大学光学经典课件L3共轴球面组傍轴成像

2021-5-16 1 n 共 轴 球 面 组 ： 由 球 心 在 同 一 直 线 上 的 一系 列 折 射 或 反 射 球 面 组 成 的 光 具 组 叫 做共 轴 球 面 光 具 组 。n 光 轴 ： 各 球 心 的 联 线 叫 做 它 的 光 轴 。n 傍 轴 光 线 ： 2021-5-16 2 5.1 单 球 折 射 面 成 像ssrnn 、由 推 导 成 像 公 式 sinsin inin sinsin irsp irs p sinsin 和 sinsin)( irsp )( )( rsn prsn p 2 2 2 ( ) 2 ( )cosp s r r r s r irsp sinsin ， irsn np sinsin)( ， 2 2 2( ) 2 ( )cosp s r r r s r ， ssQ QA HM ii p p uu nn Crh 2021-5-16 3 利 用 cos1)2/(sin2 2 )2/(sin)(4 222 rsrsp )2/(sin)(4 222 rsrsp 可 得 ： )( 1)(1)2/(sin4)( )( 22222 222 2 rsnrsnrrsn srsn s 这 就 是 准 确 的 物 像 关 系 式 或 成 像 公 式 2021-5-16 4 后 （ 2） 为 了 保 持 出 射 光 束 的 同 心 性 ， 必 须 近 似 处 理讨 论 ：令 1)2/()2/(sin 22 则 有 )( )( rsn srsn s 可 得 ： rnnsnsn rnn 、 已 知 时 ， 给 定 同 心 光 束 的 s s 随 变 化 ， 出 射 光 束 丧 失 了 同 心 性 。（ 1） 2021-5-16 5 5.2 单 球 折 射 面 成 像 的 焦 距 公 式平 行 于 主 轴 的 入 射 光 线 折 射 后 与 主 轴 相 交 的 位 置 称 为 球 面界 面 的 像 方 焦 点 ， 从 球 面 顶 点 O到 像 方 焦 点 的 距 离 称为 像 方 焦 距 f F rnnsnsn 像 方 焦 点 ： F ， 像 方 焦 距 ： f ， 有 nn rnf 2021-5-16 6 ， 物 方 焦 距 ： f物 方 焦 点 ： F ， 有 nnnrf nnff 物 像 距 公 式 的 另 一 个 表 达 式 ： 1 sfsf， 像 方 焦 距 ： f 像 方 焦 点 ： F ， 有 nn rnf 2021-5-16 7 5.3 单 球 折 射 面 成 像 的 符 号 法 则 入 射 光 从 左 向 右 传 播 时 1） 若 Q 和 F点 在 A点 的 左 方 ， 则 0s ， 0f则 0s ， 0r 0f ，3） 若 入 射 光 由 右 向 左 传 播 时 ， 符 号 法 则 与 上 述 规 定 相 反 4） 各 个 量 在 绘 图 中 均 用 绝 对 值 标 示 注 意 ：物 距 和 像 距 的 取 值 规 律 ： 实 物 （ 像 ） 距 均 大 于 零 虚 物 （ 像 ） 距 均 小 于 零 若 Q 和 F点 在 A点 的 右 方 ， 则 0s ， 0fF、 2） 若 Q 和 C点 在 A点 的 左 方 ， 则 0s ， 0r 0f ，F、 若 Q 和 C点 在 A点 的 右 方 ， 2021-5-16 8 5.4 单 球 反 射 面 成 像 的 符 号 法 则 入 射 光 从 左 向 右 传 播 时 1） 若 Q和 F点 在 A点 的 左 方 ， 则 0s ， 0f2） 其 余 规 定 与 单 球 折 射 面 成 像 的 符 号 法 则 相 同 若 Q和 F点 在 A点 的 右 方 ， 则 0s ， 0f 2021-5-16 9 5.5 单 球 反 射 面 成 像 公 式 用 类 似 推 导 方 法 可 得 成 像 公 式 ：rss 211 2 rff 此 时 和 两 个 焦 点 重 合 F F dsrs PP MC On h同 学 自 己 推 导 ！ 2021-5-16 10 5.6 傍 轴 物 点 成 像 物 高 和 像 高 的 符 号 法 则 ： 0y 0y或 若 或 P 点 在 光 轴 上 方 ， 则 PQ Ps sii QP yy A n n C0y 0y或 若 或 P 点 在 光 轴 下 方 ， 则 P轴 外 共 轭 点 的 旁 轴 条 件 ： 2 2 2 2 2, , ,y y s s r 2021-5-16 11 5.7 横 轴 放 大 率 公 式 定 义 ： yyV 横 向 放 大 率 公 式 的 推 导 ：syi ， syi ， inni snnsyyV 用 类 似 方 法 可 以 得 到 反 射球 面 的 横 向 放 大 率 公 式 ： ssV 2021-5-16 12 讨 论 ：（ 3） 0s若 ， 则 为 实 像 。 若 1V ， 则 为 放 大 像 。 （ 1） 若 0V ， 则 为 正 立 像 。 （ 2） 若 1V ， 则 为 缩 小 像 。 若 0V ， 则 为 倒 立 像 。 0s若 ， 则 为 虚 像 。 2021-5-16 13 5.8 逐 次 成 像 方 法 将 1122 sds 推 广 可 得 过 渡 关 系 ： nnnn sds )1(1 2021-5-16 14 逐 次 成 像 的 步 骤 ：1） 绘 图 ， 并 确 定 第 一 次 成 像 的 入 射 光 线 方 向 及 计 算 起 点 ；2） 确 定 第 一 次 成 像 的 各 个 已 知 量 的 正 负 和 大 小 ；3） 代 入 相 应 成 像 公 式 计 算 ；4） 检 查 结 果 是 否 合 理 ；5） 利 用 过 渡 关 系 求 出 下 次 成 像 的 物 距 ， 重 复 上 述 步 骤 逐 次 成 像 。 2021-5-16 15 注 意 ：（ 1） 光 线 反 向 时 过 渡 关 系 不 变 ；（ 2） 多 次 成 像 的 总 放 大 率 等 于 各 次 放 大 率 的 积 ， 321 VVVV证 明 ， 以 三 次 成 像 为 例 ： 13231211321 yyyyyyyyVVVV 21 yy 32, yy 2021-5-16 16 5.9 例 题 如 图 所 示 ， 玻 璃 球 的 曲 率 半 径 为 mm100 ， 折 射 率 为 53.1n观 看 此 玻 璃 球 时 发 现 球 内 有 一 个 气 泡 位 于 球 心 C和 顶 点 A ，连 线 的 中 点 ， 求 气 泡 距 顶 点 A的 距 离 ？解 ： 入 射 光 线 从 左 向 右 传 播 ， 计 算 起 点 为 顶 点 A 已 知 ： mms 50 mmr 100 ，53.1n ，求 : 代 入 公 式 ,10053.1150153.1 s 得 mms 47.60是 实 物 成 虚 像 ， 实 物 位 于 顶 点 A左 方 mm47.60 处 A C Q Q ?s 2021-5-16 17 6 薄 透 镜6.1 薄 透 镜 的 焦 距 公 式 1） 薄 透 镜 定 义 ：2） 光 心 ： O 2s2s 1s1s nLn 2P1PPP d 2O1O 21n 2021-5-16 18 1） 焦 距 公 式 的 推 导1 1111 sfsf ， 1 2222 sfsf消 去 2s 和 ，1s 可 得 ： 212121 ffsffsff 有 ： 21 21 ff fff ， 21 21 ff fff 112 ssds 2 ss 1ss ， 2s2s 1s1s nLn 2P1PPP d 2O1O 21n 2021-5-16 19 LLL nn rnf nn rnf 22 22 nn rnf nn nrf L LL 11 11 ； 可 得 ： 1 2 1 2 L LL Lnf n n n nr rnf n n n nr r 2021-5-16 20 nnff 若 nn 则 ： )11)(1( 1 21 rrnnff L 若 1 nn则 ： )11)(1( 1 21 rrnff L 2021-5-16 21 ff、2） 正 （ 会 聚 ） 透 镜 和 负 （ 发 散 ） 透 镜 由 的 正 负 确 定3） 凸 透 镜 和 凹 透 镜 由 中 央 和 边 缘 的 厚 薄 比 较 确 定 4） 注 意 ：（ 1） 应 根 据 入 射 光 的 传 播 方 向 正 确 选 择 21 rr、 的 取 值 （ 2） Lnnn , 时 ： 凸 即 为 正 （ 会 聚 ） ， 凹 即 为 负 （ 发 散 ） Lnnn , 时 则 相 反 )11)(1( 1 21 rrnnff L 2021-5-16 22 判 断 透 镜 会 聚 光 束 还 是 发 散 光 束 ， 不 能 单 看 透 镜的 形 状 ， 还 要 看 透 镜 两 侧 的 介 质 。 1 2n n n n n 若 ， 则 当 时 ， 凸 透 镜 是 会 聚 透 镜 (a)， 凹 透 镜 是 发 散 透 镜 (c)；n n当 时 ， 凹 透 镜 是 会 聚 透 镜 (d)， 凸 透 镜 是 发 散 透 镜 (b)。 显 然 ， 当 透 镜 放 在 空 气 中 时 ， 薄 凸 透 镜 会 聚 光 束 ， 薄 凹 透 镜 发 散 光 束 。 n n n n nn n nn n nn为 什 么 ？ 课 下 思 考 (从 像 方 焦 距 公 式 考 虑 ) 2021-5-16 23 6.2 薄 透 镜 成 像 的 高 斯 公 式 由 焦 距 公 式 可 得 ： 1 sfsfff 时 ， 1 1 1s s f 2021-5-16 24在 之 左 ， 物 点 FQ在 之 左 ， 6.3 薄 透 镜 成 像 的 符 号 法 则 1） 计 算 起 点 是 光 心 O时 ， 符 号 法 则 与 单 球 折 射 面 的 相 同 2） 计 算 起 点 分 别 是 FF、 ， 且 当 入 射 光 从 左 向 右 传 播 时 ， 则 0 x ；3） 其 它 方 面 与 单 球 折 射 面 的 符 号 法 则 相 同 FQ在 之 右 ， 则 0 x ；像 点 FQ 则 0 x ；FQ在 之 右 ， 则 0 x ； 2021-5-16 251 fx ffx f 6.4 薄 透 镜 成 像 的 牛 顿 公 式 如 图 ： fxs fxs 代 入 高 斯 公 式 可 得 ： fx xfx f ， xffx ffxx 薄 透 镜 成 像 的 物 像 关 系 图 nOFP F Pff xx ss n 2021-5-16 26 6.5 薄 透 镜 成 像 的 横 向 放 大 率 公 式由 ： ，111 snnsV L 222 sn snV L得 ： 21VVV 由 于 ， ，12 ss ，1ss 2 ss 即 得 ： fxxfsffssnnsV 若 ，ff 则 有 ： ssV