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平均数和方差的故事考试成绩67, 87, 90, 58, 88, 76, 44, 63, 95, 81, 68, 83, 77, 72, 86, 89, 81, 93, 50, 62, 82, 92, 49, 51, 56, 64, 75, 79, 80, 71 请问该班此次考试成绩如何？报出每人考分？报告平均数？ 集中量（measures of central tendency）集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。最常用的集中量算术平均数 算术平均数（arithmetic mean）算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。nXX n i i 1 NXNi i 1 离差离差（deviation score）观察值与平均数之差 iX XXi 差异量（measures of dispersion）差异量用于表示数据的变异程度或离散程度。最常用的差异量方差、标准差 方差和标准差方差（variance）：指离差平方的算术平均数定义公式： NXNi i 1 22 )( 标准差标准差（standard deviation）是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。定义公式： NXNi i 1 2)( 样本的方差与标准差样本的方差样本的标准差1 )(1 22 n XXS ni i 1 )(1 2 n XXS ni i 标准分数（z-score） iXZS XXZ i T-score T = KZ + C 总体均值的假设检验nXZ / 两总体均值之差的假设检验 222121 21 nn XXZ 两总体均值之差的假设检验)11(2 )1()1( 2121 222211 21 nnnn SnSn XXt 相关样本平均数差异的显著性检验 DX1X2 )1( /)( 211 2 21 nn nDD XXt ni ini i 方差分析问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：教材A：70 74 72 68 71；平均数：71教材B：75 80 77 68 75；平均数：75教材C：70 72 66 72 70；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？ 方差分析与平均数计算（离差）平方和组间平方和：组内平方和：总平方和： 21 1 )( tki nj ij XXSST i 21 )( ti ki i XXnSSA 21 1 )( iki nj ij XXSSE i 积差相关系数积差相关系数： YXni ii SnS YYXXr 1 )( 二列相关相关系数的计算YpqS XXr t qpb 回归方程的建立用最小二乘方法求回归系数 ni i ini iYX XX YYXXb 1 21 )( )()( 数据的水平间断型随机变量连续型随机变量称名量表顺序量表（等级量表）等距量表等比量表 间断型随机变量（discontinuous scale）取值个数有限的数据人数个数名次五分制得分 连续型随机变量 （continuous scale）取值个数无限的数据身高体重智商时间长短百分制得分 四种数据水平称名量表（nominal scale）学号、房间号、邮政编码、电话号码顺序量表（等级量表） （ordinal scale）名次、等级、五分制得分等距量表（interval scale）温度计读数、百分制得分（为什么不列入等比量表或顺序量表？）等比（比率）量表（ratio scale）长度、时间
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