高考数学大二轮总复习与增分策略 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件 文

第2讲三角变换与解三角形专题三三角函数、解三角形与平面向量 栏目索引 高考真题体验1 热点分类突破2 高考押题精练3 高考真题体验 解析答案 解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去).1 解析答案 解析3sin x22sin2x，即2sin2x3sin x20， (2sin x1)(sin x2)0， 解析答案 4.(2016江苏)在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C， 则tan Atan Btan C的最小值是_.8 答案解析 解析在ABC中，ABC，sin Asin(BC)sin(BC)，由已知，sin A2sin Bsin C， sin(BC)2sin Bsin C， sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，A，B，C全为锐角，两边同时除以cos Bcos C得，tan Btan C2tan Btan C. tan A(tan Btan C1)tan Btan C.则tan Atan Btan Ctan Atan Btan C， 解析 考情考向分析 返回 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视. 热点一三角恒等变换热点分类突破1.三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角” .2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“ 1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2， ()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦. 解析答案 解析答案思维升华 思维升华(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解. 解析答案 解析答案 热点二正弦定理、余弦定理2.余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A； 例2(2015课标全国 )如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分 BAC，ABD面积是ADC面积的2倍.因为SABD2SADC， BAD CAD，所以AB2AC. 解析答案 故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.解析答案思维升华 思维升华关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口. 解析设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 解析答案 ba以及大边对大角， BA60， B45. 45解析答案 热点三解三角形与三角函数的综合问题解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状. (1)求f(x)的单调区间； 解析答案 解析答案思维升华 思维升华解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求. 解析答案 解析答案返回 返回 押题依据 高考押题精练押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点. 答案解析 押题依据 (2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域.押题依据三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高. 返回解析答案 解析答案 因为sin B，sin A，sin C成等比数列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc， 返回