高中数学 第一章 三角函数 1_6 三角函数模型的简单应用课件 新人教版必修4

1.6三角函数模型的简单应用目 标 定 位1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；2.初步学会由图象求解析式的方法；3.体验将实际问题抽象为数学问题的过程；4.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；5.能运用三角函数知识分析和处理实际问题. 1.三 角 函 数 的 周 期 性自 主 预 习 2.函 数 y Asin(x ) k (A0， 0)的 性 质 A k0 2 3.三 角 函 数 的 应 用三 角 函 数 作 为 描 述 现 实 世 界 中 _现 象 的 一 种 数 学 模 型 ，可 以 用 来 研 究 很 多 问 题 ， 在 刻 画 周 期 变 化 规 律 、 预 测 其 未来 等 方 面 都 发 挥 着 十 分 重 要 的 作 用 .周 期 即 时 自 测1.思 考 判 断 (正 确 的 打 “ ” ， 错 误 的 打 “ ” ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析从波形来看，乙点在最低位置，经过半个周期后乙点的位置将处于图中的丁.答案D 3.如 图 所 示 ， 弹 簧 振 子 做 简 谐 振 动 的 图 象 ， 横 轴 表 示 振 动 的 时间 ， 纵 轴 表 示 振 动 的 位 移 ， 则 这 个 振 子 振 动 的 函 数 解 析 式 是_. 类型一三角函数在物理中的应用 规律方法例题中的函数模型已经给出，观察图象，利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式.此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径. 类型二三角函数在生活中的应用(互动探究)【例2】 (1)某 港 口 水 的 深 度 是 关 于 时 间 t(时 )的 函 数 ， 其 中0 t 24， 下 表 是 该 港 口 某 一 天 从 0到 24时 记 录 的 时 间 t与水 深 y的 关 系 .t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经 长 期 观 察 ， 函 数 y f(t)的 图 象 可 以 近 似 地 看 成 函 数 y kAsin(t )的 图 象 . 根 据 上 述 数 据 ， 函 数 y f(t)的 解 析 式 为 ( ) (2)已 知 某 海 滨 浴 场 的 海 浪 高 度 y(米 )是 时 间 t(时 )的 函 数 ， 其 中0 t 24， 记 y f(t)， 下 表 是 某 日 各 时 的 浪 高 数 据 ：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经 长 期 观 测 ， y f(t)的 图 象 可 近 似 地 看 成 是 函 数 y Acos t b的 图 象 . 根 据 以 上 数 据 ， 求 其 最 小 正 周 期 ， 振 幅 及 函 数 解 析 式 ； 根 据 规 定 ， 当 海 浪 高 度 大 于 1米 时 才 对 冲 浪 爱 好 者 开 放 ，请 依 据 的 结 论 ， 判 断 一 天 内 的 8： 00到 20： 00之 间 ， 有 多少 时 间 可 供 冲 浪 者 进 行 活 动 ？ 答案A 规律方法解三角函数应用问题的基本步骤 【训练2】 健 康 成 年 人 的 收 缩 压 和 舒 张 压 一 般 为 120 140 mmHg和 60 90 mmHg.心 脏 跳 动 时 ， 血 压 在 增 加 或 减 小 .血 压 的 最 大值 、 最 小 值 分 别 称 为 收 缩 压 和 舒 张 压 ， 血 压 计 上 的 读 数 就 是 收缩 压 和 舒 张 压 ， 读 数 120/80 mmHg为 标 准 值 .设 某 人 的 血 压 满 足 函 数 式 p(t) 115 25sin(160t)，其 中 p(t)为 血 压 (mmHg)， t为 时 间 (min)， 试 回 答 下 列 问 题 ：(1)求 函 数 p(t)的 周 期 ；(2)求 此 人 每 分 钟 心 跳 的 次 数 ；(3)求 出 此 人 的 血 压 在 血 压 计 上 的 读 数 ， 并 与 正 常 值 比 较 . 课 堂 小 结 1.三 角 函 数 模 型 是 研 究 周 期 现 象 最 重 要 的 数 学 模 型 .三 角 函 数模 型 在 研 究 物 理 、 生 物 、 自 然 界 中 的 周 期 现 象 (运 动 )有 着 广泛 的 应 用 .2.三 角 函 数 模 型 构 建 的 步 骤(1)收 集 数 据 ， 观 察 数 据 ， 发 现 是 否 具 有 周 期 性 的 重 复 现 象 .(2)制 作 散 点 图 ， 选 择 函 数 模 型 进 行 拟 合 .(3)利 用 三 角 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 .(4)根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 对 答 案 的 合 理 性 进 行 检 验 . 答案 C 答案 B 答案 3x