流体力学水力学孔口和管嘴出流与有压管流.ppt

2021/3/5 1 第五章 孔口和管嘴出流 与有压管流 2021/3/5 2 1 孔口出流与管嘴出流的基本概念 2021/3/5 3 1 孔口出流与管嘴出流的基本概念 一 、 孔口出流的分类 水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流 。 (一 ) 按孔口大小 按孔口的直径 d与孔口形心点以上的水头 H之比分： H l d 2021/3/5 4 1 孔口出流与管嘴出流的基本概念 1.小孔口出流 若 ， 这种孔口称为小孔口 ， 其孔口断面上 各点水头可近似地认为相等 ， 且均为 H。 2.大孔口出流 若 ， 这种孔口称为大孔口 ， 大孔口断面上 各点的水头不等 ， 必须分别情况予以分析 。 10/Hd 10/Hd H l d 2021/3/5 5 (二 ) 按孔口位置 1. 自由出流 当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。 2. 淹没出流 液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。 oo 1 1 2 2 H 1 H 2 H 2021/3/5 6 (三 ) 按孔口边壁的厚度 1. 薄壁孔口出流 具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接 触的孔口出流称为 薄壁孔口出流 。 2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为 孔径的 3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。 2021/3/5 7 (四 ) 按水位变化 1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不变 ， 则为恒定出流 。 2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为 非恒定出流 。 2021/3/5 8 二 、 有压管流的分类 水沿管道满管流动的水力现象 。 其特点为：水流充 满管道过水断面 ， 管道内不存在自由水面 ， 管壁上 各点承受的压强一般不等于大气压强 。 按沿程损失和局部损失的比重 ， 将有压管流分为短 管和长管 。 1 0 0 0）。一般L / d的 水头大于沿程损失（一般局部损失和速度 算时不能忽略的管道.中占有相当的比重，计 速度水头在总水头损失短管：局部水头损失和 10%5% 2021/3/5 9 长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力 损失中，其比例不足 5的管道系统，称为水 力长管，也就是说只考虑沿程损失。 2021/3/5 10 2 有压管流 的水力计算 一 、 短管的水力计算 所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程 水头损失的 5%以上 ， 在计算时两者不能被忽略的管 道 ， 它又分为自由出流和淹没出流 。 (一 ) 自由出流的基本公式 右图为短管自由出流示意 图 ， 短管的长度为 l， 直径 为 d， 根据伯努利方程推导 基本公式： v H 2021/3/5 11 v O O 1 1 2 2 H 22 1 1 1 2 2 2 1 2 w 1 222 p v p vz z h g g g g 伯努利方程： = 0 = H 0 0 = 0 = g v 2 2 221 1 1 2 2 2 1 2 1 2 j( ) ( ) f p v p vz z h h g g g g = 2021/3/5 12 jf hhgVH 2 2 上式表明 ， 短管的总水头 H一部分转化成水流动 能 ， 另一部分克服水流阻力转化成水头损失 hw1-2。 g V h g V d l h j f 2 2 2 2 d l g V g V g V d l g V H 1 2222 2222 因 则 2021/3/5 13 gH d l V 2 1 1 则 dlc 1/1令 短管自由出流的流量系数 则 gHAVAQ c 2 这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。 2021/3/5 14 22 1 1 1 2 2 2 1 2 w 1 222 p v p vz z h g g g g 伯努利方程： = 0 = H 0 0 = 0 = 221 1 1 2 2 2 1 2 1 2 j( ) ( ) f p v p vz z h h g g g g = (二 ) 短管淹没出流 1 1 O O v 2 2 H 0 2021/3/5 15 jf hhH 上式表明 ， 短管的总水头 H一部分转化成水流动 能 ， 另一部分克服水流阻力转化成水头损失 hw1-2。 g V h g V d l h j f 2 2 2 2 d l g V g V g V d l H 222 222 因 则 2021/3/5 16 gH d l V 2 1 则 dlc /1/令 短管淹没出流的流量系数 则 gHAVAQ c 2 / 这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式。 2021/3/5 17 (三 ) 短管自由出流与淹没出流计算之异同 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同 。 两种出流的作用水头不同 。 管道流量系数不同 ， 但在两种出流的管道长度 、 直径 、 沿程阻力和局部阻力均相同时 ， 则 因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头 ， 使式中 不含 1， 但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下 游水池的局部水头损失 ， 而这个水头损失系数 =1， 故 。 cc dlc /1 cc dlc 1/1 2021/3/5 18 Z Zs 虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于 7-8m 水柱高。虹吸管安装高度 Zs越大，顶部真空值越大。 虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。 二 、 短管水力计算实例 （ 一 ） 虹吸水力计算 2021/3/5 19 2021/3/5 20 虹吸输水： 世界上最大 直径的虹吸管 (右侧直径 1520毫米、左侧 600毫米 ), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。 2021/3/5 21 Z Zs 虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于 7-8m 水柱高。虹吸管安装高度 Zs越大，顶部真空值越大。 虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。 2021/3/5 22 点的真空度。虹吸管顶 和，试求虹吸管流量点高出上游水面 ，的，头的、，弯头 的，弯头，出口，进口 ，已知。两水池水位差直径 ，：虹吸管长例 B QB Hd lll se BCAB m5.4 3.044.0322.0 10.15.003.0 :m2.1mm200 50m30mm2045 4321 2021/3/5 23 gd lhH w 2 2 21 得： 2100000 whH 解：选 1-1和 2-2断面为计算断面，两断面与大气接触 处为计算点，并以 2-2为基准面，由伯努利方程得： 2021/3/5 24 1 2v gH l d 解之得： 8.20.13.04.04.02.05.0 smvQ sm /04 75.0A /51.12.18.92 8.2 2.0 50 03.0 1 3 则 2021/3/5 25 23 2 00025.4 wB hgapH ）（ gd lh BC w 2 2 S4323 ）（ 解：选 3-3和 2-2断面为计算断面，并以 2-2为基准面， 由伯努利方程得： 2021/3/5 26 水柱）（ ）（）（ ）（）（ m09.5 5.42.1 8.92 51.1 113.04.0 2.0 30 03.0 5.4 2 2 2 S43 H gd lp BCB ，代入伯努利方得：取 1 2021/3/5 27 （二）水泵的基本概念及水力计算 基本概念： 1. 扬程 H： 水泵供给单位重量液体的能量，单位为 m水柱。 2. 有效功率 Ne： 单位时间内液体从水泵得到的能量，可表 示为 Ne= QH 3. 轴功率： 电动机传动给水泵的功率，即输入功率 (kw). 4. 效率 ： 有效功率与轴功率之比 。 5. 气蚀： 当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡 并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局 部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值 确定水泵安装高度。 2021/3/5 28 及水泵入口处压强。的轴功率效率为扬程 ，试求水泵，压水管出口 ，水泵吸水段弯头，两个吸水口 ，压水管长。吸水管长离液面 ，泵轴管道直径均为：液面高差例 NH sQ z p 80, /m4.00.11.0 3.0900.3 0.0390m10 m ,2mh mm500m,4555 3 54 321 2021/3/5 29 2100000 :112211 wp hzH 断面为基准面，以，解：选 水柱）（ m26.47 16 2 1 2 42 Q dgd l zH p kw QH N ps 8.231 水泵轴功率 代入伯努利方程，得 2 2 4 221 d Q A Q v g v d l h w 2021/3/5 30 gd lh w 2 2 3 42131 吸 31 2 33 2 000 :113311 w h g vp z 断面为基准面，以，选 2021/3/5 31 水柱）（ 代入伯努利方程可得 mh g h p w 06.3 2 31 2 33 则水泵吸水入口轴线真空度 水柱 mp 06.3v 2021/3/5 32 例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位 差 H为 2.5m，管长 段为 15m， 段为 25m，管径 d为 200mm，沿程摩阻系数 0.025，入口水头损失系数 e 1.0，各转弯的 水头损失系数 b 0.2，管顶允许真空高度 hv=7m。试求通过流量及最大允许超高。 ACl CBl 2021/3/5 33 例：如图所示离心泵，抽水流量 Q 8.1L/s，吸 水管长度 ，直径 d为 100mm，沿程摩 阻系数 0.035，局部水头损失系数为：有滤 网的底阀 7.0， 90o弯管 b 0.3，泵的允许 吸水真空高度 hv=5.7m，确定水泵的最大安装 高度。 9.0lm 2021/3/5 34 2021/3/5 35 二 、 长管的水力计算 当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管 。 当管道 较长时 ， 沿程水头损失 hf占总水头损失 hw的绝大部 分 ， 因而可把 hj忽略 ， 故长管的水力计算较简单： gHdlAQgHdlVgVdlhH f 2,2,2 2 这就是长管出流的基本水力计算公式 。 由于有压管流多属紊流阻力平方区 ， 部分为紊流过 渡区 ， 在这两种情况下 ， 水力计算常采用下列三种 方法 （ 而不用 值 ） 2021/3/5 36 (一 )由流量模数计算 将 代入长管式得： 2 8 C g l RAC Q A Q dC l g V d l C gH 22 2 2 2 2 2 2 4 2 8 RACK 令 则 fhlK QH 2 2 JK l h KQ f 222 l HK l h KJKQ f 2021/3/5 37 由于 J与 Q具有相同的量纲 ， 故 K称为长管流量模 数 ， 它与管道断面形状 （ A） 、 大小 （ R） 和边壁糙 率 （ n、 C） 有关 。 对于圆管： 3 8 3 53 2 23 2 2 2 1 6 1 2 4 44 11 4 1 4 d n d d n R n d RR n dRACK 故 ， 将 d、 n与 K的关系列于表 5-4， 便 于查阅 。 借用此式 ， 可求 Q、 hf和 V等水力要素 。 dnfK , 2021/3/5 38 (二 ) 由比阻计算（适用于紊流平方区） 由于圆管的 ，代入基本式得： 2 4/ d QAQV 2 3 16 2 2 3 1 2 52 2 252 2 52 2 2 29.10 4 6488 8 2 1 ) 4 ( lQ d n lQ d n d lQ C g dg lQ dggd Q d l hH f 2021/3/5 39 3 16 2 0 29.10 d nS 20 lQSH 20 lQ HS 令 则 或 当 l=1， Q=1时， H=S0，即 S0的物理意义是单位流量 通过单位长度管道时需要的水头损失，这个数称为 管道比阻。它也是 n和 d的函数，也可用表 5-4查得。 由于 2 02 2 lQSl K QH 120 KS 故 2021/3/5 40 (三 ) 紊流过渡区的水力计算 当 V 1.2m/s时 ， 长管中的液体流动属过渡粗糙区 ， H（ hf） 与 V不是平方关系 ， 而是 1.8次方的关系 。 为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计 算 ， 我们引入一修正系数 k， 即 lQkSHl K QkhH f 2 02 2 或 根据实验测得， k与 V的关系如表 5-5。 2021/3/5 41 三 、 简单管道水力计算的基本类型 已知管道布置 、 断面尺寸及作用水头 ， 求流量 Q， 这可以直接用简单管道水力计算基本公式得出 。 已知管道布置 、 断面尺寸和流量 ， 计算所需水头 这类问题 ， 应用基本公式解出水头 H。 已知管道布置 、 长度 、 流量和作用水头 ， 求管径 时 ， 如果公式两边均含有同一个未知数又不能求得 解析解 ， 则要采用试算法 。 即先给出等式右边的某 未知数一个值 ， 若假定与计算不符 ， 则将新解出的 值代入右边 ， 再求左边的值 ， 直到差值在允许的范 围内为止 。 2021/3/5 42 四 、 简单管道的水头线绘制 正确绘制管道的测压管水头线和总水头线 ， 有利于 分析和解决水头计算中的许多问题 。 绘制水头线的步骤： 由已知的流量和管径计算出各管段的流速和流速 水头 计算各管段的沿程水头损失和局部水头损失 计算各断面的总水头 2021/3/5 43 五、虹吸管道的水力计算 虹吸管是特殊的简单短管，它的特殊在于管内的水 流动能不是靠位能的降低来获得，也不是靠外加输 入功率而完成，而是靠管内最高点形成的真空，即 靠压强的降低使水池中的水在大气压的作用下进入 管道内。此外，它的安装也很特殊：部分管段高于 上游水面，但出口必须低于上游水面。虹吸管的水 力计算问题有两个：一是计算虹吸管的流量 Q，二 是顶部最大安装高度。 下面以例 5-3来说明计算方法（图 5-12） 。 2021/3/5 44 已知输水管直径 d，上游水面高程和下游水面高程 2，三部分管道长度分别为 l1、 l2、 l3，管道折角及 各部分局部水头损失系数 i，求： 2021/3/5 45 六 、 水泵管路系统的水力计算 图 5-13所示 。 由于水泵转动 ， 在水泵进口处堪真 空 ， 水池的水在大气压的作用下进入吸水管 ， 当水 上升至水泵内时 ， 获得水泵给的能量 ， 动能增加 ， 使水经出水口流向较高的用水地 。 对水泵管路的计算包括 两部分：一是通过对吸 水管的水力计算 ， 确定 水泵的安装高度 。 二是 通过对出水管的水力计 算 ， 确定水泵扬程 。 2021/3/5 46 (一 ) 水泵安装高度的确定 水泵安装高度是指水泵转轮轴线高出水源水面的高度 hs（ 如图 5-13） ， 为此 ， 以水源面为基准面 ， 列断面 1-1和泵进口断面 2-2的能量方程： gVgVdlgVph s 2220 22 2 2 2 g V d lph s 21 2 22 2p 为水泵进口的真空值 ， 当它取水泵最大允许 真空值 hv时 ， g V d lhh vs 21 2 2 2021/3/5 47 (二 ) 水泵扬程的确定 前面已经谈过 ， 水泵扬程是指单位重量的液体经过 水泵时所获得的能量 ， 用 Ht表示 。 建立断面 1-1的 4-4的能量方程： 4321 4100000 wwt wt hhzH hzH （水泵自身的水头损失包含在扬程内 Ht） 不难看出 ， 水泵给单位重量的液体之能量一部分增 加了位能 ， 使水位上升了 z高度 ， 另一方面用于克服 管道的阻力而消耗在能量损失上 。 2021/3/5 48 3 复杂管道的水力计算 复杂管道是指由许多简单管道组合而成的管道 系统 ， 我们可根据它的组成形式分门别类地进行处 理 。 一 、 串联管道 由直径不同或（和）糙率不同的若干简单管道对接而 成的管道称为串联管道。串联管道各部分流量可能相 同（没有流量汇入或分出），也可能不同（有能量汇 入或汇出）。见图 5-14。 因此 ， 串联管道的连续 方程可表示为： iii qQQ 1 2021/3/5 49 即第 i节管道的流量等于该节的下节管道流量与该 节管道的分出流量（汇入时 qi为负）。 (一 ) 按长管计算 在一般给水系统中 ， 每节管道较长 ， 可将其视为长 管 。 这时 ， 总水 将全部用于克服各管道的沿程水 头损失 。 若忽略局部损失和流速水头 ， 即 iii i i fi lQSlK QhH 2 02 2 利用上式可计算 、 、 等未知数 。 因按长管计 算时流速水头忽略 ， 故总水头线与测压管水头线重 合 。 但由于各管段的 hf不同 ， 导致 不同 ， 故总水 头线和测压管水头线为折线 。 2021/3/5 50 (二 ) 按短管计算 如果每节管段不很长 ， 则局部水头损失和流速水头 不能忽略 ， 这时应按短管计算 。 其计算方法以图 5-14 为例 。 令 q1 q2 ， 即没有分流 ， 则 Q1 Q2 Q3 Q， 这时就变成了图 5-15的情况 。 H0将要克服各段的 沿程水头损失 、 局部水头损失和保持出口的动能 。 令出口流速为 V， 面积为 A， 则 g V g V g V d l g V hhH i i i i i i jf 222 2 222 2 0 2021/3/5 51 00 22 2 22 0 2;2 1 1 2 1; gHAQgHV A A A A d l g V A A A A d l HV A A V i i ii i i i i ii i i i i 则令 例 5-7（图 5-16） 2021/3/5 52 二 、 并联管道 f 并联管道是指两根以上管段在同处分开 ， 又在另一 处汇合的管道系统 。 它一般也为长管 。 图 5-17是一 由三根管段组成的并联管道 ， 并联点为 、 ， 两 点的测压管水头差就是单位重量液体由 点到 点 的水头损失 hf， 而与通过哪根管道无关 。 或者说 ， 三根管段 、 两点的水头损失都相等 。 即 321 fff hhh 类似于并联电路中的电 压 ， 这是并联管道的重 要特征 。 由于各管段的 长度 、 直径和糙率不 同 ， 其流量也不同： 2021/3/5 53 3 33 2 22 1 11 ; l hKQ l hKQ l hKQ fff 根据连续方程： 以后半部分算 以前半部分算 QqQQQ QQQqQ AB 2321 3211 若已知 d和 n，则 ndfRRndK ,14 21612 若已知 QAB、 q1、 q2，则 ， ， ，上述作一连续方程与上三式就 可构成 4个独立的方程，求解 Q1、 Q2 、 Q3和 hf4个 未知数。 21 qqQQ AB 2123 QQqQQ 2021/3/5 54 三 、 分叉管道 由两个以上的支管在总管某处分开而不再汇合的管 道系统称为分叉管道 ， 它是常见的工业和民用给水 系统 (图 5-19)。 处理的方法是从总管起始到任一支 管末端均可看成是一条管径不同的串联管路 ， 这样 就把分叉管道的问题转化成串联管道的问题了 。 2021/3/5 55 如对 ABC管道，若为长管，则： 12 1 2 1 2 2 1 LK QL K QhhH f B Cf A B 对于 ABD管道来说，若也为长管，则： L K QL K QhhH ff 2 2 2 2 2 2 22 加上 三式联解，可求出分叉管道的水力问题。 21 QQQ 2021/3/5 56 四 、 沿程均匀泄流管道 沿程均匀泄流管道是指沿管道开设很多泄水孔 ， 沿 程从侧壁泄流 ， 且单位长度上的泄流量相等的管道 (图 5-20)。 设管道总长为 L， 水头为 H， 单位长度上的泄流量为 q， 从末端流出的流量为 Q， 则距进口为 x的断面流量 为： QqxLQ x )( 它是 x的函数 ， 取微小 流段为 dx， 在此微小 流段上的流量 Qx可视 为常数 ， 则流段 dx的 水头损失 (不计局部水 头损失 )为： 2021/3/5 57 dxQqxLKdxKQdh xf 2222 1 ) 3 1 ( )()( 3 11 )(2 1 1 222 2 0 2 0 2 0 32 2 0 222 2 0 2 2 0 QqQ LLq K L xQxLqQxLq K dxQxLqQxLq K dxQqxL K dhh L L L L L h ff fL 2021/3/5 58 作近似配方处理得： 2 2 )55.0( qLQK Lh f rQqLQ 55.0 令 (折算流量 ) 2 2 rf QK Lh 则 该式与 2 2 QK Lh f 相似， 表明引入折算流量后 ， 沿程均匀泄流管道可按一般 简单管道计算 ， 而且 ， 当 Q=0时 ： L K qLh f 2 2)( 3 1 而 qL为管道没有泄流时全部从末端流出的量 Q0，因 此得出：当流量全部沿程均匀泄出时，其水头损失 只有流量全部集中在末端泄出的 1/3。 2021/3/5 59 例 5-9(图 5-21)，求 H=? 2021/3/5 60 4 管网水力计算 在给排水系统中 ， 管道长度 、 管径不同 ， 且串联 、 并联 、 分叉 、 泄流等共同组装在一起 ， 构成较为复 杂的管道网状布局 ， 我们把整个管道系统称为管 网 。 常见有枝状管网和环状管网 。 一般均为长管 。 一、枝状管网 图 5-22为一枝状管网示 意图。它是由分叉组成 的。枝状管网的水力计 算主要是根据需求确定， 各段的管径和水头损失， 其目的是确定水塔高度 （或作用水头）。 2021/3/5 61 (一 ) 管径的确定 根据连续方程 ， 在流量确定的情况下 ， 管径的大小 受流速左右 。 这要考虑投资成本的问题 。 如果管径 取的较大 ， 流速小 ， 水头损失小 ， 要求的作用水头 小 ， 但管径大时 ， 造价高 。 如果管径取的较小 ， 管 道造价低 ， 但流速大 ， 对作用水头要求大 ， 即抽水 耗电多 ， 也不经济 。 另一方面 ， 从技术角度考虑 ， 流速也不能过大 ， 否则 ， 当关闭时产生的水击压强 大 ， 易使管件破裂 。 但流速也不能过小 ， 过小会使 水中泥沙堆积 ， 堵塞管道 。 因此 ， 综合考虑 ， 必须 找出一经济流速 Ve， 根据实际施工的经验 ， 一般的 给水管道 ， 其直径与流速的对应关系为： d=100-200mm时， Ve=0.6-1.0m/s d=200-400mm时 , Ve=1.0-1.4m/s 2021/3/5 62 (二 ) 水塔高度 (水源水头 )的计算 在枝状管网中 ， 从水源到每个支管的末端均可看成是 一条串联管道 ， 每个串联管道均可确定出所需的水源 水头 ， 我们把所需水源水头最大的一条串联管道称为 控制管线 ， 亦称设计管线 。 控制管线的确定可由计算 得出 ， 一般说来 ， 末端距水源最远 ， 位置高程最高 ， 通过流量最大和末端所需自由水头最大的管线为控制 管线 。 例如 ， 我们设图 5-22管线 ABCD为控制管线 ， 建 A-D之间的能量方程可得出所需水塔高度 Hp为： pDDCD CD CD BC BC BC AB AB AB P ZZhLK QL K QL K QH 2 2 2 2 2 2 Zp 水塔地面高程， ZD 控制管线末端的地面高 程， hD 控制管线末端的自由水头（用户水头）。 2021/3/5 63 (三 ) 自由水头的确定 在民用建筑中 ， 按楼房计算 ， 则一层 hD=10m， 两层 楼按 hD=12m， 以后每升高一层加 4m， 在工业输水 中 ， 有时不仅需要出口有较大的压力 ， 故应根据需 要按能量方程计算 。 (四 ) 其他管线的调整 一般来说 ， 按控制管线确定的水塔理论高度对其他 管线来说可能偏高 ， 为使其他管线也经济合理 ， 工 程上采用调整其支管管径的办法来解决 。 一般是使 管径变小 ， 增加流速 ， 从而增加水头损失 ， 使之与 控制管线相匹配 ， 又节约了管材费用 。 2021/3/5 64 例 5-10（ 图 5-23） 为一枝状管网 ， 已知数据标在图 上 ， 还有的写于题中 。 解：两条串联管线 ， 确定管径：先选经济流速 Ve=1.0m/s， 从末端向前算：对 5-6管段 ， q5-6=8m3/s， 由 e e V qdqdV 6656265 44/ 得 选标准管径 d5-6=100mm，得 ,/2.165 smV 其他管段的计算方 法类似 ， 一并列于 表 5-5。 2021/3/5 65 1.1. 依据流速 V查出 k（修正系数） 2.2. 据 d、 n查出 K（流量模数） 3. 据 K、 Q、 L计算 hf 4. 确定水塔水面高程。 管线 A123所需水塔高程为： mZhhZH fPA 88.1633123 管线 A1456所需水塔高程为： mZhhZH fpA 54.22661456 故 A1456为控制管线已成定局。水塔高度： mZH pA 54.1254.221456 2021/3/5 66 调整管径：为了使 A123管线上的高程也为 22.54m， 即 mZhhhh ZHZhh fAff Pf 89.854.22 54.22 3313221 12333 调整 d1-2的 175mm为 150mm, 则 smdQV /36.14 212 21 21 slKmhmLKQh ff /46.52,45.5,44.3 323221 212 212 21 这样更为经济一些 。 总之 ， 枝状管网的总长度较短 （ 相当于环状而言 ） ， 费用低 ， 但供水的可靠性 差 ， 要想保证每个节点都有水 ， 且流量可自行分 配 ， 则要采用环状管网 。 2021/3/5 67 二 、 环状管网 图 5-24为一简单环状管网 ， 它的水力计算主要是确 定各管段的流量 ， 管径和相应的水头损失 。 (一 ) 环状管网必须满足的两个条件 1. 连续条件 因为节点本身不可能有流量贮存 ， 故任一节点流入 与流出的流量应相等 。 若 规定流入该节点的流量为 正 ， 则流出节点的流量为 负 ， 这样 )(0 任一节点 iQ 2021/3/5 68 2. 能量守恒条件 对于任一闭合环路，如果规定顺时针流向所产生的 水头为正，逆时针流向所产生的损失为负，则各环 路的水头损失的代数和为零。因为如果不为零，则 表示节点处有能量损失，这是不符合能量守恒规律 的，故用式子表示的话，有 )(0 任一环路 fih 2021/3/5 69 (二 ) 求解原理 以图 5 24为例 ， 它共有 5个节点 ， 按连续条件 ， 可 写出 4个独立方程 ， 因其中一个方程不独立 (如节点 5、 4、 3、 2的方程确定后 ， 节点 1就成为已知的了 )； 两个环路互相独立 ， 也可列出两个水头损失方程 ， 这样共 6个独立方程 ， 但 6条管路的 Q和 d未知 ， 共 12 个未知数 ， 方程不闭合 ， 无法求解 ， 在实际工程 中 ， 采用经济流速 Ve的办法 ， 根据连续方程 ， 可建立 6个 Q d之间的方程 ， 这样又增加了 6个方程 ， 使方 程组闭合 。 但由于 为非线性方程 ， 求解析解有困难 ， 故工程上采用试 算法 ， 最终使两个条件均满足为止 。 2 2 QK Lh f 2021/3/5 70 (三 ) 求解步骤 先假定各管段的水流方向，并在图上用箭头标注。 初分配各管段的流量，使各节点的 。 按经济流速 Ve和各管段的流量 Qi，求出各管段的直 径 di，再按最接近的标准直径求出实际流速 Vi。 计算各环路的水头损失。 检验是否满足 的条件，如不满足，说明 闭合管路的某一支流量过大，而另一支流量过小， 需将流量大的支管流量向流量小的支管调整一流量 Q，同时又不破坏各节点流量原来的平衡关系 ，再进行计算，直至满足给定的环路 闭合差 e为止，即 。 现在的问题是 Q的大小如何确定呢？ 0 iQ 0 fih 0 QQ i eh fi 2021/3/5 71 (四 ) Q 的确定 由于 Q为调整流量 ， 对于原先流量过大的管段来说 ， Q为负值 (即减去 )， 而对于原先流量过小的管段 来说 ， Q为正 ， 这样 ， 新调整后的流量均可记作 “ Qi+Q”， 由 Q引起的水头损失可表示为 hfi， 于 是调整后的水头损失为： )21( )/1()( 2 2 2 2 2 22 2 2 ii i i i i i ii i i i fifi Q Q Q Q L K Q L K QQQ L K QQ hh 忽略二阶量，则 i i i i i i fifi LK QQL K Qhh 22 2 2 2021/3/5 72 根据环路条件，新的能量方程也应满足： 0)( fifi hh 0)(2)( 22 2 i i i i i i L K QQ L K Q ifi fi iii iii Qh h KLQ KLQ Q /2/2 / 2 22 这样就可把需要调整的流量 Q确定下来了 。 值得注 意的是：若某一管段为两个环路所共有 (如图 5-24中 的 2-3管段 、 图 5-25的 2-4管段 )， 则两环路均须分别 算出 Q1和 Q2 ， 共有管段的 。 21 QQQ 2021/3/5 73 例 5-11， 以图 5-25示 ， 计算结果列于表 5-6。 1 假定流向 。 环路 ：管段 为顺时针方向流动 ， 管段 为逆时针方向流动 ， 暂假定 管段 为顺时针 方向流动 。 环路 ：管段 为顺时针方向流动 ， 管 段 为逆时针流动 。 由于环路 的假定 ， 在本环路 中 ， 管段 必须按顺时针方向流动考虑 。 2 初次分配流量 。 因 Q1为 90， 先分配给管段 +50(+， 表示顺时针 )， 则管段 必为 -40(-， 表示逆时 针 )；因 Q3=55， 若先分配给管段 +15， 则管段 必 为 -40。 由节点 2(节点无流量储存 )可知 ， 管段 的流 量为 50-20-15=+15。 2021/3/5 74 3. 按经济流速 ， 用式 估算各管段的直径 di， 再按标准管 的 d确定实际流速 Vi。 4 根据流速 查算流速修正系数 k。 5 由各管段 的 d、 n查算流量模数 Ki。 6 分别用公式 计算出各管段的水头损失 ， 并求合计 。 若 则停止计算 ， 否则 ， 继续计算 。 本例中 ， 故再行计算 。 smV e /0.1 e i i V Qd 4 i i i ifi LK Q kh 2 2 eh fi 2.0 fih 2021/3/5 75 7. 计算 出各管段的 ， 并用式 计算出各环路的 Q 。 8 求各管段 的校正流量 。 对于非公用管路 ， 其所在 环路的 Q就是它的校正流量 Qi， 对于公用管 路 ， 其 。 值得注意的是：环路 2的 Q2为负值 ， 对于环路 1来说就是正值 ， 环路 1的 Q1为正值 ， 对于环路 2来说就是负值 。 9 第二次分配流量 。 初次分配流量加上校正流量即 为第二次分配流量 。 10 根据新的分配流量 重复 3-6步骤 ， 直至满足 为止 。 ifi Qh / ifi fi Qh hQ /2 21 QQQ eh fi 2021/3/5 76 5 气体与浆液的管道输送 本节是利用液流理论解决其他流体问题的知识 。 一 、 气体的管道输送 对于输气管道来说 ， 如果管线较长 ， 能量损失较 大 ， 这必然要靠压强降低来提供 ， 两端的压强差必 然增大 ， 这时 ， 其气体密度就会发生较大的变化 ， 必须按可压缩流体对待 。 当管道较短时 ， 如果两端 的压强差不大 ， 气体的密度变化很小 ， 则可按不可 压缩流体来考虑 ， 直接用液体方程来计算 。 如果管 道虽然较短 ， 但两断面的高程差较大时 ， 其内的气 体重度与外界大气的重度属于同一量级 ， 则应考虑 外界大气压随高度的变化 。 因此 ， 气体的管道输送 应分三种情况处理 。 2021/3/5 77 (一 ) 较长管道的气体输送 由于实际管道大多都在环境中暴露着 ， 当管道较长 时 ， 原先与环境温度不同的气体 ， 在流动中不断进 行热交换 ， 使气体很快就接近环境温度了 。 因此 ， 我们可以把较长管道的气体输送当成是 等温流动 。 在等温条件下 ， 决定气体运动的变量为压强 、 密度 和流速 ， 利用连续方程 、 能量方程和气体状态方程 可以求解 。 1. 气体的连续方程 对于等断面 A的输气管道而言，由于各断面的质量流 量 Qm相等，任取两断面 1-1和 2-2，则 2211 AVAVQ m 2211/ VVAQ m 这就是 气体的连续方程 。 2021/3/5 78 2. 气体的能量方程 按理说，气体的能量方程也可写成： g V d l g Vpz g Vpz 222 22 22 2 2 11 1 但由于流速随密度变化 ， 故两断面间的流速是一变 量 ， 故能量方程须写成微分形式 (等式后减等式前之 差 )： 02)2( 22 dlgVdgVddpdz 0dz 因 02 2 dlgVddVgVdp 同 乘得： 2V g 022 dldVdV V dp 这就是气体的能量方程。 2021/3/5 79 3. 气体的状态方程 气体状态方程为： RTp 4. 水力计算的基本公式 由于 pA RTQ p RT A Q RT p A Q RT pV mmm 2 2 2 2 2 22 )()( 代入能量方程得： 022 2 dldVdVdp RTQ pA m 积分得： 0 2 ln)( 2 2 1 22 1 2 22 2 2 2 2 1 2 1 2 1 l dV V pp RTQ A dl dV dV dpp RTQ A m l l V V p pm 2021/3/5 80 2 1 2 1 2 1 1 2 p p RT p RT p V V 将 代入上式得： 0 2 ln)( 2 2 12 1 2 22 2 l dp ppp RTQ A m ) 2 ( l n2 2 1 2 2 2 2 2 1 ldp p A RTQpp m 这就是 输气管道水力计算的基本公式 。 利用该式可 计算管道末端压强 p2、 压降 、 质量流量 Qm 和管径 d 等 。 21 ppp 2021/3/5 81 5. 长输气管道的水力计算 当输气管道较长时，压强差很大， l dp p 2ln 2 1 忽略 得： 2 1ln p p ldRTVldA RTQpp m 21212 2 2 2 2 1 2 2 同除 得： 2 1p 2 12 2 12 1 2 1 12 1 2 )()()(1 VR Td ll dRTRT Vl dRTVpp p 212 1 1 2 )1( V R T d l p p 212 112 )1( VR Td lpp )1(1)1( 2121121211121 VR Td lpVR Td lppppp 例 5-5： 2021/3/5 82 (二 ) 管道较短且两断面高程差小的气体输送 对于较短管道且两断面的高程差不大 时 ， 可按不可压缩流体看待 ， 其能量方程为： 021 zzz g V d l g Vp g Vp 222 22 22 2 11 VVV 21式中 22 22 21 V d l g V d lppp 例 5-5的后半部分。 2021/3/5 83 (三 ) 管道较短且两断面高程差大的气体输送 诸如烟囱这类的问题，可看成是较短的管道，但由 于是垂直输送气体，进口断面与出口断面的高程相 差较大，由此带来的压强差不能忽略，其能量方程 中的压强须用绝对压强，我们以图 5-26和例 5-6来讨 论。 令 a为烟囱外部大气的重度； g为烟囱内部烟气的 重度，以烟囱底部为基准面，取风机出口断面和烟 囱出口断面列能量方程： wg gg h g Vph g Vp 22 2 22 2 11 式中 hwg为烟气的总水头损失 ， 且有 wwgg hh 2021/3/5 84 g wwg hh 于是： g w gg h g Vph g Vp 22 2 22 2 11 式中 appp 11 hphppp aaaa )(22 (p2为烟囱顶部的烟气相对压强 ， 因进入大气 ， 与该 高度外部的大气压强相等 ， 故相对压强 p2=0)。 21 VV 因 g w g aa g a hhphpp 1 于是 同乘 g 并整理得： wagwag hhhhhp )(1 2021/3/5 85 一 浆液的管道输送 2021/3/5 86