1.1.2余弦定理第一课时

1.1.2 余弦定理（余弦定理（1）利用正弦定理，可以解决两类问题：利用正弦定理，可以解决两类问题：已知已知两角两角和任和任一边一边，求其它两边和一角，求其它两边和一角.已知已知两边两边和其中和其中一边的对角一边的对角，求另一边的，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）对角（进而可求出其它的角和边）.正弦定理：正弦定理：知识回顾知识回顾ABC变型：问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置工程技术人员先在地面上选一适当的位置A A，量，量出出A A到山脚到山脚B B、C C的距离，再利用经纬仪测出的距离，再利用经纬仪测出A A对对山脚山脚BCBC（即线段（即线段BCBC）的张角，最后通过计算求）的张角，最后通过计算求出山脚的长度出山脚的长度BCBC。已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角)研究：在三角形中，研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,即：新课讲解新课讲解余弦定理余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和一个夹角，求第三边应用：已知两边和一个夹角，求第三边由余弦定理变型得：由余弦定理变型得：应用：已知三条边求角度应用：已知三条边求角度 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置技术人员先在地面上选一适当的位置A A，量出，量出A A到山到山脚脚B B、C C的距离，再利用经纬仪测出的距离，再利用经纬仪测出A A对山脚对山脚BCBC（即（即线段线段BCBC的张角），最后通过计算求出山脚的长度的张角），最后通过计算求出山脚的长度BCBC。已测的：千米，A 千米角求山脚的长度解：问题：ABC用余弦定理用余弦定理,可解决两类问题：可解决两类问题：已已知知两两边边和和它它们们的的夹夹角角,求求第三边和其它两个角；第三边和其它两个角；已知三边，求三个角已知三边，求三个角.思考：思考：余弦定理的使用范围是什么？余弦定理的使用范围是什么？若三角形若三角形ABCABC为直角三角形，为直角三角形，则余弦定理的表达式有怎样的变化？则余弦定理的表达式有怎样的变化？ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角角三角形思考：思考：若三角形若三角形ABCABC为锐（钝）角三角形时，为锐（钝）角三角形时，有类似的结论吗？有类似的结论吗？应用：判定三角形形状应用：判定三角形形状