解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法

解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法 讲 解 ： 雷 家 慧江 西 省 宜 黄 县 实 验 小 学 人 教 版 小 学 数 学 六 年 级 上 册 第 七 单 元 数 学 广 角 方法一：假设的方法例方法二：方程法方法三：分组的方法 方法一：假设的方法分析 题 中 没 有 给 出 鸡 兔 总 脚 数 ， 而 是 给 出 了 它 们 的 差 。 假 设 1 2 0只 全 是 鸡 ， 那 么 脚 的 总 数 是 2 1 2 0 =2 4 0 只 ， 这 时 兔 的 脚 数 为 0 ， 鸡 的 脚数 比 兔 的 脚 数 多 2 4 0 只 ， 而 实 际 上 鸡 的 脚 数 比 兔 的 脚 数 多 1 2 0 只 。 即 假 设的 鸡 兔 脚 数 差 比 实 际 的 鸡 兔 脚 数 差 多 2 4 0 -1 2 0 =1 2 0 只 。 因 为 每 把 1 只 兔 换成 1 只 鸡 ， 鸡 的 脚 数 就 增 加 2 只 ， 兔 的 脚 数 就 减 少 4 只 ， 鸡 的 脚 数 与 兔 的脚 数 差 6 只 ， 所 以 用 1 2 0 6 可 求 出 兔 的 只 数 ， 再 用 鸡 兔 的 总 数 减 去 兔 的只 数 就 可 求 出 鸡 的 只 数 。解答兔 的 只 数 ： （ 2 1 2 0 1 2 0 ） （ 2 +4 ）=1 2 0 6=2 0 （ 只 ）鸡 的 只 数 ： 1 2 0 2 0 =1 0 0 （ 只 ）例 提 示 ： 用 假 设 的 方 法 解 答 此 类 问 题 时 要 注 意 ： 脚 数 相 差 6 ， 而 不 是 2 。 方法二：方程法分析解答兔 的 只 数 ： 设 鸡 的 只 数 是 X只 ， 则 兔 的 只 数 是 （ 1 2 0 X ） 只 ，然 后 根 据 “鸡 的 脚 数 兔 的 脚 数 =1 2 0 ”列 出 方 程 。解 ： 设 鸡 有 X只 ， 则 兔 有 （ 120 X ） 只 ，2 X (1 2 0 X) 4 =1 2 02 X 4 8 0 +4 X =1 2 06 X =6 0 0X =1 0 01 2 0 1 0 0 =2 0 (只 )例 方法三：分组的方法分析 鸡 比 兔 多 1 2 0 只 脚 ,先 把 这 1 2 0 只 脚 去 掉 ,剩 下 的 鸡 和 兔的 脚 数 就 相 等 了 。 去 掉 鸡 的 1 2 0 只 脚 ， 鸡 和 兔 的 总 只 数 就 剩 下1 2 0 1 2 0 2 =6 0 只 ， 因 为 剩 下 的 鸡 和 兔 的 脚 数 相 等 ， 我 们 就 可 以把 2 只 鸡 和 1 只 兔 分 为 1 组 ， 这 样 就 可 以 分 6 0 （ 2 +1 ） =2 0 组 。 兔 的 只 数 就 是 2 0 ， 由 此 再 求 出 鸡 的 只 数 。解答兔 的 只 数 ：（ 1 2 0 1 2 0 2 ） （ 2 +1 ） =2 0 （ 只 ）鸡 的 只 数 ：2 0 2 +1 2 0 2 =1 0 0 （ 只 ）答 ： 鸡 有 1 0 0 只 ， 兔 有 2 0 只 。例