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第 二 十 三 章 ： 旋 转23.1 图 形 的 旋 转 （ 2） 学 习 目 标1 通 过 观 察 具 体 实 例 认 识 旋 转 ， 探 索 它 的 基 本 性 质 2 了 解 图 形 旋 转 的 特 征 ， 并 能 根 据 这 些 特 征 绘 制 旋 转 后 的几 何 图 形 重 点 难 点重 点 ： 图 形 的 旋 转 的 基 本 性 质 及 其 应 用 难 点 ： 利 用 旋 转 的 性 质 解 决 相 关 问 题 预 习 导 学一 、 自 学 指 导动 手 操 作 ： 在 硬 纸 板 上 挖 下 一 个 三 角 形 的 洞 ， 再 挖 一个 点 O作 为 旋 转 中 心 ， 把 挖 好 的 硬 纸 板 放 在 黑 板 上 ， 先在 黑 板 上 描 出 这 个 挖 掉 的 三 角 形 图 案 ( ABC)， 然 后 围绕 旋 转 中 心 O转 动 硬 纸 板 ， 在 黑 板 上 再 描 出 这 个 挖 掉 的三 角 形 ( ABC)， 移 去 硬 纸 板 1 线 段 OA与 OA， OB与 OB， OC与 OC有 什 么 关 系 ？2 AOA， BOB， COC有 什 么 关 系 ？3 ABC与 ABC的 形 状 和 大 小 有 什 么 关 系 ？ 点 拨 精 讲 ：(1)OA OA,OB OB,OC OC,也 就 是 对 应 点 到 旋 转 中 心距 离 相 等 (2) AOA= BOB= COC,我 们 把 这 三 个 相 等 的 角 ， 即 对应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 称 为 旋 转 角 (3) ABC和 ABC形 状 相 同 且 大 小 相 等 ， 即 全 等 归 纳 ： (1)对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ；(2)对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ；(3)旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 预 习 导 学 预 习 导 学如 图 ， 四 边 形 ABCD是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 且 DE ， ABF是 ADE的 旋 转 图 形 14(1)旋 转 中 心 是 哪 一 点 ？(2)旋 转 了 多 少 度 ？(3)AF的 长 度 是 多 少 ？(4)如 果 连 接 EF， 那 么 AEF是 怎 样的 三 角 形 ？分 析 ： 由 ABF是 ADE的 旋 转 图 形 ， 可 直 接 得 出 旋转 中 心 和 旋 转 角 ， 要 求 AF的 长 度 ， 根 据 旋 转 前 后 的 对应 线 段 相 等 ， 只 要 求 AE的 长 度 ， 由 勾 股 定 理 很 容 易 得到 ABF与 ADE是 完 全 重 合 的 ， 所 以 AEF是 等腰 直 角 三 角 形 预 习 导 学解 ： (1)旋 转 中 心 是 A 点 ； (2) ABF 是 由 ADE 旋 转 而 成 的 ， B 是 D 的 对 应 点 ， DAB 90 就 是 旋 转 角 ； (3) AD 1， DE 14， AE 12 （ 14） 2 174 . 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 且 F 是 E 的 对 应 点 ， AF 17 4 ； (4) EAF 90 (与 旋 转 角 相 等 )且 AF AE， EAF 是 等 腰 直 角 三 角 形 合 作 探 究一 、 小 组 合 作1 如 图 ， E是 正 方 形 ABCD中 CD边 上 任 意 一 点 ， 以 点 A为中 心 ， 把 ADE顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 的 图 形 点 拨 精 讲 ： 关 键 是 确 定 ADE三 个 顶 点 的 对 应 点 的 位 置 合 作 探 究2 已 知 线 段 AB和 点 O， 画 出 AB绕 点 O逆 时 针 旋 转100 后 的 图 形 作 法 ： 1.连 接 OA；2 在 逆 时 针 方 向 作 AOC 100 ， 在 OC上 截 取 OA OA；3 连 接 OB；4 在 逆 时 针 方 向 作 BOD 100 ， 在 OD上 截 取 OB OB；5 连 接 AB. 线 段 AB就 是 线 段 AB绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 100后 的 对 应 线 段 点 拨 精 讲 ： 作 图 应 满 足 三 要 素 ： 旋 转 中 心 、 旋 转 角 、旋 转 方 向 二 、 跟 踪 练 习合 作 探 究1 如 图 ， AD DC BC， ADC DCB 90 ，BP BQ， PBQ 90 .(1)此 图 能 否 旋 转 某 一 部 分 得 到 一 个 正 方 形 ？(2)若 能 ， 指 出 由 哪 一 部 分 旋 转 而 得 到 的 ？ 并 说 明 理由 (3)它 的 旋 转 角 多 大 ？ 并 指 出 它 们 的 对 应 点 合 作 探 究解 ： (1)能 ；(2)由 BCQ绕 B点 旋 转 得 到 理 由 ： 连 接 AB， 易 证四 边 形 ABCD为 正 方 形 再 证 ABP CBQ.可 知 QCB可 绕 B点 旋 转 与 ABP重 合 ， 从 而 得 到 正 方 形ABCD.(3)90 .点 C对 应 点 A， 点 Q对 应 点 P. 2 如 图 ， ABC绕 C点 旋 转 后 ， 顶 点 A的 对 应 点 为 点 D，试 确 定 顶 点 B对 应 点 的 位 置 ， 以 及 旋 转 后 的 三 角 形 合 作 探 究 解 ： (1)连 接 CD；(2)以 CB为 一 边 作 BCE， 使 得 BCE ACD；(3)在 射 线 CE上 截 取 CB CB， 则 B即 为 所 求 的 B的 对 应点 ；(4)连 接 DB， 则 DBC就 是 ABC绕 C点 旋 转 后 的 图形 点 拨 精 讲 ： 绕 C点 旋 转 ， A点 的 对 应 点 是 D点 ， 那 么 旋 转角 就 是 ACD， 根 据 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ， 即 BCB ACD， 又 由 对 应 点到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ， 即 CB CB， 就 可 确 定 B的位 置 合 作 探 究 合 作 探 究3 如 图 ， K是 正 方 形 ABCD内 一 点 ， 以AK为 一 边 作 正 方 形 AKLM， 使 L， M在AK的 同 旁 ， 连 接 BK和 DM， 试 用 旋 转 的思 想 说 明 线 段 BK与 DM的 关 系 解 ： 四 边 形 ABCD、 四 边 形 AKLM是 正 方 形 ， AB AD， AK AM， 且 BAD KAM为 旋 转 角且 为 90 ， ADM是 以 A为 旋 转 中 心 ， 以 BAD为 旋转 角 ， 由 ABK旋 转 而 成 的 BK DM.点 拨 精 讲 ： 要 用 旋 转 的 思 想 说 明 就 是 要 用 旋转 中 心 、 旋 转 角 、 对 应 点 的 知 识 来 说 明 课 堂 小 结 1 问 题 ： 对 比 平 移 、 轴 对 称 两 种 变 换 ， 旋 转 变换 与 另 两 种 变 换 有 哪 些 共 性 与 区 别 ？2 本 节 课 要 掌 握 ：(1)旋 转 的 基 本 性 质 (2)旋 转 变 换 与 平 移 、 轴 对 称 两 种 变 换 有 哪 些 共性 与 区 别 当 堂 训 练本 课 时 对 应 训 练 部 分
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