[高一数学]等差数列前n项和典型例题

等 差 数 列 前 n项 和第 一 课 时 复习引入1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).2. 等差数列通项公式： (2) anam(nm)d .(3) anpnq (p、q是常数)(1) ana1(n1)d (n1). 复习引入1 1 n aad n mn aad mn 1 nn aad3. 几种计算公差d的方法: 复习引入4. 等差中项bAabaA ,2 成等差数列. mnpq amanapaq. (m，n，p，q N)5. 等差数列的性质 高 斯 是 伟 大 的 数 学 家 ， 天 文 学 家 ， 高 斯 十 岁 时 ，有 一 次 老 师 出 了 一 道 题 目 ， 老 师 说 : “现 在 给 大 家出 道 题 目 : 1+2+100=?”过 了 两 分 钟 ， 正 当 大 家在 ： 1+2=3； 3+3=6； 4+6=10算 得 不 亦 乐 乎 时 ，高 斯 站 起 来 回 答 说 ： “ 1+2+3+100=5050 ”教 师 问 ： “ 你 是 如 何 算 出 答 案 的 ？ ”高 斯 回 答 说 ： “ 因 为 1+100=101； 2+99=101； 50+51=101， 所 以 101 50=5050”.“倒序相加”法 1+2+3+n=？ 解 ： 记 Sn= 1+2+3+n-2+n-1+n则 有 Sn= n+n-1+n-2+3+2+1；对 应 相 加 得 : 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+ +（ n-1+2)+(n+1) =n(n+1) 则 S n= 倒 序 相加 法1).2n n（ 1 1 1 1( ) ( 2 ) ( 1) nn dSS a a d a d a n d 由 高 斯 算 法 的 启 发 ， 对 于 公 差 为 的 等 差 数 列 ，我 们 用 两 种 方 法 表 示 ： ，( ) ( 2 ) ( 1) n n n n nS a a d a d a n d 1 1 12 ) ) )nn n n nS a a a a a a 个（ （ （ 1 ).nn a a （ 1 ) .2 nn n a aS （则 100层 怎 么 求 呢 ？先 补想：探求三角形面积后 分1 2 3 100 ? 变 ： “知 三 求 二 ” 【 例 1】 已 知 等 差 数 列 an.(1)a1= a15= Sn=-5,求 n和 d;(2)a1=4,S8=172,求 a8和 d.【 审 题 指 导 】 根 据 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 解 方 程 .【 规 范 解 答 】 （ 1） a15= +(15-1)d= d=又 Sn=na1+ d=-5,解 得 n=15,n=-4（ 舍 ） .（ 2） 由 已 知 ， 得 S 8= 解 得 a8=39,又 a8=4+(8-1)d=39, d=5.5,6 3,2 56 3,2 1.6 n n 12 1 8 88 a a 8 4 a ,2 2 【 变 式 训 练 】 在 等 差 数 列 an中 ， 已 知 a6=10， S5=5， 求 a8.【 解 析 】 方 法 一 ： 设 公 差 为 d, a6=10， S5=5， 解 得 a8=a6+2d=16.方 法 二 ： 设 公 差 为 d, S6=S5+a6=15， 15= 即 3（ a1+10） =15. a 1=-5， d= =3. a8=a1+（ 8-1） d=16.1 1a 5d 105a 10d 5 ，1a 5,d 3 1 66 a a2（），6 1a a5 【 例 2】 Sn是 等 差 数 列 an的 前 n项 和 ， 且 S10=100， S100=10，求 S110.【 审 题 指 导 】 题 目 给 出 等 差 数 列 an中 的 S10=100， S100=10，欲 求 S110， 可 由 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 列 出 方 程 组 ， 求 出 a1和d， 然 后 求 出 S110.或 由 等 差 数 列 “ 片 段 和 ” 性 质 Sk， S2k-Sk，S3k-S2k， ， Smk-S（ m-1） k, 构 成 公 差 为 k2d的 等 差 数 列 求 出公 差 ， 然 后 求 出 S 110. 【 规 范 解 答 】 方 法 一 :设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d,前 n项 和为 Sn,则 Sn=na1+ 由 已 知 得 10- ,整 理 得 d= 代 入 ,得 a1= S 110=110a1+ =-110.故 此 数 列 的 前 110项 之 和 为 -110.方 法 二 ： 设 Sn=An2+Bn100A+10B=10010000A+100B=10， 解 得 A=-11/100， B=111/10， S110=-110 n n 1 d.21 1 10 910a d 1002100 99100a d 102 11,50 1 099.100110 109 d2 1 099 110 109 11110 ( )100 2 50 方 法 四 :数 列 S10,S20-S10,S30-S20, ,S100-S90,S110-S100成 等 差数 列 ,设 其 公 差 为 D,前 10项 和 为 10S10+ D=S100=10 D=-22, S110-S100=S10+(11-1)D=100+10 (-22)=-120. S110=-120+S100=-110. 10 92方 法 三 :Sn= 1 n m n m 1n a a n a a .2 2 （）（）练 习 ： 1、 等 差 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn， 已 知 S8=132， Sm=690，Sm-8=270（ m 8） ， 则 m为 （ ）2、 等 差 数 列 an的 前 m项 和 为 30， 前 2m项 和 为 100， 前 3m项 和 为 （ 210） 知 识 点 ： 等 差 数 列 前 n项 和 的 性 质 的 应 用 (1)项 数 （ 下 标 ） 的 “ 等 和 ” 性 质 ：Sn= (2)项 的 个 数 的 “ 奇 偶 ” 性 质 ：等 差 数 列 an中 ， 公 差 为 d： 若 共 有 2n项 ， 则 S2n=n（ an+an+1） ；S 偶 -S奇 =nd； S偶 S奇 = an+1 an；1 n m n m 1n a a n a a2 2 （）（） 若 共 有 2n+1项 ， 则 S2n+1=（ 2n+1） an+1；S偶 -S奇 =-an+1； S偶 S奇 =n （ n+1） ； “ 片 段 和 ” 性 质 ：等 差 数 列 an中 ， 公 差 为 d， 前 k项 的 和 为 Sk， 则 Sk， S2k-Sk，S3k-S2k， ， Smk-S（ m-1） k, 构 成 公 差 为 k2d的 等 差 数 列 . 【 变 式 1】 等 差 数 列 an中 ， a2+a7+a12=24， 求 S13. 【 解 题 提 示 】 利 用 等 差 数 列 的 性 质Sn= 【 解 析 】 因 为 a1+a13=a2+a12=2a7， 又 a2+a7+a12=24， 所 以a7=8， 所 以 S13= =13 8=104.1 n m n m 1n a a n a a .2 2 （）（）1 1313 a a2（） 【 变 式 2】 已 知 等 差 数 列 an的 前 4项 和 为 25， 后 4项 和 为 63， 前 n项 和为 286， 求 项 数 n.【 审 题 指 导 】 题 目 给 出 前 4项 和 与 后 4项 和 ， 可 利 用 等 差 数列 项 数 （ 下 标 ） 的 “ 等 和 ” 性 质 ：Sn= 来 求 得 .1 n m n m 1n a a n a a2 2 （）（）【 规 范 解 答 】 因 为 a1+a2+a3+a4=25，a n-3+an-2+an-1+an=63.而 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3，所 以 4（ a1+an） =88， 所 以 a1+an=22，所 以 Sn= =11n=286， 所 以 n=26.故 所 求 的 项 数 为 26.1 nn a a2（） 【 奇 数 项 偶 数 项 题 组 】 第 二 课 时 例 4:等 差 数 列 an中 (1)共 有 10项 ， 其 奇 数 项 之 和 为 15， 偶 数 项 之 和 为 30， 求公 差 d； (2)前 12项 之 和 为 354， 前 12项 中 偶 数 项 和 与 奇 数 项 和 之 比为 32:27， 求 公 差 d (3)前 n项 和 为 377， 项 数 n为 奇 数 ， 且 前 n项 和 中 奇 数 项 和与 偶 数 项 和 之 比 为 7 6， 求 中 间 项 . (4)项 数 为 2n+1， 若 所 有 奇 数 项 的 和 为 165， 偶 数 项 和 为150， 求 n (5)S100=45， d=1/2， 求 a1+a3+a5+ +a99 【 3】 已 知 等 差 数 列 an的 前 n项 和 为 377， 项 数 n为 奇数 ， 且 前 n项 和 中 奇 数 项 和 与 偶 数 项 和 之 比 为 7 6， 求 中 间 项 .【 解 题 提 示 】 在 等 差 数 列 an中 ， 若 共 有 2n+1项 ，则 S2n+1=（ 2n+1） an+1； S偶 S奇 =n （ n+1） .【 解 析 】 因 为 n为 奇 数 ， 所 以 所 以 n=13， 所 以13 a7=S13=377， 所 以 a7=29，故 所 求 的 中 间 项 为 29. S n 1 7S n 1 6 奇偶， 第 三 课 时 【 最 值 问 题 】【 典 例 】 （ 12分 ） 在 等 差 数 列 an中 ， a1=25， S17=S9， 求 Sn的 最 大 值 .【 审 题 指 导 】 题 目 给 出 首 项 和 S17=S9等 条 件 ， 欲 求 Sn的 最 大 值 可 转 化为 二 次 函 数 求 最 值 ， 或 利 用 通 项 公 式 an求 n使 得 an 0,an+1 0或 利 用性 质 求 出 大 于 或 等 于 零 的 项 .【 规 范 解 答 】 方 法 一 ： 设 公 差 为 d,由 S17=S9得25 17+ =25 3分解 得 d=-2， 6分 S n=25n+ （ -2） =-（ n-13） 2+169， 9分由 二 次 函 数 性 质 得 ， 当 n=13时 ， Sn有 最 大 值 169. 12分17 17 1 d2（）9 9 19 d,2（）n n 12（） 方 法 二 ： 先 求 出 公 差 d=-2（ 同 方 法 一 ） ， 6分 a1=25 0,故 an为 递 减 数 列 ， 由 得 解 得 9分即 又 n N* 当 n=13时 ， S n有 最 大 值 S13=13 25+ （ -2）=169. 12分nn 1a 0a 025 2 n 1 0,25 2n 0 （）1n 1321n 12 2 1 112 n 13 .2 213 13 12 （） 方 法 三 ： 先 求 出 公 差 d=-2（ 同 方 法 一 ） ， 6分由 S17=S9， 得 a10+a11+ +a17=0，而 a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14，故 a13+a14=0 9分 d=-2 0,a1 0, a13 0,a14 0.故 n=13时 ， Sn有 最 大 值 169. 12分 【 误 区 警 示 】 对 解 答 本 题 时 易 犯 错 误 的 具 体 分 析 如 下 ： 【 即 时 训 练 】 在 等 差 数 列 an中 ， a1=50， d=-0.6.（ 1） 从 第 几 项 起 以 后 各 项 均 小 于 零 ？（ 2） 求 此 数 列 前 n项 和 的 最 大 值 . 【 解 题 提 示 】 （ ） 实 质 上 是 解 一 个 不 等 式 ， 但 要 注 意 为 正 整 数 ； （ ） 转 化 为 求 二 次 函 数 的 最 大 值 的 问 题 【 解 析 】 （ 1） a1=50， d=-0.6, a n=50-0.6（ n-1） =-0.6n+50.6.令 -0.6n+50.6 0， 则 n 84.3.由 n N*,故 当 n 85时 ， an 0， 即 从 第 85项 起 以 后 各 项 均 小 于 0.50.60.6 (2)方 法 一 ： a1=50 0， d=-0.6 0，由 （ 1） 知 a84 0， a85 0， S1 S2 S3 S84， 且 S84 S85 S86 . （ Sn） max=S84=50 84+ （ -0.6） =2 108.4.方 法 二 ： Sn=50n+ （ -0.6） =-0.3n2+50.3n=-0.3（ n- ） 2+ 当 n取 最 接 近 于 的 自 然 数 ， 即 n=84时 ， S n取 得 最 大 值S84=2 108.4. 84 832n n 12（）5036 2503 .1205036 【 最 值 问 题 题 组 】 等 差 数 列 an中 (1) a10， a2003+a20040， a2003a20040成 立 的 最 大 自 然 数 n是 （ ） (2) 若 S19 0， S20 0， 则 S1a1， S2a2， ， S19a19中最 大 的 项 是 （ ） (3) a10 0， a11 0， 且 a11 |a10|， 使 Sn 0的 n的 最 小值 为 （ ） (4) 已 知 |a 3|=|a9|， d 0， 则 使 它 的 前 n项 和 Sn取 得 最 大值 的 自 然 数 n等 于 （ ） (5) 公 差 d 0， 若 a4a6=24， a2+a8=10， 则 该 数 列 的 前 n项 和 Sn的 最 大 值 为 （ ） 性 质 应 用 1、 设 数 列 an是 项 数 为 20的 等 差 数 列 ， 公 差d N+， 且 关 于 x的 方 程 x2+2dx-4=0的 两 个 实 根x1、 x2满 足 x1 1 x2， 则 数 列 an的 偶 数 项 之和 减 去 奇 数 项 之 和 的 结 果 为 （ ） 2、 已 知 等 差 数 列 an中 ， 前 5项 和 S5=15， 前 6项 和 S6=21， 则 前 11项 和 S11=（ ） 3、 a1= 2008， S2007/2007 S2005/2005=2， 求S2008 1.在 等 差 数 列 an中 ， 已 知 a1=4， a6=6， 则 前 6项 和 S6=（ ）（ A） 70 （ ） 35 （ ） 30 （ ） 12【 解 析 】 选 S6 301 66 a a 6 4 62 2 （）（）2.等 差 数 列 an的 前 项 和 为 Sn， 若 a3 a17 10， 则S19 （ ）（ ） 55 （ ） 95（ ） 100 （ ） 不 能 确 定【 解 析 】 选 S 19 951 19 3 1719 a a 19 a a2 2 （）（） 检 测 题 3.已 知 数 列 an的 通 项 an - n ， 则 其 前 项 和Sn _【 解 析 】 an+1-an - ， an是 等 差 数 列 a1 - ， - ， Sn - （ - ） n n 12（）25 1n n2 2 4.等 差 数 列 an的 前 项 和 为 Sn， 若 a2 ， a3 ， 则S4 _【 解 析 】 a 2=1， a3 ， ， a1 - ， S4 5.已 知 an是 等 差 数 列 ,a1 a3 a5 ,a6 ,求 此 数 列 前 项 的 和 【 解 析 】 设 公 差 为 d, a1 a3 a5 9， a6 ， 3a3=9,a3=3， a6=a3+(6-3)d， d=2,解 得 a1=a6-5d=-1. S6=6 (-1)+30=24. 解 ： 由 7n100, 得 1007n ， 即 214 .7n所 以 n 14.所 以 集 合 中 的 元 素 为 ：7,7 2,7 3, ,7 14, 这 个 数 列 是 等 差 数 列 , 记 为 an ,a1=7, a14=98 . 因 此 ， 14 14 (7 98) 735.2S 6、 求 集 合 M=m | m=7n, n N*,且 m0,d0， Sn有 最 大 值(2)a10, Sn有 最 小 值 【 例 2】 已 知 等 差 数 列 an中 ， S2=16， S4=24， 求 数 列 an 的 前 n项 和 An.【 分 析 】 先 去 绝 对 值 号如 何 判 断 出 an的 正 负 ？得 先 求 出 an方 案 ： 1、 先 求 an,2、 判 断 an的 正 负 ， 3、 分 段 求 和 【 规 范 解 答 】 设 等 差 数 列 an的 首 项 为 a1， 公 差 为 d,由 已 知 列 方 程 组解 得 a1=9， d=-2， an=11-2n.令 a n0， 得 11-2n5.5.设 Sn表 示 数 列 an的 前 n项 和 ， 当 n 5时 ， an0， An=Sn=a1+a2+an=-n2+10n；11 2 12a d 162 ,4 34a d 242 654321 0 aaaaaa 当 n 6时 ， an0，An=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+ +|an|=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7- -an=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+ +an)=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+ +an)=2S5-Sn=2 (-5 2+50)-(-n2+10n)=n2-10n+50 An= 22n 10n,n 5 .n 10n 50,n 6 小 结 ： 1、 先 求 an,2、 判 断 an的 正 负 ，3、 分 段 求 和 【 变 式 训 练 】 在 等 差 数 列 an中 ,a1=-60,a17=-12,求 数 列 |an|的 前 n项 和 . 【 解 析 】 设 数 列 an的 公 差 为 d， 则 d= =3, an=a1+(n-1)d=-60+(n-1) 3=3n-63.由 an 0,得 3n-63 0， 即 n 21.当 n=21时 ， a21=0. 数 列 an的 前 20项 是 负 数 ， 第 20项 以 后 的 项 都 为 非 负 数 . 17 1 12 60a a17 1 16 设 Sn,Sn 分 别 表 示 数 列 an和 |an|的 前 n项 之 和 ，当 n 20时 ，Sn =|a1|+|a2|+ +|an|=-a1-a2- -an=-Sn=- -60n+ 3 = n n 12 23 123n n;2 2 当 n 20时 ，Sn =-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+ 3-2 (-60 20+ 3) n n 12 20 192 23 123n n 1 260.2 2 数 列 |an|的 前 n项 和 Sn = 223 123n n,n 202 2 .3 123n n 1 260,n 202 2 【 例 3】 (12分 )有 两 个 等 差 数 列 an， bn， 其 前 n项 和 分 别为 Sn和 Tn， 若 求【 审 题 指 导 】 由 题 目 可 知 两 个 数 列 都 为 等 差 数 列 以 及 其 前 n项 和 Sn和 Tn的 比 值 ， 欲 求 的 值 ， 可 充 分 利 用 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 及 等 差 中 项 的 关 系 转 化 为 的 关 系 .nnS 7n 2T n 3 ，55a .b55ab nnST ; n65 mnn aaaaaa 求 求变 式 ： 求 【 规 范 解 答 】 方 法 一 ： 3分 6分 9分 12分5 55 5a 2ab 2b 1 91 9 1 91 9 9 a aa a 29 b bb b 2 99S 7 9 2T 9 3 65.12 方 法 二 ： 因 为 3分所 以 设 Sn=(7n+2)kn， Tn=(n+3)kn,k 0, 6分 a5=S5-S4=65k,b5=T5-T4=12k, 9分 12分nnS 7n 2T n 3 ，55a 65k 65.b 12k 12 【 误 区 警 示 】 对 解 答 本 题 时 易 犯 的 错 误 具 体 分 析 如 下 ： 【 训 练 】 有 两 个 等 差 数 列 an， bn， 其 前 n项 和 分 别 为 Sn和 Tn， 若 求【 解 析 】 由 等 差 数 列 的 性 质 得nnS 2nT 3n 1 ，2 5 17 228 10 12 16a a a a .b b b b 2 5 17 22 12 11 11 128 10 12 16 12 11 11 12a a a a 2a 2a a ab b b b 2b 2b b b 1 221 22 221 221 22 22a a22a a S 2 22 442 .b bb b T 3 22 1 6722 2 1.设 数 列 an的 前 n项 和 Sn=n2， 则 a8的 值 为 ( )(A)15 (B)16 (C)49 (D)642.已 知 数 列 an 为 等 差 数 列 ， a1=35,d=-2,Sn=0,则 n等 于(A)33 (B)34 (C)35 (D)36当 堂 检 测3.数 列 an为 等 差 数 列 ， an=11,d=2, Sn=35,则 a1等 于 ( )(A)5或 7 (B)3或 5 (C)7或 -1 (D)3或 -14.设 等 差 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn,a2+a4=6， 则 S5=_.5.两 个 等 差 数 列 a n和 bn的 前 n项 和 分 别 是 Sn， Tn， 若 求 的 值 .nnS 2n 3T 3n 1 ，99ab 3.数 列 an为 等 差 数 列 ， an=11,d=2, Sn=35,则 a1等 于 ( )(A)5或 7 (B)3或 5(C)7或 -1 (D)3或 -1【 解 析 】 选 D.由 已 知 得 从 而 a1=3或 a1=-1. 1 1a d n 1 11n n 1na d 352 ，4.设 等 差 数 列 a n的 前 n项 和 为 Sn,a2+a4=6， 则 S5=_.【 解 析 】 S5= =15. 2 41 5 5 a a5 a a 5 62 2 2 （） 1.设 数 列 an的 前 n项 和 Sn=n2， 则 a8的 值 为 ( )(A)15 (B)16 (C)49 (D)64【 解 析 】 选 A.a8=S8-S7=64-49=15.2.已 知 数 列 an 为 等 差 数 列 ， a1=35,d=-2,Sn=0,则 n等 于(A)33 (B)34 (C)35 (D)36【 解 析 】 选 D.Sn=na1+ =0, 35n-n(n-1)=0,得 n=36. n n 1 d2当 堂 检 测 3.数 列 an为 等 差 数 列 ， an=11,d=2, Sn=35,则 a1等 于 ( )(A)5或 7 (B)3或 5(C)7或 -1 (D)3或 -1【 解 析 】 选 D.由 已 知 得 从 而 a1=3或 a1=-1. 1 1a d n 1 11n n 1na d 352 ，4.设 等 差 数 列 a n的 前 n项 和 为 Sn,a2+a4=6， 则 S5=_.【 解 析 】 S5= =15. 2 41 5 5 a a5 a a 5 62 2 2 （） 5.两 个 等 差 数 列 an和 bn的 前 n项 和 分 别 是 Sn， Tn， 若 求 的 值 .【 解 析 】 方 法 一 ：方 法 二 ： 因 为 所 以 设 Sn=(2n+3)kn，T n=(3n-1)kn， k 0, a9=S9-S8=37k.b9=T9-T8=50k.nnS 2n 3T 3n 1 ，99ab 1 179 9 1 17 1 179 9 1 17 17 a aa 2a a a 217(b bb 2b b b 2 ）1717S 2 17 3 37 .T 3 17 1 50 nnS 2n 3T 3n 1 ，99a 37k 37.b 50k 50 类 型 四 ： 等 差 数 列 在 实 际 问 题 中 的 应 用 分 析 ： 利 用 等 差 数 列 的 知 识 解 决 实 际 问 题 的 方 法 策 略 .利 用 转 化 思 想 将 实 际 应 用 题 转 化 为 等 差 数 列 求 和 问 题 .对 于 此类 有 关 数 列 的 应 用 问 题 ， 应 首 先 通 过 对 实 际 问 题 的 研 究 建 立 数列 的 数 学 模 型 ， 最 后 求 出 实 际 答 案 ， 一 般 可 从 以 下 几 步 考 虑 ： 【 例 4】 从 4月 1日 开 始 ， 有 一 新 款 服 装 投 入 某 商 场 销 售 .4月 1日 该 款 服装 售 出 10件 ， 第 二 天 售 出 25件 ， 第 三 天 售 出 40件 ， 以 后 每 天 售 出 的 件数 分 别 递 增 15件 ， 直 到 4月 12日 日 销 售 量 达 到 最 大 ， 然 后 ， 每 天 售 出 的件 数 分 别 递 减 10件 .(1)记 从 4月 1日 起 该 款 服 装 日 销 售 量 为 an,销 售 天 数 为 n,1 n 30,求 an与 n的 关 系 ；(2)求 4月 份 该 款 服 装 的 总 销 售 量 ；(3)按 规 律 ， 当 该 商 场 销 售 此 服 装 超 过 1 200件 时 ， 社 会 上 就 开 始 流 行 ，当 此 服 装 的 销 售 量 连 续 下 降 ， 且 日 销 售 量 低 于 100件 时 ， 则 此 服 装 在 社 会 上 不 再 流 行 .试 问 ： 该 款 服 装 在 社 会 上 流 行 的 时 间 是 否 超 过 10天 ？ 说 明 理由 . 【 审 题 指 导 】 由 题 意 分 析 可 知 ， 求 总 销 售 量 问 题 可 转 化 为等 差 数 列 求 和 问 题 ， 总 体 解 题 思 路 可 归 结 为 以 下 形 式 ： 【 规 范 解 答 】 (1)设 从 4月 1日 起 该 款 服 装 的 日 销 售 量 构 成 数 列an.由 题 意 知 ， 数 列 a1,a2, ,a12是 首 项 为 10， 公 差 为 15的 等 差 数列 ， an=15n-5(1 n 12且 n N*).而 a13,a14,a15， ,a30是 首 项 为 a13=a12-10=165,公 差 为 -10的 等 差 数 列 ， a n=165+(n-13) (-10)=-10n+295(13 n 30且 n N*). an= 15n 5,1 n 12 n N* .10n 295,13 n 30 n N* 且且 (2)4月 份 该 款 服 装 的 总 销 售 量 为 +18a13+ =2 550(件 ).(3)4月 1日 至 4月 12日 的 销 售 总 量 为 =1 1101 200, 4月 12日 前 该 款 服 装 在 社 会 上 还 没 有 流 行 .由 -10n+295 第 20天 该 款 服 装 在 社 会 上 不 再 流 行 . 该 款 服 装 在 社 会 上 流 行 没 有 超 过 10天 . 1 1212 a a2 30 12 30 12 1 102 12 10 175 18 17 1018 1652 2 1 1212 a a 12 10 1752 2 39,2 【 变 式 】 一 名 技 术 人 员 计 划 用 下 面 的 办 法 测 试 一 种 赛 车 ： 从 时 速 10 km/h开 始 ， 每 隔 2 s速 度 提 高 20 km/h， 如 果 测 试 时 间 是 30 s， 测 试 距 离是 多 长 ？【 解 析 】 由 于 每 隔 2 s速 度 提 高 20 km/h， 所 以 该 赛 车 在 每 个 2 s内 的 速度 构 成 等 差 数 列 an且 a1=10,d=20.如 果 测 试 时 间 是 30 s， 则 最 后 一 个 2 s内 的 速 度 是 a15， 测 试距 离S=(a 1+a2+ +a15) =(15 10+ 20) =1.25(km).答 ： 若 测 试 时 间 是 30 s， 则 测 试 距 离 为 1.25 km. 11 800 15 142 11 800