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平均数和方差的故事考试成绩67, 87, 90, 58, 88, 76, 44, 63, 95, 81, 68, 83, 77, 72, 86, 89, 81, 93, 50, 62, 82, 92, 49, 51, 56, 64, 75, 79, 80, 71 请问该班此次考试成绩如何?报出每人考分?报告平均数? 集中量(measures of central tendency)集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。最常用的集中量算术平均数 算术平均数(arithmetic mean)算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商,简称为平均数或均数。nXX n i i 1 NXNi i 1 离差离差(deviation score)观察值与平均数之差 iX XXi 差异量(measures of dispersion)差异量用于表示数据的变异程度或离散程度。最常用的差异量方差、标准差 方差和标准差方差(variance):指离差平方的算术平均数定义公式: NXNi i 1 22 )( 标准差标准差(standard deviation)是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。定义公式: NXNi i 1 2)( 样本的方差与标准差样本的方差样本的标准差1 )(1 22 n XXS ni i 1 )(1 2 n XXS ni i 标准分数(z-score) iXZS XXZ i T-score T = KZ + C 总体均值的假设检验nXZ / 两总体均值之差的假设检验 222121 21 nn XXZ 两总体均值之差的假设检验)11(2 )1()1( 2121 222211 21 nnnn SnSn XXt 相关样本平均数差异的显著性检验 DX1X2 )1( /)( 211 2 21 nn nDD XXt ni ini i 方差分析问题为了研究三种不同教材的质量,抽取三个实验班分别使用其中一种教材,而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试,得到三种实验处理的数据如下:教材A:70 74 72 68 71;平均数:71教材B:75 80 77 68 75;平均数:75教材C:70 72 66 72 70;平均数:70总平均数:72三种教材的效果有无显著差异? 方差分析与平均数计算(离差)平方和组间平方和:组内平方和:总平方和: 21 1 )( tki nj ij XXSST i 21 )( ti ki i XXnSSA 21 1 )( iki nj ij XXSSE i 积差相关系数积差相关系数: YXni ii SnS YYXXr 1 )( 二列相关相关系数的计算YpqS XXr t qpb 回归方程的建立用最小二乘方法求回归系数 ni i ini iYX XX YYXXb 1 21 )( )()( 数据的水平间断型随机变量连续型随机变量称名量表顺序量表(等级量表)等距量表等比量表 间断型随机变量(discontinuous scale)取值个数有限的数据人数个数名次五分制得分 连续型随机变量 (continuous scale)取值个数无限的数据身高体重智商时间长短百分制得分 四种数据水平称名量表(nominal scale)学号、房间号、邮政编码、电话号码顺序量表(等级量表) (ordinal scale)名次、等级、五分制得分等距量表(interval scale)温度计读数、百分制得分(为什么不列入等比量表或顺序量表?)等比(比率)量表(ratio scale)长度、时间
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