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（1）常用积分公式汇集成的表称为积 分 表 .（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的.（4）积分表见高等数学（四版）上册（同济大学数学教研室主编）第452页（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果.一 、 关 于 积 分 表 的 说 明 例 1 求.)43( 2dxxx 被积函数中含有bax在积分表（一）中查得公式（7） Cbaxbbaxadxbax x |ln122现在4,3 ba于是 .43 4|43|ln9143 2 Cxxdxxx 二 、 例 题 例 2 求.cos45 1 dxx 被积函数中含有三角函数在积分表（十一）中查得此类公式有两个224,5 baba 选公式（105）将 代入得4,5 ba xba dxcos Cxba baba baba 2tancot2 ardxx cos45 1 .2tan3cot32 Cx ar 例 3 求.94 2 xx dx表中不能直接查出, 需先进行变量代换.令ux 2 222 394 ux 94 2xx dx 22 32 21uu du 22 3uu du被积函数中含有,322 u 在积分表（六）中查得公式（37） 22 axx dx Caxa xa 22|ln1 22 3uu du Cuu 22 33 |ln31将 代入得xu 2 94 2xx dx .943 |2ln31 2 Cxx 例 4 求.sin4xdx在积分表（十一）中查得公式（95）xdxnsin xdxnnn xx nn 21 sin1cossin利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公式叫递 推 公 式 .现在4n于是 xdx 4sin xdxxx 23 sin434cossin xdx2sin对积分 使用公式（93） xdx2sin Cxx 2sin412xdx 4sin 434cossin3 xx .2sin412 Cxx 说 明初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数.例 ,2 dxe x ,sin dxxx .ln1 dxx 练 习 题 .11.8.2.7 .11.6.)1( 1.5 .3sin.4.2arcsin.3 .92.2.94.1 :22 22 2 22 dxxxdxxx dxxxdxxx xdxedxxx dxxxdx x定积分利用积分表计算下列不 练 习 题 答 案 .2 1arcsin2)1)(1(.8 .)2ln(214 2)1(.7.1arccos.6 .1ln1.5).3cos33sin2(13.4 .442arcsin)12(.3 .922ln(4299221.2 .942ln21.1 2222 22 22 2 Cxxx CxxxxxCx Cxxxxxe Cxxxx Cxxx Cxxx
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