数学教学设计中考复习48圆中成比例线段

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资源描述
中考复习48 圆中成比例的线段知识考点:1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论,是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用,主要是用于计算线段的长。精典例题:【例1】已知如图,AD为O的直径,AB为O的切线,割线BMN交AD的延长线于C,且BMMNNC,若AB2。求:(1)BC的长;(2)O的半径。分析:由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解:(1)设BMMNNC,由切割线定理可得:即解得:,BC;(2)在RtABC中,AC由割线定理可得:【例2】如图,PA为O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA10,PB5,BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E,求的值。分析:由切割线定理有,可得直径BC的长,要求,由ACEADB得,也就是求CA、BA的长。解:连结CEPA是O的切线,PBC是O的割线又PA10,PB5,PC20,BC15PA切O于A,PABACP又P为公共角,PABPCABC为O的直径,CAB900AC,AB又ABCE,CAEEABACEADB,【例3】如图,AB切O于A,D为O内一点,且OD2,连结BD交O于C,BCCD3,AB6,求O的半径。分析:把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形,问题就解决了。解:延长BD交O于E,两方延长OD交O于F、G,设O的半径为BA切O于A,AB6,BC3,BE12,ED6又,FDOD,DGOD,OD2,探索与创新:【问题一】如图,已知AB切O于点B,AB的垂直平分线CF交AB于C,交O于D、E,设点M是射线CF上的任一点,CM,连结AM,若CB3,DE8。探索:(1)当M在线段DE(不含端点E)上时,延长AM交O于点N,连结NE,若ACMNEM,请问:EN与AB的大小关系。分析:如图1,由ACMNEM可得NEM900,连结BO并延长交EN于G,可证BO垂直平分EN,即可证明ENAB,结论就探索出来了。解:AB的垂直平分线CF交AB于C,CB3AB6,ACM900 又ACMNEM,NEM900连结BO并延长交EN于点GCB切O于B,GBC900 GBCBCEGEC900四边BCEG是矩形EGB900,G为NE的中点EN2EG2CB6AB (2)如图,当M在射线EF上时,若为小于17的正数,问是否存在这样的,使得AM与O相切?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由。分析:先满足AM与O相切,求出相应的值,看它是否是小于17的正数即可。解:当AM与O相切于点P时,有MPAMAPAMABAM6MC,AC3,ACM900AM,又MDMCCDMEMCCE,即,解得(已舍去)存在这样的正数,使得AM与O相切。跟踪训练:一、选择题:1、PT切O于T,割线PAB经过O点交O于A、B,若PT4,PA2,则cosBPT( ) A、 B、 C、 D、2、如图,四边形ABCD内接于O,ADBC12,AB35,PD40,则过点P的O的切线长是( ) A、60 B、 C、 D、50 3、如图,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连结CB并延长与PQ相交于Q点,若AQ6,AC5,则弦AB的长是( ) A、3 B、5 C、 D、4、如图,PT切O于T,PBA是割线,与O的交点是A、B,与直线CT的交点是D,已知CD2,AD3,BD4,那么PB( ) A、10 B、20 C、5 D、二、填空题:1、如图,PA切O于A,PB4,PO5,则PA 。2、如图,两圆相交于C、D,AB为公切线A、B为切点,CD的延长线交AB于点M,若AB12,CD9,则MD 。 3、如图,O内两条相交弦AB、CD交于M,已知ACCMMD,MBAM1,则O的半径为 。4、如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 。 5、已知O和O内一点P,过P的直线交O于A、B两点,若,OP5,则O的半径长为 。6、如图,在RtABC中,C900,AB,BC,AC,半径为1.2的O与AC、BC相切,且圆心O在斜边AB上,则 。三、计算或证明题:1、如图,已知RtABC是O的内接三角形,BAC900,AHBC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交O于点F,且AEBE。(1)求证:;(2)若,AD6,求BD的长。2、如图,AB是O的直径,AC切O于A,CB交O于D,DE切O于D,BEDE于E,BD10,DE、BE是方程的两个根,求AC的长。 3、如图,P是O直径AB延长线上一点,割线PCD交O于C、D两点,弦DFAB于点H,CF交AB于点E。(1)求证:;(2)若DECF,P150,O的半径为2,求弦CF的长。4、如图,O与P相交于A、B两点,点P在O上,O的弦AC切P于点A,CP及其延长线交P于D、E,过点E作EFCE交CB的延长线于F。(1)求证:BC是P的切线;(2)若CD2,CB,求EF的长;(3)若设PECE,是否存在实数,使PBD是等边三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。跟踪训练参考答案一、选择题:AACB二、填空题:1、;2、3;3、;4、2;5、7;6、8或9三、计算或证明题:1、(1)略;(2);(3);2、略解:由已知可得, 又 解得:,故BE8,DE6 由ADBDEB可得:AD 由ADCBED可得:AC3、提示:(1)连结OD,证PCEPOD得;(2)证ODE150得HDOEDC300,OD2,则DH,DE,CE。CFCEEF4、(1)连结PA、PB,证PBC900;(2)EF;(3)存在,使PBD为等边三角形。
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