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成功的火花在勤奋中迸发，成功的火花在勤奋中迸发，智慧的光谱在自满中消逝。智慧的光谱在自满中消逝。27.3.1 实践与探索实践与探索华师大版数学九年级下册华师大版数学九年级下册二次函数解析式常见的三种表示形式：二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式(一一)知识链接知识链接观察图像，能从图中获得观察图像，能从图中获得 什么信息？什么信息？230求出抛物线的函数解析式_（1，3）顶点D(二二)创设情境，引出课题创设情境，引出课题学习任务学习任务 1 1、巩巩固固二二次次函函数数 的的图图像像与性质，会用顶点的性质求解实际问题。与性质，会用顶点的性质求解实际问题。2 2、通通过过观观察察图图像像，会会建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，把实际问题转化为二次函数来解决。把实际问题转化为二次函数来解决。重点：利用二次函数重点：利用二次函数 的图像的图像 与性质，解决实际问题。与性质，解决实际问题。难点：如何根据题意列出二次函数的关系式。难点：如何根据题意列出二次函数的关系式。问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的根柱子，上面的A处安装一个喷头处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度水流喷出的高度y（m）与水平距）与水平距离离x（m）之间的函数关系式是：之间的函数关系式是：（1）喷出的水流距水平面的最大高）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（度是多少？（2）如果不计其他因）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？才能使喷出的水流都落在水池内？(三三)自主探究自主探究建立数学模型建立数学模型分析分析：（：（1）喷出的水流距水平面的最大喷出的水流距水平面的最大高度就是：高度就是：_抛物线顶点纵坐标的值。抛物线顶点纵坐标的值。（2）求水池的半径至少要等于）求水池的半径至少要等于_的的长，才能使喷出的水都落在水池内。长，才能使喷出的水都落在水池内。（四）小组合作交流（四）小组合作交流OB解解:（1）以）以O为为原点，原点，OA为为y轴轴建立建立坐坐标标系水流落水与系水流落水与x轴轴交点交点为为B由由题题意知，抛物意知，抛物线为线为：将一般式化将一般式化为顶为顶点式是：点式是：所以，所以，喷喷出的水流距水平面的最大出的水流距水平面的最大高度就是高度就是1.8米。米。（2）当）当y=0时，即时，即 解得解得:（舍去），（舍去），即水池的半径至少要即水池的半径至少要234m问题问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽测得，当水面宽AB1.6米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米，这时，离开水面米，这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是多少？是否会超过是否会超过1 m？(三三)自主探究自主探究1.直接写出直接写出A,B,O的坐标。的坐标。如图，以如图，以O为原点，为原点，AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。（四）小组合作交流（四）小组合作交流3、先得到点、先得到点D的纵坐标，再的纵坐标，再求出点求出点D的横坐标，即得到的横坐标，即得到FD的长度，而的长度，而ED=2FD。2.求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式。1.52.41.5OF=1.92解：解：设涵洞截面边缘抛物线为设涵洞截面边缘抛物线为将点将点B坐标（坐标（0.8，-2.4）代入。）代入。求得求得 a=-3.75所以抛物线解析式为所以抛物线解析式为设离开水面设离开水面1.5米处点米处点D的坐标的坐标为（为（x，-0.9）代入上式，解得代入上式，解得所以涵洞宽所以涵洞宽ED不会超过不会超过1米米.求解析式求解析式解决问题解决问题建立直角坐标系（找点坐标）建立直角坐标系（找点坐标）把实际问题转化为点坐标把实际问题转化为点坐标思考：解决以上问题经思考：解决以上问题经 历了那些主要步骤？历了那些主要步骤？（五）目标检测，形成能力（五）目标检测，形成能力1、有一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火后升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3s B.4s C.5s D.6s解：将一般式解：将一般式 化为化为 顶点式顶点式 可知可知 所以，所以，当当t=时，礼炮到达最高点时，礼炮到达最高点。5C2、一个横截面为抛物线型的隧道底部宽一个横截面为抛物线型的隧道底部宽12米，高米，高6米，如图，车辆双向通行，规定这一范围内行驶的米，如图，车辆双向通行，规定这一范围内行驶的车辆必须在中心线右侧、距道路边缘车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米的这一范米的这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1/3米米的空隙。你能根据这些要求，建立适当的坐标系，的空隙。你能根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？制？解：如图，建立平面直角坐标系解：如图，建立平面直角坐标系oAB设函数解析式为设函数解析式为代入点代入点B坐标，则解坐标，则解析式为析式为C由题意由题意,设点设点C的坐标为的坐标为（4,y)EFD答：通过隧道车辆的高度限制为答：通过隧道车辆的高度限制为3米。米。根据题意，点根据题意，点B的坐标是的坐标是（6，-6）谈一谈本节课谈一谈本节课 你有什么收获？你有什么收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？（六）归纳总结，升华内化（六）归纳总结，升华内化必做题：第必做题：第27页页 习题习题27.3 第第1题题（七）推荐作业，分层落实（七）推荐作业，分层落实选做题：选做题：如图，某建筑的屋顶如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲设计成横截面为抛物线型（曲线线AOB）的薄壳屋顶）的薄壳屋顶它的拱宽它的拱宽AB为为4 m，拱高，拱高CO为为0.8 m施工前要先制造建筑模施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢板，怎样画出模板的轮廓线呢？
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