高考物理一轮总复习 第五章 机械能及其守恒定律 第16讲 机械能守恒定律及其应用课件

机 械 能 及 其 守 恒 定 律第 五 章第 16讲 机 械 能 守 恒 定 律 及 其 应 用 考 纲 要 求 考 情 分 析 命 题 趋 势1.机 械 能 守 恒 的 判 断方 法 2 单 个 物 体 机 械 能守 恒 3 多 个 物 体 的 机 械能 守 恒 2016全 国 卷 ，24 2015全 国 卷 ， 212014福 建 卷 ， 18 2014全 国 卷 ，152013全 国 卷 ，20 机 械 能 守 恒 定 律 是 力 学 的重 要 规 律 之 一 ， 高 考 常 考 查 验证 机 械 能 守 恒 定 律 的 实 验 ， 要深 刻 理 解 机 械 能 守 恒 定 律 的 条件 ， 会 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 求解 力 学 的 综 合 问 题 栏 目 导 航 板 块 一板 块 二板 块 三 板 块 四 1 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 关 系 (1)重 力 做 功 的 特 点 重 力 做 功 与 _无 关 ， 只 与 始 末 位 置 的 _有关 重 力 做 功 不 引 起 物 体 _的 变 化 考 点 机 械 能 守 恒 定 律 及 其 应 用路 径 高 度 差 机 械 能 (2)重 力 势 能 表 达 式 ： Ep _. 重 力 势 能 的 特 点 重 力 势 能 是 物 体 和 _所 共 有 的 ， 重 力 势 能 的 大 小 与参 考 平 面 的 选 取 _， 但 重 力 势 能 的 变 化 与 参 考 平 面的 选 取 _. (3)重 力 做 功 与 重 力 势 能 变 化 的 关 系 定 性 关 系 ： 重 力 对 物 体 做 正 功 ， 重 力 势 能 _； 重力 对 物 体 做 负 功 ， 重 力 势 能 _； 定 量 关 系 ： 重 力 对 物 体 做 的 功 等 于 物 体 重 力 势 能 的 减 小量 即 W G _ _. m gh地 球 有 关 无 关 减 小 增 大 (Ep2 Ep1) Ep 2 弹 性 势 能 (1)定 义 ： 发 生 _的 物 体 之 间 ， 由 于 有 弹 力 的 相 互作 用 而 具 有 的 势 能 (2)弹 力 做 功 与 弹 性 势 能 变 化 的 关 系 ： 弹 力 做 正 功 ， 弹 性 势能 _； 弹 力 做 负 功 ， 弹 性 势 能 _.即 W_. 3 机 械 能 守 恒 定 律 及 其 应 用 (1)内 容 在 只 有 _或 _做 功 的 物 体 系 统 内 ， 动 能 与 势 能可 以 相 互 转 化 ， 而 总 的 机 械 能 _. (2)守 恒 条 件 只 有 _做 功 弹 性 形 变 减 小 增 加 Ep 重 力 弹 力 保 持 不 变 重 力 或 系 统 内 弹 力 1 请 判 断 下 列 表 述 是 否 正 确 ， 对 不 正 确 的 表 述 ， 请 说 明 原因 (1)被 举 到 高 处 的 物 体 重 力 势 能 可 以 为 零 ( ) (2)克 服 重 力 做 功 ， 物 体 的 重 力 势 能 一 定 增 加 ( ) (3)发 生 弹 性 形 变 的 物 体 都 具 有 弹 性 势 能 ( ) (4)弹 簧 弹 力 做 正 功 时 ， 弹 性 势 能 增 加 ( ) 解 析 ：弹簧弹力做正功时，弹性势能减少 (5)物 体 在 速 度 增 大 时 ， 其 机 械 能 可 能 在 减 小 ( ) (6)物 体 所 受 合 外 力 为 零 时 ， 机 械 能 一 定 守 恒 ( ) 解 析 ：物体所受合外力为零时，运动状态不会发生变化，故动能一定不变，但机械能不一定守恒 (7)物 体 受 到 摩 擦 力 作 用 时 ， 机 械 能 一 定 要 变 化 ( ) 解 析 ：物体受摩擦力的作用时，机械能可能不变例如物体在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面匀速运动时，其机械能不变 (8)在 只 有 重 力 、 弹 力 做 功 的 物 体 系 统 内 ， 只 发 生 动 能 和 势能 的 相 互 转 化 ， 物 体 的 机 械 能 一 定 守 恒 ( ) 1 机 械 能 守 恒 的 条 件 ： 只 有 重 力 或 系 统 内 的 弹 力 做 功 2 机 械 能 守 恒 的 判 断 方 法 ： (1)从 机 械 能 的 定 义 直 接 判 断 ： 若 物 体 动 能 、 势 能 均 不 变 ，机 械 能 不 变 若 一 个 物 体 动 能 不 变 ， 重 力 势 能 变 化 ， 或 重 力势 能 不 变 ， 动 能 变 化 或 动 能 和 重 力 势 能 同 时 增 加 (或 减 小 )，其 机 械 能 一 定 变 化 一 机 械 能 守 恒 的 判 断 方 法 (2)用 做 功 判 断 ： 若 物 体 或 系 统 只 有 重 力 (或 弹簧 的 弹 力 )做 功 ， 虽 受 其 他 外 力 ， 但 其 他 外 力不 做 功 ， 则 机 械 能 守 恒 (3)用 能 量 转 化 来 判 断 ： 若 物 体 系 统 中 只 有 动能 和 势 能 的 相 互 转 化 而 无 机 械 能 与 其 他 形 式的 能 的 转 化 ， 则 物 体 系 统 的 机 械 能 守 恒 1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 2分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统 例 1(多选)如 图 所 示 ， 重 力 为 10 N的 滑 块 (可 视 为 质 点 )在 倾角 为 30 的 光 滑 斜 面 上 ， 从 a点 由 静 止 下 滑 ， 到 b点 接 触 到 一个 轻 弹 簧 ， 滑 块 压 缩 弹 簧 到 c点 开 始 弹 回 ， 返 回 b点 离 开 弹 簧 ，最 后 又 回 到 a点 ， 已 知 ab 1 m， bc 0.2 m， 那 么 在 整 个 过程 中 ( ) A 滑 块 动 能 的 最 大 值 是 6 J B 弹 簧 弹 性 势 能 的 最 大 值 是 6 J C 从 c到 b弹 簧 的 弹 力 对 滑 块 做 的 功 是 6 J D 整 个 过 程 系 统 机 械 能 守 恒BCD 解 析 ：滑块和弹簧组成的系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守恒，选项D正确；滑块从a到c重力势能减少了mglsin 306 J，全部转化为弹簧的弹性势能，选项A错误，选项B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，选项C正确 1 用 守 恒 的 观 点 表 示 ， 即 物 体 在 初 状 态 的 机 械 能 等 于 末 状态 的 机 械 能 ， 表 达 式 为 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或 E1 E2. 2 用 转 化 的 观 点 表 示 ， 即 物 体 减 少 (增 加 )的 势 能 等 于 增 加(减 少 )的 动 能 ， 表 达 式 为 Ep Ek.二 单 个 物 体 机 械 能 守 恒 定 律 的 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 应 用 技 巧 (1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断 (2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便 例 2(2017辽宁抚顺模拟)如 图 所 示 ， 将 一 质 量 为 m 0.1 kg的 小 球 自 水平 平 台 右 端 O点 以 初 速 度 v0水 平 抛 出 ， 小 球 飞 离 平 台 后 由 A点 沿 切 线 落 入竖 直 光 滑 圆 轨 道 ABC， 并 沿 轨 道 恰 好 通 过 最 高 点 C， 圆 轨 道 ABC的 形 状为 半 径 R 2.5 m的 圈 截 去 了 左 上 角 127 的 圆 弧 ， CB为 其 竖 直 直 径 (sin 53 0.8， cos 53 0.6， 重 力 加 速 度 g取 10 m/s2， 空 气 阻 力 不 计 )， 求 ： (1)小 球 经 过 C点 速 度 v c的 大 小 ； (2)小 球 运 动 到 轨 道 最 低 点 B时 轨 道 对 小 球 的 支 持 力 大 小 ； (3)平 台 末 端 O点 到 A点 的 竖 直 高 度 H. 答 案 ： (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 1 对 多 个 物 体 组 成 的 系 统 要 注 意 判 断 物 体 运动 过 程 中 ， 系 统 的 机 械 能 是 否 守 恒 判 断 方 法 ： 看 是 否 有 其 他 形 式 的 能 与 机 械 能相 互 转 化 三 多 个 物 体 的 机 械 能 守 恒 2 三 种 守 恒 表 达 式 的 比 较角度 公 式 意 义 注 意 事 项守恒观点 Ek1 Ep1Ek2 Ep2 系 统 的 初 状 态 机 械 能 的 总和 与 末 状 态 机 械 能 的 总 和相 等 初 、 末 状 态 必 须 用 同 一 零势 能 面 计 算 势 能转化观点 E k Ep 系 统 减 少 (或 增 加 )的 重 力势 能 等 于 系 统 增 加 (或 减少 )的 动 能 应 用 时 关 键 在 于 分 清 重 力势 能 的 增 加 量 和 减 少 量 ，可 不 选 零 势 能 面 而 直 接 计算 初 、 末 状 态 的 势 能 差转移观点 EA增 EB减 若 系 统 由 A、 B两 物 体 组成 ， 则 A物 体 机 械 能 的 增加 量 与 B物 体 机 械 能 的 减少 量 相 等 常 用 于 解 决 两 个 或 多 个 物体 组 成 的 系 统 的 机 械 能 守恒 问 题 多 物 体 机 械 能 守 恒 问 题 (1)多物体机械能守恒问题的分析方法对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式 (2)多物体机械能守恒问题的三点注意正确选取研究对象；合理选取物理过程；正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解 例 3(2016黄冈中学三模)有 一 个 固 定 的 光 滑 直 杆 ， 该 直 杆与 水 平 面 的 夹 角 为 53 ， 杆 上 套 着 一 个 质 量 为 m 2 kg的 滑块 (可 视 为 质 点 ) (1)如 图 甲 所 示 ， 滑 块 从 O点 由 静 止 释 放 ， 下 滑 了 位 移 x 1 m后 到 达 P点 ， 求 滑 块 此 时 的 速 率 思 维 导 引 用绳将两物块系住后，系统机械能是否守恒；两物体的位移大小相等吗？两物体速度大小相等吗？滑块向下滑的终极状态是什么？ (3)如图所示设M上升的最大高度为HM，则有 (HML)2(xmx)2(Lsin 53)2由系统机械能守恒得：mgxmsin 53MgHM0可求得：xm6.127 m 答 案 ： (1)4 m/s (2)5 m/s (3)6.127 m 对 绳 索 、 链 条 之 类 的 问 题 ， 由 于 在 考 查 过 程中 其 常 发 生 形 变 ， 其 重 心 位 置 对 物 体 来 说 并不 是 固 定 不 变 的 ， 能 否 正 确 确 定 重 心 的 位 置 ，是 解 决 该 类 问 题 的 关 键 ， 一 般 情 况 下 常 分 段考 虑 各 部 分 的 势 能 ， 并 用 各 部 分 势 能 之 和 作为 系 统 总 的 重 力 势 能 ， 至 于 参 考 平 面 ， 可 任意 选 取 ， 但 以 系 统 初 、 末 状 态 重 力 势 能 便 于表 示 为 宜 四 绳 索 、 链 条 类 机 械 能 守 恒 问 题 例 4如 图 所 示 ， 有 一 条 长 为 L的 均 匀 金 属 链 条 ， 一 半 长 度 在 光滑 斜 面 上 ， 斜 面 倾 角 为 ， 另 一 半 长 度 沿 竖 直 方 向 下 垂 在 空 中 ，当 链 条 从 静 止 开 始 释 放 后 滑 动 ， 求 链 条 刚 好 从 右 侧 全 部 滑 出 斜面 时 的 速 度 是 多 大 ？ 思 维 导 引 研究对象：链条隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以用重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和 1 (2017江苏常州模拟)如 图 所 示 ， 斜 劈 劈 尖 顶 着 竖 直 墙 壁静 止 于 水 平 面 上 ， 现 将 一 小 球 从 图 示 位 置 静 止 释 放 ， 不 计 一切 摩 擦 ， 则 在 小 球 从 释 放 到 落 至 地 面 的 过 程 中 ， 下 列 说 法 正确 的 是 ( ) A 斜 劈 对 小 球 的 弹 力 不 做 功 B 斜 劈 与 小 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 C 斜 劈 的 机 械 能 守 恒 D 小 球 重 力 势 能 减 少 量 等 于 斜 劈 动 能 的 增 加 量 解 析 ：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故弹力做负功，A错误B B 3(2017北京海淀模拟)如 图 甲 所 示 ， 竖 直 平 面 内 的 光 滑 轨道 由 倾 斜 直 轨 道 AB和 圆 轨 道 BCD组 成 ， AB和 BCD相 切 于 B点 ，CD连 线 是 圆 轨 道 竖 直 方 向 的 直 径 (C、 D为 圆 轨 道 的 最 低 点和 最 高 点 )， 已 知 BOC 30 .可 视 为 质 点 的 小 滑 块 从 轨 道AB上 高 H处 的 某 点 由 静 止 滑 下 ， 用 力 传 感 器 测 出 滑 块 经 过 圆轨 道 最 高 点 D时 对 轨 道 的 压 力 为 F， 并 得 到 如 图 乙 所 示 的 压力 F与 高 H的 关 系 图 象 ， 取 g 10 m/s2.求 ： (1)滑 块 的 质 量 和 圆 轨 道 的 半 径 (2)是 否 存 在 某 个 H值 ， 使 得 滑 块 经 过 最 高 点 D后 能 直 接 落 到直 轨 道 AB上 与 圆 心 等 高 的 点 若 存 在 ， 请 求 出 H值 ， 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 答 案 ： (1)0.1 kg 0.2 m (2)存 在 0.6 m 例 1(12分)如 图 所 示 ， 在 长 为 L的 轻 杆 中 点 A和 端 点 B各 固 定一 质 量 均 为 m的 小 球 ， 杆 可 绕 O轴 无 摩 擦 地 转 动 ， 使 杆 从 水平 位 置 无 初 速 度 释 放 摆 下 求 当 杆 转 到 竖 直 位 置 时 ， 轻 杆 对A、 B两 球 分 别 做 了 多 少 功 ？ 答 题 送 检 来 自 阅 卷名 师 报 告错误 致 错 原 因 扣分(1) 错 误 地 认 为 杆 的 弹 力 方 向 总 是 沿杆 的 方 向 用 杆 连 接 一 个 物 体 绕杆 的 一 个 端 点 绕 杆 转 动 时 ， 杆 对物 体 的 弹 力 方 向 始 终 与 物 体 运 动方 向 垂 直 ； 而 在 杆 连 接 两 物 体 绕杆 的 一 个 端 点 转 动 时 ， 由 于 两 物体 独 自 绕 杆 运 动 时 的 快 慢 不 同 ，会 导 致 杆 对 物 体 产 生 垂 直 杆 的 侧向 分 力 . 12 规 范 答 题 答 案 0.2 mgL(12分) 1 (多选)如 图 所 示 ， 长 度 相 同 的 三 根 轻 杆 构 成 一 个 正 三 角 形 支 架 在 A处 固 定 质 量 为 2m的 小 球 ， B处 固 定 质 量 为 m的 小 球 ， 支 架 悬 挂 在 O点 ， 可绕 与 支 架 所 在 平 面 相 垂 直 的 固 定 轴 转 动 开 始 时 OB与 地 面 相 垂 直 放手 后 开 始 运 动 ， 在 不 计 任 何 阻 力 的 情 况 下 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A A球 到 达 最 低 点 时 速 度 为 零 B A球 机 械 能 的 减 少 量 等 于 B球 机 械 能 的 增 加 量 C B球 向 左 摆 动 所 能 到 达 的 最 高 位 置 应 高 于 A球 开 始 运 动 时 的 高 度 D 当 支 架 从 左 向 右 回 摆 时 ， A球 一 定 能 回 到 起 始 高 度 BCD 2 (2017江苏苏州模拟)光 滑 的 长 轨 道 形 状 如 图 所 示 ， 下 部 为 半 圆 形 ，半 径 为 R， 固 定 在 竖 直 平 面 内 质 量 分 别 为 m、 2m的 两 小 环 A、 B用 长 为R的 轻 杆 连 接 在 一 起 ， 套 在 轨 道 上 ， A环 距 轨 道 底 部 高 为 2R.现 将 A、 B两环 从 图 示 位 置 静 止 释 放 重 力 加 速 度 为 g.求 ： (1)运 动 过 程 中 A环 距 轨 道 最 低 点 的 最 大 高 度 ； (2)若 仅 将 杆 长 换 成 2R， 其 他 条 件 不 变 ， 求 运 动 过 程 中 A环 距 轨 道 最 低 点 的 最 大 高 度 课 时 达 标