离散选择模型

第 八 章 (续 ) 离 散 选 择 模 型 一 、 问 题 的 提 出 例 8 .1 研 究 家 庭 是 否 购 买 住 房 。 由 于 ， 购 买 住 房 行 为 要 受到 许 多 因 素 的 影 响 ， 不 仅 有 家 庭 收 入 、 房 屋 价 格 ， 还 有 房屋 的 所 在 环 境 、 人 们 的 购 买 心 理 等 ， 所 以 人 们 购 买 住 房 的心 理 价 位 很 难 观 测 到 ， 但 我 们 可 以 观 察 到 是 否 购 买 了 住 房 ，即 1 Y 0 购 买 住 房不 购 买 住 房 例 8 .2 分 析 公 司 员 工 的 跳 槽 行 为 。 员 工 是 否 愿 意 跳 槽 到 另一 家 公 司 ， 取 决 于 薪 资 、 发 展 潜 力 等 诸 多 因 素 的 权 衡 。 员工 跳 槽 的 成 本 与 收 益 是 多 少 ， 我 们 无 法 知 道 ， 但 我 们 可 以观 察 到 员 工 是 否 跳 槽 ， 即1,0Y 跳 槽， 不 跳 槽 例 8 .3 对 某 项 建 议 进 行 投 票 。 建 议 对 投 票 者 的 利 益 影 响 是无 法 知 道 的 ， 但 可 以 观 察 到 投 票 者 的 行 为 只 有 三 种 ， 即1,23Y 支 持， 反 对， 弃 权 从 上 述 被 解 释 变 量 所 取 的 离 散 数 据 看 ， 如 果 被 解 释 变 量 只有 两 个 选 择 ， 则 建 立 的 模 型 为 二 元 离 散 选 择 模 型 ， 又 称 二元 型 响 应 模 型 ； 如 果 变 量 有 多 于 二 个 的 选 择 ， 则 为 多 元 选择 模 型 。 本 章 主 要 介 绍 二 元 离 散 选 择 模 型 。 1 9 6 2 年 ， Warner首 次 将 它 应 用 于 经 济 研 究 领 域 ， 用 于 研 究公 共 交 通 工 具 和 私 人 交 通 工 具 的 选 择 问 题 。 7 0 -8 0 年 代 ，离 散 选 择 模 型 被 普 遍 应 用 于 经 济 布 局 、 企 业 选 点 、 交 通 问题 、 就 业 问 题 、 购 买 行 为 等 经 济 决 策 领 域 的 研 究 。 本 章 内 容8 .1 线 性 概 率 模 型 (LPM)8 .2 Logit模 型8 .3 Probit模 型 二 、 线 性 概 率 模 型 1 、 线 性 概 率 模 型 的 概 念 。 设 家 庭 购 买 住 房 的 选 择 主 要 受 到 家 庭 的 收 入 水 平 ， 则 用 如下 模 型 表 示 其 中 为 家 庭 的 收 入 水 平 ， 为 家 庭 购 买 住 房 的 选 择 ，即 1 2i i iY X u iX iY10Y 家 庭 已 购 买 住 房家 庭 无 购 买 住 房 给 定 解 释 变 量 , 被 解 释 变 量 Y的 分 布 为 因 此 ， 家 庭 选 择 购 买 住 房 的 概 率 是 解 释 变 量 -家 庭 收 入 的一 个 线 性 函 数 。 我 们 称 这 一 关 系 式 为 线 性 概 率 函 数 。Y 0 1概 率 1-p p( | ) 0 (1 ) 1 i i i iE Y X p p p ( 1 )i iP Y X p 1 2( )i i iE Y X X p 2 、 线 性 概 率 函 数 的 估 计 (麻 烦 !) （ 1 ） 随 机 误 差 项 的 非 正 态 性 表 现 给 定 解 释 变 量 , 随 机 扰 动 项 仅 取 两 个 值 .1 2 1 21 21, 10,i i ii i ii i iu Y XY u XY u X （ 2 ） 的 异 方 差 性问 题 : 如 何 修 正 ?iu 2 22 21 2 1 22 2( | ) ( ( ) ( )( ) (1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 (1 )i i i i ii i i ii i i ii i i ii iVar u X E u E u E uX p X pp p p pp p p pp p (3 )、 可 能 不成 立 0 ( ) 1i i iE Y X p 5 .2 Logit模 型 一 、 Logit模 型 的 产 生 1 、 产 生 Logit模 型 的 背 景 对 于 线 性 概 率 模 型 来 说 ， 存 在 一 些 问 题 （ 1 ） 古 典 假 定 不 再 成 立 （ 2 ） （ 3 ） 经 济 意 义 也 不 能 很 好 地 得 到 体 现 购 买 住 房 的 可 能 性 与 收 入 之 间 应 该 是 一 种 非 线 性 关 系0 ( ) 1 i iE Y X 2 、 Logit模 型 的 含 义 （ 1 ） 随 着 的 减 小 ， 趋 近 0 的 速 度 会 越 来 越 慢 ；反 过 来 随 着 的 增 大 ， 接 近 1 的 速 度 也 越 来 越慢 ， 而 当 增 加 很 快 时 ， 的 变 化 会 比 较 快 。 故 与 之 间 应 呈 非 线 性 关 系 。 （ 2 ） 的 变 化 始 终 在 0 和 1 之 间iX ipiX ip iXip ip iX ip （ 3 ） 设 1 2( )1 1( ) 1 1i ii i z Xp F z e e （ 4 ） Logit模 型 其 中 为 机 会 概 率 比 （ 简 称 机 会 比 ， 下 同 ） ， 即事 件 发 生 与 不 发 生 所 对 应 的 概 率 之 比 。 称 （ *） 式 为 Logit模 型 1 21 1 1, 1 11 1 111 1ln( ) (*)1 i i ii iii iZ Z ZZ Zi Zi i i iip pe e ep e ep ep Z Xp 1 i ipp 3 、 Logit模 型 的 特 点 二 、 Logit模 型 的 估 计 ii irp n 2 、 最 大 似 然 估 计 方 法 。 在 线 性 回 归 中 估 计 总 体 未 知 参 数 时 主 要 采 用 OLS方 法 ， 这一 方 法 的 原 理 是 根 据 线 性 回 归 模 型 选 择 参 数 估 计 ， 使 被 解 释 变量 的 观 测 值 与 模 型 估 计 值 之 间 的 离 差 平 方 值 为 最 小 。 而 最 大 似然 估 计 方 法 则 是 统 计 分 析 中 常 用 的 经 典 方 法 之 一 ， 在 线 性 回 归分 析 中 最 大 似 然 估 计 法 可 以 得 到 与 最 小 二 乘 法 一 致 的 结 果 。 但是 ， 与 最 小 二 乘 法 相 比 ， 最 大 似 然 估 计 法 既 可 以 用 于 线 性 模 型 ，又 可 以 用 于 非 线 性 模 型 ， 由 于 Logit回 归 模 型 是 非 线 性 模 型 ， 因此 ， 最 大 似 然 估 计 法 是 估 计 Logit回 归 模 型 最 常 用 的 方 法 。 下 面 ，以 单 变 量 为 例 ， 说 明 具 体 的 估 计 方 法 。 (1 )1 2 1 1( , ) ( ) (1 )i in n Y Yi i ii iL P Y p p 将 上 式 两 端 取 对 数 得 1 21 21 2 (1 )1 2 111 1 21 1 21 ln ( , ) ln (1 )ln (1 )ln(1 )ln( ) ln(1 )1( ) ln(1 )1( ) ln(1 )i i i ii n Y Yi iin i i i iin ii ii i Xn i i Xin Xi iiL p pY p Y ppY pp eY X eY X e 1 21 21 21 21 2 111 2 12ln ( , ) 01ln ( , ) 01 i ii iXn i Xi Xn i iXiL eY eL eY Xe Logit回 归 最 大 似 然 估 计 的 统 计 性 质 （ 1 ） 参 数 估 计 具 有 一 致 性 ， 即 当 样 本 观 测 增 大 时 ， 模 型的 参 数 估 计 值 将 比 较 接 近 参 数 的 真 值 。 （ 2 ） 参 数 估 计 为 渐 近 有 效 ， 即 当 样 本 观 测 增 大 时 ， 参 数估 计 的 标 准 误 相 应 减 小 。 （ 3 ） 参 数 估 计 满 足 渐 近 正 态 性 ， 即 随 着 样 本 观 测 的 增 大 ，估 计 的 分 布 近 似 于 正 态 分 布 。 这 意 味 着 ， 可 以 利 用 这 一 性质 对 未 知 参 数 进 行 假 设 检 验 和 区 间 估 计 了 。 三 、 Logit 回 归 模 型 的 评 价 和 参 数 的 统 计 检 验 1 、 模 型 的 拟 合 优 度 检 验 组 ， 或 者 一 个 观 测 数 据 的 数 值 为 1 ， 并 且 属 于 第 2 组 ， 就称 这 个 观 测 数 据 是 分 组 恰 当 的 ， 否 则 就 称 这 个 观 测 数 据 是分 组 不 恰 当 的 。 如 果 模 型 估 计 与 实 际 观 测 数 据 比 较 一 致 ，则 大 多 数 的 观 测 数 据 应 该 是 分 组 恰 当 的 ， 反 之 ， 如 果 分 组不 恰 当 的 观 测 数 据 所 占 的 比 重 很 大 ， 说 明 模 型 估 计 与 实 际观 测 数 据 的 拟 合 程 度 较 差 ， 模 型 需 要 调 整 。 因 此 ， 该 方 法的 思 想 是 利 用 分 组 恰 当 与 否 ， 得 到 观 测 数 据 占 总 样 本 的 比重 来 检 验 模 型 的 拟 合 优 度 。 2 、 参 数 的 显 著 性 检 验 。 对 模 型 中 参 数 的 显 著 性 检 验 ， 就 是 决 策 判 断 某 个 解 释 变 量对 事 件 的 发 生 （ 即 选 取 ） 是 否 有 显 著 性 影 响 。 如 果 检 验结 果 表 明 该 解 释 变 量 对 选 取 的 发 生 有 显 著 性 影 响 ， 则 认为 将 该 解 释 变 量 放 入 Logit回 归 模 型 中 是 恰 当 的 。 否 则 ， 需要 对 模 型 进 行 适 当 的 调 整 。 例 分 析 某 种 教 学 方 法 对 成 绩 影 响 的 有 效 性 ， 被 解 释 变 量GRADE为 接 受 新 教 学 方 法 后 成 绩 是 否 改 善 ， 如 果 改 善 取 1 ，否 则 取 0 ； GPA为 平 均 分 数 ； TUCE为 测 验 得 分 ； PSI为 是 否接 受 新 教 学 方 法 ， 如 果 接 受 取 1 ， 否 则 取 0 。 运 用 EViews软件 中 Logit模 型 估 计 方 法 得 到 如 下 结 果 解 释 。 一 个 解 释 变 量 的 作 用 如 果 是 增 加 对 数 发 生 比 的 话 ， 也 就增 加 了 事 件 发 生 的 概 率 。 具 体 来 讲 ， Logit模 型 的 系 数 如 果 是 正的 并 且 统 计 显 著 ， 则 在 控 制 其 它 变 量 的 情 况 下 ， 对 数 发 生 比 随对 应 的 解 释 变 量 值 增 加 而 增 加 ， 相 反 ， 一 个 显 著 的 负 系 数 代 表对 数 发 生 比 随 对 应 解 释 变 量 的 增 加 而 减 少 。 如 果 系 数 的 统 计 性质 不 显 著 ， 说 明 对 应 解 释 变 量 的 作 用 在 统 计 上 与 0 无 差 异 。 1 、 按 发 生 比 率 来 解 释 Logit模 型 的 系 数 。 对 Logit模 型 的 回 归 系 数 进 行 解 释 时 ， 很 难 具 体 把 握 以 对 数 单 位测 量 的 作 用 幅 度 ， 所 以 通 常 是 将 Logit作 用 转 换 成 对 应 的 发 生 比来 解 释 。 设 模 型 为 5 .3 Probit Model 例 在 前 述 新 教 学 方 法 的 例 子 里 ， 运 用 Eviews软 件 里 的 Probit模 型 估 计方 法 得 到 如 下 结 果 ( 1| , , ) ( 7.4523 1.6258 0.0517 1.4263 )P Y GPA TUCE PSI GPA TUCE PSI