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第 二 讲 参数方程 一、曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、圆的参数方程 1理解曲线参数方程的有关概念2掌握圆的参数方程3能够根据圆的参数方程解决最值问题. 课 标 定 位 1了解曲线的参数方程的意义(重点)2常与方程、平面几何和三角函数结合命题3掌握圆的参数方程并用于解决最值问题(难点) 预习学案 参数方程变数t参数参数普通方程 逆时针 (2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程arcos brsin 解析：x1cos 222sin2，又sin2y.x22y，即x2y20.又ysin20,1，轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段答案：D 2由方程x2y24tx2ty5t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是()A一个定点B一个椭圆C一条抛物线D一条直线答案：D 3把圆x2y22x4y10化为参数方程为_ 4一个大风车的半径为8 m,12分钟旋转一周，它的最低点离地面2 m(如图所示)，风车翼片的一个端点为P，求：(1)点P的参数方程；(2)点P到地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系(用弧度制求解) 课堂讲义 已知曲线C的参数方程为 参数方程的概念 思路点拨(1)消参，得到普通方程(2)将点代入普通方程判断(3)注意变量的取值范围 已知圆的普通方程x2y22x6y90，将它化为参数方程圆的参数方程 变式训练2.设ytx(t为参数)，求圆x2y24y0的参数方程 已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2y29(x0，y0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴求矩形ABCD面积的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标参数方程的应用 思路点拨由题目可获取以下主要信息：点C(4,4)是定点，点A是圆弧上的动点；S矩形ABCD|AB|AD|.解答本题可以设出点A的坐标，转化为矩形的邻边的长度之积求最小值与最大值 规律方法(1)方法一：设出点A的直角坐标，将矩形的面积表示为xy的二次函数，而利用基本不等式确定xy的取值范围是难点方法二：利用圆的参数方程，将矩形的面积表示为角的三角函数，根据三角函数的有界性从而求出了矩形面积的最大值与最小值，这样就突破了有关不等式方面的难点两种方法都运用了换元法，这是解决多元函数问题的常用技巧(2)在解答本题的过程中，易出现换元时不考虑参数的取值范围的错误，导致错误的原因是对参数即变量的意义理解不够 变式训练3.青海省玉树县2010年4月14日发生7.1级地震，灾区人民的安危牵动着全国人民的心，一批批救援物资源源不断地运往灾区现在一架救援飞机在离灾区地面593 m高处以150 m/s的速度作水平飞行为使投放救援物资准确落于灾区某指定的地点(不记空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？ 1求曲线的参数方程的方法步骤是什么？(1)建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数，与运动有关的问题选取时间t做参数，与旋转的有关问题选取角叫做参数，或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜角、斜率等(3)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；(4)在实际问题中要确定参数的取值范围，必要时说明一些特殊点是否在所求的曲线上
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