离散时间系统教案

离散时间系统 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望4.7.7 离散频率响应1.系统的频率响应的意义系统的频率响应的意义 系统的单位抽样响应h(n)的傅氏变换也即单位上的变换 称作系统频率响应。也就是说，其输出序列的傅氏变换等于输入序列的傅氏变换与频率响应的乘积。对于线性移不变系统：2.2.频率响应的几何确定频率响应的几何确定1.频响的零极点表达式模：相角：2.2.几点说明几点说明 (1).表示原点处零极点，它到单位圆 的距离恒为1，故对幅度响应不起作用只 是给出线性相移分量(N-M)。(2).单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的 位置与深度有明显影响，当零点位于单 位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。(3).单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位 置和高度有明显影响。极点在圆外，系统 不稳定。零点在单位圆上0,处；极点在 ,处。0。例例 设一阶系统的差分方程为设一阶系统的差分方程为:解:对差分方程两边取Z变换:，a为实数为实数,求系统的频率响应。求系统的频率响应。这是一因果系统，其单位抽样响应为而频率响应为:幅度响应为:相位响应为:011 2 3 4 5 6 7 8n零极点分布情况00-10a14.8.1引言引言一、一、DF按频率特性分类按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通，可分为低通、高通、带通、带阻和全通，其特点为：其特点为：（1）频率变量以数字频率）频率变量以数字频率 表示，表示，为模拟角频率，为模拟角频率，T为抽样时间间隔；为抽样时间间隔；（2）以数字抽样频率）以数字抽样频率 为周期；为周期；（3）频率特性只限于）频率特性只限于 范围，这范围，这是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的一半。一半。00低通低通0高通高通带通带通00带阻带阻全通全通二、二、DF的性能要求（低通为例）的性能要求（低通为例）0通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率通带通带阻带阻带过渡带过渡带 平滑过渡平滑过渡三、三、DF频响的三个参量频响的三个参量 1、幅度平方响应、幅度平方响应 2、相位响应、相位响应3、群延迟、群延迟它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，就是表示每个频率分量的延迟相同。就是表示每个频率分量的延迟相同。四、四、DF设计内容设计内容 1、按任务要求确定、按任务要求确定Filter的性能指标；的性能指标；2、用、用IIR或或FIR系统函数去逼近这一性能要求；系统函数去逼近这一性能要求；3、选择适当的运算结构实现这个系统函数；、选择适当的运算结构实现这个系统函数；4、用软件还是用硬件实现。、用软件还是用硬件实现。五、五、IIR数字数字filter的设计方法的设计方法 1、借助模拟、借助模拟filter的设计方法的设计方法（1）将）将DF的技术指标转换成的技术指标转换成AF的技术指标；的技术指标；（2）按转换后技术指标、设计模拟低通）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的的 ；（3）将）将 （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通）如果不是低通，则必须先将其转换成低通 AF的技术指标。的技术指标。2、计算机辅助设计法（最优化设计法）、计算机辅助设计法（最优化设计法）先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在此准则下最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系确定系统函数的系数。统函数的系数。4.8.2 将将DF的技术指标转换为的技术指标转换为ALF的技术指标的技术指标一、意义一、意义 AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪夫等。夫等。二、一般转换方法二、一般转换方法 1、2、3、4、三、转换举例三、转换举例 例如，一低通例如，一低通DF的指标：在的指标：在 的通带的通带范围，幅度特性下降小于范围，幅度特性下降小于1dB；在在 的的阻带范围，衰减大于阻带范围，衰减大于15dB；抽样频率抽样频率 ；试将这一指标转换成试将这一指标转换成ALF的技术指标。的技术指标。解：按照衰减的定义和给定指标，则有解：按照衰减的定义和给定指标，则有 假定假定 处幅度频响的归一化值为处幅度频响的归一化值为1，即即这样，上面两式变为这样，上面两式变为由于由于 ，所以当没有混叠时，根据关系式，所以当没有混叠时，根据关系式模拟模拟filter的指标为的指标为