2023年江西省中考数学真题(含答案)

江西省 2023 年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确选项)1.-2 的相反数是11A.2B.-2C.D. -22解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案： A 2.如图，几何体的主视图ABCD解析：考点：三视图，答案：C 3.计算 a +1 - 1 的结果为aaA.1B.-1C.a + 2D. a - 2aa解析：考点：分式的加减运算，答案：A4. 如图是 2023 年中国能源汽车购置用户地区分布图 由图可知以下说法错误的选项是() A.一线城市购置能源汽车的用户最多B.二线城市购置能源汽车用户达 37%C.三四线城市购置能源汽车用户到达 11 万D.四线城市以下购置能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C5. 在同一平面直角坐标中，二次函数 y = ax2 与一次函数 y = bx + c 的图象如以下图，则二次函数y = ax2 + bx + c 的图象可能是【解析】由 y=ax的图象开口向上，可得a0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b0， c0，b0，c0，很简洁推出正确选项是 D.解：D6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形无视拼接线，小亮转变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置摆放时无缝隙不重叠，还能拼接成不同轴对称图形的个数为 A.2B.3C.4D.5故答案为：B二、填空题本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日公布，江西人口数约为 45100000 人，将45100000 用科学记法表示为【解析】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 确实定值与小数点移动的位数一样当原数确定值10 时，n 是正整数；当原数确实定值1 时，n 是负整数解：45100000=4.51107故答案为：4.51107 8.因式分解: x2 - 4 y2 =【解析】此题考察了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键故答案为：x+2y(x-2y)9. x ， x12是一元二次方程 x2 - 4x + 3 = 0 的两根，则 x + x12- x x=1 2【解析】此题考察根与系数的关系，解题的关键是娴熟运用根与系数的关系x + x解：由题意可知： 12= 4 x，1x= 3 ， x+ x- x21x= 4 - 3 = 1212故答案为：110. 下表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你依据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是1111211311 4641【解析】 依据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1，从第 3 行开头， 中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和第四行空缺的数字=1+2=3 故答案为：311. 如图，将ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，假设B=80,ACE=2ECD, FC=a, FD=b，则ABCD 的周长为.【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形B=D=80,BCD=100,由翻折可知ACE=ACB 又ACE=2ECD，5ECD=BCD=100ECD=20，ACE=ACB=DAC=40,DFC=D=80AF=FC=DC=a,FD=b, AD=a+bABCD 的周长=2(AD+DC)=2(a+b+a)=4a+2b故答案为：4a+2b12. 如图,在边长为6 3 的正六边形 ABCDEF 中,连接 BE， CF，其中点M，N 分别为 BE 和 CF 上的动点.假设以 M ， N ， D 为顶点的三角形是等边三角形， 且边长为整数， 则该等边三角形的边长为.EAF DAF NMBEBCCD第 11 题图第 12 题图故答案为：9 或 10 或 189 10 -4 ；该不等式组的解集是： - 4 x 2 . 在数轴上表示如下：【评析】此题考察解一元一次不等式组的根本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等 式是解题关键15. 为庆祝建党 100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进展党史学习宣讲，打算从 A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参与.抽签规章：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相 同不透亮卡片的正面，把四张卡片反面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，登记名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取其次张，登记名字.(1) “A 志愿者被选中”是大事(填“随机”或“不行能”或“必定”)；(2) 请你用列表法或画树状图表示出这次抽签全部可能的结果，并求出 A,B 两名志愿者被选中的概率.【答案】1随机2解：第一张ABCD其次张B C D A C D A B D A B C由表格或树状图可知一共由 12 种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”记为大事 E包含其中两种结果，故 PE= 2 = 1 .126【评析】此题考察了大事的分类，列举法包括列表法与树状图法求概率.利用列表法或树状图法 呈现全部等可能的结果 n，再从中选出符合相应大事的结果数目 m，然后利用概率公式计算相应大事的概率16. 正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点E 是 CD 的中点，请仅用无刻度直尺按以下要求作图保存作图痕迹.（1） 在图 1 中，将直线 AC 围着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45；（2） 在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度.A DADEEB CBC图1图2【答案】解析：作图题一是要考虑作图的挨次，二是要考虑作图的依据.对于题1，我们首先要确定正方形 ABCD 的中心所在位置即正方形两对角线的交点 O，这简洁作出；其次想到旋转后的直线必定与 AD、BC 两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点 E 与正方形中心 O 的连线必平分线段 AB，因此就得到矩形 ADEF，再作矩形 ADEF 的两条对角线，得交点 P，明显直线 PO 就是所求作直线；A”ADPFOEBCC”图1A”ADPFOE QBCC”图2对于题2，在1的根底上我们知道 OP=1，我们只要找到 CE 的中点 Q，则直线 PQ 即为所求直线.D题1作图思路 2：AAFDOEOE题2作法 2：BCBFC1图1D图FAPOQEBC图217. 如图，正比例函数 y=x 的图像与反比例函数的图像交于点 A1，a，在ABC 中，ACB=90，CA=CB，点 C 坐标为-2， 0.(1) 求 k 的值；(2) 求 AB 所在直线的解析式.【答案】1点 A (1，a)在正比例函数 y = x 的图象上， a = 1 ，即 A (1，1)又点 A (1，1)在反比例函数 y = k = 11 = 1 ；k 的图象上，x2如图，分别过点 A、B 做AD x轴，BE x轴，交x轴于点D、E，则ADCBEC 90 ， 1+ 2 90 ， ACB 90 ， 3 + 2 90 ， 又BC=AC DBEC DCDA， C(- 2，0)A(1，1)， AD = 1，CD， ECAD = 1，BE = CD， B(- 3，3)设 AB 所在直线的解析式为 y = ax + b ，将点A(1，1)和B(- 3，3)分别代入上式，得：，解得13AB 所在直线的解析式为 y = - 2 x + 2 .四、本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分18. 甲、乙两人去市场选购一样价格的同一种商品，甲用 2400 元购置的商品数量比乙用 3000 元购置的商品数量少 10 件.(1) 求这种商品的单价；(2) 甲、乙两人其次次再去选购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购置商品的总价与上次一样， 乙购置商品的数量与上次一样，则甲两次购置这种商品的平均单价是元/件，乙两次购置这种商品的平均单价是元/件.(3) 生活中，无论油价如何变化，有人总按一样金额加油，有人总按一样油量加油，结合 2的计算结果，建议按一样加油更合算填“金额”、“油量”.【答案】(1)设这种商品的单价为 x 元/件,依题意得:30002400-= 10xx解得:x=60经检验，解得:x=60 是原方程的解. (2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:240040=60(件)(2400+2400)(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:300060=50(件),5040=2023 元(3000+2023)(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按一样金额加油更合算19. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进展了划分.某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家供给货源，它们的价格一样，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质最单位g如下甲厂76，74，74， 76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;质量 xg频数频率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合计201分析上述数据得下表：乙厂75，76，77，77，78，77，76，71，74，75， 79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂乙厂75757675b776.36.6请你依据图表中的信息完成以下问题(1)a=,b=（2） 补全频数分布直方图（3） 假设只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿供给参考建议（4） 某外贸公司从甲厂选购了 20230 只鸡腿.并将质量单位g在 71x77 的鸡腿加工成优等品，请估量可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】1由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得： a = 1- (0.1+ 0.15 + 0.25) = 0.5由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76 消灭次数最多，有 7 次，甲厂的众数为 76； 故a = 0.5,b = 76（2） 由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得， 74 x 77 中消灭的次数为：20 - (1+ 4 + 7) = 8（3） 因出口规格为 75 g ,甲厂和乙厂的平均数都为 75 g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。甲厂的中位数为 76 g ,乙厂的中位数为 75 g ,故从中位数角度选择乙厂甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，由于 S 2S 2 ，故从方差的角度选择甲厂甲乙 4 从甲厂 20 只鸡腿质量中 71 x 77 占比为 3 +10= 13， 故 20230 只鸡腿中可加工成优等品为： 13 20230 = 13000 只20202020. 图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同始终线上，枪身 BA 与额头保持垂直.量得胳膊 MN = 28cm ， MB = 42cm ， 肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm 即 MP 的长度，枪身 BA = 8.5cm .（1） 求ABC 的度数；（2） 测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为35cm .在图 2 中，假设测得BMN = 68.6，小红与测温员之间距离为50cm .问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.结果保存小数点后一位参考数据： sin 66.4 0.92 ， cos66.4 0.40 ， sin 23.6 0.40 ， 2 1.414 图 1图 2【答案】五、本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分21、如图 1，四边形 ABCD 内接于QO ，AD 为直径，过点 C 作 CEAB 于点 E，连接 AC，1求证：CAD= ECB.2假设 CE 是QO 的切线，CAD =30，连接 OC，如图 2，推断四边形 ABCO 的外形,并说明理由。当 AB=2 时,求 AD，AC 与弧 CD 围成阴影局部的面积。21. 【答案】1证明：在O 中，AD 为直径ACD=90CAD+ADC=90CEABCEA=90ECB+CBE=90CBE=ADCCAD=ECB 解：2四边形 ABCD 是菱形，理由如下：在O 中，OA=OCOCA=CAD=30CE 是O 的切线OCE=90ECB=CAD=30ACB=30，ECA=60在 RtACE 中，CAE=30CAE=OCA，ACB=CADAOCB，AEOC四边形 ABCO 是平行四边形OA=OC四边形 ABCO 是菱形过点 C 作 CFAD，垂足为 F在O 中，OD=OC,COD=OCA+CAD=30+30=60在菱形 ABCO 中，AB=2OA=OC=OD=2在 RtCOF 中 sinCOD=sin60= CF = 3CO2CF= 3S =S+S122 p= AOCF+60阴影AOC扇形 COD2360= 1 23 + 22 p236060= 3 + 2 322. 二次函数 y = x2 - 2mx 的图象交 x 轴于原点O 及点 A . 感知特例（1） 当m = 1 时，如图 1，抛物线L ： y = x2 - 2x 上的点 B ，O ，C ， A ， D 分别关于点 A 中心对称的点为 B， O， C， A， D，如下表：B(-1,3)O(0,0)C(1, -1)A(,)D(3,1)B(5,-3)O(4,0)C(3,1)A(2,0)D(1,-3)补全表格；在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为 L. 形成概念LL我们觉察形如 1中的图象 L上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称，则称 L是 L 的“孔像抛物线”.例如，当 m = -2 时，图 2 中的抛物线 是抛物线 的“孔像抛物线”.yy55L4L4B33D2211AA987 65 4321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 x987654 321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 1x01 C12233445L566探究问题图 1（2） 当m = -1时，假设抛物线 L 与它的“孔像抛物线” L的函图数2值范围为 值都随着 x 的增大而减小，则 x 的取在同一平面直角坐标系中，当m 取不同的值时，通过画图觉察存在一条抛物线与二次函数y = x2 - 2mx 的全部“孔像抛物线” L 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 填“ y = ax2 + bx + c ”或“ y = ax2 + bx ”或“ y = ax2 + c ”或“ y = ax2”，其中abc 0 ；假设二次函数 y = x2 - 2mx 及它的“孔像抛物线”与直线 y = m 有且只有三个交点，求 m 的值.【答案】1补全表格：B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(2,0)D(3,3)B”(5,-3)O”(4,0)C”(3,1)A”(2,0)D”1,-3)在图 1 中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为 L.-3x -1 ；y = ax2y = ax2与 L”:y= - x2 + 6mx - 8m2 进展联立得： (a +1)x2 - 6mx + 8m2 = 0= 36m2 - 32m2 (a +1) = 0即m236 - 32(a +1) = 0a= 1其他类型函数均不成立8 y = x2 - 2mx 及它的“孔像抛物线” y = -(x - 3m)2 + m2 = -x2 + 6mx - 8m2 = -(x - 2m)(x - 4m) 与直线 y = m 有且只有三个交点，由图像可知，直线 y = m 过 A 点，或过其中一条抛物线的顶点.m = 或m = -11所以m = m2或m = -m2 ，解得.六.本大题共 12 分 23.课本再现（1） 在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与A 相等的角是;AABCE F图2EDCE”DB图1类比迁移（2） 如图 2，在四边形 ABCD中， ABC 与ADC互余，小明觉察四边形 ABCD中这对互余的角可类比1中思路进展拼合：先作 CDF = ABC，再过点 C 作CE DF 于点 E ，连接 AE ，觉察AD , DE , AE 之间的数量关系是; 方法运用（3） 如图 3，在四边形 ABCD中，连接 AC , BAC = 900 ,点O 是 ACD 两边垂直平分线的交点， 连接OA， OAC = ABC .求证： ABC + ADC = 900 ；连接 BD ，如图 4， AD = m ， DC = n ， AB = 2 ，求 BD 的长用含m , n 的式子表示.ACOCOCABABDD图3图4【答案】 1DCE”2 AD2 + DE2 = AE2 ，理由如下：CDF= ABC，ABC与ADC互余CDF与ADC互余 即ADE=900 在RtADE中，依据勾股定理可得： AD2 + DE2 = AE23ABxxO 180-2xD90-xxC图4OCE F图41证明：以点 O 为圆心，OA 长为半径作 O ，依题意，可设OAAC = OCA = ABC = xB则AOC = 1800 - 2x, ADC =AOC = 900 - x ，2 ABC + ADC = x + (900 - x) = 900D即ABC + ADC = 900依据图 2 供给的思路过点 D 作CDF = ABC,过点 C 作CE DF 于点 E,连接 AE .易证： CDECBA , CE =n, DE =n52555ADE 中m2 + 4 n25AD2 + DE2在 Rt，依据勾股定理得： AE =5易证：DCBECA ,且相BD =5AE =5m2 + 4n2似比为