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第二章 方程与不等式2 2.3 3 方程组方程组中考数学中考数学中考数学中考数学(广东专用广东专用)考点一考点一二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法A组 2014-2018年广东中考题组五年中考1.(2016广东,9,3分)已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为()A.5B.10C.12D.15答案答案A把x-2y看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.2.(2015广州,7,3分)已知a,b满足方程组则a+b的值为()A.-4B.4C.-2D.2答案答案B解法一:+得4a+4b=16,所以a+b=4,故选B.解法二:由得b=3a-4,把代入得,a+5(3a-4)=12,a=2,将a=2代入得,b=6-4=2,a+b=4.思路分析思路分析解法一:将方程组左右两边分别相加,得4a+4b=16,从而得a+b的值.解法二:解方程分别求出a、b的值,再求a+b的值.3.(2017广州,17,9分)解方程组:解析解析-2,得y=1.把y=1代入,得x+1=5,x=4.方程组的解为一题多解一题多解由,得y=5-x,把代入,得2x+3(5-x)=11,x=4.将x=4代入,得y=1.方程组的解为4.(2015珠海,20节选,3分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.把方程代入得,23+y=5,y=-1.把y=-1代入得x=4,方程组的解为请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换”法解方程组解析解析把方程变形:3(3x-2y)+2y=19,把代入得,15+2y=19,即y=2,把y=2代入得x=3,则方程组的解为考点二考点二二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用1.(2018广州,8,3分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.答案答案D根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;(10枚白银的质量+1枚黄金的质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13两,所以(10y+x)-(8x+y)=13.2.(2018深圳,9,3分)某校有两种不同的宿舍共70间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人,该校有480名住宿生,恰好住满这70间宿舍,问:大、小宿舍各有多少间?若设大宿舍有x间,小宿舍有y间,依题意,下列方程组正确的是()A.B.C.D.答案答案A根据宿舍总数70间,总人数480即可得出关于x、y的二元一次方程组,故选A.3.(2016茂名,10,3分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.B.C.D.答案答案C根据题意,得故选C.评析评析本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,根据等量关系列出方程组.本题 难 点 是 把“3 匹 小 马 能 拉 一 片 瓦”这 个 信 息 转 化 为“1 匹 小 马 能 拉片瓦”,从而得出第二个方程.4.(2014茂名,10,3分)如图,设他们中有x个成人,y个儿童,根据图中的对话可得方程组()A.B.C.D.答案答案C根据题意得,5.(2017广东,19,6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人.解析解析设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,则解得答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.解题关键解题关键设未知数,寻找等量关系,构造方程组求解.6.(2015广东,22,7分)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元;(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?解析解析(1)设A型号计算器的销售价格是x元,B型号计算器的销售价格是y元,由题意得,解得答:A型号计算器的销售价格是42元,B型号计算器的销售价格是56元.(2)设购进A型号计算器a台,则购进B型号计算器(70-a)台,由题意得30a+40(70-a)2500,解得a30.答:最少需要购进A型号的计算器30台.思路分析思路分析(1)设未知数,列方程组,解方程组,写出答案;(2)设未知数,列不等式,解不等式,写出答案.解题关键解题关键(1)弄清题中的等量关系,利润=售价-成本;(2)理解“不多于”的含义.7.(2015佛山,22,10分)某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?购票人数/人15051100100以上每人门票价/元12108解析解析(1)设七年级(1)班有x名学生,七年级(2)班有y名学生.由题意,得解得答:七年级(1)班有49名学生,七年级(2)班有53名学生.(2)七年级(1)班节约的费用为(12-8)49=196(元);七年级(2)班节约的费用为(10-8)53=106(元).答:七年级(1)班节约了196元,七年级(2)班节约了106元.考点一考点一二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法B组 2014-2018年全国中考题组1.(2018天津,8,3分)方程组的解是()A.B.C.D.答案答案A-得x=6,把x=6代入式,得y=4,所以,原方程组的解为故选A.2.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组则x+y的值为()A.9B.7C.5D.3答案答案C+得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.3.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()A.要消去y,可以将5+2B.要消去x,可以将3+(-5)C.要消去y,可以将5+3D.要消去x,可以将(-5)+2答案答案D解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.4.(2017长沙,14,3分)方程组的解是.答案答案解析解析两式相加,得4x=4,解得x=1,把x=1代入x+y=1,解得y=0,所以方程组的解为5.(2018福建,17,8分)解方程组:解析解析-,得3x=9,解得x=3.把x=3代入,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为考点二考点二二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.答案答案A根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.答案答案解析解析由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故可列方程组为3.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.解析解析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,据题意得解得50016+4504=9800(元),=0.8.答:打了八折.思路分析思路分析先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得折扣.4.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.解析解析解法一:设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为ykm.(1分)由题意,得(3分)解得答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.(5分)解法二:设隧道累计长度为xkm,则桥梁累计长度为(2x-36)km.(1分)由题意,得x+(2x-36)=342.(3分)解得x=126.所以2x-36=216.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.(5分)5.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.解析解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式:85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为元,则可得=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,随m的增大而减小,0-,求出满足条件的m的所有正整数值.解析解析+得:3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.(2分)x+y-,-m+2-,m10(1+2.45),m10.根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分)解之得m15.(7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分)2.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.解析解析设A型粽子x千克,B型粽子y千克,由题意得解得答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.3.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?解析解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得解得答:每件A种商品售出后所得利润为200元,每件B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.由题意,得200a+100(34-a)4000,解得a6.答:威丽商场至少需购进6件A种商品.4.(2015福建福州,21,9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?解析解析解法一:设有x支篮球队和y支排球队参赛,依题意得解得答:篮球、排球队各有28支与20支.解法二:设有x支篮球队,则排球队有(48-x)支,依题意得10 x+12(48-x)=520.解得x=28.48-x=48-28=20.答:篮球、排球队各有28支与20支.5.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解析解析(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得(3分)解得答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200.(7分)由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,最小值=7060+7200=11400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分)6.(2014湖北黄冈,24,9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:表一:居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全部报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0 xn时,y=70;当n6000时,y=(6000-500)40%+(x-6000)20%+70=0.2x+1070,当x=32000时,y=0.232000+1070=7470(元).答:这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元.7.(2014山东济南,24,8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?解析解析设小李预订了小组赛的球票x张,淘汰赛的球票y张,(1分)根据题意得(5分)解得(7分)答:小李预订了小组赛的球票8张,淘汰赛的球票2张.(8分)考点一考点一二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法三年模拟A组 20162018年模拟基础题组答案答案D由+得,3x=6,x=2;把x=2代入得,y=0,故选D.2.(2017化州模拟,5)已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是()A.1B.3C.-3D.-1答案答案A将代入方程得2+a=3,a=1,故选A.3.(2018惠州英华学校模拟,12)方程组的解是.答案答案解析解析+4得,7x=35,解得x=5,把x=5代入得y=1,则方程组的解为4.(2018广州白云一模,13)已知二元一次方程组的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为.答案答案4解析解析由可解得将其代入kx-8y-2k+4=0得k=4.5.(2017珠海模拟,13)已知代数式xa-1y5与xby2a+b是同类项,那么a=,b=.答案答案2;1解析解析依题意得,将代入得,2a+a-1=5,a=2.把a=2代入,得b=1,6.(2016汕尾二模,13)如果方程组的解x,y相等,则k的值为.答案答案2解析解析将x=y代入第一个方程得,7y=7,y=1,x=1,将x=1,y=1代入第二个方程,得k+(k-1)=3,k=2.7.(2018广东肇庆第四中学一模,18)解方程组解析解析-得,3x=6,x=2.把x=2代入得y=.原方程组的解是8.(2017广州天河模拟,19)解方程组解析解析+,得4x=12,x=3,把x=3代入得,3+2y=1,y=-1.原方程组的解为考点二考点二二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用1.(2016清远二模,3)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.答案答案A由题表知,捐款2元和3元的共40-(6+7)=27(人),捐款2元和3元的总额为100-(16+47)=66(元),所以可列方程组为故选A.2.(2018深圳育才二中一模,22)目前LED节能灯在城市已基本普及,今年我省向乡镇及农村地区推广,为响应号召,某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲种2530乙种4560(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只?(2)全部售完120只节能灯后,该商场获利多少元?解析解析(1)设购进甲种节能灯x只,乙种节能灯y只,依题意得,解得答:购进甲种节能灯80只,乙种节能灯40只.(2)甲种节能灯每只赢利5元,乙种节能灯每只赢利15元,则总利润为580+1540=1000(元).3.(2016深圳十一校联考,19)为了保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为450克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克.(1)试求每节1号电池和5号电池的质量分别为多少克;(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总质量,他们随机抽取了该月某5天每天收集废电池的数量,如下表:1号电池(单位:节)29303228315号电池(单位:节)5153474950分别计算两种废电池的样本平均数;并由此估算该月环保小组收集废电池的总质量是多少千克.解析解析(1)设每节1号电池的质量为x克,每节5号电池的质量为y克,由题意可得解得x=75,y=30.每节1号电池和5号电池的质量分别为75克、30克.(2)=30(节),=50(节),每天收集的电池总质量为3075+5030=3750(克),375030=112500(克)=112.5(千克).该月环保小组收集废电池的总质量约为112.5千克.一、选择题(每小题3分,共9分)B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:40分)1.(2018肇庆中学一模,9)已知x,y满足方程组给出下列说法:当a=1时,方程组的解也是方程x+y=2的一个解;当x-2y8时,a;无论a取什么实数,2x+y的值始终不变;若y=x2+5,则a=-4,以上说法正确的是()A.B.C.D.答案答案A由解得当a=1时,方程组的解为显然x+y2;当x-2y8时,即(3+a)-2(-2-2a)8,解得a;无论a取什么实数,2x+y=2(3+a)+(-2-2a)=4都成立;若y=x2+5,则有-2-2a=(3+a)2+5,即a2+8a+16=0,解得a=-4,成立.2.(2017汕尾模拟,10)若方程组的解是a=8.3,b=1.2,则方程组的解是()A.B.C.D.答案答案C不妨令x+2=m,y-1=n,则原方程组即为由题意得故选C.3.(2016珠海二模,5)一副三角板按如图方式摆放,且1的度数比2的度数大50,若设1=x,2=y,则 可 得 方 程 组 为()A.B.C.D.答案答案D依题意得,1-2=50,即x-y=50,x=y+50.1+2+90=180,x+y=90,方程组为故选D.思路分析思路分析由“1的度数比2的度数大50”得x=y+50,由题图可知1+2=90,则x+y=90.解题关键解题关键找出题中包含的等量关系.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017中山模拟,12)请写出一个二元一次方程组,使它的解是答案答案(答案不唯一)解析解析如:2x+3y=22+3(-1)=4-3=1,x-2y=2-2(-1)=4,于是得到一个方程组为5.(2016海丰二模,9)某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中得30分,其中3分球2个,则他投中个2分球和个罚球(罚球命中1次得1分).答案答案10;4解析解析设投中2分球x个,投中罚球y个,则解得6.(2016肇庆二模,16)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是g.答案答案20解析解析解法一:设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,则解法二:设每块巧克力的质量为xg,则每个果冻的质量为(50-x)g,列方程得,3x=2(50-x),解得x=20,50-x=30.三、解答题(共19分)7.(2017汕头模拟,20)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:(说明:每户产生的污水量等于该户的用水量;水费=自来水费+污水处理费)已知小王家2017年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨17吨及以下a0.8超过17吨不超过30吨的部分b0.8超过30吨的部分6.00.8解析解析(1)由题意,得解得(2)当用水量为30吨时,水费为17(2.2+0.8)+(30-17)(4.2+0.8)=116(元).92002%=184(元).116184,小王家6月份的用水量可以超过30吨.设小王家6月份的用水量为x吨,由题意,得116+(6.0+0.8)(x-30)184,解得x40,小王家6月份最多能用水40吨.8.(2016梅州二模,20)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花多少钱?解析解析设A商品的原价为x元/件,B商品的原价为y元/件.列方程组得比打折前少花费:508+402-364=116(元).答:买50件A商品和40件B商品比打折前少花116元.解题关键解题关键求出A、B两种商品的原价.
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