流 量 系 数则 gHAVAQ c 2/这 就 是 短 管 淹 没 出 流 的 水 力 计 算 的 基 本 公 式 。 2021-4-29 17 (三 ) 短 管 自 由 出 流 与 淹 没 出 流 计 算 之 异 同 短 管 自 由 出 流 和 淹 没 出 流 公 式 的 基 本 形 式 相 同 。 两 种 出 流 的 作 用 水 头 不 同 。 管 道 流 量 系 数 不 同 ， 但 在 两 种 出 流 的 管 道 长 度 、直 径 、 沿 程 阻 力 和 局 部 阻 力 均 相 同 时 ， 则因 为 尽 管 在 淹 没 出 流 时 中 忽 略 了 流 速 水 头 ， 使 式 中不 含 1， 但 淹 没 中 两 断 面 间 又 多 了 一 个 由 管 口 进 入 下游 水 池 的 局 部 水 头 损 失 ， 而 这 个 水 头 损 失 系 数 =1，故 。 cc dl c /1cc dlc 1/1 2021-4-29 18 ZZs 虹 吸 管 是 一 种 压 力 管 ， 顶 部 弯 曲 且 其 高 程 高 于上 游 供 水 水 面 。 其 顶 部 的 真 空 值 一 般 不 大 于 7-8m水 柱 高 。 虹 吸 管 安 装 高 度 Zs越 大 ， 顶 部 真 空 值 越 大 。 虹 吸 管 的 优 点 在 于 能 跨 越 高 地 ， 减 少 挖 方 。 虹 吸 管 长 度 一 般 不 长 ， 故 按 短 管 计 算 。二 、 短 管 水 力 计 算 实 例（ 一 ） 虹 吸 水 力 计 算 2021-4-29 19 2021-4-29 20 虹 吸 输 水 ： 世 界 上 最 大直 径 的 虹 吸 管 (右 侧 直 径1520毫 米 、 左 侧 600毫 米 ),虹 吸 高 度 均 为 八 米 ， 犹 如一 条 巨 龙 伴 游 一 条 小 龙 匐卧 在 浙 江 杭 州 萧 山 区 黄 石垅 水 库 大 坝 上 ， 尤 为 壮 观 ，已 获 吉 尼 斯 世 界 纪 录 。 2021-4-29 21 ZZs 虹 吸 管 是 一 种 压 力 管 ， 顶 部 弯 曲 且 其 高 程 高 于上 游 供 水 水 面 。 其 顶 部 的 真 空 值 一 般 不 大 于 7-8m水 柱 高 。 虹 吸 管 安 装 高 度 Zs越 大 ， 顶 部 真 空 值 越 大 。 虹 吸 管 的 优 点 在 于 能 跨 越 高 地 ， 减 少 挖 方 。 虹 吸 管 长 度 一 般 不 长 ， 故 按 短 管 计 算 。 2021-4-29 22 点 的 真 空 度 。虹 吸 管 顶 和， 试 求 虹 吸 管 流 量点 高 出 上 游 水 面 ，的， 头的、， 弯 头 的， 弯 头， 出 口， 进 口 ， 已 知。 两 水 池 水 位 差直 径 ，： 虹 吸 管 长例 B QB Hd lll se BCABm5.4 3.044.0322.0 10.15.003.0 :m2.1mm200 50m30mm2045 4321 2021-4-29 23gdlhH w 2221 得 ： 2100000 whH解 ： 选 1-1和 2-2断 面 为 计 算 断 面 ， 两 断 面 与 大 气 接 触处 为 计 算 点 ， 并 以 2-2为 基 准 面 ， 由 伯 努 利 方 程 得 ： 2021-4-29 24 1 2v gHld 解 之 得 ： 8.20.13.04.04.02.05.0 smvQ sm/0475.0A /51.12.18.928.22.05003.0 1 3 则 2021-4-29 25232 00025.4 wB hgapH ）（ gdlh BCw 22S4323 ） （解 ： 选 3-3和 2-2断 面 为 计 算 断 面 ， 并 以 2-2为 基 准 面 ，由 伯 努 利 方 程 得 ： 2021-4-29 26水 柱 ）（ ）（）（ ）（）（ m09.5 5.42.18.92 51.1113.04.02.03003.0 5.42 22S43 Hgdlp BCB ， 代 入 伯 努 利 方 得 ：取 1 2021-4-29 27 （ 二 ） 水 泵 的 基 本 概 念 及 水 力 计 算 基 本 概 念 ： 1. 扬 程 H： 水 泵 供 给 单 位 重 量 液 体 的 能 量 ， 单 位 为 m水 柱 。 2. 有 效 功 率 Ne： 单 位 时 间 内 液 体 从 水 泵 得 到 的 能 量 ， 可 表 示 为 Ne= QH 3. 轴 功 率 ： 电 动 机 传 动 给 水 泵 的 功 率 ， 即 输 入 功 率 (kw). 4. 效 率 ： 有 效 功 率 与 轴 功 率 之 比 。 5. 气 蚀 ： 当 水 泵 进 口 处 的 真 空 值 过 大 时 ， 水 会 汽 化 成 气 泡 并 在 水 泵 内 受 压 破 裂 ， 周 围 水 流 向 该 点 冲 击 会 形 成 极 大 局 部 压 强 ， 使 水 泵 损 坏 。 为 防 止 气 蚀 现 象 需 根 据 最 大 真 空 值 确 定 水 泵 安 装 高 度 。 2021-4-29 28 及 水 泵 入 口 处 压 强 。 的 轴 功 率效 率 为扬 程 ， 试 求 水 泵， 压 水 管 出 口 ， 水 泵 吸 水 段弯 头， 两 个吸 水 口 ，压 水 管 长。 吸 水 管 长离 液 面 ， 泵 轴管 道 直 径 均 为： 液 面 高 差例 NH sQzp 80, /m4.00.11.0 3.0900.3 0.0390m10m,2mh mm500m,4555 354 321 2021-4-29 29 2100000 :112211 wp hzH 断 面 为 基 准 面， 以，解 ： 选 水 柱 ）（ m26.47 1621 2 42 QdgdlzH p kwQHN ps 8.231 水 泵 轴 功 率代 入 伯 努 利 方 程 ， 得 22 4 221 dQAQvgvdlhw 2021-4-29 30gdlhw 22342131 吸 31233 2000 :113311 whgvpz 断 面 为 基 准 面， 以，选 2021-4-29 31 水 柱 ）（代 入 伯 努 利 方 程 可 得 mhghp w 06.32 31233 则 水 泵 吸 水 入 口 轴 线 真 空 度 水 柱 mp 06.3v 2021-4-29 32 例 ： 如 下 图 所 示 的 虹 吸 管 ， 上 下 游 水 池 的 水 位差 H为 2.5m， 管 长 段 为 15m， 段 为 25m，管 径 d为 200mm， 沿 程 摩 阻 系 数 0.025， 入口 水 头 损 失 系 数 e 1.0， 各 转 弯 的 水 头 损 失系 数 b 0.2， 管 顶 允 许 真 空 高 度 hv=7m。 试求 通 过 流 量 及 最 大 允 许 超 高 。ACl CBl 2021-4-29 33 例 ： 如 图 所 示 离 心 泵 ， 抽 水 流 量 Q 8.1L/s， 吸水 管 长 度 ， 直 径 d为 100mm， 沿 程 摩阻 系 数 0.035， 局 部 水 头 损 失 系 数 为 ： 有 滤网 的 底 阀 7.0， 90o弯 管 b 0.3， 泵 的 允 许吸 水 真 空 高 度 hv=5.7m， 确 定 水 泵 的 最 大 安 装高 度 。 9.0l m 2021-4-29 34 2021-4-29 35 二 、 长 管 的 水 力 计 算当 管 中 局 部 水 头 损 失 和 流 速 水 头 相 对 于 沿 程 水 头 损失 而 言 较 小 而 可 以 被 忽 略 的 管 道 称 为 长 管 。 当 管 道较 长 时 ， 沿 程 水 头 损 失 hf占 总 水 头 损 失 hw的 绝 大 部分 ， 因 而 可 把 hj忽 略 ， 故 长 管 的 水 力 计 算 较 简 单 ：gHdlAQgHdlVgVdlhH f 2,2,2 2 这 就 是 长 管 出 流 的 基 本 水 力 计 算 公 式 。由 于 有 压 管 流 多 属 紊 流 阻 力 平 方 区 ， 部 分 为 紊 流 过渡 区 ， 在 这 两 种 情 况 下 ， 水 力 计 算 常 采 用 下 列 三 种方 法 （ 而 不 用 值 ） 2021-4-29 36 (一 )由 流 量 模 数 计 算将 代 入 长 管 式 得 ：28Cg lRACQAQdClgVdlCgH 22 222222 428 RACK 令 则 fhlKQH 22 JKlhKQ f 222 lHKlhKJKQ f 2021-4-29 37 由 于 J与 Q具 有 相 同 的 量 纲 ， 故 K称 为 长 管 流 量 模数 ， 它 与 管 道 断 面 形 状 （ A） 、 大 小 （ R） 和 边 壁 糙率 （ n、 C） 有 关 。 对 于 圆 管 ： 3835322322 21612 444114 14 dnddnRnd RRndRACK 故 ， 将 d、 n与 K的 关 系 列 于 表 5-4， 便于 查 阅 。 借 用 此 式 ， 可 求 Q、 hf和 V等 水 力 要 素 。 dnfK , 2021-4-29 38 (二 ) 由 比 阻 计 算 （ 适 用 于 紊 流 平 方 区 ）由 于 圆 管 的 ， 代 入 基 本 式 得 ：24/ dQAQV 2316 22312522252 25222 29.1046488 821)4( lQd nlQdndlQCgdg lQdggdQdlhH f 2021-4-29 39 316 20 29.10d nS 20lQSH 20 lQHS 令 则 或当 l=1， Q=1时 ， H=S0， 即 S0的 物 理 意 义 是 单 位 流 量通 过 单 位 长 度 管 道 时 需 要 的 水 头 损 失 ， 这 个 数 称 为管 道 比 阻 。 它 也 是 n和 d的 函 数 ， 也 可 用 表 5-4查 得 。由 于 2022 lQSlKQH 120 KS故 2021-4-29 40 (三 ) 紊 流 过 渡 区 的 水 力 计 算当 V 1.2m/s时 ， 长 管 中 的 液 体 流 动 属 过 渡 粗 糙 区 ，H（ hf） 与 V不 是 平 方 关 系 ， 而 是 1.8次 方 的 关 系 。 为使 上 述 两 法 能 用 于 处 于 紊 流 过 渡 区 的 长 管 水 力 计算 ， 我 们 引 入 一 修 正 系 数 k， 即 lQkSHlKQkhH f 2022 或根 据 实 验 测 得 ， k与 V的 关 系 如 表 5-5。 2021-4-29 41 三 、 简 单 管 道 水 力 计 算 的 基 本 类 型 已 知 管 道 布 置 、 断 面 尺 寸 及 作 用 水 头 ， 求 流 量 Q，这 可 以 直 接 用 简 单 管 道 水 力 计 算 基 本 公 式 得 出 。 已 知 管 道 布 置 、 断 面 尺 寸 和 流 量 ， 计 算 所 需 水 头这 类 问 题 ， 应 用 基 本 公 式 解 出 水 头 H。 已 知 管 道 布 置 、 长 度 、 流 量 和 作 用 水 头 ， 求 管 径时 ， 如 果 公 式 两 边 均 含 有 同 一 个 未 知 数 又 不 能 求 得解 析 解 ， 则 要 采 用 试 算 法 。 即 先 给 出 等 式 右 边 的 某未 知 数 一 个 值 ， 若 假 定 与 计 算 不 符 ， 则 将 新 解 出 的值 代 入 右 边 ， 再 求 左 边 的 值 ， 直 到 差 值 在 允 许 的 范围 内 为 止 。 2021-4-29 42 四 、 简 单 管 道 的 水 头 线 绘 制正 确 绘 制 管 道 的 测 压 管 水 头 线 和 总 水 头 线 ， 有 利 于分 析 和 解 决 水 头 计 算 中 的 许 多 问 题 。绘 制 水 头 线 的 步 骤 ： 由 已 知 的 流 量 和 管 径 计 算 出 各 管 段 的 流 速 和 流 速水 头 计 算 各 管 段 的 沿 程 水 头 损 失 和 局 部 水 头 损 失 计 算 各 断 面 的 总 水 头 2021-4-29 43 五 、 虹 吸 管 道 的 水 力 计 算虹 吸 管 是 特 殊 的 简 单 短 管 ， 它 的 特 殊 在 于 管 内 的 水流 动 能 不 是 靠 位 能 的 降 低 来 获 得 ， 也 不 是 靠 外 加 输入 功 率 而 完 成 ， 而 是 靠 管 内 最 高 点 形 成 的 真 空 ， 即靠 压 强 的 降 低 使 水 池 中 的 水 在 大 气 压 的 作 用 下 进 入管 道 内 。 此 外 ， 它 的 安 装 也 很 特 殊 ： 部 分 管 段 高 于上 游 水 面 ， 但 出 口 必 须 低 于 上 游 水 面 。 虹 吸 管 的 水力 计 算 问 题 有 两 个 ： 一 是 计 算 虹 吸 管 的 流 量 Q， 二是 顶 部 最 大 安 装 高 度 。下 面 以 例 5-3来 说 明 计 算 方 法 （ 图 5-12） 。 2021-4-29 44 已 知 输 水 管 直 径 d， 上 游 水 面 高 程 和 下 游 水 面 高 程 2， 三 部 分 管 道 长 度 分 别 为 l1、 l2、 l3， 管 道 折 角 及各 部 分 局 部 水 头 损 失 系 数 i， 求 ： 2021-4-29 45 六 、 水 泵 管 路 系 统 的 水 力 计 算图 5-13所 示 。 由 于 水 泵 转 动 ， 在 水 泵 进 口 处 堪 真空 ， 水 池 的 水 在 大 气 压 的 作 用 下 进 入 吸 水 管 ， 当 水上 升 至 水 泵 内 时 ， 获 得 水 泵 给 的 能 量 ， 动 能 增 加 ，使 水 经 出 水 口 流 向 较 高 的 用 水 地 。对 水 泵 管 路 的 计 算 包 括两 部 分 ： 一 是 通 过 对 吸水 管 的 水 力 计 算 ， 确 定水 泵 的 安 装 高 度 。 二 是通 过 对 出 水 管 的 水 力 计算 ， 确 定 水 泵 扬 程 。 2021-4-29 46 (一 ) 水 泵 安 装 高 度 的 确 定水 泵 安 装 高 度 是 指 水 泵 转 轮 轴 线 高 出 水 源 水 面 的 高 度hs（ 如 图 5-13） ， 为 此 ， 以 水 源 面 为 基 准 面 ， 列 断 面1-1和 泵 进 口 断 面 2-2的 能 量 方 程 ： gVgVdlgVphs 2220 22222 gVdlph s 21 222 2p 为 水 泵 进 口 的 真 空 值 ， 当 它 取 水 泵 最 大 允 许真 空 值 hv时 ， gVdlhh vs 21 22 2021-4-29 47 (二 ) 水 泵 扬 程 的 确 定前 面 已 经 谈 过 ， 水 泵 扬 程 是 指 单 位 重 量 的 液 体 经 过水 泵 时 所 获 得 的 能 量 ， 用 Ht表 示 。建 立 断 面 1-1的 4-4的 能 量 方 程 ： 4321 4100000 wwt wt hhzH hzH（ 水 泵 自 身 的 水 头 损 失 包 含 在 扬 程 内 Ht） 不 难 看 出 ， 水 泵 给 单 位 重 量 的 液 体 之 能 量 一 部 分 增加 了 位 能 ， 使 水 位 上 升 了 z高 度 ， 另 一 方 面 用 于 克 服管 道 的 阻 力 而 消 耗 在 能 量 损 失 上 。 2021-4-29 48 3 复 杂 管 道 的 水 力 计 算 复 杂 管 道 是 指 由 许 多 简 单 管 道 组 合 而 成 的 管 道系 统 ， 我 们 可 根 据 它 的 组 成 形 式 分 门 别 类 地 进 行 处理 。一 、 串 联 管 道由 直 径 不 同 或 （ 和 ） 糙 率 不 同 的 若 干 简 单 管 道 对 接 而成 的 管 道 称 为 串 联 管 道 。 串 联 管 道 各 部 分 流 量 可 能 相同 （ 没 有 流 量 汇 入 或 分 出 ） ， 也 可 能 不 同 （ 有 能 量 汇入 或 汇 出 ） 。 见 图 5-14。因 此 ， 串 联 管 道 的 连 续方 程 可 表 示 为 ： iii qQQ 1 2021-4-29 49 即 第 i节 管 道 的 流 量 等 于 该 节 的 下 节 管 道 流 量 与 该节 管 道 的 分 出 流 量 （ 汇 入 时 qi为 负 ） 。(一 ) 按 长 管 计 算在 一 般 给 水 系 统 中 ， 每 节 管 道 较 长 ， 可 将 其 视 为 长管 。 这 时 ， 总 水 将 全 部 用 于 克 服 各 管 道 的 沿 程 水头 损 失 。 若 忽 略 局 部 损 失 和 流 速 水 头 ， 即 iiiiifi lQSlKQhH 2022 利 用 上 式 可 计 算 、 、 等 未 知 数 。 因 按 长 管 计算 时 流 速 水 头 忽 略 ， 故 总 水 头 线 与 测 压 管 水 头 线 重合 。 但 由 于 各 管 段 的 hf不 同 ， 导 致 不 同 ， 故 总 水头 线 和 测 压 管 水 头 线 为 折 线 。 2021-4-29 50 (二 ) 按 短 管 计 算如 果 每 节 管 段 不 很 长 ， 则 局 部 水 头 损 失 和 流 速 水 头不 能 忽 略 ， 这 时 应 按 短 管 计 算 。 其 计 算 方 法 以 图 5-14为 例 。 令 q1 q2 ， 即 没 有 分 流 ， 则 Q1 Q2 Q3Q， 这 时 就 变 成 了 图 5-15的 情 况 。 H0将 要 克 服 各 段 的沿 程 水 头 损 失 、 局 部 水 头 损 失 和 保 持 出 口 的 动 能 。令 出 口 流 速 为 V， 面 积 为 A， 则 gVgVgVdl gVhhH iiiiii jf 222 2 222 20 2021-4-29 5100 22 2220 2;21 1 21; gHAQgHV AAAAdl gVAAAAdlHVAAV iiiiii iiiiiiii 则令例 5-7（ 图 5-16） 2021-4-29 52 二 、 并 联 管 道 f并 联 管 道 是 指 两 根 以 上 管 段 在 同 处 分 开 ， 又 在 另 一处 汇 合 的 管 道 系 统 。 它 一 般 也 为 长 管 。 图 5-17是 一由 三 根 管 段 组 成 的 并 联 管 道 ， 并 联 点 为 、 ， 两点 的 测 压 管 水 头 差 就 是 单 位 重 量 液 体 由 点 到 点的 水 头 损 失 hf， 而 与 通 过 哪 根 管 道 无 关 。 或 者 说 ，三 根 管 段 、 两 点 的 水 头 损 失 都 相 等 。 即 321 fff hhh类 似 于 并 联 电 路 中 的 电压 ， 这 是 并 联 管 道 的 重要 特 征 。 由 于 各 管 段 的长 度 、 直 径 和 糙 率 不同 ， 其 流 量 也 不 同 ： 2021-4-29 53 333222111 ; lhKQlhKQlhKQ fff 根 据 连 续 方 程 ： 以 后 半 部 分 算以 前 半 部 分 算QqQQQ QQQqQAB 2321 3211若 已 知 d和 n， 则 ndfRRndK ,14 21612若 已 知 QAB、 q1、 q2， 则 ， ， ， 上 述 作 一 连 续 方 程 与 上 三 式 就可 构 成 4个 独 立 的 方 程 ， 求 解 Q1、 Q2 、 Q3和 hf4个未 知 数 。 21 qqQQ AB 2123 QQqQQ 2021-4-29 54 三 、 分 叉 管 道由 两 个 以 上 的 支 管 在 总 管 某 处 分 开 而 不 再 汇 合 的 管道 系 统 称 为 分 叉 管 道 ， 它 是 常 见 的 工 业 和 民 用 给 水系 统 (图 5-19)。 处 理 的 方 法 是 从 总 管 起 始 到 任 一 支管 末 端 均 可 看 成 是 一 条 管 径 不 同 的 串 联 管 路 ， 这 样就 把 分 叉 管 道 的 问 题 转 化 成 串 联 管 道 的 问 题 了 。 2021-4-29 55 如 对 ABC管 道 ， 若 为 长 管 ， 则 ： 12121221 LKQLKQhhH fBCfAB 对 于 ABD管 道 来 说 ， 若 也 为 长 管 ， 则 ： LKQLKQhhH ff 22222222 加 上三 式 联 解 ， 可 求 出 分 叉 管 道 的 水 力 问 题 。21 QQQ 2021-4-29 56 四 、 沿 程 均 匀 泄 流 管 道沿 程 均 匀 泄 流 管 道 是 指 沿 管 道 开 设 很 多 泄 水 孔 ， 沿程 从 侧 壁 泄 流 ， 且 单 位 长 度 上 的 泄 流 量 相 等 的 管 道(图 5-20)。设 管 道 总 长 为 L， 水 头 为 H， 单 位 长 度 上 的 泄 流 量 为q， 从 末 端 流 出 的 流 量 为 Q， 则 距 进 口 为 x的 断 面 流 量为 ： QqxLQ x )(它 是 x的 函 数 ， 取 微 小流 段 为 dx， 在 此 微 小流 段 上 的 流 量 Qx可 视为 常 数 ， 则 流 段 dx的水 头 损 失 (不 计 局 部 水头 损 失 )为 ： 2021-4-29 57 dxQqxLKdxKQdh xf 2222 1 )31( )()(311 )(21 1 2222 02020322 0 2222 0 220 QqQLLqKL xQxLqQxLqK dxQxLqQxLqK dxQqxLKdhh LLLL Lh ff fL 2021-4-29 58 作 近 似 配 方 处 理 得 ： 22 )55.0( qLQKLhf rQqLQ 55.0令 (折 算 流 量 ) 22 rf QKLh 则 该 式 与 22 QKLhf 相 似 ， 表 明 引 入 折 算 流 量 后 ， 沿 程 均 匀 泄 流 管 道 可 按 一 般简 单 管 道 计 算 ， 而 且 ， 当 Q=0时 ：LKqLh f 2 2)(31而 qL为 管 道 没 有 泄 流 时 全 部 从 末 端 流 出 的 量 Q0， 因此 得 出 ： 当 流 量 全 部 沿 程 均 匀 泄 出 时 ， 其 水 头 损 失只 有 流 量 全 部 集 中 在 末 端 泄 出 的 1/3。 2021-4-29 59 例 5-9(图 5-21)， 求 H=? 2021-4-29 60 4 管 网 水 力 计 算在 给 排 水 系 统 中 ， 管 道 长 度 、 管 径 不 同 ， 且 串 联 、并 联 、 分 叉 、 泄 流 等 共 同 组 装 在 一 起 ， 构 成 较 为 复杂 的 管 道 网 状 布 局 ， 我 们 把 整 个 管 道 系 统 称 为 管网 。 常 见 有 枝 状 管 网 和 环 状 管 网 。 一 般 均 为 长 管 。一 、 枝 状 管 网图 5-22为 一 枝 状 管 网 示意 图 。 它 是 由 分 叉 组 成的 。 枝 状 管 网 的 水 力 计算 主 要 是 根 据 需 求 确 定 ，各 段 的 管 径 和 水 头 损 失 ，其 目 的 是 确 定 水 塔 高 度（ 或 作 用 水 头 ） 。 2021-4-29 61 (一 ) 管 径 的 确 定根 据 连 续 方 程 ， 在 流 量 确 定 的 情 况 下 ， 管 径 的 大 小受 流 速 左 右 。 这 要 考 虑 投 资 成 本 的 问 题 。 如 果 管 径取 的 较 大 ， 流 速 小 ， 水 头 损 失 小 ， 要 求 的 作 用 水 头小 ， 但 管 径 大 时 ， 造 价 高 。 如 果 管 径 取 的 较 小 ， 管道 造 价 低 ， 但 流 速 大 ， 对 作 用 水 头 要 求 大 ， 即 抽 水耗 电 多 ， 也 不 经 济 。 另 一 方 面 ， 从 技 术 角 度 考 虑 ，流 速 也 不 能 过 大 ， 否 则 ， 当 关 闭 时 产 生 的 水 击 压 强大 ， 易 使 管 件 破 裂 。 但 流 速 也 不 能 过 小 ， 过 小 会 使水 中 泥 沙 堆 积 ， 堵 塞 管 道 。 因 此 ， 综 合 考 虑 ， 必 须找 出 一 经 济 流 速 V e， 根 据 实 际 施 工 的 经 验 ， 一 般 的给 水 管 道 ， 其 直 径 与 流 速 的 对 应 关 系 为 ：d=100-200mm时 ， Ve=0.6-1.0m/sd=200-400mm时 , Ve=1.0-1.4m/s 2021-4-29 62 (二 ) 水 塔 高 度 (水 源 水 头 )的 计 算在 枝 状 管 网 中 ， 从 水 源 到 每 个 支 管 的 末 端 均 可 看 成 是一 条 串 联 管 道 ， 每 个 串 联 管 道 均 可 确 定 出 所 需 的 水 源水 头 ， 我 们 把 所 需 水 源 水 头 最 大 的 一 条 串 联 管 道 称 为控 制 管 线 ， 亦 称 设 计 管 线 。 控 制 管 线 的 确 定 可 由 计 算得 出 ， 一 般 说 来 ， 末 端 距 水 源 最 远 ， 位 置 高 程 最 高 ，通 过 流 量 最 大 和 末 端 所 需 自 由 水 头 最 大 的 管 线 为 控 制管 线 。 例 如 ， 我 们 设 图 5-22管 线 ABCD为 控 制 管 线 ，建 A-D之 间 的 能 量 方 程 可 得 出 所 需 水 塔 高 度 Hp为 ： pDDCDCDCDBCBCBCABABABP ZZhLKQLKQLKQH 222222Zp水 塔 地 面 高 程 ， ZD控 制 管 线 末 端 的 地 面 高程 ， hD控 制 管 线 末 端 的 自 由 水 头 （ 用 户 水 头 ） 。 2021-4-29 63 (三 ) 自 由 水 头 的 确 定在 民 用 建 筑 中 ， 按 楼 房 计 算 ， 则 一 层 hD=10m， 两 层楼 按 hD=12m， 以 后 每 升 高 一 层 加 4m， 在 工 业 输 水中 ， 有 时 不 仅 需 要 出 口 有 较 大 的 压 力 ， 故 应 根 据 需要 按 能 量 方 程 计 算 。(四 ) 其 他 管 线 的 调 整一 般 来 说 ， 按 控 制 管 线 确 定 的 水 塔 理 论 高 度 对 其 他管 线 来 说 可 能 偏 高 ， 为 使 其 他 管 线 也 经 济 合 理 ， 工程 上 采 用 调 整 其 支 管 管 径 的 办 法 来 解 决 。 一 般 是 使管 径 变 小 ， 增 加 流 速 ， 从 而 增 加 水 头 损 失 ， 使 之 与控 制 管 线 相 匹 配 ， 又 节 约 了 管 材 费 用 。 2021-4-29 64 例 5-10（ 图 5-23） 为 一 枝 状 管 网 ， 已 知 数 据 标 在 图上 ， 还 有 的 写 于 题 中 。解 ： 两 条 串 联 管 线 ， 确 定 管 径 ： 先 选 经 济 流 速Ve=1.0m/s， 从 末 端 向 前 算 ： 对 5-6管 段 ， q5-6=8m3/s，由 ee VqdqdV 6656265 44/ 得选 标 准 管 径 d5-6=100mm， 得 ,/2.1 65 smV 其 他 管 段 的 计 算 方法 类 似 ， 一 并 列 于表 5-5。 2021-4-29 65 1.1. 依 据 流 速 V查 出 k（ 修 正 系 数 ）2.2. 据 d、 n查 出 K（ 流 量 模 数 ） 3. 据 K、 Q、 L计 算 hf 4. 确 定 水 塔 水 面 高 程 。 管 线 A123所 需 水 塔 高 程 为 ： mZhhZH fPA 88.1633123 管 线 A1456所 需 水 塔 高 程 为 ： mZhhZH fpA 54.22661456 故 A1456为 控 制 管 线 已 成 定 局 。 水 塔 高 度 ： mZH pA 54.1254.221456 2021-4-29 66 调 整 管 径 ： 为 了 使 A123管 线 上 的 高 程 也 为 22.54m，即 mZhhhh ZHZhh fAff Pf 89.854.22 54.22 3313221 12333 调 整 d1-2的 175mm为 150mm, 则 smdQV /36.14 212 2121 slKmhmLKQh ff /46.52,45.5,44.3 323221212 21221 这 样 更 为 经 济 一 些 。 总 之 ， 枝 状 管 网 的 总 长 度 较 短（ 相 当 于 环 状 而 言 ） ， 费 用 低 ， 但 供 水 的 可 靠 性差 ， 要 想 保 证 每 个 节 点 都 有 水 ， 且 流 量 可 自 行 分配 ， 则 要 采 用 环 状 管 网 。 2021-4-29 67 二 、 环 状 管 网图 5-24为 一 简 单 环 状 管 网 ， 它 的 水 力 计 算 主 要 是 确定 各 管 段 的 流 量 ， 管 径 和 相 应 的 水 头 损 失 。(一 ) 环 状 管 网 必 须 满 足 的 两 个 条 件1. 连 续 条 件因 为 节 点 本 身 不 可 能 有 流 量 贮 存 ， 故 任 一 节 点 流 入与 流 出 的 流 量 应 相 等 。 若规 定 流 入 该 节 点 的 流 量 为正 ， 则 流 出 节 点 的 流 量 为负 ， 这 样 )(0 任 一 节 点 iQ 2021-4-29 68 2. 能 量 守 恒 条 件对 于 任 一 闭 合 环 路 ， 如 果 规 定 顺 时 针 流 向 所 产 生 的水 头 为 正 ， 逆 时 针 流 向 所 产 生 的 损 失 为 负 ， 则 各 环路 的 水 头 损 失 的 代 数 和 为 零 。 因 为 如 果 不 为 零 ， 则表 示 节 点 处 有 能 量 损 失 ， 这 是 不 符 合 能 量 守 恒 规 律的 ， 故 用 式 子 表 示 的 话 ， 有 )(0 任 一 环 路 fih 2021-4-29 69 (二 ) 求 解 原 理以 图 5 24为 例 ， 它 共 有 5个 节 点 ， 按 连 续 条 件 ， 可写 出 4个 独 立 方 程 ， 因 其 中 一 个 方 程 不 独 立 (如 节 点5、 4、 3、 2的 方 程 确 定 后 ， 节 点 1就 成 为 已 知 的 了 )；两 个 环 路 互 相 独 立 ， 也 可 列 出 两 个 水 头 损 失 方 程 ，这 样 共 6个 独 立 方 程 ， 但 6条 管 路 的 Q和 d未 知 ， 共 12个 未 知 数 ， 方 程 不 闭 合 ， 无 法 求 解 ， 在 实 际 工 程中 ， 采 用 经 济 流 速 Ve的 办 法 ， 根 据 连 续 方 程 ， 可 建 立6个 Q d之 间 的 方 程 ， 这 样 又 增 加 了 6个 方 程 ， 使 方程 组 闭 合 。 但 由 于为 非 线 性 方 程 ， 求 解 析 解 有 困 难 ， 故 工 程 上 采 用 试算 法 ， 最 终 使 两 个 条 件 均 满 足 为 止 。 22 QKLhf 2021-4-29 70 (三 ) 求 解 步 骤 先 假 定 各 管 段 的 水 流 方 向 ， 并 在 图 上 用 箭 头 标 注 。初 分 配 各 管 段 的 流 量 ， 使 各 节 点 的 。 按 经 济 流 速 Ve和 各 管 段 的 流 量 Qi， 求 出 各 管 段 的 直径 di， 再 按 最 接 近 的 标 准 直 径 求 出 实 际 流 速 Vi。 计 算 各 环 路 的 水 头 损 失 。 检 验 是 否 满 足 的 条 件 ， 如 不 满 足 ， 说 明闭 合 管 路 的 某 一 支 流 量 过 大 ， 而 另 一 支 流 量 过 小 ，需 将 流 量 大 的 支 管 流 量 向 流 量 小 的 支 管 调 整 一 流 量Q， 同 时 又 不 破 坏 各 节 点 流 量 原 来 的 平 衡 关 系 ， 再 进 行 计 算 ， 直 至 满 足 给 定 的 环 路闭 合 差 e为 止 ， 即 。现 在 的 问 题 是 Q的 大 小 如 何 确 定 呢 ？ 0 iQ0 fih 0 QQi ehfi 2021-4-29 71 (四 ) Q 的 确 定由 于 Q为 调 整 流 量 ， 对 于 原 先 流 量 过 大 的 管 段 来 说， Q为 负 值 (即 减 去 )， 而 对 于 原 先 流 量 过 小 的 管 段来 说 ， Q为 正 ， 这 样 ， 新 调 整 后 的 流 量 均 可 记 作“ Qi+Q”， 由 Q引 起 的 水 头 损 失 可 表 示 为 hfi， 于是 调 整 后 的 水 头 损 失 为 ： )21( )/1()( 2222 2 222 2iiiii ii iiiiififi QQQQLKQ LK QQQLK QQhh 忽 略 二 阶 量 ， 则 ii iiiififi LKQQLKQhh 222 2 2021-4-29 72 根 据 环 路 条 件 ， 新 的 能 量 方 程 也 应 满 足 ： 0)( fifi hh 0)(2)( 222 ii iiii LKQQLKQ ifi fiiii iii QhhKLQ KLQQ /2/2 / 222这 样 就 可 把 需 要 调 整 的 流 量 Q确 定 下 来 了 。 值 得 注意 的 是 ： 若 某 一 管 段 为 两 个 环 路 所 共 有 (如 图 5-24中的 2-3管 段 、 图 5-25的 2-4管 段 )， 则 两 环 路 均 须 分 别算 出 Q1和 Q2 ， 共 有 管 段 的 。21 QQQ 2021-4-29 73 例 5-11， 以 图 5-25示 ， 计 算 结 果 列 于 表 5-6。1 假 定 流 向 。 环 路 ： 管 段 为 顺 时 针 方 向 流 动 ，管 段 为 逆 时 针 方 向 流 动 ， 暂 假 定 管 段 为 顺 时 针方 向 流 动 。 环 路 ： 管 段 为 顺 时 针 方 向 流 动 ， 管段 为 逆 时 针 流 动 。 由 于 环 路 的 假 定 ， 在 本 环 路中 ， 管 段 必 须 按 顺 时 针 方 向 流 动 考 虑 。2 初 次 分 配 流 量 。 因 Q1为 90， 先 分 配 给 管 段 +50(+， 表 示 顺 时 针 )， 则 管 段 必 为 -40(-， 表 示 逆时 针 )； 因 Q3=55， 若 先 分 配 给 管 段 +15， 则 管 段 必 为 -40。 由 节 点 2(节 点 无 流 量 储 存 )可 知 ， 管 段 的流 量 为 50-20-15=+15。 2021-4-29 74 3. 按 经 济 流 速 ， 用 式估 算 各 管 段 的 直 径 di， 再 按 标 准 管的 d确 定 实 际 流 速 Vi。4 根 据 流 速 查 算 流 速 修 正 系 数 k。5 由 各 管 段 的 d、 n查 算 流 量 模 数 Ki。6 分 别 用 公 式计 算 出 各 管 段 的 水 头 损 失 ， 并 求 合 计 。 若则 停 止 计 算 ， 否 则 ， 继 续 计 算 。本 例 中 ，故 再 行 计 算 。 smVe /0.1 eii VQd 4 iiiifi LKQkh 22 ehfi 2.0 fih 2021-4-29 75 7.计 算 出 各 管 段 的 ， 并 用 式 计 算 出 各 环 路 的 Q 。8 求 各 管 段 的 校 正 流 量 。 对 于 非 公 用 管 路 ， 其 所 在环 路 的 Q就 是 它 的 校 正 流 量 Qi， 对 于 公 用 管路 ， 其 。 值 得 注 意 的 是 ： 环 路 2的Q2为 负 值 ， 对 于 环 路 1来 说 就 是 正 值 ， 环 路 1的Q1为 正 值 ， 对 于 环 路 2来 说 就 是 负 值 。9 第 二 次 分 配 流 量 。 初 次 分 配 流 量 加 上 校 正 流 量 即为 第 二 次 分 配 流 量 。10 根 据 新 的 分 配 流 量 重 复 3-6步 骤 ， 直 至 满 足 为 止 。 ifi Qh / ifi fi QhhQ /221 QQQ ehfi 2021-4-29 76 5 气 体 与 浆 液 的 管 道 输 送本 节 是 利 用 液 流 理 论 解 决 其 他 流 体 问 题 的 知 识 。一 、 气 体 的 管 道 输 送对 于 输 气 管 道 来 说 ， 如 果 管 线 较 长 ， 能 量 损 失 较大 ， 这 必 然 要 靠 压 强 降 低 来 提 供 ， 两 端 的 压 强 差 必然 增 大 ， 这 时 ， 其 气 体 密 度 就 会 发 生 较 大 的 变 化 ，必 须 按 可 压 缩 流 体 对 待 。 当 管 道 较 短 时 ， 如 果 两 端的 压 强 差 不 大 ， 气 体 的 密 度 变 化 很 小 ， 则 可 按 不 可压 缩 流 体 来 考 虑 ， 直 接 用 液 体 方 程 来 计 算 。 如 果 管道 虽 然 较 短 ， 但 两 断 面 的 高 程 差 较 大 时 ， 其 内 的 气体 重 度 与 外 界 大 气 的 重 度 属 于 同 一 量 级 ， 则 应 考 虑外 界 大 气 压 随 高 度 的 变 化 。 因 此 ， 气 体 的 管 道 输 送应 分 三 种 情 况 处 理 。 2021-4-29 77 (一 ) 较 长 管 道 的 气 体 输 送由 于 实 际 管 道 大 多 都 在 环 境 中 暴 露 着 ， 当 管 道 较 长时 ， 原 先 与 环 境 温 度 不 同 的 气 体 ， 在 流 动 中 不 断 进行 热 交 换 ， 使 气 体 很 快 就 接 近 环 境 温 度 了 。 因 此 ，我 们 可 以 把 较 长 管 道 的 气 体 输 送 当 成 是 等 温 流 动 。在 等 温 条 件 下 ， 决 定 气 体 运 动 的 变 量 为 压 强 、 密 度和 流 速 ， 利 用 连 续 方 程 、 能 量 方 程 和 气 体 状 态 方 程可 以 求 解 。1. 气 体 的 连 续 方 程对 于 等 断 面 A的 输 气 管 道 而 言 ， 由 于 各 断 面 的 质 量 流量 Q m相 等 ， 任 取 两 断 面 1-1和 2-2， 则2211 AVAVQm 2211/ VVAQm 这 就 是 气 体 的 连 续 方 程 。 2021-4-29 78 2. 气 体 的 能 量 方 程按 理 说 ， 气 体 的 能 量 方 程 也 可 写 成 ： gVdlgVpzgVpz 222 222222111 但 由 于 流 速 随 密 度 变 化 ， 故 两 断 面 间 的 流 速 是 一 变量 ， 故 能 量 方 程 须 写 成 微 分 形 式 (等 式 后 减 等 式 前 之差 )： 02)2( 22 dlgVdgVddpdz 0dz因022 dlgVddVgVdp 同 乘 得 ： 2Vg02 2 dldVdVVdp 这 就 是 气 体 的 能 量 方 程 。 2021-4-29 79 3. 气 体 的 状 态 方 程气 体 状 态 方 程 为 ： RTp 4. 水 力 计 算 的 基 本 公 式由 于 pA RTQpRTAQRTpAQRTpV mmm 2222222 )()( 代 入 能 量 方 程 得 ： 02 22 dldVdVdpRTQ pAm 积 分 得 ： 02ln)(2 2 1221222222 212121 ldVVppRTQA dldVdVdppRTQ Am llVVppm 2021-4-29 80 21212112 ppRTpRTpVV 将 代 入 上 式 得 ： 02ln)(2 21212222 ldppppRTQAm )2(ln2 21222221 ldppA RTQpp m 这 就 是 输 气 管 道 水 力 计 算 的 基 本 公 式 。 利 用 该 式 可计 算 管 道 末 端 压 强 p2、 压 降 、质 量 流 量 Qm 和 管 径 d 等 。 21 ppp 2021-4-29 81 5. 长 输 气 管 道 的 水 力 计 算当 输 气 管 道 较 长 时 ， 压 强 差 很 大 ， ldpp 2ln 21 忽 略 得 ： 21ln pp ldRTVldA RTQpp m 2121222221 22 同 除 得 ： 21p 2122121211212 )()()(1 VRTdlldRTRTVldRTVppp 212112 )1( VRTdlpp 212112 )1( VRTdlpp )1(1)1( 2121121211121 VRTdlpVRTdlppppp 例 5-5： 2021-4-29 82 (二 ) 管 道 较 短 且 两 断 面 高 程 差 小 的 气 体 输 送对 于 较 短 管 道 且 两 断 面 的 高 程 差 不 大时 ， 可 按 不 可 压 缩 流 体 看 待 ， 其 能 量 方 程 为 ： 021 zzzgVdlgVpgVp 222 2222211 VVV 21式 中 22 2221 VdlgVdlppp 例 5-5的 后 半 部 分 。 2021-4-29 83 (三 ) 管 道 较 短 且 两 断 面 高 程 差 大 的 气 体 输 送诸 如 烟 囱 这 类 的 问 题 ， 可 看 成 是 较 短 的 管 道 ， 但 由于 是 垂 直 输 送 气 体 ， 进 口 断 面 与 出 口 断 面 的 高 程 相差 较 大 ， 由 此 带 来 的 压 强 差 不 能 忽 略 ， 其 能 量 方 程中 的 压 强 须 用 绝 对 压 强 ， 我 们 以 图 5-26和 例 5-6来 讨论 。令 a为 烟 囱 外 部 大 气 的 重 度 ； g为 烟 囱 内 部 烟 气 的重 度 ，